Chơng Diễn toán lũ ảnh:Hồ Livingston Dam trận lũ 1990 sông Trinity 4.1 Diễn toán thuỷ văn thuỷ lực Sự chuyển động sóng lũ lòng dẫn qua hồ chứa kết hợp với thay đổi theo thời gian hay bẹt dần sóng lũ vấn đề quan trọng thuỷ văn học lục địa Sự hiểu biết mặt lí thuyết thực tế trình truyền lũ cần thiết để dự báo thay đổi theo không gian thời gian sóng lũ Các công thức diễn toán lũ dùng để dự báo đờng trình lu lợng chảy từ lu vực phụ thuộc vào tổng lợng ma đà biết Bằng giải hình 4.1 khái niệm diễn toán lợng trữ đợc hiểu cách dễ dàng Đồ thị lu lợng dòng vào hồ nhỏ mặt nớc giới hạn đợc vẽ hệ toạ độ Diện tích A biểu diễn thể tích nớc làm tăng lợng trữ có sẵn thời gian t1 Lu lợng dòng vào lớn lu lợng dòng hồ chứa đợc làm đầy - thời gian t1, lu lợng dòng vào cân đạt tới lợng trữ lớn Sau thời gian t1, lu lợng dòng lớn lu lợng dòng vào lợng trữ giảm dần Diện tích C thể thể tích nớc khỏi hồ chứa phải b»ng diƯn tÝch A nÕu mùc n−íc hå ë thời điểm đầu cuối Đỉnh đồ thị lu lợng dòng từ hồ chứa cắt ngang đồ thị lu lợng dòng vào nh hình 4.1 lu lợng dòng 223 đợc xác định qua lợng trữ mực nớc Hình 4.1 a) Kho nớc b) Dòng vào dòng từ kho n−íc, c) TÝch kho n−íc Chóng ta sÏ thấy diễn toán lợng trữ qua hồ chứa thông thờng đỉnh đồ thị lu lợng dòng thời gian trễ pha giảm so với đồ thị dòng vào Tỉ lệ thay đổi lợng trữ đợc viết theo phơng trình liên tục: S I −O = ( 4.1 ) ∆t ®ã: I : lu lợng vào O: lu lợng 224 S : lợng trữ biến đổi thời gian t t : thêi gian biÕn ®ỉi VÝ dơ 4.1 thĨ hiƯn chi tiết khái niệm lợng trữ hồ chứa Ví dụ 4.1 Tính toán lợng trữ Đồ thị lu lợng dòng vào hồ chứa đợc mô tả hình E.4.1(a) a) Xác định lợng trữ trung bình khoảng thời gian ngày (t = ngày) Vẽ đồ thị lợng trữ theo thời gian trờng hợp Giả thiết So = (lợng trữ ban đầu 0) b) Lợng trữ lớn đạt đợc khoảng thời gian nghiên cứu bao nhiêu? Giải a) Tỉ lệ thay đổi lợng trữ lu lợng dòng vào trừ lu lợng dòng Đầu tiên lập bảng giá trị I Q tính giá trị sai khác chúng Lợng trữ diện tích giới hạn đờng cong biểu diễn lu lợng vào ra, hoặc: S= (I Q)dt Tích phân có thÓ tÝnh xÊp xØ b»ng: S= ∑ ( I − Q ) t I , Q giá trị trung bình ngày Công thức đợc sử dụng để xác định thể tích nớc giới hạn đờng cong Để cho sai số nhỏ nhất, giá trị I , Q đợc tính trung bình vào tra ngày Hình E.4.1 a Với t = ngày, lợng trữ sau ngày là: S1 = S0 + ( I1 − Q1 )∆t = + 250 (ft3/s) (1 ngµy) (24h/ngµy) (3600 s/h)(ac/ 43.560 ) = 496 ac- ft Đối với ngày thứ 2, lợng tr÷ luü tÝch b»ng: 225 S2 = S0 + S1 + ( I1 − Q1 )∆t = + 496 + (2500) (24) (3600) ac-ft = 5455 ac-ft Thêi gian (ngµy) Itb(ft3/s) Qtb (ft3/s) ∆S /∆t (ft3/s) 0.5 500 250 250 1.5 3500 1000 2500 2.5 9000 3000 6000 3.5 9750 4500 5250 4.5 8000 5750 2250 6000 -1500 5.5 4500 6.5 2250 5250 -3000 7.5 1250 4250 -3000 8.5 250 3250 -3000 9.5 2500 -2500 10.5 1500 -1500 11.5 1000 -1000 12.5 750 -750 13.5 0 Quá trình tính toán đợc thực tơng tự ngày giá trị tính đợc cho bảng sau: Thời gian (ngày) Lợng trữ (ac-ft) 496 5455 17356 27769 32232 29256 23306 17356 11405 10 6446 11 3471 12 1488 13 14 b) Từ bảng giá trị hình vẽ ta có lợng trữ lớn đạt đợc 32232(ac-ft) vµ xt hiƯn vµo ngµy thø NÕu xÐt tõ phơng trình 226 dS = I Q dt Smax xt hiƯn dS/ dt = tøc lµ I = Q, đồ thị ta thấy đẳng thức xảy vào ngày thứ khoảng thời gian nghiên cứu Hình E4.1 b Diễn toán sông ngòi khác với diễn toán hồ chứa chỗ lợng trữ đọan sông có chiều dài L phụ thuộc nhiều vào dòng chảy Đỉnh đồ thị lu lợng nớc mặt cắt đoạn sông nghiên cứu thờng bị hạ thấp trễ pha so với đồ thị lu lợng vào Bởi lợng trữ đoạn sông hàm việc có hay không giai đoạn lũ lên lũ xuống, trờng hợp hàm lu lợng vào đoạn sông nghiên cứu (xem phần 4.3) Ngoài ra, giai đoạn lũ lên cao vợt qua hai bờ sông làm ngập đồng ngập lũ, tốc độ dòng chảy đồng ngập lũ giảm mạnh so với lòng dẫn chÝnh VÝ dơ 4.2 sÏ thĨ hiƯn râ sù kh¸c diễn toán sông ngòi hồ chứa Ví dụ 4.2 Các khái niệm diễn toán sông ngòi hồ chứa Hình E.4.2 minh hoạ số điểm khác diễn biến sông ngòi hồ chứa Chứng minh hồ chứa cân bằng, đỉnh đồ thị lu lợng dòng phải cắt đồ thị lu lợng dòng vào Giải Lợng trữ hồ chứa xác định đợc từ cao trình mặt nớc hồ (xem hình E.4.2 ) Đối với ví dụ này, hồ chứa cân bằng, Ar hàm độ sâu: S = f(H) = ∫ A (H) dH r 227 Ar = dS dH Trong lu lợng vào làm tăng trữ lợng nớc hồ chứa cân bằng, lu lợng đợc xác định nh biết trữ lợng hồ mà không cần xét đến lu lợng dòng vào Hình E4.2a Q = f(S) nhng S = f(H) đó: Q = f(H) Từ phơng trình liªn tơc: I–Q= 228 dS dH = Ar(H) dt dt I = Q dS =0 dt H×nh E.4.2b Bëi S phụ thuộc trực tiếp vào H nên: dH dS = =0 dt dt Q phụ thuộc trực tiếp vào H nên: dQ dH = =0 dt dt V× vËy: dS dQ = =0 dt dt Điều xuất S Q đạt giá trị lớn I = Q ( hình E.4.2(a)) Các phơng pháp diễn toán thuỷ văn Kỹ thuật diễn toán đợc phân chia thành hai loại chính: phơng pháp đơn giản diễn toán thuỷ văn phơng pháp phức tạp diễn toán thuỷ lực Diễn toán thuỷ văn sử dụng phơng trình liên tục dựa sở cân lu lợng dòng chảy vào, thể tích trữ lợng Trong phơng pháp cần thiết quan hệ thứ hai quan hệ tỉ lệ lu lợng lợng trữ Diễn toán thuỷ văn đợc ứng dụng nhiều việc dự báo lũ, thiết kế vận hành hồ chứa, công trình điều tiết, mô lu vực, quy hoạch đô thị Nhiều mô hình tính đợc xây dựng với đầu vào lợng ma qua hệ thống lập đợc đồ thị lu lợng dòng Các phơng pháp diễn toán thuỷ văn thờng đợc sử dụng cho mạng lới sông suối hồ chứa phức tạp Những ứng dụng đợc đề cập chi tiết chơng chơng Các phơng ph¸p diƠn to¸n thủ lùc DiƠn to¸n thủ lùc phøc tạp nhng xác phơng pháp diễn toán thuỷ văn sở giải phơng trình liên tục phơng trình động lợng dòng chảy không ổn định lòng dẫn hở Các phơng trình vi phân hay gọi hệ 229 phơng trình St.Venant đợc đề cập lần vào năm 1871 thờng đợc giải phơng số ẩn máy tính mà không tồn phơng pháp gi¶i khÐp kÝn Sãng triỊu, sãng lị, thêi kú n−íc cờng dự vận hành hồ chứa tạo nên chuyển động sóng dài làm cho dòng chảy sông ngòi, hồ chứa, vùng cửa sông không ổn định Hình dạng loại sóng đợc mô tả đầy đủ phơng trình chiều St Venant, điều đợc đề cập chi tiết phần 4.4 Trong nhiều trờng hợp, phơng trình đợc đơn giản hoá thành phơng trình liên tục chiều quan hệ dòng với giả thiết lu lợng đợc tính nh hàm đơn trị độ sâu Đây phơng pháp diễn toán sóng động học Gần đây, phơng pháp diễn toán sóng động học đà đợc sử dụng mô hình HEC Dòng biểu cân trọng lực lực ma sát sông Giả thiết đúng, đặc biệt kênh dốc đứng bỏ qua ảnh hởng độ dốc mặt nớc Những trờng hợp bỏ qua điều kiện khác phơng trình động lợng diễn toán thuỷ lực nh: 1) Sự chuyển động ngợc dòng sóng triều thời kỳ nớc cờng, 2) ảnh hởng nớc vật từ hồ chứa hạ lu gia nhập dòng chảy nhánh, 3) Sóng lũ kênh với độ dốc đứng lớn (2 ft/mi ) 4) Các sóng tăng nhanh đột ngột xả nớc bất ngờ từ hồ chứa đập tràn Sử dụng hệ phơng trình St Venant giải cách hoàn chỉnh trờng hợp Nhng có số mô hình tính máy giải đợc phơng trình 4.2 Diễn toán thuỷ văn sông ngòi Khi sóng lũ truyền qua đoạn sông, đỉnh đờng tập trung nớc mặt cắt cửa thờng thấp trễ pha so với đờng tập trung nớc mặt cắt cửa vào cản trở ma sát khả trữ nớc lòng dẫn Xét cho cùng, lợng trữ tổng cộng đạt đợc đoạn kênh tỉ lệ thay đổi lợng trữ đoạn sông (thể phơng trình 4.1 ) Sự khác tung độ đồ thị lu lợng vào thể vùng bôi đen tronh hình 4.2 Giá trị tỉ số S /t phơng trình liên tục dơng lợng trữ tăng, âm lợng trữ giảm S đợc coi nh hàm thời gian Phơng trình (4.1) đợc viết dới dạng sai phân hữu hạn nh phơng trình (4.2), t thời đoạn diễn toán, số 1, biểu diễn giá trị thời điểm đầu cuối thời đoạn: 1 (4.2) (I1 + I2) (O1 + O2) = ( S − S ) 2 t Nếu lợng trữ lu lợng đoạn sông đợc vẽ hệ toạ độ 230 thờng tạo thành hình vòng dây nh hình 4.2 Vòng dây thể lợng trữ lớn suốt giai ®o¹n lị xng so víi st thêi gian lị lên Nếu nhận thấy đờng mặt nớc dốc thời điểm khác suốt trình truyền sóng lũ khái niệm lợng trữ hình lăng trụ lợng trữ hình nêm đợc sử dụng Các khái niệm đợc minh hoạ hình 4.3 Hình 4.2 Lợng trữ sông Một thể tích nớc lớn lợng trữ hình nêm tồn suốt trình lũ lên trớc lu lợng đầu tăng Trong trình lũ xuống, lu lợng đầu vào giảm nhanh đầu lợng trữ hình nêm trở thành âm Vì diễn toán thuỷ văn sông ngòi cần thiết quan hệ lợng trữ để thừa nhận khái niệm lợng trữ hình nêm Điều đợc thực việc coi lợng trữ nh hàm lu 231 lợng đầu vào nh phơng pháp diễn toán lũ Muskingum ( Mc Carthy, 1938 ) Phơng pháp chịu số hạn chế từ việc giả thiết đờng cong tỉ lệ vị trí uốn khúc nh hình 4.2 Hình 4.3 Lợng trữ lăng trụ nêm lợng trữ Phơng pháp Muskingum Phơng pháp Muskingum đợc x©y dùng bëi Mc Carthy (1938 ) cịng sư dơng phơng trình liên tục quan hệ lợng trữ phụ thuộc vào lu lợng đầu vào Lợng trữ đoạn sông thời điểm cho trớc đợc biểu diễn (Chow 1959 ): 232 x= = D1 , Qp = 150 m3/s − 2 BS0 CDx 150 m s − 2(2 )(25,3)(0,001)(6000) m s x = 0.253 Không có dòng chảy nhập lu có nghĩa q = 0, t xác định đợc từ bảng 4.19 cho x = 0.253 ∆x (c∆t ) ≤ 0,82 ∆t > ∆x (c)(0,82 ) , ∆t > km.1000 m km m s 0,82 ∆t > 3658 s Sư dơng ∆t = 7200 s(120 phút ) Từ phơng trình (4.105) (4.106) ®−a D = K (1 − x) + ∆t = 50(1 – 0.253) + 0.5(120) D = 97,33 Kx + ∆t / D C1 = = [50(0.253) + 0.5(120)]/97.33 C1 = 0,7466 C2 = ∆t / − Kx D = [0.5(120) – 50(0.253)]/97.33 C1 = 0,4863 C3 = K (1 − x) − ∆t / D = [50(1 – 0.253) – 0.5(120)]/97.33 C1 = −0,2329 C4 = q∆t∆x =0 D KiÓm tra l¹i : ∑C i = 0.7466 + 0.4863 − 0.2329 = 1.0 Khi ®ã Q n++11 = C1Q n + C2Q n+1 + C3Q n+1 + C4 j j j j (4.104) Víi j = 0, ∆x = vµ t = 2hr Vì đờng trình với j = đợc đa theo cột 274 bảng sau Với j n = (thời gian 0) lu lợng đợc giả thiết 10 m3/s Cho j = 0, n = Q12 = C1 Q00 + C Q0 + C3 Q10 = (0.7466)(10) + (0.4863)(18) + (–0.2329)(10) Q11 = 13,89 m s Víi j = 0, n = 1 Q12 = C1Q0 + C2 Q02 + C3Q11 = (0.7466)(18) + (0.4863)(50) + (- 0.2329)(13.89) Q12 = 34,51 m s Quá trình tính toán đợc tiếp tục j = 3, n = 14 nhận đợc giá trị sau đây, với t = x = km n∆t (h) j∆x 12 18 km 10 10 10 10 18 13.89 11.89 10.92 50 34.51 24.38 18.19 107 81.32 59.63 42.96 147 132.44 111.23 88.60 10 146 149.91 145.88 133.35 12 105 125.16 138.82 145.37 14 59 77.93 99.01 117.94 16 33 41.94 55.52 73.45 18 17 23.14 29.63 38.75 20 10 12.17 16.29 21.02 22 10 9.49 9.91 12.09 24 10 10.12 9.70 9.30 26 10 9.97 10.15 10.01 28 10 10.01 9.95 10.08 Mô hình sóng động lực (DWOPER) Các phơng pháp diễn toán thuỷ lực không phù hợp việc mô dòng chảy không ổn định, có ảnh hởng nớc vật thủy triều kênh có độ dốc đáy trung bình Vì lí này, phòng thực nghiệm nghiên cứu thủy lực NWS đà xây dựng mô hình thuỷ động lực đợc biết đến nh DWOPER (Dynamic Wave Operational Model) vào năm 1970 (Fread 1971, 1978) DWOPER đà đợc ứng dụng cho mét sè hƯ thèng s«ng quan träng bao gåm Mississippi, Ohio sông Red Cơ sở DWOPER dựa giải hoàn chỉnh hệ phơng trình chiều St Venant phơng pháp lặp Newton Raphson với sơ đồ trọng số điểm phi tuyến Mô hình áp dụng cho sông có đặc trng vật lý biến đổi nh: hình dạng 275 không đều, nhập lu khu , đổi hớng dòng chảy, hệ số nhám thay đổi , có tổn thất cục (nh trụ cầu) ảnh hởng gió Phơng pháp sai phân hữu hạn phơng pháp số ổn định cho phép bớc thời gian diễn toán lớn mà không lam giảm độ xác DWOPER đợc áp dụng hạ lu sông Mississippi đoạn sông Red Landing Venice (Fread 1978) Đoạn sông dài khoảng 290 dặm, có độ dốc đáy trung bình 0.034 ft/mi, độ sâu thay đổi từ 30 ft tới 200 ft, sông chảy hai bờ đê dọc theo suất chiều dài Mô hình đà thực tốt mùa lũ 1969 mô đợc đờng trình thuỷ văn cho đoạn sông có đáy hình chữ nhật (RMS) với sai số trung bình sai khác 0.25 ft so với giá trị thực Khi mô vài lũ khác kết cho RMS trung bình sai khác nhỏ 0.5 ft so với thực tế Mức độ xác tơng tự thực hệ thống sông Mississippi Ohio Cumberland Tennessee hệ thống sông Columbia Willamette Điều thể mô hình DWOPER sử dụng tốt tơng đối xác dự báo lũ, dự báo hàng ngày phục vụ khai thác nguồn nớc, tới tiêu, lợng, mục đích khác Ngời đọc tham khảo thêm từ tài liệu Fread Chow ngời khác (1988) Đờng cong tỉ lệ Đờng cong tỉ lệ đờng quan hệ mực nớc lu lợng Đờng cong đợc hình thành từ số liệu mực nớc liên tục kết hợp với số liệu lu lợng riêng lẻ đo thời điểm mực nớc thay đổi để tạo thành quan hệ đơn chúng vị trí đặc trng mặt cắt ngang Tuy nhiên, trừ dòng chảy coi nh đều(Sf =S0), lu lợng lớn suất trình lũ lên so với thời gian lũ xuống, dẫn đến hình vòng dây nh tronh hình 4.20 Nếu đờng trình thuỷ văn có nhiều đỉnh, đờng cong phức tạp nh hình 4.20 (a) Hình dạng lý thuyết đờng trình thuỷ văn trơn, đơn đỉnh nh hình 4.20 (b) Sự giải thích theo quan điểm vật lý tợng trễ xuất đờng cong tỉ lệ liên quan chủ yếu tới độ dốc mặt nớc Độ dốc mặt nớc số hạng quan trọng phơng trình (4.27), tồn dẫn đến diƠn to¸n khuch t¸n hay diƠn to¸n phi ma s¸t (phơng trình 4.95) Khi phơng trình động lợng đợc xếp lại có dạng phơng trình 4.40, cho thấy dòng chảy cân dòng nhân lên yếu tố mà yếu tố phụ thuộc vào độ dốc mặt nớc, số hạng lu lợng nhập lu (số hạng cuối cùng), hai số hạng ma sát quan trọng Trong suất thời gian lũ lên, độ dốc mặt nớc có hớng trùng với độ dốc đáy tác động tăng tốc dòng chảy (độ y dốc xuất nh lợng trữ hình nêm hình 4.3a) Trong thời gian này, độ dốc x âm lu lợng phơng trình (4.40) tăng lên Sau đỉnh lũ xuất hiện, độ dốc mặt nớc dơng làm giảm lu lợng phơng trình (4.40) Theo quy luật tự nhiên, độ dốc mặt nớc dơng làm cho nớc di chuyển ngợc hớng giảm tốc dòng chảy dơng ảnh hởng độ dốc mặt nớc tính xấp xỉ việc sử dụng độ sâu số liệu thời gian sau Chỉ giữ lại số hạng độ dốc (4.40) cho ta: y Q = 1− Q0 S0 c ∂x 276 (4.107) Ph−¬ng trình sóng động học sử dụng để tính xấp xỉ độ sâu nh sau: y y = (4.108) c t x c tốc độ sóng động học Thay phơng trình (4.108) vào (4.107) dẫn ®Õn c«ng thøc Jones (Henderson, 1966): ∂y Q = 1+ Q0 S0 c t (4.109) Hình 4.20 Các loại đờng cong tỷ lệ a) Đờng cong cho sông Red, b) Đờng cong lý luận (Henderson, 1966) Từ công thức thấy lu lợng lớn dòng suốt y trình lũ lên ( >0) nhỏ giai đoạn lũ xuống, dẫn đến trễ pha đờng t cong tỷ lệ có dạng vòng dây Thuận lợi công thức Jones bao gồm số 277 y phải x bao gồm vị trí Thêm vào hiệu chỉnh phơng trình (4.109) đợc thực để giải thích giảm dần sóng lũ (Hendeson, 1966, Stephenson Meadows, 1986) hạng mà đo đạc đợc vị trí trạm đơn, ngợc lại trình tính Những đặc điểm đáng ý đờng vòng dây tỉ lệ theo mô tả Henderson (1966) Điểm C hình 4.20(b) điểm có lu lợng lớn điểm A điểm cã mùc n−íc lín nhÊt V× vËy mét ng−êi quan sát bờ sông quán sát sóng lũ thÊy l−u l−ỵng lín nhÊt sÏ xt hiƯn tr−íc mùc nớc lớn Phơng pháp sóng động học sử dụng quan hệ dòng thể hình 4.20(b) mô đợc đờng quan hệ vòng dây USGS tính toán đờng cong tỷ lệ trạm có, đờng đợc vẽ theo tỷ lệ logarit để uốn thẳng chúng (Kenedy, 1983) Đỉnh cao, trạm số liệu có xu hơng tạo thành đờng cong mà biểu diễn nh giá trị đơn, tránh đợc vấn đề phức tạp nh vừa đề cập Kết luận Chơng bao gồm phơng pháp diễn toán thuỷ văn thuỷ lực để dự báo chuyển động sóng lũ sông ngòi hồ chứa Diễn toán thuỷ văn cần phải giải gộp phơng trình liên tục quan hệ lu lợng lợng trữ Quan hệ phải hàm lu lợng vào ra, nhng hồ chứa, lợng trữ phụ thuộc vào lu lợng Một số phơng pháp số đơn giản đợc đề cập việc giải phơng trình diễn toán lũ theo thời gian Diễn toán thuỷ lực sông ngòi phức tạp diễn toán thuỷ văn phải giải phơng trình liên tục chiều phơng trình động lợng Trong nhiều trờng hợp, phơng trình động lợng đợc đơn giản hoá thành phơng trình Manning, trình gọi diễn toán sóng động học Những phơng pháp giải sóng động học thích hợp cần có phơng pháp số để tính toán xác đờng trình thuỷ văn Những phơng pháp bao gồm phần mềm đờng trình lũ HEC-1 Diễn toán động học đầy đủ cần cho việc giải hệ phơng trình St Venant, mà không tồn phơng pháp phân tích Sự phát triển sơ đồ số dùng để trì tính ổn định toán học cung cấp phơng pháp giải xác Phơng pháp sai phân ẩn kỹ thuật đợc sử dụng nhiều Mô hình máy tính diễn toán động lực cho kết xác DWOPER, mô hình sử dụng phơng pháp sai phân ẩn điểm DWOPER đà đợc thử nghiệm rộng rÃi sông Mississippi, Ohio, Columbia cho kết vợt trội Tuy nhiên, diễn toán thuỷ lực đầy đủ cần số liệu lớn so với phơng pháp thuỷ văn đơn giản Bài tập 4.1 Lu lợng dòng vào đợc đo mặt cắt thợng lu sông cho bảng dới Tính lu lợng dòng vị trí cách dặm phía hạ lu phơng pháp Muskingum Giả thiết K = 12 giờ, x = 0.15, lu lợng vào với lu lợng 278 thời điểm ban đầu Vẽ đờng trình quan hệ lu lợng vào Thời gian Lu lợng (ft3/s) 9:00 A.M 50 3:00 P.M 75 9:00 A.M 150 3:00 P.M 450 9:00 A.M 1000 3:00 P.M 840 9:00 A.M 750 3:00 P.M 600 9:00 A.M 300 3:00 P.M 100 9:00 A.M 50 Thời gian Lu lợng vào (giờ) (m3/s) 0 25 50 35 10 21 12 13 14 7.5 16 2.5 18 4.2 Sö dụng phơng pháp Muskingum, diễn toán theo đờng trình lu lợng dòng vào giả sử (a) K = giê, x = 0.1 vµ (b) K = giê, x = 0.3 Vẽ đờng trình quan hệ lu lợng vào trờng hợp giả sử lu lợng vào thời điểm ban đầu 4.3 Một hồ chứa nhỏ đợc thiết kế với tổng dung tích lợng trữ 30 ac in Đồ thị lu lợng vào hồ cho theo hình P4.3 Giả thiết thời điểm ban đầu lợng trữ hồ 50% lu lợng ngừng hồ lại đầy 50% Xác định theo đồ thị lu lợng lớn khỏi hồ với giả thiết đồ thị lu lợng đờng tuyến tính tăng giảm Vẽ đồ thị lu lợng thời điểm dòng chảy khỏi hồ? 4.4 Cho lu lợng vào hồ chứa có cấu trúc đập tràn Dòng chảy qua đập đợc tính theo phơng trình: Q = 3.75Ly3/2 (ft3/s) 279 H×nh P4.3 Thêi gian (giê) (ft3/s) 12 40 24 35 36 37 48 125 60 340 72 575 84 722 96 740 108 673 120 456 132 250 144 140 156 đó: Lu lợng vào 10 L: chiều dài đập y: độ cao mặt nớc đỉnh đập Lợng trữ hồ đợc cho theo đẳng thức: S = 300 (ac - ft) Víi ∆t = 12giê, L = 15 ft vµ S0 = Q0= 0, diƠn tãan theo l−u l−ỵng qua hå b»ng viƯc sư dơng phơng pháp số lợng trữ 4.5 Một hồ chứa cã quan hÖ S- Q tuyÕn tÝnh, S = KQ Trong K = 1.21 Lu lợng vào hồ lũ đợc cho bảng dới a) Xây dựng quan hệ recursive đơn sử dụng phơng trình liên tục quan hệ 280 S-Q ®èi víi mét hå chøa tuyÕn tÝnh [ aQ2 = bQ1+ c I với a, b c h»ng sè vµ I = ( I1 + I ) b) Diễn toán lợng trữ qua hồ với t = c) Giải thích thực tế quan hệ lợng trữ - lu lợng thờng không tuyến tính Thời gian Lu lợng vào (giờ) (m3/s) 0 100 200 400 300 200 100 50 4.6 Cho quan hệ lợng trữ - lu lợng hồ chứa theo phơng trình: S = KQ3/2 Diễn toán trữ lợng hồ chứa theo lu lợng vào nh bµi 4.5 víi K = 1.21 giê, Q, S tÝnh m3/s m3/s-giờ Nói khác đồ thị lu lợng hồ chứa vµ bµi 4.5 Cho biÕt ∆t = giê 4.7 Hồ Blue Hole có cấu trúc đập tràn với quan hƯ nh− sau: Q = 3.75Ly3/2 Trong ®ã chiỊu dài đập L = 10 m, y độ cao mặt nớc đỉnh đập Lợng trữ hồ cho theo quan hệ: S = 1.5 ì 106y Các đại lợng tính theo đơn vị m t =1 giả thiết ban đầu dòng chảy khỏi hồ, diễn toán lu lợng qua hồ chứa chơng trình FORTRAN phơng pháp Runge Kutta từ phụ lục E Lợng trữ ban đầu 4.8 Trên bÃi đất nhỏ thu ma hình chữ nhật, đặt kênh thoát nớc mặt cắt hình chữ nhật có cạnh thấp Sử dụng mô hình phơng pháp sóng động học nh phụ lục E, xác định dòng chảy khỏi bÃi đất kênh dẫn Giả thiết bÃi đất đợc mô hình hoá thành phần có độ dài với bớc thời gian phút Số liệu lợng ma đặc trng tơng ứng đợc cho hình P4.8 theo danh mục sau: Các đặc điểm dòng chảy mặt đất: Kích thớc bÃi đất: 50 ft ì 4000 ft 281 Chiều dài dòng chảy: 50 ft Độ dốc mặt đất: 0.06 ft/ft Hệ số Manning n = 0.3 Sù kh«ng thÊm n−íc = 100% ∆ x = 25 ft ∆ t = Thêi gian Lu lợng vào (giờ) (m3/s) 0 200 300 500 450 400 300 200 100 50 10 H×nh P4.8 4.9 BÃi đất nh tập 4.8, nớc thoát theo kênh dẫn hình chữ nhật với đặc điểm cho danh mục dới Sử dụng mô hình diễn toán sóng động học, xác định dòng chảy từ kênh dẫn Các đặc điểm kênh dẫn: Chiều dài: 4000 ft; Độ dốc: 0.003 ft/ft; Hệ sè Manning: 0.025; ∆ x = 80 ft; ∆ t = phút 282 Hình P 4.10 Bảng P10 Lu lợng ứng với đơn vị thời gian 10 phút A B Thêi gian C Thêi gian Q (m /s) (phót) (m3/s) 0 0 10 10 16.7 20 10 20 10 20 33.4 30 15 30 15 30 50.0 40 20 40 20 40 33.4 50 25 50 25 50 16.7 60 20 60 20 60 70 15 70 15 80 10 80 10 90 90 100 100 Thêi gian Q (phót) (m /s) (phót) 0 10 Q 4.10 Một dông xuất lu vực Falls Creek mang theo lợng ma cm/h 10 phút đầu tiên, 10 cm/h 10 phút cm/h 10 phút Lu vực đợc chia thành lu vực phận (nh tronh hình P4.10) với lu lợng thành phần đợc cho bảng dới Các lu vực bé phËn A vµ B cã cïng hƯ sè tỉn thất 2.5 cm/h 10 phút cm/ h thời gian sau L−u vùc C cã hƯ sè tỉn thÊt lµ 1.0 cm/ft 10 phút cm/h thời gian sau Sử dụng phơng pháp diễn toán trễ pha đơn giản, xác định đờng trình thuỷ văn điểm Giả thiết thời gian trễ pha 20 phút 4.11 áp dụng phơng pháp Muskingum thay diễn toán trễ pha đơn giản tập 4.10 Bàn khác kết hai Sử dụng x = 0.2, K = 20 phút, t =10 phút 4.12 Phơng trình lợng trữ đợc cho nh sau: Si = K[xIi + (1 x)Oi] Và phơng trình liên tục: I = O + S t I , O giá trị trung bình thời đoạn dòng vào, S thay đổi lợng 283 trữ, xuất phát từ phơng trình diễn toán Muskingum: O2= C0I2 + C1I1 + C2O1 Trong I2, O2 giá trị lu lợng vào cuối thời đoạn I1, I2 giá trị thời điểm đầu bớc thời gian Xác định hệ số C0, C1, C2 phơng trình đà cho phần 4.2 4.13 áp dụng mô hình diễn toán lợng trữ nh phụ lục E tập 4.5 So sánh kết 4.14 áp dụng mô hình diễn toán Muskingum nh phụ lục E tập 4.2 So sánh kết Thời gian Lu lợng vào (giờ) (m3/s) 100 140 200 320 400 560 750 700 600 10 500 11 400 12 300 13 200 14 100 15 100 16 100 17 100 18 100 19 100 20 100 4.15 Cho lu lợng dòng vào theo bảng dới Sử dụng phơng pháp diễn toán Muskingum với K = giê, x = 0.2, vµ ∆t = ngày Xác định lu lợng dòng Từ quan hệ lu lợng dòng vào tính đợc, khảo sát ảnh hởng với giá trị khác x: x = 0.1, 0.3, đồ thị lu lợng lợng trữ (Xem ví dụ 4.4) 4.16 Sử dụng mô hình diễn toán biểu thị lợng trữ nh phụ lục E tập 4.4 4.17 Xây dựng phơng pháp diễn toán lũ sở kỹ thuật diễn toán Muskingum biểu thị lợng trữ mặt cắt hình chữ nhật Thay phơng trình lợng trữ Muskingum phơng trình Manning có dạng: 284 Q = aym Trong a m số Giả thiết điều kiện kênh hình thang bớc thời gian xuất phát từ phơng trình cần thiết diễn toán lũ cho kênh hình chữ nhật với chiều dài L, lu lợng vào I1, I2, chiều rộng kênh B, lu lợng Q1, Q2 4.18 So sánh phơng pháp 4.17 với phơng pháp diễn toán sóng động học đợc mô tả chơng Những điều kiện thuỷ lực lcần thiết giả thiết sóng động học hợp lí dòng tràn mặt đất Ưu khuyết điểm phơng pháp diễn toán sóng động học kênh dẫn với việc giải hệ phơng trình St Venant gì? Thời gian Lu lợng vào (giờ) (m3/s) 60 100 200 360 600 10 1310 12 1930 14 1460 16 930 18 650 20 440 22 300 24 180 26 120 28 80 30 60 4.21 Cho quan hÖ lợng trữ lu lợng hồ chứa dới đây, diễn toán lu lợng dòng vào nh tập 4.20, giả thiết lợng trữ ban đầu hồ 52 ì 106 m3 nớc Lợng trữ Lu lợng vào (10 m /s) (m3/s) 52 20 56 120 67.5 440 88 1100 113 2000 4.22 Tạo bảng tính sử dụng diễn toán biểu thị lợng trữ quan hệ lợng trữ - lu lợng đồ thị lu lợng dòng vào từ ví dụ 4.5 làm lại ví dụ, 285 trữ lợng ban đầu S = 4.0 ac-ft hồ 4.23 Làm lại 4.4 trờng hợp hồ chứa đợc làm đầy phần với chiều cao ban đầu đập y = ft Diện tích mặt nớc không đổi độ sâu 4.24 Làm lại 4.7 trơng hợp diện tích mặt hồ chứa thay đổi (do quan hệ lợng trữ - độ sâu thay đổi), diện tích ban đầu ứng với độ sâu h = 12 m Chú ý thành bờ thẳng đứng, nhng thực tế diện tích mặt hồ thay đổi với mực nớc theo phơng trình sau: A = 200.000 h0.7 Trong A tính m2 h chiều cao tính m so với đáy hồ Đỉnh đập cao 10 m so với đáy hồ (gợi ý: áp dụng y = h - 10) Thời gian Lu lợng vào (phút) (m3/s) 0 30 60 14 90 27 120 30 150 29 180 27 210 24 240 18 270 12 300 330 360 390 420 4.25 X©y dùng mét bảng tính đoạn sông dài km, cho biết lu lợng mặt cắt thợng lu bảng dới Sử dụng đoạn sông đặc trng x = km, xác định lu lợng mặt cắt hạ lu theo phơng pháp Muskingum Cunge Kênh hình thang (độ dốc bên 2:1) với độ rộng đáy 10 m Giả thiết t = 30 phút c = 1.47 m/s 286 Tài liệu tham khảo Amein, M and C S Fang, 1970, “Implicit Flood Routing in Natural Channels,”ASCE, J Hyd Div., vol 96, no HY12, pp 2481—2500 Bras, R L., 1973, Simulation ofthe Effects of Urbanization on Catchment Response, thesis presented to MIT, Cambridge, Massachusetts Bras, R L., 1990, Hydrology: An Introduction to Hydrologic Science, Addison-Wesley Publishing Company, Reading, MA Carnahan, B., H A Luther, and J Wilkes, 1969, Applied Numerical Methods, John Wiley & Sons, New York Chapra, S C., and R P Canale, 1985, Numerical Methods for Engineers with Personal Computer Applications, McGraw-Hill Book Company, New York Chow, V T., 1959, Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill Book Company, New York Chow, V T., D R Maidment, and L W Mays, 1988, Applied Hydrology, McGraw-Hill Book Company, New York Cunge, K A., 1969, “On the Subject of a Flood Propagation Method (Muskingum Method),” J Hyd Res., vol 7, no 2, pp 205—230 Crawford, N H., and R K Linsley, 1966, Digital Simulation in Hydrology, Stanford Watershed ModelIV, Tech Rep 39, Civil Engineering Dept., Stanford Uiversity, Stanford, California ., 1970, Dynamic Hydrology, McGraw-Hill, New York Eagleson, P.s Engman, E T., 1986, “Roughness Coefficients for Routing Surface Runoff,” Journal of Irrigation and Drainage Engineering, vol 112, no 1, pp 39—53 Fread, D L., 1971, “Flood Routing in Meandering Rivers with Flood Plains,” Rivers ‘76, vol 1, Symp Inland Waterways for Navigation, Flood Control, and Water Diversions, ASCE, pp 16— 35 Fread, D L., 1978, “National Weather Service Operational Dynamic Wave Model,” Ver iii cation ofMath and Physical Models in Hydraulic Engr., Proc 26th Annual Hydr Div., Special Conf., ASCE, College Park, Maryland Harley, B M., 1975, Use of the MI TCATMode1 for Urban Hydrologic Studies, presented at the Urban Hydrology Training Course at the Hydrologic Engineering Center, Davis, California Henderson, F M., 1966, Open Channel Flow, Macmillan, New York Henderson, F M., and R A Wooding, 1964, “Overland Flow and Groundwater from a Steady Rainfall of Finite Duration,” J Geophys Res., vol 69, no 8, pp 39—67 Hydrologic Engineering Center, 1979, Introduction and Application of Kinematic Wave Routing Techniques Using HEC-1, Training Document no 10, United States Army Corps of Engineers, Davis, California Hydrologic Engineering Center, 1981, HEC-1 Flood Hydrograph Package: User’s Manual and Programmer s Manual, updated 1987, United States Army Corps of Engineers, Davis, California 287 Issaeson, E., J J Stoker, and B A Troesch, 1956, “Numerical Solution of Flood Prediction and River Regulation Problems,” Inst.Math Sci., Report no IMM-235, New York University, New York Kennedy, E J., 1983, Computation of Continuous Records of Streamflow, Book 3, Chapter Al 3, Techniques of Water Resources Investigations of the United States Geological Survey, Distribution Branch, USGS, Alexandria, Virginia Lighthill, M J., and G B Whitham, 1955, “I: Flood Movement in Long Rivers,” Proc R Sc, ser A., vol 229, pp 281—316 McCarthy, G T., 1938, “The Unit Hydrograph and Flood Routing,” unpublished paper presented at a conference of the North Atlantic Div., United States Army Corps of Engineers Overton, D E., and M E Meadows, 1976, Storm water Modeling, Academic Press, New York Ponce, V M., H Indlekofer, and D B Simons, 1978, “Convergence of Four-Point Implicit Water Wave Models,” ASCE, J Hyd Div.,vol 104, no HY7, pp 947—958 Price, R K., 1974, “Comparison of Four Numerical Methods for Flood Routing,” ASCE Proc., J Hyd Div., vol 100, no HY7, pp.879— 899 Raudkivi, A J., 1979, Hydrology, Pergamon Press, Elmsford, NewYork Resource Analysis, Inc., 1975, MITCAT Catchment Simulation Model, Description and Users Man ual, Version 6, Cambridge, Massachusetts Seddon, J., 1900, “River Hydraulics,” Trans AS’CE, vol 43, pp.2 17—229 Stephenson, D., and M E Meadows, 1986, Kinematic Hydrology and Modeling, Elsevier Science Publishing Company, New York Stoker, J J., 1957, Water Waves, Interscience Press, New York Wooding, R A., 1965, “A Hydraulic Model for the CatchmentStream Problem: I: Kinematic-Wave Theory,” J Hydrol., vol 3, pp.254—267 Woolhiser, D A., and J A Liggett, 1967, “Unsteady One Dimensional Flow over a Plane: The Rising Hydrograph,” Water Resources Res., vol 3, no 3, pp 753—771 288 ... Q( 1) = (4 .8 8) ∂x 2∆x A( 4) + A( 2) − A( 3) − A( 1) ∂A = ∂t ∆t ∂y y( 4) + y( 3) − y( 2) − y( 1) = ∂x 2∆x ∂v v( 4) + v( 3) − v( 2) − v( 1) = ∂x 2∆x 270 (4 .8 9) (4 .9 0) (4 .9 1) ∂v v( 4) + v( 2) − v( 3) − v( 1) = ∂t... V(L)]/2 ∂V (m) V ( R) − V ( L) = 2∆x ∂x ∂V (m) V ( P ) − V (m) = t t (4 .8 3) (4 .8 4) (4 .8 5) Khi đa vào hệ phơng trình St Venant, V(P) y(P) đợc tính toán, với B - độ rộng sông: V(P) = [ – y(P) = ] ∆t... [V ( R) + V ( L)] − ⎨ V ( R) − V ( L) + g[ y( R) − y( L)⎬ + g [2 S0 − S f ( R) − S f ( L)] 2∆x ⎩ 2 ⎭ ∆t ⎧ [V ( R) + V ( L)][ q( R) + q( L)] ⎫ ⎨ ⎬ B ⎩ y( R) + y( L) ⎭ ∆t ⎧ ∆x ⎫ [ y( R) + y( L)]