Hình học lớp 9 - §3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I. MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: – Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn; – Biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây; – Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. II. CHUẨN BỊ * Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng, compa. * Học sinh: Chuẩn bị bài và dụng cụ học tập. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Bài cũ: 3. Bài mới: Giới thiệu bài. Hoạt động Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu hệ thức GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán. GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu chứng minh điều gì? GV: Hãy chứng minh: OK 2 +KD 2 = OH 2 +HB 2 GV: Kết luận trên còn đúng hay không khi CD 1. Bài toán (SGK) Ta có: OH  AB tại H  AH = HB. (ĐL2) OK  DC tại K  DK A B D C H K O là đường kính? GV: Từ kết quả của bài toán trên em hãy chứng minh: a. Nếu AB = CD thì OH = OK. b. Nếu OH = OK thì AB = CD. GV: Hướng dẫn HS trình bày cách chứng minh GV: Từ bài toán trên ta rút ra điều gì? GV: Nêu chú ý SGK = KC. (ĐL2) + KOD  vuông tại K n ên OK 2 +KD 2 = OD 2 =R 2 + OHB  vuông tại H n ên OH 2 +HB 2 = OD 2 =R 2 Do đó: OK 2 +KD 2 = OH 2 + HB 2 ( đpcm) Giả sử CD là đư ờng kính thì K trùng O ta c ũng có kết quả như vậy.  Chú ý: Vậy b ài toán trên vẫn đúng trong trư ờng hợp một trong hai dây là đư ờng kính. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm ?1 Hướng dẫn Hoạt động 2: Tìm hiểu khoảng cách từ tâm đến dây. GV: Cho HS thực hiện ?1 GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán. GV: Bài toán yêu cầu gì? GV: Kết quả bài toán cho ta biểu thức nào? Đường kính vuông góc với dây cung nên cho ta biết điều gì? Hãy vận dụng kết quả bài toán trên để thực hiện ?1 GV: Cho HS lên bảng Ta có OK 2 +KD 2 = OH 2 + HB 2 (Bài toán) Ma OH  AB tại H  AH = HB = 2 AB OK  DC tại K  DK = KC = 2 CD a. Nếu OH = OK  OH 2 = OK 2  HB 2 = KD 2  HB = KD hay AB = CD b. Nếu AB = CD  HB = KD  HB 2 = KD 2  OH 2 = OK 2 hay OH = OK trình bày cách thực hiện. GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm. GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho học sinh. GV: Trong một đường tròn: -Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. -Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. GV: Cho HS nêu định lí 1 SGK GV: Cho HS đọc nội dung ?2 SGK. Định lý 1: Trong m ột đường tròn: a. Hai dây bằng nhau th ì cách đều tâm. b. Hai dây cách đều tâm th ì bằng nhau. ?2 Hướng dẫn Giải: Ta có OK 2 +KD 2 = OH 2 +HB 2 (Bài toán) Mà OH  AB tại H  AH = HB = 2 AB OK  DC tại K  DK = KC = 2 CD a. Nếu AB > CD  HB > R D K H C B A O GV: Cho AB và CD là hai dây cung của đường tròn (O) và OH  AB tại H, OK  DC tại K. + Nếu AB > CD em hãy so sánh OK và OH ? +Nếu OH < OK em hãy chứng minh AB >CD? GV: Em hãy phát biểu KD  HB 2 > KD 2  OH 2 < OK 2 hay OH < OK b. Nếu OH < OK  OH 2 < OK 2  HB 2 > KD 2  HB > KD hay AB > CD Định lý 2: Trong m ột đường tròn: a. Dây nào lớn hơn thì g ần tâm hơn. b. Dây nào gần tâm hơn th ì lớn hơn. kết quả này thành nội dung một định lý. GV: Nhấn mạnh lại định lí SGK GV: Cho HS thực hiện ?3 SGK GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán. GV: Hãy so sánh khoảng cách từ dây đến tâm? GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực hiện. Ho ạt động 3: Luyện tập GV: Cho HS đọc đề bài ?3 Hướng dẫn a. OE = OF  AC = BC b. OD > OE  OD > OF. Bài tập 12 SGK Hướng dẫn GT Cho (O;5cm); dây AB = 8 cm I  AB; AI = 1 cm I  CD; CD  AB KL a. Tính khoảng cách I D K H C B A O và nêu yêu cầu của bài toán. GV: Gọi 1HS lên bảng vẽ hình và ghi gt và kl. GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực hiện. GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm. GV: Uốn nắn và thống từ O đến AB b. Chứng minh: CD = AB. Giải: a. Kẻ OH  AB tại H ta có AH = HB= 4( ) 8 AB cm  OHB  vuông tại H n ên: OB 2 =BH 2 +OH 2 OH 2 = OB 2 - BH 2  2 2 5 4 3( ) OH cm    b. Kẻ OH  CD tại K CM: + OHIK là hình ch ữ nhật. + OK= OH = 3 cm nên AB = CD nhất cách trình bày cho học sinh. 4. Củng cố – GV nhấn mạnh lại định lí về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm; – Hướng dẫn HS làm bài tập 12 SGK. 5. Dặn dò – Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 13; 14; 15 SGK; – Chuẩn bị bài m ới. Tuần: 12 Ngày soạn: 01/ 11/ 2010 Tiết: 23 . Hình học lớp 9 - §3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I. MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: – Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong. hai dây là đư ờng kính. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm ?1 Hướng dẫn Hoạt động 2: Tìm hiểu khoảng cách từ tâm đến dây. GV: Cho HS thực hiện ?1 GV: Cho HS đọc đề bài và. cố – GV nhấn mạnh lại định lí về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm; – Hướng dẫn HS làm bài tập 12 SGK. 5. Dặn dò – Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 13; 14; 15 SGK; – Chuẩn