Chương Mô hình hóa trình Phát tán 6.1 Giới thiệu Nói chung, nghiên cứu phát tán nhằm mục đích định lượng độ pha loÃng đạt thời gian định, điều kiện khí hải dương đặc trưng Mô hình toán học cung cấp phương tiện để tính toán pha loÃng cách sử dụng liệu mức độ tăng thể tích bị chiếm chỗ khối lượng đà cho chất phát tán Mức độ thường mô tả hệ số xáo trộn, áp dụng phương pháp khác, kỹ thuật lăng trụ thủy triều phác thảo mục 6.6.2 Những mô hình sẵn có với đa dạng chủng loại, khác biệt chúng thường phụ thuộc vào cách mô tả hạn chế tăng trưởng biên dòng chảy Chương đưa tổng quan không mô tả chi tiết cấu trúc ứng dụng tất loại mô hình khác Chỉ có công thức tương đối đơn giản mô tả trước sẵn giải chương sở chi tiết đà cho - mô hình tiên tiến hơn, hầu hết đòi hỏi lực tính toán đáng kể, người làm mô hình có lẽ phải tham chiếu đến tài liệu chuyên môn kỹ thuật số Những mô hình tiên tiến đề cập chương để bảo đảm người đọc ý thức phạm vi loại mô hình sẵn có Trong vài hoàn cảnh, phần mềm cho mô có sẵn, quan trọng người dùng để hiểu trình phát tán đà biểu thị toán học mô hình Chương bắt đầu mô tả pha loÃng ban đầu chất thải vào môi trường biển, xuất nguồn thải nguồn đổ vào khác đáy biển Hai mục phát tán đốm loang vệt loang cung cấp công thức sử dụng để đánh giá 'cốt lõi bên trong' nồng độ, pha loÃng mà không cần khả tính toán đáng kể Mục mô tả kỹ thuật ngẫu hành, phương pháp có ứng dụng thực tế đa dạng cần tài nguyên tính toán tốt Phần lại chương phác thảo loại mô hình áp dụng cửa sông nước ven bờ Mục mô hình chiều cửa sông bắt đầu với việc mô tả mô hình lăng trụ thủy triều Mặc dù kỹ thuật đà thay mô hình giải phương trình cân động lượng khối lượng (các mục 2.4.2 4.2.3), quy trình nhắc đến để việc xét tác động thủy triều để suy luận pha loÃng xáo trộn hạn chế giới hạn cửa sông Trong phác thảo mô hình tiên tiến nửa sau chương này, đưa mô tả tiếp cận cho phép phá huỷ chất dễ bị phân hủy sinh học 166 6.2 Pha loÃng theo Tia Trong khuyếch tán rối qua mặt phân cách, có vận chuyển khối lượng vËn chun thùc tÕ cđa n­íc 'Cn theo' kh¸c víi khuyếch tán chỗ vận chuyển khối lượng kèm theo chun ®éng thùc tÕ cđa n­íc Sù cn theo cã thĨ xt hiƯn mét chÊt láng ®ang lan trun nhanh so với chất lỏng kề bên; khác biệt vận tốc chất lỏng làm cho chất lỏng bị kéo vào bên chất khác Ví dụ, nước sông chảy biển nước chuyển động chậm nhiều muối cửa sông, chuyển động tương đối kéo nước mặn vào dòng chảy mặt, hiệu ứng làm tăng thĨ tÝch vËn chun vỊ phÝa biĨn cđa n­íc nhiƠm mặn khoảng hai mươi lần lưu lượng thể tích đến cửa sông nguồn sông nhập vào (Bowden, 1967) Hình 6.1 Sự theo vào bên tia trồi lên, hình thành việc thải liên tục chất đáy biển Do có mặt thể tích nước lớn, chất thải chất thải công nghiệp nói chung có mật độ thấp nước biển Như vậy, nguồn đổ xuống đáy biển dâng lên phía mặt nước trở nªn lo·ng bëi sù cn theo cđa n­íc biĨn ë vùng lân cận (hình 6.1) Nếu chuyển động hướng lên chất thải chưa ngăn ngừa có mặt lớp có mật độ thấp, việc pha loÃng tia tiếp tục tăng lên đạt đến mặt nước biển lan rộng để hình thành trường rộng Trường này, coi trường 'sôi', thường rõ ràng nhận khu vực biển mịn phía nguồn đổ Những dòng thủy triều liên tục mang trường chất thải khỏi khu vực nguồn đổ, bị pha loÃng xáo trộn rối, hình thành vệt loang mở rộng Sự pha loÃng theo liên quan đến động xả giai đoạn trình pha loÃng thường xác định từ công thức kinh nghiệm cách giải phương trình cân thể tích động lượng Một họ tiêu biểu đường cong pha loÃng thiết lập Abraham (1963) sở thực nghiệm với tia bể nước yên tĩnh Những đường cong liên hệ pha loÃng tia dâng lên theo tỷ lệ độ sâu nước với đường kính cửa thoát, với 'số Froude tia' Fj 167 dòng chảy Số Froude liên quan đến mật ®é tøc thêi cđa tia j, vµ mËt ®é n­íc bao quanh a, víi vËn tèc tia u bëi biĨu thøc Fj  u (6.1) g d  0, ' j g' = g(a-j)/a dj đường kính tia Một công thức hữu ích độ pha loÃng D0 phát sinh theo, cho kết tương tự đường cong pha lo·ng cđa Abraham lµ  0,38h   0,66  D0  0,54 Fj  d F  j j 5/3 (6.2) h toàn độ sâu nước (Cederwall, 1968) Ví dụ Với việc xả lưu lượng 0,1 m3 s-1 từ nguồn đổ có đường kính 0,3 m định vị đáy biển nước có độ sâu 12 m, đòi hỏi đánh giá độ pha loÃng ban đầu mặt nước biển Với mật độ nguồn thải 1005 kgm-3 mật độ nước biển 1020 kgm-3, gia tèc triÕt gi¶m träng lùc lÊy b»ng g'= 9,81 x ( 1020 - 1005) /1020 = 0,144 ms-2 VËn tèc uj lÊy b»ng l­u l­ỵng thĨ tÝch chia cho diện tích mặt cắt nguồn đổ, cho ta u = 0,1/ x (0,3 / 2)2= 1,41 ms-1 Do ®ã từ phương trình (6.1), Fj = 1,41 /(0,144 x 0,3)1/2 = 6,8 Từ phương trình (6.2), D0= 0,54 x 6,8 [( 0,38 x 12) /( 0,3 x 6,8) +0,66]5/ = 21,4 lần Đây tiêu biểu độ pha loÃng ban đầu tăng độ nhận nước tương đối nông Cần thấy công thức hợp lý với nước yên tĩnh, thấy biển thời gian thủy triều dừng hướng dòng chảy đảo ngược Công trình thực nghiệm thu pha loÃng ban đầu cao thải vào nước chuyển động Đối với tia chất lỏng từ nguồn biển, tính liên tục thể tích đòi hỏi D0Qv u0bd (6.3) D0 độ pha loÃng ban đầu theo, Qv lưu lượng thể tích thải qua miệng tia, u0 vận tốc dòng chảy bao quanh qua điểm thải, b chiều rộng ban đầu trường d độ sâu (hình 6.1) Những biểu thức cho thấy chiều rộng độ sâu ban đầu trường phụ thuộc vào vận tốc dòng chảy sao, dòng chảy bao quanh rõ, sử dụng để đánh giá biến đặc trưng khác đà xác định Một xấp xỉ thường sử dụng giả thiết phân bố nồng độ ngang qua trường Gauss phân bố thẳng đứng bán Gauss Dạng phân bố nồng độ Gauss cho hình 4.3; dạng bán Gauss liên quan đến nửa phân bố này, lấy từ đường đối xứng qua nồng độ cực đại Một thuộc tính hữu ích phân bố nồng độ Gauss chiều rộng b điểm, phần mười nồng độ cực đại, 4,3 lần độ lệch chuẩn phân bố, độ lệch chuẩn xác định mục 6.3.1; giá trị làm tròn thành 4,0 đối 168 với đa số ứng dụng thực tế Tương tự, phân bố nồng độ bán Gauss hướng thẳng đứng, độ tách d mặt nước độ sâu mà nồng độ băng phần mười cực đại, xấp xỉ hai lần độ lệch chuẩn phân bố (hình 6.2) Như vËy  y0  b  z0  d (6.4) y0 z0 độ lệch chuẩn ban đầu trường mặt nước Nhớ nồng độ cực đại xuất vị trí y = 0, ng­êi ®äc cã thĨ mn chøng minh r»ng yếu tố thật 4,3 quan hệ y0 b, cách sử dụng công thức phân bố Gauss đà cho phương trình (6.8) Hình 6.2 Độ sâu d nồng độ 1/10 nồng độ mặt nước phân bố bán Gauss Kết hợp phương trình (6.3) (6.4), độ lệch chuẩn thẳng đứng ban đầu trường ngn ®ỉ cho b»ng  z0  D0Qv 8u0 y (6.5) Đối với mục đích mô hình hoá, thường cần đánh giá độ lệch chuẩn hướng đứng hướng ngang lúc cuối giai đoạn pha loÃng ban đầu Trong nhiều trường hợp chiều rộng b trường đánh giá giai đoạn này, vết loang thấy mặt nước, việc thải thông qua máy khuếch tán nhiều cổng có độ dài cho trước cắt qua dòng chảy, giả thiết b Với việc sử dụng phương trình (6.4), tính toán độ lệch chuẩn hướng ngang y0, sau độ lệch chuẩn ban đầu phân bố thẳng đứng, tính toán từ phương trình (6.5) Đây điểm bắt đầu để tính toán pha lo·ng thø cÊp tiÕp theo mét vÖt loang liên tục 6.3 phát tán đốm loang 6.3.1 Phương pháp thể Gauss Những mô hình dự đoán nồng độ giai đoạn trình khuếch tán dựa vào giả thiết rằng, thể tích bị chiếm chỗ vật chất tăng theo thời gian, toàn khối lượng không đổi Nếu biết khối lượng vật chất, vấn đề giảm thiểu tới 169 việc xác định kích thước thể tích sau thời gian khuyếch tán xác định Phân bố nồng độ hướng đà cho thường có dạng hình chuông, giống với hàm Gauss, mức trải rộng phân bố biểu thị độ biến thiên Thông thường mô tả độ biến thiên phân bố nồng độ sau 2  y  cy dy   (6.6) cdy c nồng độ vị trí y Trong biểu thức mẫu số thể toàn khối lượng chất đoạn có độ dày dx độ sâu dz Nếu M toàn khối lượng chất thải M cdxdydz (6.7) Khi phân bố thực Gauss, hàm f(y) mô tả biến đổi theo hướng y f y   y2  exp   2 2  y  2 y    (6.8) biểu thức tương đương áp dụng hướng tọa độ khác Nếu đốm loang chất khuếch tán đối xứng phân bố nồng độ nó, xuất với tập hợp hạt khuếch tán độc lập, lan rộng theo trục y mô tả y M       cx, y, z, t y dxdydz (6.9)    BiÓu thøc số đo chiều rộng toàn đốm loang đòi hỏi đặc trưng trường nồng độ ba chiỊu (Csanady, 1973: tr 27) §èi víi nhiỊu mục đích, thực đơn giản hóa biến thiên phân bố hướng độc lập với hai hướng khác Dưới hoàn cảnh vậy, nồng độ điểm cã thÓ viÕt c( x, y, z , t )  Mf1 ( x ) f  y  f z (6.10) hàm số fi thể phân bố Gauss có dạng đà cho phương trình (6.8) Như nồng độ nµy cã thĨ viÕt   x y z  exp     c( x, y , z , t )  3/ ( 2 )  x y z    x  y  z  M (6.11) Biểu thức mô tả phân bố nồng độ ba chiều lan rộng đốm loang vật chất chưa chặn biên lớp phân tầng trung gian Một số nghiên cứu phát tán chất thị màu phát quang đà điều kiện rối phân bố chất thị xấp xỉ tốt với Gauss mặt phẳng nằm ngang 170 (Csanady, 1973: tr 82; Bowden vµ nnk., 1974) Nãi chung, hiệu ứng cấu trúc mật độ thẳng đứng cản trở phân bố thẳng đứng việc lấy dạng Gauss Tuy nhiên, để mô tả phân bố nồng độ đốm loang vật chất số hạng toán học, tiện lợi giả thiết phân bố Gauss tất ba hướng Trong điều kiện xáo trộn mạnh đốm loang nằm mặt nước, gần đáy, lan rộng thẳng đứng bị hạn chế Có thể tính đến hiệu ứng biên lên phân bố việc lấy nửa độ lan rộng đà cho hàm số f3(z), cho phân bố thẳng đứng 'bán Gauss' (hình 6.2) c( x, y, z , t )  Mf1 ( x ) f  y f z (6.12) tâm đốm loang M c(0,0,0, t ) 3/  x y  z (6.13) Mét ưu điểm việc sử dụng hàm độc lập đà cho phương trình (6.10) phân bố đồng hướng toạ độ, hàm số hướng đơn giản đến độ dài nghịch đảo Ví dụ, phân bố đồng theo độ sâu f3( z) = 1/h, h toàn độ sâu, nồng độ tâm ®èm loang nµy trë thµnh c(0,0, t )  M  h x  y (6.14) Trong thùc tÕ, h độ sâu xuống đến mặt phân cách mật độ mà ngăn chặn xáo trộn rối thẳng đứng Tỷ lệ độ lệch chuẩn h­íng däc so víi h­íng ngang t¹i bÊt kú thêi điểm số đo tiện lợi mức độ ưu phát tán trượt theo số hai hướng thành phần Tỷ lệ rv xác định rv x y (6.15) phải điều kiện đẳng hướng theo hướng ngang làm cho đốm loang có hình tròn 6.3.2 Nguồn có chiều rộng hữu hạn Công thức nói giả thiết vật chất đổ xuống nguồn điểm Trong thực tế, trường hình thành thải rời rạc vật chất có kích thước hữu hạn trước lan rộng khuếch tán thật bắt đầu Điều phải tính đến việc thiết lập mô hình để mô tả thay đổi nồng độ theo thời gian khuyếch tán, mà thường đo từ thời gian mà phần tử hình thành phần trường mặt Giả thiết biến thiên ban đầu vào thời gian t = có độ lớn hữu hạn việc chấp nhận phương trình x  x   xt (6.16) số t quy biến thiên trường ban đầu mặt nước phần phân bố xáo trộn túy rối gây Những biểu thức 171 tương ứng phát biểu hướng thành phần khác Tại t = 0, xt không nên x02 thể biến thiên phân bố dọc trường ban đầu Phương trình (6.16) thay vào phương trình (6.11) để cung cấp biểu thức cho nồng độ đốm loang có kích thước hữu hạn ban đầu Một dạng đặc biệt hữu ích nồng độ mặt tâm đốm loang, lan rộng từ trường ban đầu có kích thước hữu hạn c(0,0,0, t )  M 2 3/ ( x0 1/ xt  ) 2 ( y   yt )1 / ( z20   zt )1 / (6.17) H×nh 6.3 Vệt loang mô tả (a) xếp chồng đợt đốm loang rời rạc, (b) đợt lát mỏng Để áp dụng phương trình (6.17), đánh giá biến thiên ban đầu đốm loang xác định từ kích thước sử dụng phương trình (6.4), biến thiên sau thời gian khuyếch tán t xác định từ mối quan hệ hệ số xáo trộn, đà cho phương trình (5.23) (5.24) 6.4 phát tán vệt loang 6.4.1 Vệt loang Gauss Vệt loang hình thành việc thải liên tục xấp xỉ chồng lên đốm loang riêng biệt (hình 6.3 (a)) Hợp lý giả thiết xáo trộn lẫn mặt cắt kề bên cđa mét vƯt loang h­íng x kh«ng cã hiƯu ứng đáng kể lên nồng độ gradient nồng độ theo hướng phải tương đối thấp so với gradient hướng đứng ngang Thấy vệt loang xét đợt lát mỏng, qua vận chuyển khuếch tán (hình 6.3 (b)) Trong lát phân bố nồng độ lấy Gauss nồng độ điểm vệt loang chưa bị hạn chế biên mặt nước đáy biển, b»ng c ( y , z , t )  (Q / u ) f ( y ) f ( z ) (6.18) 172 ®ã Q lưu lượng khối lượng u0 vận tốc dòng chảy nguồn Tỷ lệ Q/u0 thể khối lượng vật chất đưa vào lát mỏng mặt phẳng y-z Có thể thấy dòng chảy chậm, khối lượng đổ xuống đơn vị thời gian vào thể tích nhỏ so với dòng chảy nhanh, làm cho nồng độ ban đầu cao Thay biểu thức phân bố hướng ngang, đà cho phương trình (6.8), biểu thức tương đương phân bố thẳng đứng dẫn đến c( y, z , t )    y z  exp     2u 0 y z    y  z Q (6.19) Đây phương trình mô tả vệt loang vật chất mở rộng dòng chảy ổn định hạn chế lên lan rộng hướng ngang đứng Tuy nhiên, vệt loang định vị mặt biển để có khả xáo trộn xuống dưới, mô áp dụng giả thiết có phản xạ hoàn toàn lên mặt phẳng hình thành mặt nước, chứng tỏ nồng độ gấp đôi Điều dẫn đến phương trình sửa đổi c( y, z , t )    y z  exp     u 0 y  z    y  z     Q (6.20) Däc theo trơc vƯt loang y = z = 0, xác định nồng độ c(0, 0, t) dọc trục theo cp, phương trình (6.20) viết y z  c( y, z , t )  c p exp          y  z     (6.21) ®ã c p  c(0,0, t )  Q u 0 y  z (6.22) Biểu thức cp đơn giản phát biểu nồng độ mặt biển phụ thuộc vào lan rộng, xác định độ lệch chuẩn khối lượng chất định Q/u0 phần tử thể tích qua điểm xả đơn vị thời gian Nếu xáo trộn đủ mạnh để nồng độ chất hoà tan đồng theo độ sâu, phương trình (6.19) tích phân để có nồng độ trung bình độ sâu Nồng độ nµy b»ng cm ( y, t )   y2  Q exp   (2 )1 / u h y  2 y (6.23) đó, ví dụ này, u0 dòng chảy trung bình độ sâu 6.4.2 Cho phép giới hạn biên Vật chất đổ liên tục xuống mặt biển trở nên xáo trộn xuống tới đáy Trước đạt đến trạng thái đồng thẳng đứng hoàn toàn, nồng độ mặt biển bị ảnh 173 hưởng vật chất xáo trộn ngược từ đáy Quá trình biểu thị việc xem xét phân bố phản xạ từ biên đáy phương trình (6.21) vµ (6.22) cho ta  y   z c( y, z , t )  c p exp   exp      y    z     ( z  2h)   exp    2 z        (6.24) ®ã h toàn độ sâu Lý luận áp dụng xáo trộn xuống đến mặt phân cách mật độ độ sâu trung gian mặt nước Sự xấp xỉ cải thiện việc bổ sung thêm chuỗi số hạng phép nhiều phản xạ (Pasquill Smith, 1983: tr 328) Khi y = vµ z = 0, phương trình ( 6.24) đơn giản thành 2h   c(0,0, t )  c p 1  exp        z     (6.25) BiĨu thøc nµy cho phép hiệu ứng phản xạ từ đáy lên nồng độ theo trục vệt loang mỈt biĨn cã thĨ thùc hiƯn Cã thĨ viết phương trình tương đương để mô tả ảnh hưởng phản xạ mặt nước lên nồng độ đáy biển việc thải sàn đáy biển Hình 6.4 Phân bố nồng độ theo trục c(0, z, t) vệt loang với phân bố bán Gauss theo hướng thẳng đứng so với nồng độ cm(0, t) với phân bố xáo trộn thẳng đứng hoàn toàn Phương trình (6.24) phức tạp, ứng dụng thực tế môi trường biển tốt hết áp dụng phương trình (6.20) hai giai đoạn khác nhau: Giai đoạn 1: z < 0,8 h, xáo trộn thẳng đứng không bị ảnh hưởng đáy z phương trình (6.20) lấy z = (2Kzt)1/ Giai đoạn 2: z 0,8 h, giả thiết xáo trộn thẳng đứng hoàn toàn z lấy 0,8 h phương trình (6.20) 174 Ví dụ Hình 6.4 nồng độ c(0, z, t) lúc đâù có phân bố bán Gauss theo độ sâu Xáo trộn thẳng đứng làm cho nồng độ mặt nước giảm nồng độ đáy biển tăng lên - phân bố tiêu biểu đưa thời gian t1 t2 trình xáo trộn Trước chất hoà tan xáo trộn tới đáy, nồng độ c(y, 0, t) mặt biển phương trình (6.20) đưa với z = 0, bỏ qua phản xạ từ đáy biển đà nói mục trước đây; xáo trộn tiếp tục, c(y, 0, t) tiếp cận đến nồng độ xáo trộn hoàn toàn cm(y, t) đà cho phương trình (6.23) Điều kiện mà xáo trộn hoàn toàn minh họa việc lấy tỷ lệ phương trình ( 6.20) (tại z = 0) phương trình (6.23), cho ta c( y ,0, t )     cm ( y, t )    1/ h z  0,8 h z Như nồng độ c(y, 0, t) bắt nguồn từ phương trình (6.20) cách thay z 0,8 h tương tự nồng độ xáo trộn hoàn toàn phương trình (6.23) đưa Cho z giả thiÕt b»ng 0,8h vµ lµ h»ng sè sau nã đà vượt 0,8h, phương trình vệt loang (6.20) áp dụng trạng thái mà xáo trộn thẳng đứng cuối giới hạn Tương tự, hiệu ứng xáo trộn hướng ngang gần đường bê ®èi víi nång ®é theo trơc vƯt loang cm(0, t) trung bình theo độ sâu, mô tả cách sử dụng phương trình (6.23) với giá trị y tăng y đạt 0,8d, d khoảng cách từ tâm vệt loang đến đường bờ; sau luôn có giá trị không đổi 0,8 d Nếu trải rộng hướng ngang chất từ nguồn liên tục bị hạn chế bờ bao hai phía xáo trộn ngang qua chiều rộng nhanh nhiều xáo trộn xuống dưới, giảm nồng độ phụ thuộc vào xáo trộn thẳng đứng Một t×nh hng nh­ vËy cã thĨ xt hiƯn cưa sông hẹp tương đối sâu, đặc biệt xáo trộn thẳng đứng ngăn chặn mức độ phân tầng Nồng độ qua hệ thống lấy đồng biểu thức nồng độ cA độ sâu z dẫn xuất việc tích phân phương trình (6.19) theo giá trị y ta c A ( z, t )   z2  exp   2   (2 )1 / u 0 z  z Q (6.26) Qw, lưu lượng khối lượng thải chiều rộng đơn vị Nồng độ cA tương ứng với nguồn vô hạn đường nằm ngang Trong trạng thái mà lan rộng hướng ngang vệt loang không bị hạn chế, nồng độ cA, đươc tích phân theo tất giá trị y, tham số hữu ích biểu thị toàn khối lượng độ sâu đơn vị chất mặt cắt qua vệt loang Như việc so sánh giá trị cA độ sâu khác nhận từ ghi liên tục nồng độ chất thị, sử dụng để khảo sát phân bố thẳng đứng khối lượng mặt cắt ngang vệt loang; điều tránh việc phải bận tâm hiệu ứng xáo trộn ngang đánh giá hệ số xáo trộn thẳng ®øng 175 I c 0V0 t0 (6.39) ®ã V0 thể tích đoạn đổ vào Tuy nhiên, thời gian ngập tràn suy luận từ phân bố độ mặn b»ng t0  f V0 R (6.40) ®ã R lưu lượng sông fo nồng độ ph©n sè cđa n­íc ngät, cã thĨ dÉn xt tõ độ mặn sử dụng phương trình (6.34) Cân thời gian ngập tràn từ phương trình xếp lại cho ta c0 I f0 R (6.41) Tại vị trí hạ lưu điểm vào, trạng thái phải tương tự đoạn đổ vào, chất ô nhiễm qua mặt cắt ngang với mức độ đổ vào mặt cắt đổ Như thời gian ngập tràn qua đoạn thứ n xuống hạ lưu thời gian đoạn đổ, thấy nồng độ cn b»ng cn  I fn R (6.42) ®ã fn nước phân số Tại thượng lưu nguồn ®ỉ, møc vËn chun chÊt « nhiƠm vỊ phÝa ®Êt với nước mặn phải mức mang xuống hạ lưu dòng chảy sông Lý thuyết so sánh độ mặn lập luận để trạng thái cân xuất hiện, tỷ lệ nồng độ nguồn đổ độ mặn phải phù hợp với nồng độ đoạn nguồn đổ nồng độ cm đoạn thượng lưu m cm c0 Sm S0 (6.43) s0, sm độ mặn đoạn đổ đoạn thứ m, tương ứng Kỹ thuật áp dụng cho cửa sông xáo trộn mạnh có liệu phân bố dọc độ mặn, biểu thị giá trị bình quân thủy triều Hình 6.11 (a) minh họa biến đổi tiêu biểu độ mặn theo hướng dọc hình 6.11 (b) cho thấy dạng phân bố nồng độ suy luận cách sử dụng công thức nguồn vào (nguồn vào 1) chất ô nhiễm bảo toàn (tức không phân huỷ) trung tâm cửa sông Mặc dù lý tưởng, phác họa cho thấy đặc điểm phân bố nồng độ dự đoán theo phương pháp Nồng độ lớn phải xuất đoạn đổ (hình 6.11 (b)) Phân bố nồng độ hạ lưu có dạng phân bố độ mặn hình 6.11 (a) phân bố thượng lưu ngược lại với độ mặn Có thể thấy việc dịch chuyển nguồn đổ phía biển (nguồn vào 2) dự đoán hiệu ứng lên nồng độ hạ lưu nguồn đổ, phải làm thay đổi đáng kể nồng độ thượng lưu Sự dịch chuyển phía biển dự đoán làm giảm nồng độ đoạn đổ vào 187 Hình 6.11 Phân bố dự đoán (a) độ mặn (b) chất hoà tan dọc theo cửa sông sử dụng mô hình chiều Những đường cong nồng độ riêng biệt cho hai vị trí tải nguồn vào khác nhau: nguån vµo (——) vµ nguån vµo ( ) Kỹ thuật phân số nước tránh việc tính toán tường minh hệ số xáo trộn Tuy nhiên, đà Pearson Pearson (1965), chúng tính đến cách ẩn thông qua việc so sánh phân bố chất ô nhiễm muối; họ áp dụng kỹ thuật cho cửa sông Great Ouse phía Đông Anglia, nước Anh, để đánh giá phân bố chất ô nhiễm muối dọc theo cửa sông 6.6.4 Những mô hình trạng thái ổn định Những phương trình cân thể tích khối lượng Những mô hình lăng trụ thủy triều mô tả chia cửa sông thành đoạn riêng biệt, độ dài phụ thuộc vào dịch chuyển thủy triều, giả thiết đoạn độc lập chỗ không bị ảnh hưởng xáo trộn từ đoạn kề bên Trong thực tế, xáo trộn đoạn kề làm trơn phân bố, biến đổi nồng độ (ví dụ muối chất ô nhiễm) liên tục, cho thấy xu hướng thay đổi cách đột biến vị trí dọc theo chiều dài cửa sông Những biến đổi liên tục nồng độ mô tả cân khối lượng (tức phương trình bình lưu - khuyếch tán), đà cho dạng phương trình vi phân đạo hàm riêng mục 4.2.3; mô hình tốt mô hình lăng trụ để đánh giá phân bố nồng độ Một phương trình cân khối lượng sử dụng để đánh giá nồng độ chất hoà tan, bảo toàn bị suy thoái (tức phân huỷ tác động vi sinh vật hóa học); mục giới hạn việc áp dụng phương trình trạng thái ổn định, chất phát tán không bị suy thoái Để minh họa mô máy tính bắt nguồn từ phương trình sao, xét trạng thái 188 tương đối đơn giản với lòng dẫn hình chữ nhật có mặt cắt ngang không đổi, dòng chảy ổn định nồng độ biểu thị trung bình mặt cắt, có thay đổi dọc theo cửa sông xét đến Phương trình cân khối lượng (mục 4.2.3) mô tả biến đổi nồng độ theo trục đơn giản thành u c c c  K xe   I sv x x  x (6.44) c nồng độ trung bình mặt cắt trung bình chu kỳ triều chất, u vận tốc trung bình mặt cắt Kxe hệ số phát tán dọc Isv mức khối lượng đổ vào chất đơn vị thể tích vị trí nguồn, thể tích xác định tích số diện tích mặt cắt độ dài đơn vị dọc theo cửa sông Đối với lòng dẫn không đồng nhất, tính liên tục thể tích đòi hỏi vận tốc u qua mặt cắt ngang cửa sông u R A (6.45) A diện tích mặt cắt R thể tích dòng chảy nước qua hệ thống Một phương trình cân khối lượng lòng dẫn không đồng dẫn xuất từ phương trình (4.14) việc lấy tích phân mặt cắt ngang lòng dẫn để có ( Auc)  c    K xe A   I sv A x x  x  (6.46) Biểu thức áp dụng để mô tả nồng độ chất hoà tan vị trí dọc theo cửa sông Nếu vật chất, chất ô nhiễm phát từ nguồn đổ, cho vị trí nằm đỉnh cửa sông biển, vị trí đó, xác định khoảng cách x = s từ đầu cửa sông, Is mức khối lượng trung bình thủy triều nguồn vào chất Tại vị trí chất ô nhiễm nhập vào, Is không phương trình (6.46) Những cách giải sai phân hữu hạn Phương trình (6.46) giải việc chia độ dài cửa sông thành loạt mặt cắt cách - độ dài chúng không liên quan đến dịch chuyển thuỷ triều Kỹ thuật dựa giả thiết mức độ thay đổi theo không gian đại lượng xấp xỉ chênh lệch nồng độ đơn vị độ dài Để xấp xỉ hợp lệ, khoảng cách mặt cắt phải nhỏ đến mức, chí thay đổi nồng độ không tuyến tính, møc thay ®ỉi nång ®é cã thĨ xem nh­ h»ng sè VÝ dơ, sù thay ®ỉi c/x cã thĨ viÕt lµ c c n 1  c n 1  x x (6.47) khoảng cách mặt cắt kề x, cn+1 cn-1 nồng độ mặt cắt phía mặt cắt thứ n với nồng độ cn Có nhiều biểu thức khác để xấp 189 xỉ mức thay đổi phương trình vi phân - ví dụ thiên 'xấp xỉ sai phân trung tâm' (James, 1984) Những đạo hàm bậc hai biểu thị công thức sai phân hữu hạn khác chúng gồm nồng độ tất ba mặt cắt c c n1  2c n  c n1  x x (6.48) Sư dơng nh÷ng xÊp xØ sai phân hữu hạn này, thao tác đại số để phương trình (6.46) điểm lưới thứ n biểu thị p n c n1  Qn c n  Rn c n1 (6.49) hệ số Pn, Qn, Rn nồng độ xác định sau Pn   2x K n  A n   K n  A n    K n A n   R  2x x2   Qn  Rn  K n An x K n1 An1  K n 1 An 1  K n An  R    x 2x  2x Những tham số Kn An thể giá trị hệ số phát tán diện tích mặt cắt mặt cắt thứ n dọc theo cửa sông, R dòng chảy nước sông nhập vào Có thể sử dụng máy tính để giải phương trình R mặt cắt ngang biết Những giá trị Kn dẫn xuất từ công thức có dạng đà cho Chương 5, kỹ thuật ưu tiên sử dụng phân bố dọc độ mặn thực đo, biểu thị trung bình thủy triều, liệu sẵn có Điều đòi hỏi giải phương trình (6.49) với c độ mặn nồng độ nước Kỹ thuật kéo theo việc so sánh phân bố độ mặn dự đoán với quan trắc; giá trị Kn điều chỉnh so sánh thỏa mÃn Để dự đoán phân bố chất ô nhiễm, hệ số xáo trộn chất ô nhiƠm lÊy nh­ hƯ sè suy ln tõ ph©n bè độ mặn Nếu chất ô nhiễm đưa vào cửa sông vị trí gần mặt cắt đặc trưng, xác định mặt cắt nguồn s, nồng độ vị trí mặt cắt thượng lưu hạ lưu vị trí cs, cs-1 cs+1, tương ứng Quy trình giả thiết mức khối lượng nguồn vào Is chất ô nhiễm phân bố mặt cắt phía mặt cắt nguồn để phương trình (6.49) trë thµnh Ps c s1  Qs c s  Rs c s1  Is 2Δ x (6.50) Để giải phương trình (6.49) (6.50), điều kiện phải rõ biên mô hình Ví dụ, đầu phía đất thành phần nước phân số f = 1,0, độ mặn s = 0, nguồn ô nhiễm, c = Tại biên phía biển, thường giả thiết f = 0, s = ssw, ssw độ mặn biển, giả thiết nồng độ chất ô nhiễm biển không đáng kể, c = Đối với mô hình loại này, điều kiện biên rõ 190 hai đầu thượng lưu hạ lưu mô hình Những phương trình độ mặn nồng độ chất ô nhiễm giải cách sử dụng kỹ thuật nghịch đảo ma trận; cung cấp giá trị mặt cắt sông biển Ví dụ Kỹ thuật áp dụng Stommel (1953) để tính toán phân bố độ mặn chất ô nhiễm cửa sông Severn Bảng 6.4 cho thấy phân bố nước tính toán, biểu thị độ mặn, phân bố cho nguồn vào 10 ted-1 chất ô nhiễm bảo toàn Tính toán thực tập hợp mặt cắt cách 3.2 km, để giảm độ dài bảng, tất mặt cắt đưa Nguồn định vị gần mặt cắt số nhất, vậy, tải lượng phân bố mặt cắt Dòng chảy mùa hè có lưu lượng 10 m3s-1 giả thiết cho sông Severn Bảng 6.4 Phân bố nồng độ dự đoán cho tải lượng thải 10 ted-1 chất bảo toàn Mặt cắt Khoảng cách (km) Thành phần nước phân số fn Độ muối Nồng ®é dù ®o¸n (mgl-1) 3,2 0,00 0,00 6,4 0,929 2,49 5,67 9,6 0,84 5,60 12,78 12,8 0,679 11,24 25,64 16 0,536 16,24 37,06 19,2 0,465 18,73 42,73 22,4 0,393 21,25 48,50 25,6 0,35 22,75 43,19 28,8 0,308 24,22 38,01 10 32 0,265 25,73 32,70 15 48 0,108 31,22 13,33 20 64 0,046 33,39 5,68 25 80 0,011 34,62 1,36 Ph©n huỷ sinh học Một vài chất bị phân huỷ vi khuẩn phản ứng hóa học Sù ph©n hủ vËt chÊt vi khn cã thĨ đặc biệt quan trọng vi khuẩn dùng oxi hoà tan (DO) hoạt động này, nước xáo trộn không đầy đủ, mức độ giảm DO ảnh hưởng ngược đến đời sống biển Độ hấp thơ oxi bëi mét chÊt cã thĨ ph©n hủ gäi 'nhu cầu oxi hóa sinh (BOD) Vì nhu cầu xuất hiện, BOD định lượng dạng hấp thụ oxi qua chu kỳ xác định; chu kú th­êng sư dơng lµ ngµy Nh­ vËy, BOD ngày chất rút hết oxi mà phải gây thời gian đo phòng thí nghiệm 20oC 191 Nói chung, mức độ phân huỷ chất vi khuẩn tỷ lệ thuận với nồng độ chất thời điểm Nói cách khác, vật chất sử dụng, vi khuẩn thực chậm mức thay đổi nồng độ giảm Quá trình mô tả phương trình tương đối đơn giản, phép tích phân theo thời gian, có thĨ dÉn xt mét biĨu thøc cho sù gi¶m nång độ thời gian xác định từ bắt đầu trình phân huỷ sinh học HÃy giả thiết k số tỷ lệ mức thay đổi nồng độ c/t nồng độ c vµo thêi gian t ThÊy r»ng dc (6.51)   kc dt DÊu trõ chØ r»ng nång ®é giảm theo thời gian Biểu thức xếp lại để lấy tích phân cb dc t (6.52) c0 c k0 dt c0 nồng độ ban đầu chất cb giá trị kÕ tiÕp sau thêi gian t cđa nã TÝch ph©n xếp lại cho ta cb c0 e kt (6.53) Hằng số mức độ k liên quan đến thời gian Ti = 1/ k, thời gian để chất có nồng độ co phân huỷ ®Õn nång ®é c0 / e, ®ã e cã giá trị 2,71 Hiệu ứng phân huỷ bổ sung vào phương trình trạng thái ổn định để phương trình (6.46) trở thành R c c K xe A c  K xe A   kAc x x x x (6.54) ®ã R thể tích dòng chảy nước qua hệ thống Phương trình viết dạng sai phân hữu hạn để đưa biểu thức tương tự với điều trình bày phương trình (6.49), ngoại trừ hệ số Qn phải bao gồm số hạng bổ sung kAn, phép phân huỷ sinh học Hấp thụ Oxi Để mô hình hóa rút oxi cửa sông, độ giảm sút BOD việc suy giảm chất thay đổi nồng độ oxi hoà tan phải xét đến Những trình mô tả hai phương trình riêng biệt liên kết lại ®Ĩ xÐt ®Õn sù phơ thc cđa ®é thay ®ỉi BOD vào mức oxi hoà tan có Hơn nữa, Oxi từ khí hỗ trợ việc cung cấp DO bị phương trình cân DO thể trợ giúp rõ ràng việc thông khí lại Thuận tiện giả thiết có mức thông khí lại không đổi thông qua mặt nước cửa sông Khối lượng vào DO đánh giá cách nhân số với diện tích mặt nước chênh lệch nồng độ DO nước mặt không khí Khi nước cửa sông trở nên hoàn toàn bÃo hòa, khác không hiệu ứng thông khí lại ngừng Những phương trình cân BOD DO viết 192 R c1  c1 KA c1  KA   kB Ac1 x x x x (6.55) R c  c KA c  KA   k R Ac  k D0 Ac1 x x x x (6.56) ®ã c1 nồng độ BOD c2 mức thiếu hụt nồng độ DO kB mức độ phân huỷ BOD kR mức độ thông khí lại kDO mức độ tổn thất DO Những phương trình viết dạng sai phân hữu hạn theo cách mô tả nồng độ xác định qua việc giải phương trình nghịch đảo ma trận, cách phương trình chất bảo toàn Đầu từ mô hình cho ta mức thiếu hụt DO từ nồng độ bÃo hòa Trong nước biển bÃo hòa, nồng độ oxi hoà tan khoảng 8,2 mgl-1 nước khoảng 10 mgl-1 Để đánh giá nồng độ oxi hoà tan thực tế nước cửa sông, độ thiếu hụt tính toán c2 phải trừ từ mức bÃo hòa cục bộ, có xét hiệu ứng độ mặn lên mức bÃo hòa cục (Baton, 1995) Nhiệt độ nước ảnh hưởng đến nồng độ bÃo hòa oxi hoà tan Cần thấy tổn thất oxi hoà tan trình phân huỷ sinh học, mức độ sử dụng DO lấy mức độ BOD phân huỷ (tức kDO = kB) 6.6.5 Những mô hình biến đổi theo thời gian Hiệu ứng thủy triều cửa sông bình lưu chất hoà tan qua khoảng cách đáng kể, thường vài kilômet, triều xuống triều lên Những dòng chảy liên quan với bình lưu tạo rối, biến đổi đáng kể thời gian chu kỳ thủy triều, tạo thay đổi theo thời gian xáo trộn chất hoà tan Bởi vậy, thường có nhu cầu dự đoán biến đổi nồng độ theo thủy triều cửa sông mô hình chiều biến đổi theo thời gian cung cấp cách tiếp cận đơn giản cho vấn đề Cân thể tích mô hình chiều có thÓ viÕt nh­ sau A  uA    q( x, t ) t x (6.57) Trong ph­¬ng trình A(x, t) mặt cắt ướt lòng dẫn vị trí x thời gian t, u(x,t) vận tốc dòng chảy trung bình mặt cắt ngang q(x, t) lưu lượng dòng chảy thể tích đơn vị độ dài cửa sông nước từ sông nhánh nguồn đổ Phương trình phát biểu mức độ tăng mặt cắt ngang vị trí đặc trưng phụ thuộc vào giảm lưu lượng (tức uA) dọc theo cửa sông nguồn nước bổ sung vị trí Phương trình động lượng tương ứng với mô có thÓ viÕt nh­ sau    uA   u A ξ gA( h  ξ ) ρ Cd Au u    gA  t x x x h (6.58) 193 dao động mặt nước Cd hệ số cản có xét ma sát đáy thành bên cửa sông Để cho phép đóng góp ma sát bờ sức cản toàn bộ, độ sâu h th­êng thay thÕ b»ng 'b¸n kÝnh thđy lùc' Rh, diện tích mặt cắt chia cho chu vi ướt Trong ứng dụng công trình, hệ số cản thay g/C2, C hệ số ma sát Chezy (Duncan nnk., 1970: tr 426) Phương trình cân khối lượng mô hình biÕn ®ỉi theo thêi gian cã thĨ viÕt nh­ sau  cA   ucA  t x    c   KA   I sv A  kAc x  x  (6.59) Trong biÓu thức K thể hệ số phát tán dọc Kxe, Isv mức nguồn vào chất vị trí dọc theo độ dài cửa sông k mức độ suy giảm Những phương trình từ (6.57) đến (6.59) giải cách biểu thị chúng dạng sai phân hữu hạn xếp lại số hạng theo cách tương tự đà mô tả Trong trường hợp phương trình bao gồm thay đổi theo không gian thời gian, mô hình phải tính toán nồng độ dọc theo cửa sông bước thời gian nhiều chu kỳ thủy triều Cần thấy số liệu hình dạng đáy lưu trữ cho mặt cắt dao động mặt nước , (đòi hỏi phương trình 6.58) suy luận từ diện tích mặt cắt A (do phương trình (6.57) đưa ra) dùng cho bước thời gian Kỹ thuật chi tiết nằm phạm vi sách người đọc cần tham khảo tài liệu chuyên môn theo chủ đề (ví dụ Richtmyer Morton, 1967; Gerald Wheatley, 1984) Điều quan trọng sơ đồ sử dụng để dẫn xuất lời giải số không xác mà phải ổn định việc chọn kích thước ô lưới bước thời gian phải kiểm soát diễn biến, mô hình số không ổn định chỗ nồng độ dự đoán nhiễu động theo cách đoán trước không đặn Thông thường mô hình mở rộng từ giới hạn thủy triều đến vài kilômet phía biển miệng cửa sông Độ sâu cửa sông, lấy từ ghi hồi âm, sử dụng để xác định diện tích mặt cắt ngang cửa sông lưới mô hình Nước nhập vào từ dòng chảy sông nguồn lưu lượng nhập vào sông đặt vị trí thích hợp lưới dọc theo chiều dài cửa sông Mô hình điều khiển biến đổi độ cao thđy triỊu t¹i cưa biĨn, cã thĨ lÊy tõ sè liệu đo đạc thủy triều suy luận từ sóng điều hoà thủy triều biết 6.7 Những mô hình Cửa sông hai chiều -Trung bình hướng ngang 6.7.1 Thiết lập mô hình Đối với cửa sông hẹp phân tầng phần, tốt thiết lập mô hình toán học hai chiều, xét đến biến đổi dọc theo cửa sông theo độ sâu, với điều kiện theo hướng ngang cửa sông giả thiết đồng độ sâu đặc trưng Trong khu vực lân cận vệt loang thải ra, nồng độ cao rõ rệt phía bờ, mô chưa thiết kế để mô tả đến chi tiết 194 Những vận tốc mô hình giả thiết theo bề rộng cửa sông Trong cửa sông thực tế, xuất biến đổi vận tốc theo hướng ngang ma sát với bờ bao, đa số hiệu ứng rõ chỗ uốn khúc Phát tán biến đổi hướng ngang vận tốc cho theo giá trị chọn hệ số khuyếch tán dọc Kxe Trong ví dụ Kxe phát sinh khuyếch tán rối tuý biến đổi hướng ngang vận tốc, không xét hiệu ứng biến đổi thẳng đứng vận tốc chế phát tán đà mô tả rõ ràng mô hình trung bình hướng ngang Những tải lượng giả thiết xáo trộn qua cửa sông sau thải, cách xấp xỉ hiệu ứng quan trọng lên dự đoán phân bố nồng độ dài hạn trạng thái thực tế Vì đa số nguồn nhập nổi, nói chung tải lượng đưa vào lớp phía Có thể tính đến biến đổi tải lượng vào theo thêi gian, nh­ xt hiƯn mét l¹ch n­íc thủy triều đổ vào, việc cho giá trị tải lượng biến đổi theo thời gian chu kỳ thủy triều Hình 6.12 Tính liên tục dòng chảy thể tích qua mặt cắt thẳng đứng mỏng cửa sông 6.7.2 Các phương trình Tính liên tục thể tích Cân thể tích vị trí đà cho cửa sông minh họa hình 6.12; để đơn giản hóa nguyên lý, xét cửa sông có mặt cắt ngang hình chữ nhật Lấy hai mặt cắt kề có khoảng cách chúng x, nước chảy qua lát mỏng thẳng ®øng cã bỊ dµy z vµ chiỊu réng b cã dòng chảy thể tích buz, u vận tốc dòng chảy Nếu lưu lượng dòng chảy qua lát mỏng thượng lưu lớn lưu lượng lát mỏng hạ lưu, lượng nước dư đóng góp cho việc tăng toàn độ sâu nước Lấy tổng thực tế thể tích dư theo toàn độ sâu h, trạng thái biểu thị phương trình vi ph©n bh    h   (6.60)  budz   Q t x  0 Nếu nguồn nước đổ vào mặt cắt từ sông nhánh nguồn thải, dòng chảy vào Q theo toàn độ sâu không Xét lát mỏng hai mặt cắt, tính liên tục thể tích đòi hỏi 195 bu bw   qi x z (6.61) ®ã qi mức thể tích nhập vào từ sông nhánh lát thứ i hạ lưu kể từ mức tham chiếu Q lưu lượng chảy vào lưu lượng nhập vào lát riêng lẻ qi tích phân theo toàn độ sâu - lát không nhận nước nhập vào qi = Cả hai biểu thức có nguồn gốc từ phương trình liên tục đà cho phương trình (2.50) Cân động lượng Dựa vào phương trình cân động lượng đà cho mục 2.4.2, chuyển động dòng chảy, lấy trung bình theo hướng ngang cửa sông cã chiÒu réng b, b»ng   ξ ρ τ z b  τ bu   bu buw ξ dz   x      gb  gb  x z x ρ z t x z x     (6.62) ®ã dao động mặt nước mặt chuẩn tham chiếu (để lấy độ sâu trung bình h), mật độ cục x, z ứng suất trượt, lấy ma sát nội ma sát đáy Tính liên tục thể tích nước, biểu thị phương trình (6.61), cho phép tính toán thành phần thẳng đứng vận tốc w đưa vào phương trình (6.62) Cân khối lượng Lấy c nồng độ trung bình hướng ngang chất hoà tan, phương trình cân khối lượng (mục 4.2.3) cửa sông hẹp phân tầng phần cho b»ng bc buc   bwc   c    c      bK x    bK z   I sv b  kbc t x z x  x  z z (6.63) Kx, Kz hệ số khuyếch tán rối hướng thẳng đứng dọc, tương ứng, Isv mức nguồn vào chất hoà tan vị trí k mức độ suy giảm 6.7.3 Phương pháp giải Những phương trình liên tục động lượng nói giải theo phương pháp số cách biểu thị chúng dạng sai phân hữu hạn nhờ sử dụng sơ đồ sai phân thích hợp (Richtmyer Morton, 1967) Để tránh vấn đề triều lên xuống làm cho mặt nước qua điểm lưới cố định, tốt biến đổi phương trình lưới mở rộng co hẹp theo hướng đứng thủy triều Điều có nghĩa có số lượng hàng mắt lưới theo độ sâu chỗ sâu chỗ nông cửa sông độ cách mắt lưới thẳng đứng vài xentimet đầu phía đất, 1,0 m chỗ sâu phía biển cửa sông Ví dụ Một số lượng tiêu biểu hàng mắt lưới 11 mặt nước đáy, nên cửa sông có độ sâu 10 m, độ cách 1,0 m Sự biến thiên mắt lưới nhận việc đưa vào phân số xác định 196 (z ) (h  ξ ) (6.64) cho  = đáy (z = h) = mặt nước chuyển động ( z = - ) Một lưới sai phân hữu hạn có độ cách tiêu biểu dọc theo chiều dài cửa sông khoảng 0,5 km tuyến kề Những điều kiện biên vận tốc, dao động mặt nước độ mặn đặc trưng theo cách mô hình chiều biến đổi theo thời gian Những điều kiện biên xác định cho nồng độ chất ô nhiễm biên phía biển biên phía đất cửa sông; nguồn sông nhập vào biển 'sạch' chúng không chứa chất ô nhiễm để mô tả, c = biên phía biển biên phía đất mô hình Đối với mô hình biến đổi theo thời gian, thường đặc trưng nồng độ biên cho giai đoạn chảy vào thủy triều, nồng độ nước biển vào rõ triều lên, biên triều xuống tự xác định từ mô hình Một tiếp cận tiêu biểu ®Ĩ thĨ hiƯn hiƯu øng cđa ma s¸t cưa sông phân tầng phần giả thiết hệ sè nhít rèi lµ mét hµm cđa sè Richardson cơc dòng chảy đà mô tả mục (3.5.2) Nó có dạng tiêu biểu Nz (1  β u Ri)  m N z0 (6.65) Nz, Nz0 hệ số nhớt rối điều kiện phân tầng đồng tương ứng, , m số Ri số Richardson gradient Mô hình điều khiển dao động mặt nước biên phía biển cửa sông theo bước thời gian đạt trạng thái cân bằng, thay đổi dự đoán từ chu kỳ đến chu kỳ nhỏ để bỏ qua Nói chung điều phù hợp với việc chạy mô hình cho hai mươi đến ba mươi chu kỳ thủy triều, giả thiết dòng chảy nước dao động thủy triều cố định Hiệu ứng phân tầng xáo trộn Một công thức tương đương với phương trình (6.65) sử dụng để mô tả hiệu ứng tắt dần rối phân tầng hệ số xáo trộn thẳng đứng Công thức có dạng Kz  (1  β s Ri)  n K z0 (6.66) Trong vÝ dơ nµy, Kz, Kz0 lµ hệ số xáo trộn thẳng đứng điều kiện phân tầng đồng nhất, tương ứng, s n số Những giá trị K z0 dọc theo trục sông chọn giai đoạn hiệu chỉnh mô hình Những tham số Nzo Kz0 dự kiến biến đổi theo chu kỳ thủy triều chúng phụ thuộc vào rối phát sinh dòng chảy đồng thủy triều Sử dụng mô hình trung bình mặt cắt ngang, Bowden Hamilton (1975) phù hợp tốt với liệu nhận việc cho Nzo Kz0 hàm dòng chảy trung bình độ sâu độ sâu toàn Sự phù hợp cải thiện tốt việc giả thiết mối phụ 197 thuộc giá trị trung bình độ sâu Nz Kz (mục 3.6.1) vào số Richardson tổng hợp, theo cách đà mô tả biểu thức nói Trong mô hình trung bình hướng ngang, độ lớn Nzo Kz0 giả thiết hàm dòng chảy trung bình độ sâu độ sâu toàn bộ, lấy giá trị cơc bé cđa Ri vËy Nz vµ Kz biÕn đổi theo độ sâu bước thời gian đà cho Đà áp dụng hiệu ứng phân tầng lên mức độ xáo trộn thẳng đứng, ví dụ để mô hình hóa dòng chảy nước nhiễm mặn từ sông Rhine đổ vào Biển Bắc (mục 9.3.3) 6.8 mô hình Cửa sông hai chiều - Trung bình độ sâu Trong cửa sông rộng vùng ven bờ, biến đổi quan trọng dường nằm mặt phẳng nằm ngang Để đánh giá phát tán mét khu vùc nh­ vËy, c¸ch tiÕp cËn nãi chung chấp nhận áp dụng phương trình chuyển động cân khối lượng tích phân theo độ sâu mô hình toán học hệ thống Khi khu vực nghiên cứu phạm vi nhỏ vài chục kilômet theo hướng dọc bờ vuông góc với bờ, giả thiết hợp lý dao động mặt nước thủy triều trung bình không đổi toàn khu vực - với khu vực quan tâm lớn hơn, cho phép tính đến độ cong mặt nước (Proudman, 1953) Đối với mặt nước phẳng, dao động mặt nước thủy triều trung bình lấy làm mặt chuẩn tham khảo (tức z = 0), để toàn độ sâu h thời điểm tổng độ sâu h0 từ mặt chuẩn đến đáy cộng với dao động tức thời mặt nước mặt chuẩn (tức h = h0 + ) Do đó, dòng chảy trung bình độ sâu thời điểm mà dao động mặt nước độ sâu h biểu thÞ nh­ ξ ξ 1 (6.67) u h0 udz v  h0  ξ h0 vdz h0  ξ u, v thành phần ngang vận tốc Những phương trình cân động lượng dòng chảy tích phân theo độ sâu, tương đương với phương trình (6.62) trạng thái tích phân h­íng ngang, lµ  u h     uh ξ τ    uvh    f c vh   gh  t x y x sx  v h     vh  uvh ξ τ      f c uh   gh  t x y y sy         τ ρ τ ρ bx (6.68) by (6.69) ®ã fc lµ tham sè Coriolis (xÐt sù quay cđa trái đất), sx, sy thành phần ứng suất gió mặt nước bx, by thành phần ma sát đáy, fc = 2sin, vận tốc góc quay trái đất góc vĩ độ khu vực mô hình hoá Dạng tích phân theo độ sâu biĨu thøc liªn tơc thĨ tÝch   ξ (6.70) ( uh)  ( vh)  q x y t 198 q mức thể tích nước nhập vào tương ứng với mức khối lượng nguồn vào vị trí đặc trưng; không cã ngn nhËp thùc tÕ cđa n­íc, q = Phương trình cân khối lượng ứng với chất hoà tan có nồng độ trung bình độ sâu c b»ng     ch   cuh  cvh   c    c    I sv h  L     hK xe    hK ye  t x y x  x  y  y   (6.71) Isv mức nguồn vào chất hoà tan vị trí đặc trưng L lµ møc tỉn thÊt cđa vËt chÊt sù suy giảm trình khác Như với mô hình trung bình hướng ngang, phương trình động lượng, liên tục thể tích khối lượng giải việc biểu thị dạng sai phân hữu hạn giải số máy tính 6.9 mô hình ba chiều Sự tăng nhanh sức mạnh máy tÝnh lµm cho cã thĨ thiÕt lËp vµ sư dơng mô hình ba chiều theo không gian xét đến biến đổi theo thời gian, thay đổi độ sâu vận tốc theo thủy triều Những mô hình ba chiều nói chung phức tạp ứng dụng thông thường việc sử dụng chúng hạn chế trạng thái, việc xác định chi tiết theo không gian quan trọng Những mô hình hai chiều mô tả bao gồm hệ số truyền động lượng khối lượng, chúng liên kết thông lượng thuộc tính với dòng chảy trung bình gradient nồng độ Những phương trình tương đương viết ba chiều hệ số phải mô tả thuộc tính truyền chuyển động rối, không bao gồm hiệu ứng trượt Tuy nhiên, hệ số phụ thuộc vào việc lấy trung bình dao động rối mối quan hệ thực nghiệm sử dụng để liên hệ chúng với điều kiện trung bình Hệ số nhớt rối thuộc tính chất lỏng độ nhớt phân tử, phụ thuộc nhiều vào trạng thái rối (mục 1.2.2) Như vậy, hệ số nhớt rối biến đổi cách đáng kể theo thời gian điểm dòng triều từ vị trí sang vị trí khác dòng chảy Một cách liên hệ độ nhớt rối với dòng chảy trung bình hàm thực nghiệm xác định phân bố hệ số nhờ sử dụng mô hình rối Những mô hình rối không mô tả chi tiết chuyển động rối chúng lại mô tả hiệu ứng rối lên trạng thái dòng chảy trung bình Một hạn chế mô hình rối số thực nghiệm hàm phải rõ, chúng phải tiêu biểu cho đặc tính trường dòng chảy công thức liên kết trực tiếp độ nhớt rối với dòng chảy trung bình Những mô hình rối giải phương trình mô tả động chuyển động rối Phương trình xét đến phát sinh động k, phá hủy độ phát tán nhớt, vận chuyển qua hệ thống bình lưu khuyếch tán (Rodi, 1980) Trong mô hình 'k - ', phương trình mức tiêu tán nhớt giải độ nhớt rối Nz đánh giá từ quan hệ 199 N z  cμ k2 ε (6.72) ®ã c số, có giá trị tiêu biểu 0,09 dòng chảy mà phát sinh tiêu tán lượng rối xấp xỉ Trong việc mô hình hoá dòng chảy rối mà tắt dần phân tầng nhỏ nhất, độ khuếch tán rối xác định theo độ nhớt rối, giả thiết 'số Schmidt' Sc không đổi, Sc xác định Sc Nz Kz (6.73) Dưới điều kiện đồng vậy, rối coi đẳng hướng Nz Kz hệ số tương đương hướng tọa độ khác Như đà thấy Chương 3, có mặt phân tầng ảnh hưởng đến tỷ lệ Kz/Nz giả thiết độ nhớt rối độ khuếch tán đẳng hướng không thực Trong hoàn cảnh áp dụng 'những mô hình đại số ứng suất rối ', ứng suất riêng biệt liên quan đến gradient vận tốc trung bình, k cách thông qua biểu thức đại số (Rodi, 1980: tr 30) Những trình vận chuyển rối phụ thuộc vào vấn đề cần giải Mặc dầu sử dụng mô hình rối vạn nhiều tương tác mô tả, tốt lựa chọn cấp mô hình thích hợp với vấn đề cần kiểm soát Điều tạo cải tiến để dễ sử dụng tiết kiệm đáng kể thời gian tính toán máy Hơn nữa, mô vài trạng thái không minh chứng cho việc sử dụng mô hình rối đà thấy để mô tả dòng triều khu vực biển áp dụng lưới lớn, mô hình rối không xác việc dự đoán dòng chảy đà quan trắc so với mô hình nhớt rối dựa kinh nghiệm (Jones Davies, 1996) 6.10 Tóm tắt Sự phát tán chất hoà tan biểu thị việc sử dụng mô hình Gauss đơn giản đốm loang vệt loang Những mô hình trở nên xác việc lan truyền bị hạn chế có mặt biên đáy biển, xấp xỉ thực để xét đến ảnh hưởng biên Trong trạng thái mà xáo trộn hoàn toàn bị hạn chế biên, tồn số mô hình lý tưởng để mô tả mức độ pha loÃng Như vậy, xáo trộn hoàn toàn qua mặt cắt ngang đầy đủ cửa sông, mô sử dụng để dự đoán phân bố nồng độ phát tán dọc Những mô hình tiên tiến áp dụng kỹ thuật số để giải phương trình Những phương pháp cho phép xây dựng mô hình mô tả hiệu ứng thủy triều, phân bố ngang theo độ sâu cửa sông nước ven bờ Tất mô hình phụ thuộc vào việc chọn tham số để thể ma sát xáo trộn, chúng ẩn mô hình đơn giản hơn, độ lớn biến đổi tham số hiểu cách nghèo nàn Thậm chí 200 mô hình ba chiều trình bày số phảI liên hệ với điều kiện trung bình cách lấy trung bình dao động rối 201 ... sông bị loại Thể tích nước sông lại fnR (1 -fn)R fn(1-fn)R (1 -fn)2R fn(1-fn)2R (1 -fn)3R fn(1-fn)m-1R (1 -fn)mR Hình 6. 9 So sánh độ mặn quan trắc với dự đoán cho cửa sông Raritan (Theo Ketchum, 1951,... cho ta u = 0,1/ x (0 ,3 / 2)2 = 1,41 ms-1 Do từ phương trình (6 . 1), Fj = 1,41 /(0 ,144 x 0, 3)1 /2 = 6, 8 Từ phương trình (6 . 2), D0= 0,54 x 6, 8 [( 0,38 x 1 2) /( 0,3 x 6, 8) +0 ,66 ]5/ = 21,4 lần Đây... chuyển khuếch tán (hình 6. 3 (b )) Trong lát phân bố nồng độ lấy Gauss nồng độ điểm vệt loang chưa bị hạn chế biên mặt nước đáy biển, c ( y , z , t )  (Q / u ) f ( y ) f ( z ) (6 .1 8) 172 Q lưu lượng