HÀM SỐ LUỸ THỪA I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa. - Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+  ) 2.Về kỹ năng: -Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+  ) -Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó. 3.Về tư duy và thái độ -Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo -Thái độ cẩn thận chính xác. II. Phương pháp: -Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau: Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa: -  Zna n , : có nghĩa khi -   Zna n , hoặc n = 0 có nghĩa khi: - r a với r không nguyên có nghĩa khi: * Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = x xyxyx 1 ;; 132   trên TXĐ của nó: Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót. * Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = x xyxyx 1 ;; 132   các hàm số này là những trường hợp riêng của hàm số )( Rxy    và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa. 3. Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa. T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS NỘI DUNG GHI BẢNG -Gọi học sinh đọc định nghĩa về hàm số luỹ thừa trong SGK HS đọc định nghĩa I. Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng -Gọi học sinh cho vài ví dụ về hàm số luỹ thừa Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận xét về TXĐ của hàm số  xy  Từ đó ta có nhận xét sau: Từ phần kiểm tra bài cũ HS trả lời câu hỏi HS dụă vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ của hàm số trong 3 TH  xy  trong đó  là số tuỳ ý 2. Nhận xét a. TXĐ: - Hàm số   Znxy n , có TXĐ: D = R -Hàm số   Znxy n , hoặc n = 0 có TXĐ là: D = R\{0} -Hàm số  xy  với  không nguyên có TXĐ là: D = (0;+  ) GV cho HS nhận xét tính liên tục của hàm số  xy  Gọi HS nhận xét về TXĐ của 2 hàm số 3 xy  và 3 1 xy  Sau khi học sinh trả lời xong cho HS nhận xét 2hàm số n xy  và n xy 1  có đồng nhất hay không? Lúc đó ta có nhận xét HS trả lời câu hỏi HS trả lời HS tiếp tục trả lời b. Tính liên tục: Hàm số  xy  liên tục trên TXĐ của nó 3.Lưu ý: Hàm số n xy  không đồng nhất với hàm số n xy 1  ( * Nn ) Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa. Giáo viên chia lớp thành các nhóm cùng thực hiện ví dụ sau: Dùng công thức đạo hàm của hàm số )(xu ey  tính đạo hàm của hàm số sau: 2 lnx ey  GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ. Từ ví dụ ta thấy )12(2ln 2)()( 2       xxey x và từ công thức )1( )(    nn nxx với Nnn   ,1 giáo viên yêu cầu HS nhận xét công thức đạo hàm của hàm số )(   x = ? HS làm việc theo nhóm hoàn thành ví dụ HS trả lời câu hỏi II. Đạo hàm của hàm số luỹ với 0,   xR  Ta có định lý sau Từ công thức trên cho HS nêu công thức ???))((   xu  Từ đó ta có công thức Phương pháp để chứng minh hoàn toàn tương tự như bài toán ví dụ ở trên. Giáo viên chia thành các nhóm: +Một nữa số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm các hs sau 12 )(ln.    xyb xya x   +Một nữa số nhóm làm bài tập: HS trả lời câu hỏi HS làm việc theo nhóm. thừa. 1.Định lý a. 1 )(      xx ; với Rx    ,0 b. )().(.))(( 1 xuxuxu       với Rxu    ,0)( ex xeyb xya )(sin. 13    GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ. Với hàm số xZnxy n ,,  ≠ 0 ta cũng có công thức đạo hàm tương tự GV hướng dẫn HS chứng minh công thức trên. Áp dụng định lý trên ta được công thức sau: Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng công thức trên HS cùng giáo viên thực hiện chứng minh 2.Lưu ý: 1 .)(    nn xnx với xZn ,  ≠ 0 3. Chú ý. a. n n n xn x 1 1 )'(   (với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ) để chứng minh Từ công thức trên ta có công thức sau: Áp dụng công thức trên phân nhóm cho HS làm các bài tập: +Một nữa số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm của các hsố sau 4 2 3 1. 3sin.   x eyb xya +Một nữa số nhóm làm bài tập: Tìm đạo hàm các hsố sau: 5 3 3 3 3 5ln. 1 1 . xyb x x ya     HS làm việc theo nhóm. b. n n n xun xu xu )( )(' )')(( 1  Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ 5. Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa: Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau: Hàm số )( Rxy     > 0  < 0 Tập xác định Đạo hàm Sự biến thiên Tiệm cận Đồ Thị D = (0;+oo) y’ = 1 .    x > 0 Dx   Đồng biến trên D Không có tiệm cận Luôn đi qua điểm (1;1) D = (0:+  ) y’ = 1 .    x < 0 Dx   Nghịch biến trên D Có 2 tiệm cận: +Ngang y = 0 +Đứng x = 0 Luôn đi qua điểm (1;1) 6. Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học - Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập . HÀM SỐ LUỸ THỪA I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa. - Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+  ). I. Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng -Gọi học sinh cho vài ví dụ về hàm số luỹ thừa Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận xét về TXĐ của hàm số  xy  . Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = x xyxyx 1 ;; 132   các hàm số này là những trường hợp riêng của hàm số )( Rxy    và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa.