CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: Các kiến thức về : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân. III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp Tiến trình bài học TIẾT 1 Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = 5 )12( 52 x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4. Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. Nhận xét, kết luận và cho điểm. Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. T g Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 5’ - Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì   dxxx 42 )12(4 = - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số.   dxxx 42 )12(4 = =   dxxx )'12()12( 242 -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao?   dxxx )'12()12( 242 =  duu 4 = 5 5 u + C = 5 )12( 52 x + C - Phát biểu định lí 1. -Định lí 1 : (sgk) Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS. T g Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 7’ - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng  dxxuxuf )(')]([ - Đ1:   dx x x 3 2 1 2 =    dxxx )'1()1( 2 3 1 2 Đặt u = x2+1 , khi đó :    dxxx )'1()1( 2 3 1 2 =   duu 3 1 = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 (x2+1) 3 2 + C - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng  dxxuxuf )(')]([ H1:Có thể biến đổi   dx x x 3 2 1 2 về dạng  dxxuxuf )(')]([ được không? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. Vd1: Tìm   dx x x 3 2 1 2 Bg:   dx x x 3 2 1 2 =    dx xx )'1()1( 2 3 1 2 Đặt u = x2+1 , khi đó :    dxxx )'1()1( 2 3 1 2 =   duu 3 1 = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 (x2+1) 3 2 + C Vd2:Tìm   dxxx )1sin(2 2 Bg:   dxxx )1sin(2 2 =   dxxx )'1)(1sin( 22 Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm. Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145 Phụ lục: + Phiếu học tập1: Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10’ - Các nhóm tập trung giải quyết . - Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung. - Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 . - Gọi đại diện một nhóm trình bày. - Đại diện nhóm khác cho nhận xét. - GV nhận xét và kết luận. * Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm. a/  xdxe x 2 = 2 1  )( 2 2 xde x = 2 1 e 2 x + C ; b/  dx x xln =  )(lnln xxd = 2 1 ln 2 x + C c /   dx xx )1( 1 = 2    dx x xd 1 )1( = 2 ln(1+ x ) + C ; d/ inxdxxs  = -xcosx + C Câu 2. Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: a/  dxxe x 2 3 = 3 1  )( 3 3 xde x = 3 1 e 3 x + C ; b/  xdxx cos.sin 2 =  )(sin.sin 2 xdx = 3 1 sin 3 x + C c /   dx xx )1(2 1 =    x xd 1 )1( = ln(1+ x ) + C ; d/ xdxx  cos = x.sinx + C TIẾT 2 Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần . Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’ H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ? 5’ 8’  dxvu )'(  = vdxu  ' + dxvu '   dvu  = dxuv  )'( + duv   dvu  = uv - duv  Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx Khi đó du = dx, v = - cosx Ta có : xdxx  sin =- x.cosx + xdx  cos = - xcosx + Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra dvu  = ? - GV phát biểu định lí 3 - Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho duv  tính dễ hơn dvu  . - H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq? - yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv -Định lí 3: (sgk) dvu  = uv - duv  -Vd1: Tìm xdxx  sin Bg: Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx Ta có : xdxx  sin =- x.cosx sinx + C = xdx thử kq như thế nào + xdx  cos = - xcosx + sinx + C Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 5’ - Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải quyết vấn đề. Đ :Đặt u = x ,dv = exdx  du = dx, v = ex Suy ra : dxxe x  = x. ex - dxe x  = x.ex – ex + C Đ: Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kết quả ? H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kquả ? - Vd2 :Tìm dxxe x  Bg : Đặt u = x ,dv = exdx  du = dx, v = ex Suy ra : dxxe x  = x. ex - dxe x  = x.ex – ex + C Vd3 : Tìm I= dxex x  2 Bg :Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex 5’ 2’ Khi đó: dxex x  2 =x2.ex- dxex x  = x2.ex-x.ex- ex+C - Đ: Đặt u = lnx, dv= dx  du = x 1 dx, v = x Khi đó : dxx  ln = xlnx - dx  = xlnx – x + C - Đăt u = lnx, dv = x2dx - Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm. - H : Cho biết đặt u và dv như thế nào ? - Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết đối với dxxx  ln 2 Khi đó: dxex x  2 =x2.ex- dxex x  = x2.ex-x.ex- ex+C Vd4 :Tìm dxx  ln Bg : Đặt u = lnx, dv= dx  du = x 1 dx, v = x Khi đó : dxx  ln = xlnx - dx  = xlnx – x + C [...]... số hàm số 3 Về tư duy thái đ : - Phát triển tư duy linh hoạt -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1 Giáo viên : - Bài tập sgk - Lập các phiếu học tập 2 Học sinh: Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần III Phương pháp: IV.Tiến trình bài học Kiểm tra bài c : (10 phút) Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên. .. Gợi ý phương pháp giải f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx f(x) = xe-x Đặt u = e-x , dv = xdx f(x) = x lnx Đặt u = lnx, dv = x f(x) = ex sinx Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = exdx Tiết :3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM ( Luyện tập) Ngày soạn: Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm 2 Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của... nguyên hàm? Áp dụng: Tìm  1 x2 1 cos x dx Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm Áp dụng: Tìm  (x+1)e x dx Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung Gv kết luận và cho điểm Th Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo ời viên gia n Thông qua nội dung kiểm tra bài cũ Giáo viên nhấn mạnh thêm sự khác nhau trong việc vận dụng Ghi bảng hai phương pháp Bài 1 .Tìm - Hs 1: Dùng... 3 dx biết cách giải, sau đó 5’ số Bg: Đặt u = sin2x - Hs 2: Đặt u = sin2x  du = 2cos2xdx một học sinh khác trình bày cách giải x Đặtu=sin 3  du= 1 x 3 cos 3 dx Khi đ :  sin 5 2x cos2xdx Khi đ :  sin 1 =2 = 5 x 3 1  u du = 12 u6 + C 5 1 12 sin62x +C x 3 dx cos 1 = 18 u6 1 =3  u du 5 + C= 1 x 18 sin6 3 +C Hoặc  sin 1 =3 5 x 3  sin x cos 3 dx 5 1 x 6 = 18 sin 3 x 3 x d(sin 3 +C ) Bài 2 .Tìm 7  3x... 2  3x dx Bg: Đặt -Hs 1: Dùng pp đổi biến u=7+3x2  du=6xdx số Khi đó : Đặt u = 7-3x2 7  3x 2  3x dx = - Hs 2: ặt 1 =2 u=7+3x2  du=6xdx Khi đó : 5’  3x 1 =2 7  3x 2 1 2 -Gọi môt học sinh cho 1 2 3 2 3 u 2 +C 1 2 = 3 (7+3x2) 7  3x  u du = 1 2 3 2 3 u 2 +C 1 2 = 3 (7+3x2) 7  3x +C biết cách giải, sau đó dx =  u du = 1 2 một học sinh khác Bài 3 Tìm trình bày cách giải  x lnxdx +C Bg: Đặt u = lnx,... dv =  du = : Dùng pp lấy nguyên Khi đ : hàm từng phần  1 x dx x lnxdx = ,v= x dx 2 3 3x2 Đặt u = lnx, dv =  du = 1 x dx ,v= x dx 2 3 2 3x2-3 = 2 3 3x2 =  6’ x = 2 3 2 3 x2-3 = lnxdx = =- C= 2 3 3 x 2 +C biến số được không?  x 3 2 1 x dx 2 3 2 2 3 3x2- 3 3x2+ =- 1 x dx 2 3 2 2 3 3x2- 3 3x2+ Khi đ : H:Có thể dùng pp đổi  x 3 2 Hãy đề xuất cách giải? C= Bài 4 Tìm  e 2 3 3 x 2 +C Bg:Đặt t = 3 x... động của giáo viên Ghi bảng sinh - Cả lớp tập trung 8’ giải quyết - Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp chú ý giải quyết - Theo dõi phần - Gọi 2 HS trình bày ý kiến trình bày của bạn của mình và rút ra nhận xét - GV nhận xét và kết luận và bổ sung V Bài tập về nh :7 , 8, 9 trang 145 và 146 VI Phụ lục : Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý ( Đối với  f ( x)dx ) Hàm số... Khi đ :  e Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp từng phần 3 x  9  t 2 =3x-9  2tdt=3dx Khi đ :  e  te dt t t Đặt u = t, dv = etdt = dt, v = et Khi đ :  te t dt=tet t  e dt 3 x 9 dx dx  te dt  du Đặt t = 2 =3 2 =3 3 x 9 = t et- et + c Suy ra: Đặt u = t, dv = etdt  du  e 3 x 9 2 dx= 3 tet - 2 3 et H:Hãy cho biết dùng = dt, v = et +c t Khi đ :  te t dt=tet -  e dt pp nào để tìm nguyên. .. Khi đ :  te t dt=tet -  e dt pp nào để tìm nguyên 9’ = t et- et + c hàm? - Nếu HS không trả lời Suy ra:  e 2 3 x 9 dx= 3 tet - 2 3 et được thì GV gợi ý +c Đổi biến số trước, sau đó từng phần Hoạt động 7: Củng cố.(10’) Với bài toán  f ( x)dx , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng Hàm số Phương pháp 1/ f(x) = cos(3x+4) a/ Đổi biến số 1 cos (3x  2) b/ Từng phần 2/... du = 1 x dx ,v= x3 3 thì ta đặt u, dv như thế nào Vd 5: Tìm  sin Đặt t = x  dt x dx = 1 H : Có thể sử dụng ngay pp Đ :Không được từng phần được không ? ta 7’ Trước hết : phải làm như thế nào ? Đặt t = x  dt = 2 x dx Suy ra  sin x dx =2  t sin tdt + Gợi ý : dùng pp đổi biến số Đặt u = t, dv = sint dt 1 2 x dx trước, đặt t = x x dx = dt, v = - cost   . 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm? Áp dụng: Tìm  2 1 x cos x 1 dx Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm. Áp dụng: Tìm. sinh 1. Giáo viên: Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: Các kiến thức về : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân. III. Phương pháp: Gợi mở. Tiết :3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Ngày soạn: ( Luyện tập) Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương