CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH VÀ THIẾTKẾ PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 4.1 Ổn định củahệ rờirạc 42 Tiê h ẩ Rth Hit 4 . 2 Tiê uc h u ẩ n R ou th – H urw it z 4.3 Tiêu chuẩnJur y y 4.4 Quỹđạonghiệmsố ấ 4.5 Ch ấ tlượn g hệ rờirạc 4.6 Thiết kế hệ rời rạc dùng quỹ đạo nghiệm số 4.6 Thiết kế hệ rời rạc dùng quỹ đạo nghiệm số 4.7 Thiếtkệ bộđiều khiểnPID 4.1 ỔN ĐỊNH CỦA HỆ RỜI RẠC + Hệ thống được gọi là ổn định nếu tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệurabị chặn (Bounded Input Bounded Output). hiệu ra bị chặn (Bounded Input Bounded Output). + Hệ thống điều khiển liên tục ổn định nếu tất cả nghiệm phương trình đặc tính nằm bên trái mặt phẳng phức. + Quan hệ giữa z và s: z = e Ts nên s nằm bên trái mặt phẳng phức tương đương với z nằm trong vòng tròn đơn vị. ề ể ổ ế ấ + Hệ đi ề u khi ể n rời rạc ổ n định n ế u t ấ t cả nghiệm phương trình đặc trưng nằm bên trong vòng tròn đơn vị: |z| < 1 Cần lưu ý ¾ H ệ th ố n g rời r ạ c cho bởi sơ đ ồ kh ố i: ệ g ạ óh ìhđặ íh { } ( ) Z c ó p h ương tr ì n h đặ c t í n h : { } ( ) )()()( 0)(1 s H sG z G H z G H Z = = + ¾ Hệ thố ời hhệ h tì ht thái ¾ Hệ thố ng r ời rạc c h o hệ p h ương t r ì n h t rạng thái : ⎨ ⎧ +=+ )()()1( krBkxAkx dd ⎩ ⎨ = )()( kxCkc d có phương trình đặc tính: ( ) 0det = − d AzI 4.2 TIÊU CHUẨN ROUTH-HURWITZ + Muốn sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz để đánh giá tính ổn 1 1 định hệ rời rạc ta thực hiện phép đổi biến: 1 1 1 1 − + =⇔ − + = z z w w w z + Vớ i c á c h đổ i b i ế n nh ư tr ê n , m iề n n ằ m t r o n g vò n g t r ò n đơ n vị m ặt Vớ cc đổ b ế ư ê, iề ằ to gvò gtò đơ vị ặt phẳng z tương ứng với nửa trái mặt phẳng w. ế ồ ằ ẳ ồ + N ế u không t ồ n tại w n ằ m bên phải mặt ph ẳ ng phức thì không t ồ n tại z nằm ngoài vòng tròn đơn vị nghĩa là hệ rời rạc ổn định. 4.3 TIÊU CHUẨN JURY + Xét ổn định hệ rời rạc có phương trình đặc tính: 0 1 1 10 =++++ − − nn nn azazaza K + Cách thành l ập bản g Jur y ập gy • Hàng 1 là các hệ số của phương trình đặc tính theo thứ tự chỉ s ố tăn g d ầ n. g • Hàng chẵn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại. • Hàng lẻ thứ i = 2k +1 ( k ≥ 1 ) gồm có (n – k) phần tử, phần tử c xác định bởi công thức: 3,21,2 1 +−−−− = kjnii cc c c ij xác định bởi công thức: 3,11,1 1,2 +−−−− − = kjnii i i j cc c c Phát biểu tiêu chuẩn Jury Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số ở hàng lẻ, cột 1 của bảng Jury đều dương. 4.4 QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ Định nghĩa Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính của hệ th ố n g khi có một thôn g s ố nào đó tron g hệ Định nghĩa g g g thay đổi từ 0 đến + ∞ Quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số Muốn áp dụng các qui tắc, ta biến đổi phương trình đặc tính về dạng: 0 )( 1 = + zN K ( * )với K là thông số thay đổi 0 )( 1 + z D K () với K là thông số thay đổi ) ( )( )( 0 D zN KzG = Đặt và gọi n, m lần lượt là số cực và số zero của G 0 (z) ⎧ − = ⇔ 1 ) ( 1)((*) 0 G zG :điềukiệnbiênđộ ) ( z D ⎩ ⎨ ⎧ +=∠ = ⇔ π )12()( 1 ) ( 0 0 lzG z G :điều kiện biên độ :điều kiện pha 01: số nhánh củaquỹ đạobằng bậcphương trình đặc tính và bằng n 11 quy tắc vẽ 01: số nhánh của quỹ đạo bằng bậc phương trình đặc tính và bằng n . 02: + Khi K = 0, các nhánh của quỹ đạo xuất phát từ các cực của G 0 (z). + Khi K tiến đến + ∞ : m nhánh của quỹ đạo tiến đến m zero của G 0 (z), n-m nhánh còn lại tiến đến ∞ theo các tiệm cận xác định bởi qui t ắ c 5 và qui tắc6 và qui tắc 6 . 03: quỹ đạo đối xứng qua trục thực. 04: một điểm trên trục thực thuộc quỹ đạo nếu tổng số cực và zero của G (z) bên phảinólàmộtsố lẻ G 0 (z) bên phải nó là một số lẻ . 05: góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo với trục thực xác định 11 quy tắc vẽ (tt) theo 06: giao điểmgiữa các tiệmcậnvớitrụcthựclàđiểmAcótọa độ xác ( ) ( ) K,3,2,1,0 )12( ± ± ± = − += lmnl π α 06: giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có tọa độ xác định theo () mnzpOA m j n i − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ∑ ∑ (p i , z j là các cực và zero của G 0 (z)) 07: điểm tách nhập (nếu có) của quỹ đạo nằm trên trục thực và là nghiệmcủaphương trình j j i ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ∑ ∑ == 11 i j 0 0 = dK nghiệm của phương trình 08: giao điểm của quỹ đạo với đường tròn đơn vị xác định bằng 1 trong 0 = dz 2 cách sau • Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz hoặc tiêu chuẩn Jury. Th jb ( ới 2 b 2 1) à h ìh(*) â bằ hầ • Th ay z = a+ jb ( v ới a 2 + b 2 = 1) v à o p h ương tr ì n h (*) , c â n bằ ng p hầ n thực và phần ảo để tìm giao điểm với vòng tròn đơn vị và K gh . 09: góc xuất phát của quỹ đạo tại cực phức p j được xác định bởi 11 quy tắc vẽ (tt) j () ( ) ∑∑ ≠== −−−+= n jii ij m i ijj ppzp ,11 argarg πθ Dạng hình học của quy tắc trên là: θ j = π + ( ∑ g óc từ các zero đ ế n c ự c p j ) j ( ∑ g ự p j ) –(∑ góc từ các cực còn lại đến cực p j ) 10: tổng các nghiệm là hằng số khi K thay đổi từ 0 đến + ∞ 11: hệ số khuếch đại dọc theo quỹ đạo có thể xác định từ điều kiện biên độ 1 ) ( )( = z D zN K ) ( z D 4.5 CHẤT LƯỢNG HỆ RỜI RẠC 451Đáp ứng quá độ Xác định theo một trong hai cách sau: ế ổ 4 . 5 . 1 Đáp ứng quá độ + Cách 1: tính C(z), sau đó bi ế n đ ổ i Z ngược có được c(k). + Cách 2: tính x(k) của hệ phương trình trạng thái và suy ra c(k). Cặp cực quyết định: hệ bậc cao có thể xấp xỉ gần đúng về hệ bậchaivớihaicựclàcặpcực quyết định bậc hai với hai cực là cặp cực quyết định . Đối với hệ liên tục, cặp cực quyết định là cặp cực nằm gần trục ảo nhất. Do z = e Ts , nên đối với hệ rời rạc, cặp cực quyết định là cặpcựcnằmgần vòng tròn đơnvị nhất định là cặp cực nằm gần vòng tròn đơn vị nhất . [...]... GC1(z).G(z) Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha GC2(z) mắc nối tiếp vào G1(z)để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng kể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha 4. 7 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID Hàm truyền các khâu hiệu chỉnh rời rạc của bộ điều khiển PID + Khâu tỷ lệ GP ( z ) = K P Khâ lệ: + Khâu vi phân: p • Sai phân tới: KD (z − 1) GD ( z ) = T • Sai phân giữa: G... định của hệ trước khi hiệu chỉnh Bước 4 - Tính KC theo: 4. 6.3 Thiết kế bộ điều khiển sớm trễ pha Ta biểu diễn hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dưới dạng: GC ( z ) = GC1 ( z )GC 2 ( z ) • GC1(z) là khâu hiệu chỉnh sớm pha • GC2(z) là khâu hiệu chỉnh trễ pha Bài toán đặt ra thiết kế GC(z) để cải thiện đáp ứng quá độ ế ế ể và sai số xác lập của hệ thống Trình tự thiết kế Bước 1 – Thiết kế khâu sớm... Xét hệ thống rời rạc có sơ đồ khối: R(z ) (z Hệ trên có sai số xác lập: exl = lim(1 − z ) z →1 1 + GH ( z ) 1 • Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: R ( z ) = 1 − z −1 1 1 exl = = (KP gọi là hệ số vị trí) 1 + lim GH ( z ) 1 + K P −1 z→1 • Nếu tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị: R ( z ) = Tz −1 (1 − z ) −1 2 T 1 exl = = (KV gọi là hệ số vận tốc) −1 lim 1 − z GH ( z ) KV z →1 ( ) 4. 6 THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC DÙNG... ị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh + Đối với hệ rời rạc, ta thường dùng phương pháp triệt tiêu nghiệm cực của hệ thống để chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh g Bước 4 - Tính hệ số khuếch đại KC sử dụng công thức: GC ( z )G ( z ) z =z* = 1 4. 6.2 Thiết kế bộ điều khiển trễ pha + Khâu hiệu chỉnh trễ p có dạng: GC ( z ) = K C ệ pha ạ g z + zC z + pC (zC > pC ) + Ta cần chọn giá trị KC, zC và pC để giảm... K D D 2T • Sai phân lùi: GD ( z ) = ⎛ z 2 −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ z ⎟ ⎠ ⎝ K D ⎛ z −1⎞ ⎟ ⎜ T ⎝ z ⎠ Công thức sai phân lùi được sử dụng trong thực tế + Khâu tích phân: • Tích phân hình chữ nhật tới: • Tích phân hình chữ nhật lùi: • Tích phân hình thang: ⎛ z ⎞ GI ( z ) = K I T ⎜ ⎟ ⎝ z −1 ⎠ ⎛ 1 ⎞ GI ( z ) = K I T ⎜ ⎟ ⎝ z −1 ⎠ GI ( z ) = K IT 2 ⎛ z +1⎞ ⎟ ⎜ ⎝ z −1 ⎠ Công thức tích phân hình thang cho kết quả chính xác... lập của hệ mà không ảnh hưởng đáng kể đến chất lượng đáp ứng quá độ + Đặt β = 1 + pC 1 + zC Trình tự thiết kế Bước 1 - Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập: KP Nếu yêu cầu về sai số xác lập cho dưới dạng hệ số vị trí thì: β = * KP (KP và KP* là hệ số vị trí của hệ trước và sau khi hiệu chỉnh) chỉnh) KV Nếu yêu cầu về sai số xác lập cho dưới dạng hệ số vận tốc thì: β = * KV (KV và KV* là hệ số vận... Hàm truyền của các khâu hiệu chỉnh rời rạc của bộ điều khiển bù pha ⎛ z + zC GC ( z ) = K C ⎜ ⎜z+ p C ⎝ + Khâ sớm pha: zC < pC Khâu ớ h + Khâu trễ pha: zC > pC ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎧ zC < 1 ⎞ ⎜⎨ ⎟ ⎜ pC < 1⎟ ⎝⎩ ⎠ 4. 6.1 Thiết kế bộ điều khiển sớm pha + Ph Phương trình đặ tính của hệ trước khi hiệu chỉnh: 1 + GH( ) = 0 ì h đặc í h ủ ớ hiệ hỉ h GH(z) + Phương trình đặc tính của hệ sau khi hiệu chỉnh: 1 + GC(z)GH(z).. .4. 5.2 Độ vọt lố Tính theo công thức sau: g cmax − c xl + Cách 1: tính theo công thức POT = ×100% c xl + Cách 2: khi biết cặp cực quyết định z * = re ± jϕ của hệ rời rạc và dựa vào quan hệ z = eTs để suy ra nghiệm s* , từ đó tính ξ và ωn s ξ= − ln r (ln r ) + ϕ 2 1 ωn = T Sau đó tính POT txll, POT, 2 (ln r )2 + ϕ 2 4. 5.3 Sai số xác lập Định lý giá trị cuối:... Khâu hiệu chỉnh sớm pha có dạng: GC ( z ) = K C z + zC z + pC (zC < pC ) Ta cần chọn giá trị KC, zC và pC để đáp ứng của hệ thỏa yêu cầu về chất lượng quá độ (thể hiện qua vị trí của cặp cực quyết định) Trình tự thiết kế Bước 1 - Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ: ấ ố Độ vọt lố * * ⇒ ξ , ωn ⇒ s1, 2 = −ξωn ± jωn 1 − ξ 2 ⇒ z1, 2 = eTs ξ... bộ điề khiển PD PI PID: tr ền điều PD, PI, K D ⎛ z −1 ⎞ GPD ( z ) = K P + ⎟ ⎜ T ⎝ z ⎠ K IT ⎛ z + 1 ⎞ GPI ( z ) = K P + ⎟ ⎜ 2 ⎝ z −1 ⎠ K IT GPID ( z ) = K P + 2 ⎛ z +1 ⎞ K D ⎛ z −1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟+ ⎜ ⎝ z −1 ⎠ T ⎝ z ⎠ 4. 7.1 Phương pháp Zeigler-Nichols Zeigler Nichols Các hệ số KP, KI, KD có thể chọn bằng phương pháp thực nghiệm Zeigler-Nichols như đã trình bày trong môn học Lý thuyết điều khiển tự động 1 4. 7.2 . CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH VÀ THIẾTKẾ PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 4. 1 Ổn định củahệ rờirạc 42 Tiê h ẩ Rth Hit 4 . 2 Tiê uc h u ẩ n R ou th – H urw it z 4. 3 Tiêu. chuẩnJur y y 4. 4 Quỹđạonghiệmsố ấ 4. 5 Ch ấ tlượn g hệ rờirạc 4. 6 Thiết kế hệ rời rạc dùng quỹ đạo nghiệm số 4. 6 Thiết kế hệ rời rạc dùng quỹ đạo nghiệm số 4. 7 Thiếtkệ b điều khiểnPID 4. 1 ỔN ĐỊNH CỦA HỆ. là hệ số vị trí) • Nếu tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị: P z → ) ( 1 ( ) 2 1 1 1 )( − − − = z Tz zR ( ) () V z xl KzGHz T e 1 )(1lim 1 1 = − = − → (K V gọi là hệ số vận tốc) 4. 6 THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC