BỔ SUNG MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CON LẮC LÒ XO 2.16: !"#$ %"&'())*+),-.%%/0"12'3'4 5% 6 smg = 78! π 6 . %59:*+);<=4 !>'2?)*>),@ *57AABBCD')8E)#FGH)BIC'H,)J5 5K%" 5L%" =5M%" N56%"5 2.17:=):)O*+)*+),-%%/0"&P 1 1m kg= &4'()  2 2m kg= "  H !Q 2 2 10 /g m sp= = R59: HE4 !5=3 @2B&"4S:OA!T,5UAVD'*+)WC1() @2TXSVD' HA-8C4T".% 5YA 5ZA =5MA N5KA 2.18:[,)O*+)),@*'B"P\]H"^<.6_QR&V#A "  59*+),?1"  `6Q"0 6 RE"," 6  Q"   .6" 6 R !T,3()'aJ*+)C1"b+!B ""  &"*+)c15C ,!T,J" 6 !'S1"d d Q"0R5ef4""  XS1" C"  g@!T, 5Z"5 5Z&L"5 =5h"5 N56"5 2.19:=)O*+)PH"&A+)DC1&"  .%&L*+),- .6%/0"5[," 6 .%&L!T,3()'aJ*+), L 66 "0C1" "@"" & 1"*+)Dc15:"F'G"P\]H"%&8!. %"0 6 5<,?1JAc-8 5 L 66 "05 5% d% "05 =5% d "05 N5d%"05 2.20:[,)O*+)H".L%%/0"&".L%QR5:"FGi.%&d59c)'D ' H",)1."'b#WA5;X1D'FD' H)Bj 5%&%d"5 5%&d"5 =5%&%6"5 N5%&6"5 2.21:[,*+)$,-.h%/0"&@?Bl % .L%"&",AOD1&",AO ".%&L5;),"F'B"P\]H":"Fµ.%&5Ak*+)@ l % 59c)()\2J'a*+)'Fk",)1L"#?)5/+c) !@?!gD'J ')VF'E!T,đúng: A: N),JOA&T"X1J1k B: N),JOA&)#FA8GhL" C: N),JOA&T"X1JFk+8&6L" D: N),JOA&)#FGCBA)lA5 2.22:=)O*+)H".%%/0"&".h%%59c)';<=",)1h"'b#$) ),5C:"FGi.L5% md 5n("^),W!g&8!.%"0 6 5 ef4')&L^ABj 56h" 56d&Zh" =56%&h" N56d&6M" 2.23:[,)O*+)b"%&%6*+),-/0"5;P'BFo DH"3()'a*+)5:"F'GFo%&57*+)@?B7 % . d%"&T)O),OA578!.%"0 6 5=@J*+)'1F H , 5d6"5 5d%"5 =56M"5 N56M")Pd6"5 2.24:[,)O*+)'()]-j7*+)$,-&P["H ! WFTp3'3'459O !G"[EB,),J )Ob"+)[> 1 5 mg A k =  M m A k − = =5 Q RM m A k + = N5 Mg A k = 2.25:[,)O*+)H"b"P:V.6%q=*+),-.%/0"59 H" H&F:&'B"PrE+8:-4",:'4@')W)V 3()'a*+)5U)O),'B",)1]h"5s,4,:'4t  5 65%  h ;0"5 56&L5% h ;0"5 =5&L5% h ;0"5 N5% h ;0"5 2.26:=)O*+)b"P"),W"F()\2B,  5sSS)O B",:!T,()\2),J)OSH)O V;<=1"b+!B "5/!1"B,J)O 6 &u  0 6 j 50 6 5 d 06 =506 N560d 2.27:[,)O*+)),OA'B"P\]H"FWj".%&9&  "+ ."0&i.%5%L5,J%"5 j%&YL"0 j%&d"0 =j%5YL"0 Nj%5d"0 2.28j[,)O*+)),@)'B"P\]^<.6_QR59)OCD'B 2E","!T,\2@C1"b+!B ") O5<,!T,J"'1"6"01""'1"05 vJPJ)O!'1"m6"0 6 5U1")OVf4) Bg@!T,I 5. L "  56w L " =56 L " N56w6 L " 2.29:<')"F!'()",)O*+),-6L/0"&Ph%%59"F!- !B))O),@)&@)O!gXd6"ChM"5<14T""D'8\ 8E)"F!+A@.0%578!. 6 _ .%"0 6 5B,),J ')'4\! 5K"5 5Y&6"5 =5M&L"5 N5Y&Z" 5 2.30:=)O*+)P".%%&*+),-.%/0"'()]-)T" '()k59 HE)T"'()k),@*()\2]-^<5vF'D J<TB,),J8j 5%&YZ 5&LY =5%&Z6M N5&6h 2.31:[,)O*+)]-),@)B,M"59)#4')",^, J20h<0d&'2?)&<^),J5;>),A 5&6Lx 56x =5x N5sF\FF5 2.32:[,)O*+)b"%&%6*+),-/0"5;P'BFo DH"3()'a*+)5:"F'GFo%&5AG-!Bk& CD'*+)Dc%"'bW$T)O),OA578!.%"0 6 5;J )O>X1D' 5'D'k 5Fk)1%&" =5Fk)1%&ZL" N5Fk)16&K" 2.34:[,)O*+)H".6%/0"&".h%5:"FG"P%&&.%"0 6 5 )OD'*+)c%"'b#$5<Vf4XS#CS(2g@A -6j 56Y" 56M" =5d%" N5d" 2.35:[,)O*+)b"*+),-.%%/0"P".%%5;),"F'B"P \]:"F µ .%&659c):D' H",)1d"#578!.%"0 6  ≈ 6 π %5<E",'EJ'))#4XS#CS*+)WC1A-8j A. 6&L"05 B. Ld&Z"05 C.  LK&L"05  D. 6&K"05 2.36j[,)O*+)WFT&.%%/0"PH"&",AGD&*A* 1O)P"  .%&L5=8T""  O8T"" 6 .%&L5=F8T"!T), W"F'B'ak+H"Q3,k';<=RXT"DG*+)@\F 8T""  &" 6 5<14T"AGD'*+)c6"'bW$5V"FJ"W 2 '4&B),5v4SW5=yO8T"D)'C?c)11C /54"" 6 F'"  j 5%&6  5%&6L =5%&d N5%&L 2.37j[,)O*+)]-",)O2:V&"59W: '4S),@*^<  .< 6 59P#)O'):'4@c2 4,:'4tH"E,fJ)O*+)l&hhA&)O2),^L0Z 5=E),J)O*+)'):'4@j 5L0Z5 55  =5&hh5 N5&6 2.38j[,)O*+)PH"b"[h%%*+):-h%/0") ,@*+VD' HB,L"59[VD' H4#$" %%B[Q"P!)[R&:"[),B, 5 6 Lcm 5h&6Lcm =5 d 6cm N5 6 6cm 2.39:[,*+),-.Z/0"",AGD*AO)V#A[.6h% -!B'B"P\]H"5[,B".%! ) .%"0() \2CO)V#AV#AB),@*'B"P\]H"5 V"F-#W5B,),J: 5L" 5%" =56&L" N56&L" 2.40:=)O*+)),@*'B"P\]W"F5D'BGP",\A J*+)"2lJ#"%zEB,),J>j 5#" %z 5<l %z =5v#"%z  N5<l%z {|<}~s|•/nk€=|•‚ = sP:F\ % ) %% d u U t π π   = −  ÷   Q;R)A",a:: h 65% π − QƒR5„4T":F\ GAa:L%;E4,*:')"1h5T-J4,*:') "1 5 L) %% Z i t π π   = +  ÷   QR5 L) %% Z i t π π   = −  ÷   QR=5 h 6 ) %% Z i t π π   = −  ÷   QR = 6jsP:F\+)!@.‚ % )ω‚ % Wgω!g)A)1"1…&7&= "OC\5<!gωE4,*::a')"1ω.ω  H4,*:: a')"1ω.ω 6 5:-Sj 5  6 6 7= ω + ω = 55  6  5 7= ω ω = 5=5  6 6 7= ω + ω = 5N5  6  5 7= ω ω = 5 = d9P::CWgd%;)A)1"1b":'A"OC\,#" A,?#"  h π QRE*:'))1"1*:",@4,5/CP) A)1"1!:F\  L% 6 )6%  = π Q;RET-J4,*:'))1"1 5  L 6 )Q6%  R h π = π − QR55  L)Q6%  R h π = π + QR5N5  L)Q6%  R h π = π − QR5 = h=)&[&dT"BC\'B",)1"1+)!@W\ F&CT-::C 'BF)1[&[Aj [ .h%)Q†w_0ZRQ;Rp  [ .L%)Q†w_06RQ;R5::C?1GT"&F'D 5Z%&6dQ;R5 5KM&Q;R5 =5K6&LQ;R5 N5Y%Q;R5 = Ls)1"1=:'A&, !A#"a:"OC\5",T"'B=  . )%%πQ;R = .)Q%%πmRQ;R5<E"T-::C = 5 5  6 6)Q%% R ; = = π 5  6) %%  ; = d π = π −    ÷   =5  6) %%  ; = d π = π +    ÷   3 N V V1V2 R B C r, L A N V V MA B L = Z j=)"1:W\ Fb"….%%√dΩ&, !A#"7a:=.% mh 06πQƒR5sP )6A"1:",::C.%%√6)%%π5C:F\‚ 7= .L%;&*:\2: F\5f!7 57.%&dMp 57.%&LYp=57.%&ZdZ57.%&LYp = Kj[,‡"O)"1:+)!@Aˆ.L%QxR&‚.66%Q;R5C'H‡‰F ::CG?J‡1F'D≥LLQ;R5<')",^4‡Fj 5 %%  QR 5 %% 6 QR =5 d%% h QR N5 %% L QR = Mj=)"1…&7&="OC\  .K%)%%πQ;R5:W8J)"1)ϕ  .%&Z: W8J)1"1/)ϕ 6 .%&Mp, !A#"5=3 SI 5‚ / .YZQ;R 5‚ / .K6Q;R =5‚ / .Y%Q;R N5‚ / .L%Q;R = Yj=)"1:…&7&="OC\ %%)66%%  π= Q;R5U‰'BWC F'D-4JS:\ d 6π 5=FWC‰F'D) !IQ RL :\ Z π )R 5%%Q;R56%%Q;R =5d%%Q;RN5h%%Q;R = %j=)"1:E>& π = Z&% 7 QR& π = −h % = QƒR&'.d%QΩR&  .%% 6 )%%πQ;R5=W8'B …8…F'DjQ~.… 6 I .… 5h%QΩR=5d%QΩR N56%QΩR5L%Q Ω R = j=)"1:E>‚  .d%%Q;R&‚ / .h%Q;R&*:'Š\)  ",ϕQ)ϕ .%&MR&, !A#"5;WC;‰F'Dj 5%%Q;RQ Ω= 6h% R u j Ω= d6% L u j KL&% = ϕ R 56%%Q;R=5d%%Q;RN5h%%Q;R =   6j N*  : +)! @  E  1! V  ", )1 "1  T -    T - 4  ,         −= 6 ) % π ω tIi &| % ‹%5<XS RQ% st = &:!TVC:]J !ŒJ)1"1 ')4H•EJ*: 5 ω π % 6I 5 5%5 =5 6 % ω π I 5 N5 ω % 6I 5 = dj=)"1:E>,\nb"",')\A•DB'A&, !&a:59P ):F\+)!@‚  .6L%;E‚ [ .L%;‚ [ .6%%;5 ,\njQ€R 5=, !#"A55=, !:'FW5 =5<a:5N5s:'A = hj[,*:+)!@4,:a|AˆE:VC:J ! ')4",•ETX*:HWj 5 6I f π 5 6I f π =5 6 f I π N5 6 f I π = Lj=)"1:+)!@E>   QR.6% 6 Q%% π RQ;R&‰WC6%; [ QR"\ 2  ", π 065C 6 ω  ≠ Q07=R7.Q06 π R5, ! 4 :'AWI/C&f!F'D:'AJ,  !:Ja5 5:'Ap'.L% Ω p=.Q% mh 0 π Rƒ 5:'Ap'.Z% Ω p=.Q% mh 06 π Rƒ =5:'Ap'.Z% Ω p=.Q% mh 0 π Rƒ N5:'Ap' = Zj[O)‡()",s<+)!