CHƯƠNG MƠ HÌNH H I QUI HAI BI N H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u MƠ HÌNH Yi = β1 + β X i + ui • β1 = (Yi − ui / X i = 0) = E(Y/Xi =0) ⇒ β1 cho bi t giá tr trung bình c a bi n ph thu c giá tr c a bi n ñ c l p b ng • ⇒ β2 cho bi t X tăng lên dE(Y / X ) β2 = đơn v giá tr trung dX bình c a bi n ph thu c thay ñ i (tăng, gi m) β2 ñơn v H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u I PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NH NH T (OLS: ordinary least squares) ˆ ˆ Yi = β1 + β X i + ei ˆ ei = Yi − Yi ˆ Yi = Yi + ei ei2 ∑ n ⇒ (bình phương nh nh t) n ˆ − β X ) ⇒ e = ∑ (Yi − β1 ˆ2 i ∑ i =1 H i qui ñơn i i =1 Nguy n Th Minh Hi u I.1 Các c lư ng OLS ˆ =Y −β X ˆ β1 n ˆ β2 = n n i =1 i =1 i =1 n∑ X iYi − ∑ X i ∑ Yi   n∑ X −  ∑ X i  i =1  i =1  n n 2 i H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u Nguy n Th Minh Hi u H i qui ñơn I.1 Các c lư ng OLS n ˆ β2 = ∑x i =1 n ∑x i =1 đó: i yi i n Y = ∑ Yi n i =1 X = ∑ Xi n i =1 y i = Yi − Y xi = Xi − X n H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u Ví d 2.1 • Gi s có quan sát v t su t l i nhu n c a cơng ty máy tính Apple (Y %) t su t l i nhu n bình quân c a 500 công ty l n khác M (X%) sau X 10 -5 10 -5 -10 Y 20 -5 25 -30 -10 • Tính ∑ X , ∑ Yi , ∑ i X i2 X i Yi, ∑ • c lư ng c a h s ch n, h s góc h i qui Y = β + β X + u i i i Ví d 2.2 H i qui đơn Nguy n Th Minh Hi u Ví d 2.3 ˆ Cho hàm h i qui m u (SRF) Yi = β Xi + ei (khơng có h s ch n) Vi t phương trình bi u di n ei2 theo Xi, Yi, t đó, rút cơng th c ∑ cho c lư ng OLS H i qui đơn Nguy n Th Minh Hi u Ví d 2.4, câu 1-2 H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u KỲ V NG • ð nh nghĩa + E(X) = Σ xif(xi) • Các tính ch t + E(X+c) = E(X) + c, c h ng s + E(X+Y) = E(X) + E(Y) + E(cX) = cE(X), c h ng s + E(XY) = E(X)E(Y), X Y ñ c l p H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 10 Phân tích phương sai (ANOVA) (analysis of variance ) Ngu n T ng bình phương bi n thiên Do h i qui ˆ β2 (ESS) Do ph n dư (RSS) TSS n ∑x i =1 i yi2 = ∑ˆ n ∑e i =1 n ∑y i =1 H i qui ñơn i i Nguy n Th Minh Hi u B c MSS (Mean of t Sum of Square) n ˆ2 β ∑ xi /1 i =1 n-2 n ∑e i i =1 n-1 /(n − 2) n ∑y i =1 i 48 VI D báo D báo giá tr trung bình ˆ Y c lư ng m c a E(Y/X0) m t c lư ng BLUE, v i X = X0 ˆ Tìm kho ng tin c y c a Y ˆ E( Y0 ) = β1+β2X0 = E(Y/X0) ˆ ˆ ˆ Var(Y0 ) = var(β1 + β X ) ˆ ˆ ˆ ˆ = var(β1 ) + X 02 var(β ) + X cov( β1 , β ) H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 49 VI D báo _ giá tr trung bình    ( X0 − X )  ˆ ) =σ2  +  Var(Y0 n n xi2  ∑    i =1  • σ2 chưa bi t ⇒ s d ng σ ˆ ( X0 − X ) ˆ ˆ se(Y0 ) = σ + n n ∑ xi i =1 H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 50 VI D báo_ giá tr trung bình ˆ Y0 − E (Y / X ) t= ~ T (n − 2) ˆ se Y ( ) M c ý nghĩa α, kho ng tin c y c a E(Y/X0): ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 − tα / ( n − 2) Se Y0 ; Y0 + tα / ( n − 2) Se Y0    H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 51 VI D báo D báo giá tr cá bi t, Y0 D báo Y0 = β1 + β2X0+ u0 t ( ˆ E Y0 − Y0 ) ˆ ˆ ˆ Y0 = β1 + β X ˆ ˆ ˆ ˆ = var( β1 ) + X var( β ) + X cov( β1 , β ) + var(u0 )    ( X0 − X )  ˆ  Var(Y0 -Y0 )=σ 1 + + n  n  ∑ xi    i =1  H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 52 VI D báo _ giá tr cá bi t • σ2 chưa bi t ⇒ s d ng ˆ σ ( X0 − X ) ˆ ˆ se(Y0 − Y0 ) = σ + + n n ∑ xi i =1 • Kho ng tin c y (1-α) c a Y0 ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 − tα / ( n − 2) Se Y0 − Y0 ; Y0 + tα / ( n − 2) Se Y0 − Y0    ( H i qui ñơn ) Nguy n Th Minh Hi u ( ) 53 Ví d 2.4, câu H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 54 ðinh nghĩa P-value “Lý thuy t xác su t th ng kê”, NXB Giáo D c 2002 Trư ng ð i h c Kinh T Qu c Dân TS Nguy n Cao Văn (ch biên) TS Tr n Thỏi Ninh ã Trang 470 ã H1: > P – value = P(U > Uqs) • H1: µ < µ P – value = P(U < Uqs) ã H1: thỡ P value = P(U > |Uqs|) H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 55 Nguyên t c ki m ñ nh b ng Prob • Ki m ñ nh phía: Prob < α ⇒ Bác b gi thi t H0 Prob > α ⇒ Khơng đ s ñ bác b H0 • Ki m ñ nh phía: Prob/2 < α ⇒ Bác b gi thi t H0 Prob/2 > α ⇒ Khơng đ s đ bác b H0 H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 56 M t s trư ng h p đ c bi t c a mơ hình h i qui ñơn H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 57 H i qui qua g c t a đ - H i qui khơng có h s ch n • Y = βX + u ˆ β • Y = β + β 2X + u ∑X Y = ∑X ˆ β i i i var(β ) = ⌢ ˆ σ σ 2 ∑x y = ∑x i i var(β ) = ⌢ ∑X ∑e = i i n −1 i ˆ σ σ ∑x i ∑e = i n−2 58 H i qui qua g c t a đ • r2 thu đư c t mơ hình khơng có h s ch n có th âm ta khơng th tr c ti p so sánh v i r2 mô hình có h s ch n • Ch nên dùng mơ hình h i qui khơng có h s ch n có lý đ c bi t H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 59 ð l n ñơn v c a bi n s Gross Private Domestic Investment and GDP, USA YEAR GPDI(bl) GPDI(ml) GDP(bl) Y Y* X 1988 828.2 828200 5865.2 1989 863.5 863500 6062 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 815 738.1 790.4 863.6 975.7 996.1 1084.1 1206.4 815000 738100 790400 863600 975700 996100 1084100 1206400 6136.3 6079.4 6244.4 6389.6 6610.7 6761.6 6994.8 7269.8 GDP(ml) X* 5865200 6062000 6136300 6079400 6244400 6389600 6610700 6761600 6994800 60 7269800 ð l n ñơn v c a bi n s Y* = 1000 Y X* = 1000X H i qui: Y = β1 + β2X + u Y* = β*1 + β*2X* + u* Tìm m i quan h gi a: ˆ ↔ β* ; ˆ ˆ ↔ β* ˆ β1 β2 ˆ ) ↔ var(β* ); ˆ ˆ ) ↔ var(β* ) ˆ var(β1 var(β 2 ˆ ↔ σ *2 ; ˆ σ H i qui ñơn r ↔ r* Nguy n Th Minh Hi u 61 ð l n ñơn v c a bi n s T ng quát: Y* = vY X* = wX ˆ* = v β ˆ β2 w ˆ * = vβ ˆ β1 ˆ *2 = v 2σ ˆ σ v ˆ ˆ var(β ) =   var(β ) w r = r* ˆ * ) = v var(β ) ˆ var(β1 H i qui ñơn * Nguy n Th Minh Hi u 62 ... tương quan v i Cov (ui, Xi) = H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 12 I.3 M t s tính ch t c a hàm h i qui m u ðư ng h i qui m u ñi qua trung bình m u ˆ ˆ Y = β1 + β X H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 13... X i2 X i Yi, ∑ • c lư ng c a h s ch n, h s góc h i qui Y = β + β X + u i i i Ví d 2.2 H i qui đơn Nguy n Th Minh Hi u Ví d 2.3 ˆ Cho hàm h i qui m u (SRF) Yi = β Xi + ei (khơng có h s ch n) Vi... u 13 I.3 M t s tính ch t c a hàm h i qui m u T ng ph n dư b ng n ∑e i =1 H i qui ñơn i =0 hay e =0 Nguy n Th Minh Hi u 14 I.3 M t s tính ch t c a hàm h i qui m u V i bi n ph thu c, giá tr trung