BAI HQC QUOC GIA THANH PHO HO CHI MINH. TRUdNG BAI HQC KHOA HQC TV NHIEN BO VAN NHcJN XA Y D{jNG HI:: TINH TOAN THONG MINH XAYDVNG &PHAT TRlftN cAe M6 HINHBlftU DlitN TRI TIHJ'CClIO CAC Ht GIAI TOANTV DONG Chuyen nganh: Dam baa toao hQc cho may Hnh Va cac h~ tho'ng Hnh toaD Mii so': 1.01.10 TOM TAT LUh-N AN TIEN SI TO AN HQC Thanh pho'H6 Chi Minh - 2001 PHAN Md DAD Tri tu~ Nhan t<;lOla mQt lInh vlfe eua khoa hge may tinh nh~m nghien CUllphat tri6n cae h~ th6ng ngay cang thong mint hon h6 trel tcJt hon cho h()~\t dOng xlt ly thong tin va XL(ly tri thue, tint loan va diSH khi6n, v.v Trong qua trlnh philo tich va thiSt kS cae M th6ng Tri tu~ Nhan t<;lO,d~e bi~t la cae M ehuyen gia va cae h~ giai loan thong minh, nguoi ta ph~Uquan tam uSn 2 va'n dS co ban nha't la: (I) Bi6u diGn tri thae, va (2) Phlwng phap va ky thuOtt1mk16m hay SHYdiOn, Ngl1i<3nel(U vi\ pl1~llridll de l1\t\1111111bidu di~n lri lhac vi\ suy di€:n tlf dQng tren tri thue gilt mOt dia vi ra't quan tr9ng trang khoa 11(.)Cmay linh cOng nlu( lrong 'I'd lll\; Nhan l<.lo. M~le lieu ct'1adS tai Iii xfiy d\1'ng,phat tri6n mOt sO'mo hint bi6u di~n tri thue va cae thu~t giai d6 giai tlf dOng cae d<;lngbEd loan khae nhau dlfa tren tri thue. Cach ti6p c~n duQc slt d\1ng Iii kC't hQp cae phuong phap bi6u di~n tri thUe da e6 vdi nhung phat lri6n nha't dint d6 t<;lOra mQt sO'mo hint bi6u di€:n tri thue mdi th6 hi~n duQe nhiSu d<;lng kiC'n thue da d<;lngbon. Tli d6 cae ma hint nay e6 th6 duQe slt d\1ng nhu la co s0 va Iii eong e\1eho vi~e thiSt kS co sa tri thUe, bQ pMn SHYlu~n giai loan cling nhu thiSt kS ph§n giao di~n eua chuang trlnh. Lu~n an da xfiy d~tngcae mo hinh bi6u diGn tri thae sau: 1. M6 hint m<;lngSHYdi0n va tinh loan. 2. Mo hint mOtd6i tuQng tinh loan (C-Objeet). 3. Mo hint tri thue vS cae C-Objeet, vii ma hint ma C-Objeet. rf:JH. ~ H.Tt/ N~iE iJ /'c THU V;rN ., Tren cac ma hlnh bi6u di€n tri thUc nay, mQt s6 thu~t giai duQc xay dt!ng d6 co th6 cai o~t cac thu t\1cgiai bai loan dt!a tren cac kie'n thlic trong co so tri thlic. Cac ma hlnh tren se ouQCsa d\1ng trong thie't ke' va cai o~t mQt s6 chuang trlnh giai tt! dQng mQt s6 lOp bai loan vS cac tam giac, cac tli giac, cac bai loan hlnh hQc ph~ng, cac bai loan hlnh hQCgiai tich va mQt s6 bai loan tren cac phan ling hoa hQc. Lu~n an g6m 5"chuang. Chuang lla phfin t6ng quail v~ bi6u di€n tri thlic va h~ giai loan dt!a tren tri thlic. Chuang 2 d~ xua't mQt ma hlnh bi6u di€n tri thlic, duQc gQi la m;;tng suy di€n-tinh loan. Chuang 3 lieu leD mOt ma hlnh cho mOt lOp tri thUc, duQc gQi la ma hlnh tri thlic cac d6i tuQng t1nh' loan (C~Objcct). Chuang 4 trlnh bay mOt ma hlnh co th6 dung bi6u di€n cho d;;tng bai loan t6ng quat tren ma hlnh tri thlic vS cac C-Object: ma hlnh m;;tngcac C-Object. Chuang 5 trlnh bay cac ling d\1l1gva L " $C\IJ'heb la phan ket lu~n. Chu'o'ng 1. BIJ'fUDIEN TRI TRUC vA Rt GIAI TOAN D{jA TREN TRI TRUC Chuang n~y trlnh bay t6ng quan v~ cac phuong phap bi6u di€n tri thUc va cac cang trlnh lieu bi6u vS cac chuang trlnh giai cac bai loan dt!a tren tri thUc. Cac ke't qua nghien cliu oa co n~y cling ouQc nh?n d~nhva oanh gia. 1.1 Cae va'n d~ cd ban trong thie't ke' m{)t h~ giai b~li toan dQ.'atren tri thue 1.1.1 Ca'u true eua m{)t h~ giai b~lito:1n dQ.'atren tri thue Ca'u truc co ban cua M th6ng bao g6m cac thanh ph~n ouQc chi ra tren blah 1.1 bell dUai. 2 di<$n Giao N gu'~l 511'dllng moh 1.1 Cffu true eua mQth~ giiii loan thong minh C6 th~ n6i rAng trai tim eua h~ th6ng la phh co sd tri thue, trong d6 ehua cae kie'n thue dn thie't eho vi~e giiii cae bai loan. BQ soy di1;n (con gQi 1£1mo-tel soy di1;n) se ap d\;lng kie'n thUc trong co sd tri thue M tlm Wi giiii eho bai loan. 1.1.2 Va-o d~ Bi~u di~o Tri thuG Bi~u di1;n tri thue d6ng vai tro rfft quail tn;mg trong thie't ke' va xfiy dlfng mQt M giai bai loan thong minh. George F. Luger ([26]) va Gerhard Lakemeyer ([41]) oa t6ng ke't cae phuong phap bi6u diGn tri thue khae nhau va philn lam 4 lo~i: bi6u diGn dlfa tren logic hlnh thue, bi~u di1;n tri thue thu tl,1e,bi~u di~n d[~ng \11l,1ng,va hiGHdiGn CrIlltruc. MOi phuong phap chI biGu di1;n ou<;leffiQtkhia e~nh eua kie'n thue trong khi tri thue dn du<;lebi~u di€n trong cae Mung dl,1ngrfftda d~ng. 1.1.3 Va-n d~ Soy di~n Tt! dQng Soy di1;n tlf dQng d~ giiii quye't cae bai loan dlfa tren tri thue eilng 1a mQt vffn d~ quail trQng. Cae phuong phap soy di1;n tlf dQng v~n dl,1ngkie'n thUe oa bie't d~ soy lu~n giiii quye't vffn d~ trong d6 quail tn;mg nhfft la.cae ehie'n lU<;ledi~u khi~n giup phat sinh nhil'ng slf ki9n mdi tU cae slf ki~n da e6. Cae ky thu~t soy di€n tlf dQng da du<;lecae nha nghien CUllkhiio sat kha d~y du d mue dQ tuong d6i khai quat bao g6m: 3 Phuong phap h<;Jpgi<'titrong bi&udi~n tri tMc dudi d<;lnglogic vi tu. Phuong phap suy di~n tie'n (forward chaining). Phuong phap suy di~n llii (Backward chaining). Ke't h<;Jpsuy di~n tie'n va suy di~n llii. 1.2 Phfin tich, danh gill mQt s6 cong trlnh da co Trong ph§n nay se ban lu~n v6 mQt s6 cong trlnh 19 thuye't cling nhu ling d\lng da co lien quail de'n m\lc lieu cua d~ tai tu do neu len cac m\lc lieu c\l th&du<;JCt~p trung nghien CUll,gii'd quye't. 1.2.1 Cae phu'dng phIlp bi~u di~n tri thuc Cac phuong phap bi&udi~n tri tMc chung da bie't du<;Jctrlnh bay trong cac tai lic$ud~u co nhung u'u di6m nha't djnh;trong vi~c bi&u dih tUng d:;lng tri thU'c.Tuy nhien cac phuong phap nay d~u co mQt nhu<;Jcdi&m chung la chi bi&u di~n du<;JcmQt khia qnh cua tri thuc rift da d1;lngva chua hudng Wi mQt mo hlnh tri thuc baa ham nhi6u d<;lngthong tin va nhi6u d~ng 51/ki<$nkhac nhau. 1.2.2 MQt s6ly thuye't v~ chung minh va suy di~n ttf dQng Trong cach tie'p c~n theo phuong phap hlnh thuc cac ke't qua 1:9thuye't kha truu tu<;Jnglien rift kho ap d\lng trong cac h~ chuyen gia va cac M giai loan d1/atren tri thuc trong th1/Cte' VI cac hc$n§y doi hOi phai co mQt co sa tri thuc d1/a tren d.c mo hlnh bi&udi~n tri thuc co Hnh tfl/Cquail , tinh mo dun hoa cao va cMa d1!ngnhi~u thanh ph§n tri tMc da d<;lng. 1.2.3 MQt s6 phu'dng phIlp chung minh dinh ly hlnh hQc Nhi~u phuong phap chung minh djnh 19hlnh hQc da dlt<;JCd~ xufft nhu phuong phap di~n tich va phuong phap "full angle". Cac phuong phap nay chua cho ta mQt mo hlnh bi6u di~n tri thuc 4 t6t d~ co th~ xiiy dl!ng m(>tco s0 tri thuG va m(>tligon ngG'khai bao bai loan mOt cach tl! nhien. 1.2.4 Phu'dng phIlp Wu Phuong phap Wu la mN phuong phap chung minh dinh 1:9 hlnh hQc theo cach liSp c~n d~i so'.Phuong phap nffy cho ta mOt bi~u dii;n kha dyp v~ m~t 1:9thuySt loan hQC.Tuy nhien no cling co nhi~u h~n chS nhu cac phuong phap "di~n tich" va ':f'ull angle" trong nhu du xiiy dl!ng mOt M giiii bai loan dl!a tren tri thuG. 1.2.5 Cac phtidng philp chung minh hinh hQc biing may Hnh T(ing kG! cae nghicn Call VOcl~((ng l1linh t\( dOng cae bid loan hlnh hQC,S.C. Chou va cac d6ng lac giii oil li<$tke cae phuong phap khac nhau co th6 sa dl,mg06 chung minh cac bili loan hlnh hQc b~ng may tinh. H~n chS ldn nha't cua cac phuopg phap nffy la chUng khong cho ta nhG'ng mo hlnh bi~u dii;n tri thUGt6t giup xiiy dl!ng mOt co s0 tri thuG, b(>suy dii;n va cac thanh pMn khac cila M th6ng. 1.2.6 MQt s(f nghien CUllxfiy d1;ingh~ ghii toan hinh hQc M(>t so' nghien CUllxiiy dl!ng h~ giiii loan hlnh hQc GOng du<;icd~ c~p dSn va GOngco nhG'ng h~n chS tuong tl! nhu cac phuong phap da c1u<;iclieUd tren. 1.2.7 MQt s(f san phii'm phftn m~m giai toan Trong m1,1cnffy u~ c~p uSn mOtso'phffm m~m Cl,lth~ co lien quail uSn tri thuG va giai loan g5m: Cac chuong trlnh tinh loan hlnh hQCtrong bO phfin m~m Engineering 2000, Chuong trlnh StudyWorks Chuong trlnh StudyWorks Chuong trlnh StudyWorks Chuong trlnh StudyWorks, Chuong trlnh Math Express!, Phffn m~m loan hQc MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD, REDUCE, v.v 5 Chuang 2. M~NG SUY DIEN - TINH TOA.N 2.1 D§n nh1j.p: GiOi thi~u v~ ma hlnh va each tie'p c~n Kay d\!ng ma hlnh. 2.2 M~ng suy di~n va cae va-nM cd ban 2.2.1 Quan h~ va lu1j.tsuy di~n Cho M = {XI,X2, ,Xm}la mQt t~p hcjpcae bie'n c6 th~ la'y gia tri trong cae mi6n xae dint tuong ung D],D2, ,Dm.MQt quaD h~ R(x],x2,"',Xm) xac dinh mOt (hay mOt s6) anh X~lfR.u,v:Du *Dv hay v~n t~t la f: u *v, trong d6 u ~ x, v~ x; Du va Dv la tkh eua cae mi6n xae dint tuong ung eua cae bie'n trong u va trong v. Quan h~ nhu the' ducjc gQi la quan h~ suy ddn. MQt quaD M ducjc n6i Hideli xllng e6 h<;tng(rank) k khi quaD M d6 giup ta e6 th€ tint aucje k bie'n ba't ky tUm-k bie'n kia. D6i vdi cae quaD h~ khOng d6i Kung ta c6 th~ giii sti'quaDM xae djnh mQt lu~t d~n f vdi t~p bie'n vao la u(f) va t~p bie'n ra la v(f). 2.2.2 M~ng suy di~n Dinh nghia 2.1: Ta gQi mQt nu;mgsuy ddn, vie't t~t la MSD, li'l mQt du true (M,F) g6m 2 t~p hcjp: (1) M = {Xl>X2, ,Xn}la t~p hcjp cae thuQe tinh hay cae ye'u to' la'y gia trj trong cae mi6n xae dinh nao d6. (2) F= {f],f2, ,fm} la t~p hQp cae lu~t suy di€\n c6 d~ng f:u(f) *v(f), trong d6 u(f) va v(f) la cae t~p hQp con khae r6ng cua M sao eho u(f) n v(f) =0. D6i vdi m6i f E F, ta kg hi~u M(f) la t~p cae bie'n e6 lien M trong quaD h~ f, nghla la M(f) =u(f) u v(f). 2.2.3 Cae va-n d~ eo'ban tren m~ng suy di~n 6 Tren m(;lngsuy di6n (M,F) gicisa c6 mQt t~p bie'n A ~ M da du<;Jcxac dinh vft B 1ftmQt t~p bie'n ba't ky trong M. . Va'n d~ 1: C6 th€ xac dinh du<;Jc(hay suy fa) t~p B tU t~p A nho cac quail M trong F hay khong? . Va'n d~ 2: Ne'u c6 tItS suy ra du<;JcB tU A thl qua trlnh suy di6n nhu the' nfta? Cach suy di6n khac nhau thl cach suy di0n nao la t6t nhflt'l . Va'n d~ 3: Trang truong h<;Jpkhong tItS xac dinh du<;JcB, 'thl dn cho them di~u ki~n gl M c6 th~ xac dinh du'<;JcB. Biii loan xac djnh B tU A tren m(;l~gsuy di6n (M,F) du<;Jcvie't dlfdi d~ng A -t B. Dinh nghia 2.2: Cho D = {1'" 1'2, , 1'd c F va A eM. Ky hi<$u D(A) 1fts1,1'ma rQng clia A nho ap dl,lllgday quail h~ D. Dinh nghia 2.3: D ={fl, f2, , fd c F 1ft mQt liJi giai cua bfti loan A -t B khi D(A) ::) B. Bfti loan A -t B du<;JcgQi 1ftgidi du(/ckhi n6 c6 mQtWigicii.Loi gicii{f10f2o , fd 1ftliJi gidi t6't ne'u khong tItS bo bot mQt s6 quail h~ trong Wigicii. 2.3 TIm lui giai Xet bfti loan A -t B tren m(;lngsuy di6n (M,F). Trang m1,1c n~y ta khao sat tinh ghli dtiQc cua b~1iloan suy di~n, tlm mQt loi gicii t6t cho bfti loan suy di6n vft phan tkh qua trlnh suy di6n. 2.3.1 nnh giai duQc Dinh nghia 2.4: Cho m(;lngsuy di6n (M,F), vft A 1ftmQt t~p con cua M. Bao dong cua A 1ftt~p B lOn nha't ~ M sao cho bfti loan A-tB la giciidu<;Jc.Ky hi~u baa d6ng cua A la A. M~nh d~ 2.1 lieU len mQt s6 Hnhcha't cua baa d6ng. M~nh d~ 2.2 lieU len mQts6 Hnhcha't cua Wigiai. Dinh Iv 2.1: Trcn mQt m(;lngsuy di6n (M,F), b~d loan A -t B la gicii du<;Jckhi va chi khi B ~ A . M~nh d~ 2.3: neu 1en di~u ki~n dn va du d~ mQt day quail M ap dl)ng du'Qctren mQt t~p hQpA ~ M. Dinh Iv 2.2 Tren mQtm~ng suy di~n (M,F), giciStlA, B 1ahai t~p con cua M. Ta co cac di~u sau day 1atu'dng du'dng: (1) B ~ A. (2) Co mQt day D ={fl, f2, , fk}~ F thoa cac di~u ki~n D ap dl)ng du'Qctren A va D(A);2 B. Thu~H toaD 2.1: TIm bao d6ng cua t~p A ~ M. 2.3.2 LOi giai cua b8i toaD M~nh d~ 2.4: Day quail M D 1iimQt Wi giciicUa bai loan A~ B khi va chi khi D ap d\mg OltQCtren A va D(A) ;;2B. Thu~it toaD 2.2 TIm mQt Wi gicii cho b~liloan A ~ B. . Dinh I:V2.3 chung minh cd sa loan hQCch6 thu~t loan 2.3. Thu~it toaD 2.3 TIm mQtWi gicii t6t tu mQt loi gicii da bi~t. 2.3.3 Dinh Iy v~ st!-phan tich qua trinh gi:H Dinh Iv 2.4 Cho {fl, f2, , fm}1a mQt Wi gicii t6t cho biii loan A ~ B tren mQtm~ng suy di~n (M, F). f)~t: Ao = A, Ai = {fl, f2, , fi}(A), voi mQi i=I, ,m. Khi d6 c6 mQtday {Bo,B\, , Bm-I,Bm},thOa cac di~u ki~n: (1) Bm = B, (2) ! Bi ~ Ai , voi mQi i=O,I, ,m, vii (3) Voi mQi i=I, ,m, {fi} 1a Wi gicii cua bai loan Bi-I ~ Bi nhu'ng khOng phcii 1aWi gicii cua bai loan G ~ Bi , trong d6 G 1iimQt t~p con tMt s1/ tily ycua Bi-I. 2.4 M~ng soy di~n co trQng s6 va lOigiai t6i u'u 2.4.1 Dinh nghia va ky hi~u Dinh nghia 2.5: MQtmg.ngsuy ddn co trQngsr/, vie't t~t bdi MSDT,1iimQtmo hlnh(A, D, w) bao g6m: (1) mQtt~phQpcac thuQctinh A, (2) mQtt~phQpcac 1u~tsuydi~nD, vii (3) mQt ham trQng s6 du'dng w: D ~ R+ M6i lu~t dfin r thuQc D co d~ng r: U=:>v, vdi U va vIa cac t~p hQp con khac r6ng va roi nhau cua A. Bioh oghia 2.6: Neu len khai ni~m v~ Wi giiii t6i u'u d1!a tren cac trQng s6. 2.4.2 L<1igiai va dQ phuc t~p cua qua trinh Hm loi giai Thu~t toaD 2.4: TIm mQt Wi giiii cho bai loan H ~ G tren mQt MSDT (A, D, w). Meoh d~ 2.5 Thu~t loan 2.4 cho Wi giiii la dung va co dQ phuc t~p la O(IAI.IDl.min(IAI,IDI). 2.4.3 Tim liYigiiii t6i lill vein d~ tlm Wi giiUlo'i u'u cho btd loan H~G lren MSDT (A, D, w) du'Qcgiiii quye't d1!atren thu~t giiii A. b~ng cach xay d1!ng d6 thj co trQng so' Grapgh(H~G). Meoh d~ 2.6: (1) MQt day S g6m cac lu~t la mQt loi giiii cua H~G khi va chi khi S la mQt 1(>trlnh tren Graph(H~G) n6i tU H de'n S(H) va S(H) =:>G. (2) D(>diU cua m(>l1(>lrlnh S lrcn <16lhj Graph(H~G) Hi w(S), trQng s6 cua danh sach lu~t S tren MSDT (A, D, w). Thu~t toaD 2.5: TIm Wi giiii t6i u'u cho bfli tmin H~G. Meoh d~ 2.7 Thu~t loan 2.5 cho Wi giiii la dung va co dQ phuc t~p 1ftO(IAI2.IDI2). 2.5 TS)phqp sinh va vit:CKi~m djnh, bOsung gia thie't 2.5.1 Khai ni~m t~p hqp sinh Bioh oghia 2.7: Cho(A,D)la mQtm~ngsuy di~n. M9t t~p thu9C tinh SeA du'QcgQila m(>ttgp h(!psinh cua m~ngsuydi~n khi ta co S =A. 2.5.2 Tim t~p hqp sinh 9 [...]... tu . bi6u di€n tri thlic va h~ giai loan dt!a tren tri thlic. Chuang 2 d~ xua't mQt ma hlnh bi6u di€n tri thlic, duQc gQi la m;;tng suy di€n-tinh loan. Chuang 3 lieu leD mOt ma hlnh cho mOt lOp tri. 1. BIJ'fUDIEN TRI TRUC vA Rt GIAI TOAN D{jA TREN TRI TRUC Chuang n~y trlnh bay t6ng quan v~ cac phuong phap bi6u di€n tri thUc va cac cang trlnh lieu bi6u vS cac chuang trlnh giai cac bai loan dt!a tren tri. sd tri thue M tlm Wi giiii eho bai loan. 1.1.2 Va-o d~ Bi~u di~o Tri thuG Bi~u di1;n tri thue d6ng vai tro rfft quail tn;mg trong thie't ke' va xfiy dlfng mQt M giai bai loan thong minh.