@QR.66% 6 Q%% π RQ;R5s‡‰Fs<P)6A ‡)#"fj‚ N  ≥ % 6 ;5<'#46  j<4‡F')')",E5.Q0KLR 5.Q60KLR =5.Q0L%R N5 . Q0L%R j<')", !‡\FF)BAI5L%A 56LA =5%%A N56%%A = KjN*:1!V)1"1T-.| % Q%% π R5<'))#4X%C%&%4 ,*:F'D-4%&L| % )G4T" 5Q0h%%RQ60h%%R 5Q0L%%RQd0L%%R=5Q0d%%RQ60d%%R N5Q0Z%%R QL0Z%%R = Mj=)"1:+)!@b"…7="OC\5<')&7.0L_QR&=.% md 0_QƒR&…",C' F'DA….6%Ž5[1"O)"1:+)!@Aˆ.L%QxR59@‰C' T:'#"AEW8J'B"1>j 5lA5 5v#"A5=5AlA#"A5N5A#"AlA5 = Yj;)",4T")&*:+)!@  .| ) )Qωwϕ  R 6 .| ) )Qωwϕ 6 R@ F'D-4%&L| ) &",*:#"&*",*:l5*:!:\ ",H55 Z L π 5 5 d h π 5 =5 Z π N5 d 6 π 5 = 6%js)1"1:+)!@b", !"OC\a:5s,:\GDBF\A,  !)4,*:')"1π0d5s:F\:aGAa:H d A:F\ :aA, !5s,:\J:F\GA, !):F\GA)1"1 'Bj5π06 56π0d =5% N5π0h = 6jsP:F\+)!@F'D:aWg&Aˆ!g5v3ˆ  ˆ 6 AJ *:TW8J"1F'DH&ˆ % AJ*:TW8J"1?159 j5ˆ % .ˆ  5ˆ 6 5ˆ % .ˆ  wˆ 6 =5ˆ % .%&L5ˆ  5ˆ 6 N5ˆ % .  6 5f f = 66js)1"1:+)!@…7=&')…C'5s:F\A"1F'D:aWg AWg59‚ … .% d ;E‚ 7 .h%;&‚ = .d%;5/C@‰C')‚• … .%;E‚• 7 ‚• =  F'D5ZY&6;L&Y; 5LM&K;dh&Z; =5KM&d;d6&h; N5hL&M;ZK&; =  6d j[,‡•a::C+)!@F'D:a66%;5C‡F::CP )‡W2LL;5<uG4‡F‡O')",^ 5%&LA5 56A5 =5 6 A5 N5 d A = 6djsP:F\+)!@F'D:aWg&AL%x)A)1"1"OC\b" :'A…&,#"A,?#"7a::=!g5s@‰:= CF'D h % h F π − )P h % 6 F π − EW8Ba'B)1"1@F'DH5vF'DJ7H 5  5 6 H π 5 6 5H π =5  5 d H π N5 d 5H π = 6hjsP:F\. 6 )U t ω )A)1"1b")1"1//"OC\5s)1 /b"C'…"OC\,#"A,?#"7&)1/‰a::=5sP   6 LC ω = 5sT:F\:aGA)1"1/W\a,…EAωH 5 5  5 6 6 ω 5  65 ω =5  5 6 ω N56ω  5 = 6Lj<14T"&:F\ 6%% 6 )Q%% R 6 u t π π = − Q')H;&HRF'D %% 6V #"5U4T"  d%% s &:F\!F'D 5−%%;5 5 %% d 5V =5 %% 6 5V− N56%%;5 = 6Zj/?J","F!\F:+)!@",\)A)1"1b":'A…"O C\,#"A5V:'F, !J"F!\F59'W)J"F!V!@, *0\SE4,*::a'))1"159'W)J"F!V!@,d *0\SE4,*::a'))1"1 d 5/C'W)J"F!V!@,6 *0\SE#"FJ)1"1 5 6 dR 5 5 6 d R 5 =5 dR 5 N5 d R 5 = 6KjsP:F\+)!@F'D:a6%%;AWg)AJ)1"1 "OC\()-?b"C'…&,#"A,?#"7a::=!g5v3/ T"G,#"Aa:5=FF'D…&7&=G1FW5;=.=  E:F\:a GAC'…F'DWgFW!gF'D…JC'5;=.  6 C E:F\ :aG/H 56%%;5 5 %% 6 ;5 =5%%;5N5 6%% 6 ;5 = 6MjsP:F\.‚ % )ω)A)1"1b":'A…&,#"A,?#"7a ::="OC\5v34,*:-4'))1"1p  & 6  d A: F\-4GA:'&GA,#"GAa:5:-S 5 6 6  Q R u i R L C ω ω = + − 55 d 5i u C ω = =5  5 u i R = N5 6 u i L ω = 5 = 6YjsP:F\+)!@F'D:aAWg)A)1"1b"C'…"O C\a::=5v3:F\:aGA:&GAC':W 8J)1"1C'F'D…  A‚ = &‚ … )ϕ  pC'F'D… 6 EFF'D 2-'B‚ =6 &‚ …6 )ϕ 6 5C‚ = .6‚ =6 &‚ …6 .6‚ … 5vF'DJ)ϕ  )ϕ 6 j 5  6  6 ) &) d L ϕ ϕ = = 5 5  6   ) &) L d ϕ ϕ = = 5 =5  6  6 ) &) L L ϕ ϕ = = 5 N5  6   ) &) 6 6 6 ϕ ϕ = = 5 = d%j[,)1"1b")1"1[["OC\5s)1"1[:'AL%Ω"O C\,#"A,?#"  π &)1"1[‰a::!g5sP: F\.‚ % )%%πQ;R)A)1"15s@‰:Ja:CF'D=  )):F\ A)1"1:\ 6 π ):F\A)1"1[5vF'DJ=  H 5 L h5% ƒ − π 5 L M5% ƒ − π =5 L 65% ƒ − π N5 L % ƒ − π = djsP:F\.‚ % )ω)A,#"A,?#"7E4,*:V,#" 6 5 % ‚  )Q  R 7 6 π = ω + ω 5 % ‚  )Q  R 6 7 6 π = ω + ω =5 % ‚  )Q  R 7 6 π = ω − ω N5 % ‚  )Q  R 6 7 6 π = ω − ω = d6j<')43?&3"OC\",V1:+)!@B'…'b"OA)1 "1!):F\+)!@F'D:adM%;5CV1:!FF'DD"-66%;mMM• )1,SW8D"-E,:\G:F\AV14,*:V ϕ&)ϕ.%&M5sTV1:!1!SW8D"-E…H 5dLhΩ 5dZΩ =56ZKΩ N5M%Ω = ddj<'))1"1:+)!@b":'A&,#"Aa:"OC\E 5:F\GAa:\:F\GA)1"15 5:F\GA,#"\:F\GAa:5 =5:F\GAa:'Š\):F\GA)1"15 N5:F\GA,#"'Š\):F\GA)1"15 = dhjsP:F\+)!@F'D:aZ%;)A)1"1…&7&="OC\E4, *:V)1"1  . % | )Q%%  R h π π + QR5/COa:=E4,*:V)1"1  6 %  | )Q%%  R 6 π = π − QR5s:F\A)1"1=5  Z% 6 )Q%%  R 6 π = π + Q;R5 = dLjsP:F\+)!@F'D:aWg)A)1"1b"C'…"OC\ a:5NFJa:%%Ž59@‰…E1F'D…  … 6 W8BaJ)1 "15C:F\:aGAa:….…  HA:F\:aGAa :….… 6 5=FF'D…  … 6 j 5…  .L%Ž&… 6 .%%Ž55…  .h%Ž&… 6 .6L%Ž5 = dZjsP:F\ 66% 6 )%%u t π = Q;R)A)1"1b")1"1[["O C\5s)1[b":'A…"OC\,#"A7&)1[‰a:=5C:F\G A)1"1[:F\GA)1"1[F'D:aH:\ 6 d π 5s:F\:aGA)1"1[H 5 66% 6 ;5 5 66% d ;5 =566%;5 N5%;5 = dKjsP:F\.‚ % )ω)A,#"A,?#"75<14T":F\GA, #",?1E4,*:V,#"H 5 % 6 U L ω 5 5 % 6 U L ω 5 =5 % U L ω 5 N5%5 = dMj[, !Œ\]$EGL%%* !&:"y*66%" 6 59V! @,L%*0 !V",'a+-H"')"P\]J !&')",X'4@ c2#"-X B ur W'aV!, 6 L π <5U8:,?1') !H 5 66% 6 ;5 7 8 . BỔ SUNG MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CON LẮC LÒ XO 2.16: