88 Chương 4. DỰ BÁO LƯU LƯỢNG GẦN ĐÚNG BẰNG CHUYỂN ĐỘNG SÓNG LŨ Các phương pháp gần đúng về tính toán dòng không ổn định đều được giải bằng hệ phương trình Saint venant gồm phương trình liên tục (dưới dạng khác nhau) và phương trình chuyển động dưới dạng không đầy đủ. Các phương pháp gần đúng này đều có mục đích: nâng cao độ chính xác của tính toán và tính toán đơn giản hơn so với phương pháp Saint venant chính thống. Các phương pháp gần đúng có thể kể: - Phương pháp Kalinin - Miliukop (Liên Xô). - Phương pháp Muskingum (Mỹ ); phương pháp mô hình SSARR (Mỹ). 4.1. Phương pháp dòng không ổn định của Kalinin - Miliukop - Giả thiết dùng mực nước lưu lượng là hàm của mực nước và độ dốc. Q = f (H , i) (4.1) Giả thử tình trạng ổn định bị phá vỡ nhưng tình trạng này xảy ra với điều kiện lưu lượng không đổi, tức là dQ = 0. Vi phân (4.1) và cho nó bằng không. Ta có: dQ = ∂ ∂ Q H . dH + ∂ ∂ Q i di= 0 (4.2) Hình 4.1 Mực nước ở tình trạng ổn định (1) Mực nước ở pha nước lên (2) l L=2l (1) (2) 89 Trong trường hợp mực nước thay đổi tuyến tính ta có dH = - ldi, và đơn giản (4.2) với di ta nhận được: l Q H = Q i Từ đấy l = Qi Qh / / ( l là độ dài đoạn sông đặc trưng) ở đây giá trị l như trong hình 4.1, với vị trí l này, giữa H và lưu lượng là tương quan đơn nhất. Cho Q = m i ( ở đây m là modun lưu lượng phụ thuộc vào mực nước ). Vi phân đẳng thức ấy theo i và đặt kết quả ấy vào 4.2 ta nhận được l = m i Q H 2 ∂ ∂ (4.3) Nhân tử và mẫu (4.3) cho i yct và công nhận là độ dốc i ban đầu bằng độ dốc thuộc chế độ ổn định ta có công thức sau: l = Qyct yct Q i 2 (4.4) Từ công thức trên, chiều dài l không thay đổi nhiều vì Q tăng thì Q/ H cũng tăng và do đó l = const. Tuy nhiên l có thay đổi nhưng không nhiều. Với giả thiết rằng dòng sông lăng trụ và thay đổi tuyến tính giữa chiều dài và H, rõ ràng là có quan hệ đơn nhất giữa tổng lượng nước W L trong đoạn sông L = 2 l ( hình 4.1). Vì lưu lượng quan hệ đơn nhất với H của trạm đo trang khoảng cách l nên có thể viết: W L = f (Q H ) (4.5) Có thể viết phương trìng liên tục dưới dạng Q H = Q B + Δ Δ ω t (4.6) nhận được hệ phương trình để tính toán biến dạng của sóng lũ. Việc tính toán như trên chỉ dùng để tính toán cho hồ chứa nhỏ. Nếu tính cho một loạt đoạn sông với chiều dài là l thì tính toán sẽ liên tục như cho hàng loạt hồ chứa và quan hệ lượng trữ thường thay đổi sang dạng gấp khúc (hình 90 4.2) và phương trình có dạng: W = τ Q H (4.7) W tính từ W 0 , với Q H =0 Phương trình (4.7) viết dưới dạng vi phân dW = τ dQ ∗ Tương đồng với phương trình * ΔΔwQ= τ ta nhận được từ chuyển động sóng lũ ( xem tiết 2). Đặt (4.7) vào phương trình liên tục (4.6) ta được: Q B = 1 τ w + dw dt (4.8) Công thức (4.8) là phương trình vi phân tuyến tính bậc một. Nghiệm của nó có dạng: Hình 4.2: Đường lượng trữ . W t = e -t/τ ( 0 0 Q e t t τ ∫ dt + c) (4.9) Hằng số tích phân không đổi c và khi τ= const nếu lấy tích phân từ 0 đến t thì phải chăng c là tổng lượng nước W 0 ở thời điểm ban đầu t=0; e- cơ số tích phân Neper. Lưu lượng trạm dưới ở thời điểm t suy từ công thức (4.9) và (4.6), được công thức sau: Q t = 1 0 0 0 τ τ τ τ −− ∫ + t t t t Qdte e Q (4.10) Q B là hàm phức tạp theo thời gian và có thể thay bằng dạng bảng hoặc quan hệ, thì có thể chuyển sạng dạng số trị. Nếu Q B =f(t) dưới dạng bậc thang Q B = const. Giải phương trình (4.10) theo dạng bậc thang Q t có thể có dạng: Q t = Q B ( 1- −t e τ ) + Q 0 −t e τ (4.11) hay Q t = Q o + (Q B -Q 0 ) (1- −t e τ ) (4.12) W a b c d Q 91 Trong đó Q 0 là lưu lượng trạm dưới của đoạn sông đặc trưng khi t=0. Nếu thời gian t, τ là không đổi thì ( 1- −t e τ )= k và k=const, thì phương trình tính đơn giản dưới dạng sau: Q t = Q o + (Q B -Q 0 )k (4.13) Tính (4.13) rất đơn giản. Xác nhận Q 0 là lưu lượng trạm dưới của đầu thời đoạn. Bởi vì Q B là lưu lượng trạm trên theo (4.13) tính Q t , và tính toán như trên cho các đoạn sau. Đối với sông dài và lớn: Giả thiết chuyển động của một khối nước W 0 = Q 0 Δt theo sông từ n đoạn đặc trưng. Giả thiết đoạn đầu tiên đặc trưng khối nước ấy trong một thời gian ngắn không thể rải lưu lượng cho đoạn sông đó trong thời đoạn đó. Khối lượng nước hình thành trên đoạn sông đó W 0 = Q 0 Δt. được biểu diễn dưới dạng: Qdt= - dw Thay Q, như đã nói, qua 1 τ w, có: dw= - 1 τ w (4.14) Vi phân (4.14) từ cận 0 đến t, nhận được: W t, 1 = W 0 e -t / τ= Q 0 Δt −t e τ Và tương ứng Q 1 = Δt τ Q 0 −t e τ là lưu lượng ở cuối đoạn thứ nhất. Để tính cho đoạn thứ hai Q 1 là nhập lưu cho đoạn thứ hai sẽ có : Q 1 dt = Q 2 dt + dW 2 Thay W 2 = τdQ 2 , nhận được : 1 τ Q 1 dt = 1 τ Q 2 dt + dQ 2 . Đây là phương trình vi phân tuyến tính bậc một có lời giải như sau: Q 2 = 1 τ −t e τ 1 0 Q e t t dt ∫ τ Thay Q 1 = Δt τ Q 0 −t e τ , nhận được: 92 Q 2 = 1 τ −t e τ 0 0 Q t edt t t Δ τ τ − ∫ Đơn giản phần dưới hàm tích phân và chú ý với điều kiện Qt 0 Δ τ = const,ta có : Q 2 = Q 0 tt t e .Δ 2 τ τ − Tương tự cho lưu lượng nước từ đoạn 3 Q 3 = Q 0 t t t 2 3 2 Δ . τ −t e τ Và cho đoạn sông n: Q n = Q 0 () Δt n t e n t ττ τ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − − 1 1 (4.15) Giá trị bên phải là hàm truyền lũ, ứng dụng nó có thể dễ dàng tính toán đường tập trung nước (với tổng các đường dòng bằng 1), cần nhân với lưu lượng từ đoạn trên cùng và nhận lưu lượng của trạm cuối cùng. Để cho dễ dàng ứng dụng cần có bảng với các giá trị τ và n khác nhau. Nhấn mạnh, với n đoạn sông chuyển sang ứng dụng đường tập trung nước qua hàm Gamma, là hàm t ổng hợp, đã quá quen thuộc với giai thừa n! tương ứng với giá trị n. Công thức (4.15) với Δt nhỏ, với Q 0 và Q n ít thay đổi, ta có công thức : Q n = p Δt Q 0 = pQ 0 Nếu chọn Δt=τ L (thời gian chảy truyền một đoạn sông đặc trưng, thì công thức (4.15) trở thành công thức Person P n (t) = Δt p(t)= () m n n m e − − − 1 1 Trong đó m= t τ là số thời đoạn tính toán Trị số P n theo công thức (4.15) là toạ độ điển hình của đường tập trung nước. Các trị số ấy được chỉ dẫn ở công trình của Kalinin-Miliukop cho m≤60, trong các trạm khí tượng thuỷ văn (1957) m≤ 40 và phương pháp Chun (1964) với m≤ 30. Qua toạ độ đường tập trung nước điển hình có thể tính giá trị P n (t) theo 93 công thức (4.15), vì vậy cần thiết nhân các giá trị trong bảng đó với Δt/ τ L , khi đó m cần hiểu rằng : m = tt t t LL τ τ = Δ Δ hay Δt L τ τ , nhân với số lượng thời đoạn tính toán t/ Δt. P(t) - hàm tập trung nước, hay hàm ảnh hưởng, phụ thuộc vào thông số τ và n. Nếu biết được hàm tập trung nước, lưu lượng nước ở mặt cắt xuất lưu được biểu thị bằng công thức sau: Q i = P 1 q i + P 2 q i-1 + P 3 q i-2 + + P i q i (4.16) Bảng 4.1 Bảng diễn toán lưu lượng t q (t) p (t) p(t).qi Q=Σp(t)q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 3 460 0 0 2 3 410 0 0 0 3 3 370 0 ,04 138 0 0 4 3 300 0 ,1 3 46 136 0 0 5 3 250 0 ,16 5 52 3 41 134 0 0 6 3 190 0 ,18 6 22 5 45 3 37 132 0 0 7 3 210 0 ,16 5 52 6 14 5 38 3 30 130 0 0 8 3 370 0 ,13 4 48 5 45 6 05 5 28 3 25 128 0 0 9 3 660 0 ,09 3 11 4 43 5 38 5 93 5 20 3 19 128 0 0 10 4 570 0 ,06 2 07 3 07 4 37 5 28 5 85 5 10 3 21 135 0 0 11 6 550 0 ,04 138 2 04 3 03 4 28 5 20 5 74 5 13 3 37 146 0 0 12 1070 0 0 ,02 6 9 136 2 02 2 97 4 23 6 10 5 78 5 38 3 66 183 0 0 13 1750 0 ,01 3 5 6 8 134 198 2 92 4 15 5 13 5 05 5 85 4 57 2 62 0 0 14 2 140 0 0 ,01 3 5 3 4 6 7 132 195 2 57 4 17 5 38 6 88 7 30 6 55 4 28 0 0 4 120 15 2 380 0 3 4 3 4 6 6 130 191 2 88 4 37 5 85 8 20 1050 1070 7 00 0 5 300 16 2 420 0 3 4 3 3 6 5 128 193 3 03 4 75 7 30 1180 1710 1750 8 58 7 460 17 2 460 0 3 3 3 2 6 4 128 2 02 3 28 5 93 1050 1930 2 800 2 140 Tính toán theo (4.16) theo bảng 4.1 Ở đó, cột 2, lưu lượng trạm trên (nhập lưu), cột giá trị của hàm tập trung nước tính từ (4.14) với Δt = 1, τ = 2 ngày, n = 6, cột cuối là giá trị P(t).q i , có lệch một đơn vị thời gian. Cột 4, nhân lưu lượng q 1 (thí dụ là 3460 m 3 /s) với tất cả giá trị hàm tập trung trong nước; Cột 5, chuyển một đơn vị thời gian nhân với 94 q 2 (thí dụ 3410 m 3 /s) với tất cả giá trị P(t) và .v.v. Lưu lượng của lưu vực Q i được xác định là tổng hàng loạt nhân của 14 phần tử. Hai giá trị ban đầu của hàm ảnh hưởng bằng không, với thời gian dự kiến là hai ngày. 4.2 Phương pháp biến dạng lũ - Phương pháp Muskingum Phương pháp Muskingum xuất bản từ năm 1960 (Carter and Godfrey) xử dụng đầu tiên tại Mỹ, S. Muskingum là phương pháp của Mac. Carter và những người khác. Phương pháp này xuất phát từ phối hợp giải phương trình cân bằng với phương trình lượng trữ, biểu hiện dưới dạng quan hệ tuyến tính lượng trữ đoạn sông với lưu lượng trung bình gia quyền. w= f(Q TB. gia quyền ) ≈ τ Q TB. gia quyền (4.15) Lưu lượng gia quyền có thể viết Q TB. gia quyền = kQ B + (1-k)Q H hoặc w = f [ kQ B + (1-k)Q H ] (4.16) Q B là lưu lượng tuyến trên. Q H là lưu lượng tuyến dưới. Giá trị k được giả định không đổi cho một đoạn sông và được xác định bằng con đường thực nghiệm. H4.3 Tương quan giữa tổng lượng nước đoạn sông với Q TB. gia quyền lưu lượng thượng và hạ lưu với k khác nhau (I, II, III) Hình 4.3 Quan hệ w∼Q TB Hệ số k biểu hiện quan hệ ảnh hưởng giữa lưu lượng thượng lưu và hạ lưu trên sự thay đổi tổng lượng nước đoạn sông. Chênh lệch tổng lượng giữa trạm trên và trạm dưới được xác định từ khi lũ lên đến một thời điểm nào đấy, tạo cho mình một tổng lượng nước được tích luỹ trong đoạn sông trong một th ời I II xuống lên xuống lên III kQ B + (1-k)Q k w Q 95 đoạn. Nếu tổng lượng cần tím có quan hệ với lưu lượng trung bình thì có quan hệ w=f HB QQ + ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ 2 dưới dạng vòng dây lớn (H4.3, đường I). Trong trường hợp ấy rõ ràng k=0,5. Sau đó chọn một trị số k khác,trong trường hợp vòng dây hẹp hơn (đường II), tiếp tục chọn k cho trường hợp quan hệ đó thành một đường thẳng (đường III) tương ứng với sông miền núi . Trị số k đó là trị số tính toán. Thường thì quan hệ giữa tổng lượng nước và lưu lượng trung bình gia quyền gần như đường thẳng. Khi quan hệ ấy phi tuyến, thì quan hệ ấy có thể chia thành một số đoạn, để cho mỗi đoạn trở thành tuyến tính. Trong trường hợp ấy phương trình quan hệ ban đầu (4.18) có thể viết dưới dạng w = τ [kQ B +(1-k)Q H ] (4.19) Về lý thuyết trị số k biến đổi từ 0 đến 1 . Khi tổng lượng trên đoạn sông chỉ phụ thuộc vào trạm dưới hoặc chỉ trạm trên, trường hợp ấy τ gần bằng thời gian chảy truyền từ trạm trên đến trạm dưới. Điều đó dễ hiểu là τ = Δw/ Δ Q TB. gia quyền khác với τ trong công thức (3.12), chỉ khi nó phụ thuộc vào giá trị Q TB. gia quyền . Đặt (4.19) dưới dạng W KOH = τ [kQ B.KOH +(1-k)Q H.KOH ] và W Har = τ [kQ B.Har +(1-k)Q H.Har ] vào phương trình (4.17), sau đó giải tìm Q H.Har , nhận được Q H.2 = C 0 Q B.2 + C 1 Q B.1 + C 2 Q H.1 trong đó C 0 = - τ ττ kt kt − −+ 05 05 , , Δ Δ (4.20) C 1 = τ ττ kt kt + −+ 05 05 , , Δ Δ (4.21) C 2 = τ τ ττ −− −+ kt kt 05 05 , , Δ Δ (4.22) 96 Khi đó C 0 + C 1 +C 2 = 1 (C 1 , C 2 , C 3 là hàm của τ, k và Δt) vấn đề quan trọng là xác định k và τ. Làm thế nào để tìm τ τ = w TBgiaquyyÌn Q Theo ý của Lawler 1964, tìm τ theo hai phương pháp 1- Theo công thức sau τ = () ( ) () () () 05 1 , '' "" '' "" Δt kk HK HK KH KH QQ QQ QQ QQ ++−+ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ −+− − (4.23) 2- Tìm τ từ gốc của đường lượng trữ. Với các k khác nhau lấy trị số nào là phù hợp nhất giữa tính toán và thực tế. Việc tìm Δt chọn trong khoảng 2 τ( 1-k)≥ Δt≥ 2 τk ( nếu Δt< 2τk → C 0 < 0; nếu Δt > 2 τ( 1-k) → C 2 <0. Khi Δt là rất lớn phải loại giả thiết (của phương pháp thì trong khoảnh Δt, Q ' thực tế thay đổi theo quy luật đường thẳng. 4.3 Phương pháp diễn toán lũ- Mô hình SSARR. Mô hình SSARR là một mô hình thuỷ văn gồm 3 thành phần cơ bản: mô hình lưu vực, mô hình hệ thống sông và mô hình điều tiết hồ chứa. Mô hình hệ thống sông là một mô hình cơ bản về kết cấu vật lý và thuỷ văn. Tư tưởng của mô hình là thoát lưu từ các phụ lưu vực được xem như nhập lượng của dòng chảy và được dẫn tính từ thượng lưu về hạ l ưu qua các dòng sông và các hồ tự nhiên, hồ nhân tạo, Giải quyết của mô hình là dựa trên hợp giải hai phương trình : phương trình liên tục và phương trình trữ nước. Phương trình liên tục viết dưới dạng sai phân đơn giản như sau: 12 1 2 21 22 II OO SS tt + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =−ΔΔ (4.24) Trong đó I 1 ;I 2 là nhập lưu đầu và cuối thời đoạn. O 1 ; O 2 là thoát lưu đầu và cuối thời đoạn. S 1 ; S 2 là dung lượng tại đầu và cuối thời đoạn. Δt là thời đoạn tính toán. Đặt I m = 12 2 II + 97 cho thay vào (4.24) ta được m I OO ttsΔΔΔ− + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = 12 2 hoặc m I OO s t − + = 12 2 Δ Δ trừ hai vế cho O 1 ta có m I OO OO s t − + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ −=− 12 11 2 Δ Δ hay m IO OO s t −=+ − 1 21 2 Δ Δ Nhân cả hai vế với Δt OO 21 − ta được () m IO OO OO OO ts t t − − =+ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 1 21 21 21 2 ΔΔ Δ Δ hay m IO OO OO t st −= − − + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 1 21 21 2Δ ΔΔ Đặt phương trình trữ nước như sau s T OO s = − Δ 21 Trong đó T s là thời gian trữ nước. Từ đó ta suy ra: 21 1 2 OO I O T t t m s − = − + Δ Δ hay: () 2 1 1 2 O IO T O m s t t = − + + Δ Δ (4.25) Như vậy, thông số diễn toán ở đây là T s . T s có thể điều tiết lũ cao, thấp (nếu T s hoặc to hoặc nhỏ); và đồng thời T s có thể điều tiết lũ sớm hay muộn (T s nhỏ hoặc to). Ghi chú: xin nhớ rằng diễn toán công thức (4.25) là công thức diễn toán một đoạn sông đặc trưng, nhưng nếu đoạn sông dài ta có N đoạn sông đặc trưng. N càng ít đoạn sông đặc trưng thì lũ lên càng nhanh. Như vậy khi diễn toán phải phối hợp giữa N và T s . Muốn cho lên nhanh thì N phải nhỏ và T s cũng phải nhỏ . Và ngược lại. . 88 Chương 4. DỰ BÁO LƯU LƯỢNG GẦN ĐÚNG BẰNG CHUYỂN ĐỘNG SÓNG LŨ Các phương pháp gần đúng về tính toán dòng không ổn định đều được giải bằng hệ phương trình Saint venant gồm phương trình. với phương trình * ΔΔwQ= τ ta nhận được từ chuyển động sóng lũ ( xem tiết 2). Đặt (4. 7) vào phương trình liên tục (4. 6) ta được: Q B = 1 τ w + dw dt (4. 8) Công thức (4. 8) là phương. 5 13 5 05 5 85 4 57 2 62 0 0 14 2 140 0 0 ,01 3 5 3 4 6 7 132 195 2 57 4 17 5 38 6 88 7 30 6 55 4 28 0 0 4 120 15 2 380 0 3 4 3 4 6 6 130 191 2 88 4 37 5 85 8 20