DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng : Biết tìm acgumen của số phức Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a + Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức Biết qui lạ về quen trong tính toán Thái độ : thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập II/ Chuẩn bị : + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức. + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết. Chuẩn bị MTCT III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình: 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút) Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C: z2 + 2z + 5 = 0 (1) Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi. (1)  (z + 1)2 = - 4 . Vậy z = - 1  2i Cho 1 học sinh nhận xét. Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm. 3/Bài mới: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng T1 HĐ1: Số phức dưới dạng lương giác 15’ HĐ1: Acgumen của số phức z  0 - Nêu định nghĩa 1: H1?: Số phức z  0 có bao nhiêu acgumen ? Nêu VD1(SGK) a/ Tìm acgumen Quan sát hình vẽ ở bảng phụ. Tiếp thu định nghĩa. 1/Một học sinh quan sát trên hình vẽ nhận xét trả lời.  là 1acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng:  + k2  . 1 HS trả lời : a/ Một acgumen là :  = 0 b/ Một acgumen là: 1/ Số phức dưới dạng lượng giác: a/ Acgumen của số phức z  0 ĐN 1: Cho số phức z  0. Gọi M là điểm trong mp phức biểu diễn số phức z. Số đo (rad) của mỗi góc lượng giác tia đầu 0x,tia cuối 0M được gọi là một acgumen của z của số thực dương tùy ý. b/ Tìm acgumen của số thực âm tùy ý. c/ Tìm acgumen của số 3i, -2i, 1 + i. Dùng hình vẽ minh họa và giải thích. HĐ2: Cho HS giải: Biết số phức z  0 có 1acgumen  ; Hãy tìm 1 acgumen của mỗi số phức sau: z  ; z zz 1 ;; .  =  1 học sinh trả lời c/ 4 , 2 , 2     . Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời: HS 1: z biểu diễn bởi OM thì –z bởi - OM nên có acgumen là:    12  k HS 2: - z có: -    12  k z z z zz z 2 1 . 11  có cùng acgumen với z Chú ý: (SGK ) Tóm tắt lời giải VD1 Tóm tắt lời giải Gợi ý: Dùng biểu diễn hình học của số phức để tìm acgumen của nó. của HĐ2 20’ HĐ2: Dạng lượng giác của số phức . HĐ1: Từ hình vẽ giáo viên dẫn dắt HS tiếp thu ĐN2 HS trả lời: b/ Dạng lượng giác của số phức: đến định nghĩa 2 H? Để tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi khác 0 ta cần làm những bước nào? Nêu VĐ2: ( SGK ) Cho cả lớp giải sau đó gọi từng HS trả lời. Gợi ý: Tìm r,  . Nêu chú ý ( SGK ) Nêu VĐ3: ( SGK ) (Hướng dẫn đọc VĐ3) a/ Tìm r , r = 22 ba  2/ Tìm  :  thỏa r b r a   sin,cos 1 HS đứng tại chỗ giải số 2: 2(cos 0 + i sin 0) số -2: 2(   sincos i  ) số i: 2 sin 2 cos   i số 1 + i: 4 sin 4 (cos2   i ) số 1 - i3 : 2                      3 sin 3 cos  i Cả lớp giải theo z = r(cos   sini  ), trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z  0.Còn dạng z = a + bi(a,b  R ) được gọi là dạng đại số của số phức z Tóm tắt các bước tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi 1/ Tìm r HĐ2: Cho z = r(cos  +isin  ) (r > 0). Tìm môđun và acgumen của z 1 từ đó suy ra dạng lượng giác của z 1 nhóm. 1 nhóm đại diện trình bày zz 11    bia b a bi a z      22 111 z ba z 111 22    2/ Tìm  Tóm tắt lời giải VD2 Tóm tắt lời giải hoạt động 2. 5’ HĐ3: Củng cố T1 Vậy 2 1 = H1: acgumen của số phức H2: Dạng LG của z H3: Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi r 1   )sin()(   iCos gọi 3 HS trả lời T2 HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG 15’ Từ HĐ2  ĐL hướng dẫn HS c/m ĐL tìm z.z’ = ? z z z z 1 '. '  HS tiếp thu ĐL 1HS đúng tại chỗ giải 2/ Nhân và chia số phức dưới dạng LG ĐL (sgk) HĐ2 Nêu vd4 Tìm i i   3 1 H? Thực hiện phép chia này dưới dạng đại số : 1+i = ) 4 sin 4 (cos2   i 3 + i = 2 ) 6 sin 6 (cos   i i i   3 1 = 2 2 ) 12 sin 12 (cos   i Tóm tắt lời giải vd4 15’ HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng HĐ1 : Nêu công thức Moa- vrơ HĐ2 : Nêu vd5 Tính (1+i)5 HD giải HS tiếp thu công thức 1HS giải (1+i)5 = ( ) 4 sin 4 (cos2   i )5 = ( 2 )5 ) 4 5 sin 4 5 (cos   i =4 2 (- 2 2 2 2 i ) 3/ Công thức Moa-vrơ và ứng dụng : a/Công thức Moa- vrơ(SGK) r(cos   sini  )n= rn(cosn  +isinn  ) [...]... 1 HĐ 3: Nêu ứng HS1 : Trả lời b /ứng dụng và dụng HS2 : Trả lời lời giải H 1: khai triển HS3 : Đi đến KL (cos  + i sin  )3 H2 : công thức Moa -vrơ H 3: từ đó suy ra cos 3 , 1 HS trả lời : sin 3 r (cos HĐ4 : Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác Tính căn bậc hai của Z = r(cos  + i Và -    i sin ) 2 2   r (cos  i sin ) 2 2 =   r (cos(   )  i sin(   )) 2 2 c/Căn bậc hai của số phức. .. acgumen là  =  3 3i Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i 2 (cos KQ : z = Câu 3 : tính KQ: 2 2 (cos Câu 4 : Tính    i sin ) 4 4 (1-i 3 )(1+i)    i sin  ) 12 12 i 2008 ( ) 1 i 1 KQ : - 2 1004 5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức Đọc chú ý trang 206/ SGK Bài tập về nhà : 32 đến 36 trang 207 Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk)... dưới dạng lượng giác sin  ) với r > 0 5’ HĐ5 củng cố T2 + Nêu các phép toán nhân chia của số phức dưới dạng LG 1 HS tính + Nêu CT Moa – =    i sin 6 [2(cos 6 ) ]6 vrơ =26(cos  + isin  ) = + Tính ( 3+ i )6 26 4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ ) - Đại diện từng nhóm trả lời Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + KQ : 1 acgumen là  =  3 3i Câu 2 : Tìm dạng LG của . DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức Biết công. , chia số phức dưới dạng lượng giác Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng : Biết tìm acgumen của số phức Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức Biết. của số phức để tìm acgumen của nó. của HĐ2 20’ HĐ 2: Dạng lượng giác của số phức . HĐ 1: Từ hình vẽ giáo viên dẫn dắt HS tiếp thu ĐN2 HS trả lời: b/ Dạng lượng giác của số