ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số – Nắm cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số – Nhận thức hàm phân thức hữu tỉ (khơng suy biến)có đường tiệm cận 3) Về tư thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức giới hạn III Phương pháp: Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định lớp Kiểm tra cũ: (5’) Câu hỏi 1: Tính giới hạn sau:  x   x lim 1  lim  lim  , x  x , x 0 x , x 0 x lim Câu hỏi 2: Tính giới hạn sau: a 2x  x   x  lim b 2x  x   x  lim + Cho học sinh lớp nhận xét câu trả lời bạn + Nhận xét câu trả lời học sinh, kết luận cho điểm Bài mới: HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng gian 18’ + Treo bảng phụ có vẽ + HS quan sát bảng phụ Đường tiệm đồ thị hàm số y cận đứng = x Theo đường tiệm cận kết kiểm ngang tra cũ ta có lim x   1  0, lim  x   x x Điều có nghĩa + Nhận xét M dịch * Định nghĩa khoảng cách MH = |y| từ chuyển nhánh 1:SGK điểm M đồ thị đến đồ thị qua phía trái trục Ox dần M phía phải vơ tận nhánh MH = y dần hypebol xa vơ tận phía trái phía phải( hình vẽ) lúc ta Hồnh độ M gọi trục Ox tiệm cận MH = |y| 0   ngang đồ thị hàm số y= x +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh HS đưa định nghĩa quan sát) +Chỉnh sửa xác hố định nghĩa tiệm cận ngang +Hs quan sát đồ thị đưa nhận xét N +Tương tự ta có: dần vơ tận phía lim f ( x)  , lim f ( x)   phía Nghĩa khoảng cách khoảng cách NK = |x| * Định nghĩa 2: NK = |x| từ N thuộc đồ dần SGK x 0  x0 thị đến trục tung dần đến N theo đồ thị dần vơ tận phía phía dưới.Lúc ta gọi trục Oy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +HS đưa định nghĩa - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) +HS trả lời - GV chỉnh sửa xác hố định nghĩa - Dựa vào định nghĩa cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng tiệm cận ngang Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Cho HS hoạt động + Đại diện nhóm lên Ví dụ 1: Tìm nhóm trình bày câu 1, nhóm tiệm cận đứng gian 11’ - Gọi đại diện nhóm lên trình bày câu tiệm cận ngang bảng trình bày tập đồ thị hàm 1,2 VD số - Đại diện nhóm cịn 1, y = 2x  3x  lại nhận xét 2, y = - GV chỉnh sữa x2 1 x xác hố 10’ +Đại diện hai nhóm lên Ví dụ 2:Tìm giải tiệm cận đứng - Cho HS hoạt động tiệm cận ngang nhóm hàm số Đại diện nhóm sau: nhận xét 1, y = 2’ x2 1 x2 + câu tiệm cận ngang +HS ; Hàm số hữu tỉ có + Câu khơng có tiệm tiệm cận ngang bậc 2,y= x2  x2  cận ngang tử nhỏ - Qua hai VD vừa xét em bậc mẫu, có tiệm cận nhận xét dấu hiệu đứng mẫu số có nhận biết phân số hữu tỉ nghiệm nghiệm có tiệm cận ngang mẫu khơng trùng nghiệm tiệm cận đứng tử Tiết HĐ3: Hình thành tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Treo bảng phụ vẽ hình Thời + HS quan sát hình vẽ 2,Đường tiệm 1.11 trang 33 SGK bảng phụ cận xiên: gian 15’ + Xét đồ thị (C) hàm số y = f(x) đường thẳng (d)  0) y = ax+ b (a Lấy M (C ) Định nghĩa 3(SGK) N (d) cho M,N có hồnh độ x +HS trả lời khoảng cách + Hãy tính khơảng cách MN = |f(x) – (ax + b) | MN + Nếu MN 0 x   ( x   ) +HS đưa đinh nghĩa ( d) gọi tiệm cận xiên đồ thị (d) - Từ yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên đồ thị hàm số - GV chỉnh sửa xác hố 3’ +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a đường thẳng y = ax + b mà lim  f ( x )  b   (hoặc x   lim  f ( x )  b   x   ) Điều có nghĩa lim f ( x)  b (hoặc x   lim f ( x)  b x   ) Lúc tiệm cận xiên đồ thị hàm số tiệm cận ngang Vậy tiệm cận ngang trường hợp đặc biệt 7’ tiệm cận xiên +HS chứng minh Ví dụ 3: Chứng Vì y – (2x +1) = minh đường 0 x2 x   thẳng y = 2x + tiệm cận xiên +Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi học sinh lên bảng giải x   nên đường thẳng đồ thị hàm y = 2x + tiệm cận xiên đồ thị hàm số số y = cho (khi x   x x  3x  x2 Gọi HS nhận xét sau   ) xác hố *Chú ý: cách 3’ Qua ví dụ ta thấy hàm số y x  3x  1  2x   x2 = x2 có tiệm cận xiên y = tìm hệ số a,b tiệm cận xiên f ( x) , x b  lim  f ( x)  ax  a  lim x   x   2x + từ đưa dấu CM (sgk) hiệu dự đốn tiệm cận xiên hàm số hữu tỉ Hoặc a  lim x   f ( x) x b  lim  f ( x)  ax  x   HS lên bảng trình bày lời Ví dụ 4:Tìm 12’ giải tiệm cận xiên đồ thị hàm + Cho HS hoạt động số sau: nhóm: x  2x  1/y= x  Gợi ý cho HS tìm hệ 2/ y = 2x + số a,b theo ý x2 1 + Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét GV chỉnh sửa , xác hố 4.Củng cố 3’ * Giáo viên cố phần: - Định nghĩa đường tiệm cận - Phương pháp tìm đường tiệm cận Hướng dẫn học nhà tập nhà: (2’) + Nắm vững kiến thức học: khái niệm đường tiệm cận phương pháp tìm tiệm cận hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải tập SGK V Phụ lục: Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1, y = 2, y = 2x  3x  x2 1 x PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số sau: 1, y = x2 1 x2 2,y= x2  x2  PHIẾU HỌC TÂP Chứng minh đường thẳng y = 2x + tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x  3x  x2 PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau: x  2x  1/y= x  2/ y = 2x + x2 1 2/Bảng phụ: Hình 1.6 trang 28 SGK Hình 1.7 trang 29 SGK Hình 1.9 trang 30 SGK Hình 1.11 trang 33 SGK ... tiệm cận - Phương pháp tìm đường tiệm cận Hướng dẫn học nhà tập nh? ?: (2’) + Nắm vững kiến thức học: khái niệm đường tiệm cận phương pháp tìm tiệm cận hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận. .. Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số sau: 1, y = x2 1 x2 2,y= x2  x2  PHIẾU HỌC TÂP Chứng minh đường thẳng y = 2x + tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x  3x  x2 PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận. .. vào định nghĩa cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng tiệm cận ngang Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -