. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. Mục tiêu: + Về kiến thức: • Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản. • Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản. + Về kỹ năng: • Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản. • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản. + Về tư duy và thái độ: • Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình logarit. • Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. + Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ. + Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit. - Làm các bài tập về nhà. III. Phương pháp: + Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động. IV. Tiến trình bài học. 1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2) Kiểm tra bài cũ: 3) Bài mới: TIẾT 1 T G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Hoạt động 1. + Đọc kỹ đề, phân tích I. Phương trình mũ. + Giáo viên nêu bài toán mở đầu ( SGK). + Giáo viên gợi mỡ: Nếu P là số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền là P n , thì P n được xác định bằng công thức nào? + GV kế luận: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ. + GV cho học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ. bài toán. + Học sinh theo dõi đưa ra ý kiến. • P n = P(1 + 0,084) n • P n = 2P Do đó: (1 + 0,084) n = 2 Vậy n = log 1,084 2 ≈ 8,59 + n  N, nên ta chon n = 9. + Học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ 1. Phương trình mũ cơ bản a. Định nghĩa : + Phương trình mũ cơ bản có dạng : a x = b, (a > 0, a ≠ 1) b. Nhận xét: + Với b > 0, ta có: a x = b <=> x = log a b + Với b < 0, phương trình a x = b vô nghiệm. * Hoạt động 2. + Học sinh thảo luận c. Minh hoạ bằng đồ thị: + GV cho học sinh nhận xét nghiệm của phương trình a x = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số nào? cho kết quả nhận xét + Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = a x và y = b là nghiệm của phương trình a x = b. + Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. * Với a > 1 4 2 5 b log a b y = a x y =b * Với 0 < a < 1 4 2 5 log a b y = a x y = b + Kết luận: Phương trình: a x = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm duy nhất x = log a b • b<0, phương trình vô nghiệm. + Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét về tính chất của phương trình a x = b, (a > 0, a ≠ 1) + Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm. + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất x = log a b * Hoạt động 3. + Cho học sinh thảo luận nhóm. + Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài + Học sinh thảo luận theo nhóm đã phân công. + Tiến hành thảo luận và trình bày ý kiến của * Phiếu học tập số 1: Giải phương trình sau: 3 2x + 1 - 9 x = 4 giải của nhóm. + GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức. nhóm. 3 2x + 1 - 9 x = 4  3.9 x – 9 x = 4  9 x = 2  x = log 9 2 * Hoạt động 4. + GV đưa ra tính chất của hàm số mũ : + Cho HS thảo luận nhóm + GV thu ý kiến thảo luận, và bài giải của các nhóm. + nhận xét : kết luận +Tiến hành thảo luận theo nhóm +Ghi kết quả thảo luận của nhóm 2 2x+5 = 24 x+1 .3 -x-1  2 2x+1 = 3 x+1 .8 x+1 .3 -x-1  2 2x+5 = 8 x+1  2 2x+5 = 2 3(x+1)  2x + 5 = 3x + 3 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản. a. Đưa về cùng cơ số. Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có: a A(x) = a B(x) A(x) = B(x) * Phiếu học tập số 2: Giải phương trình sau: 2 2x+5 = 24 x +1 .3 -x-1 kiến thức  x = 2. * Hoạt động 5: + GV nhận xét bài toán định hướng học sinh đưa ra các bước giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ + GV định hướng học sinh giải phwơng trình bằng cách đăt t = x+1 3 + Cho biết điều kiện của t ? + Giải tìm được t + Đối chiếu điều kiện t ≥ 1 + Từ t tìm x,kiểm tra + học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng của giáo viên, đưa ra các bước - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ. - Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải x+1 x+1 9 - 4.3 - 45 = 0 Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = x+1 3 , Đk t ≥ 1. b. Đặt ẩn phụ. * Phiếu học tập số 3: Giải phương trình sau: x+1 x+1 9 - 4.3 - 45 = 0 đk x thuộc tập xác định của phương trình. Phương trình trở thành: t 2 - 4t - 45 = 0 giải được t = 9, t = -5. + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta được x+1 3 = 9  x = 3 * Hoạt động 6: + GV đưa ra nhận xét về tính chất của HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình này bằng cách lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương trình +HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV +Tiến hành giải phương trình: 2 x x 3 .2 = 1  2 x x 3 3 log 3 .2 = log 1  2 x x 3 3 log 3 + log 2 = 0  3 x(1+ xlog 2) = 0 c. Logarit hoá. Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0 Tacó : A(x)=B(x)log a A(x)=log a B(x) * Phiếu học tập số 4: Giải phương trình sau: 2 x x 3 .2 = 1 +GV cho HS thảo luận theo nhóm + nhận xét , kết luận giải phương trình ta được x = 0, x = - log 2 3 TIẾT 2 * Hoạt động 1: + GV đưa ra các phương trình có dạng: + HS theo dõi ví dụ II. Phương trình logarit 1. Phương trình logarit cơ bản • log 2 x = 4 • log 4 2 x – 2log 4 x + 1 = 0 Và khẳng định đây là các phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log 2 x = 1/3 + GV đưa ra pt logarit cơ bản log a x = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ + ĐN phương trình logarit + HS vận dụng tính chất về hàm số logarit vào giải phương trình log 2 x = 1/3  x = 2 1/3  x = 3 2 + theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về Phương trình : Phương trình luôn có ngiệm duy nhẩt x = a b , a. ĐN : (SGK) + Phương trình logarit cơ bản có dạng: log a x = b, (a > 0, a ≠ 1) + log a x = b  x = a b b. Minh hoạ bằng đồ thị * Với a > 1. 4 2 - 2 5 a b y = log a x y = b * Với 0 < a < 1. 2 - 2 5 a b y = log a x y = b + Kết luận: Phương trình log a x = b, (a > 0, a ≠ 1) [...]... 0 phương aB(x) trình có nghiệm : t = 1, t = 4 Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2 IV.Cũng cố + Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản + Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit + Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ V Bài tập về nhà + Nắm vững các khái niệm, phương. .. nhóm + Giáo viên cho học + Tiến hành giải sinh thảo luận nhóm phương trình: c Mũ hoá log2(5 – 2x) = 2 – x + Điều kiện của ĐK : 5 – 2x > 0 phương trình? + Phương trình đã cho * Phiếu học tập số 3: Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = 2 – x tương đương 5 – 2x = + GV định hướng vận 4/2x dụng tính chất hàm số 22x – 5.2x + 4 = 0 m : Đặt t = 2x, ĐK: t > 0 (a > 0, a ≠ 1), Tacó : Phương trình trở thành: A(x)=B(x)... trình sau: log2 x + log4x + log8x = 11 * Hoạt động 3: + Học sinh thảo luận + Giáo viên định theo nhóm, dưới sự hướng cho học sinh định hướng của GV đưa ra các bước giải đưa ra các bước giải : b Đặt ẩn phụ * Phiếu học tập số 2: Giải phương trình sau: 1 phương trình logarit - Đặt ẩn phụ, tìm ĐK bằng cách đặt ẩn phụ ẩn phụ + GV định hướng : - Giải phương trình tìm Đặt t = log3x nghiệm của bài toán + Cho... bảng trình bày bài - Tiến hành giải : giải của nhóm + Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm 1 2 + 5+log 3x 1+log 3x =1 ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) + 2 5+log 3x 1+log3 x =1 Ta được phương trình : 1 2 + 5+t 1+t =1  t2 - 5t + 6 = 0 giải phương trình ta được t =2, t = 3 (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = 3 + Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 * Hoạt động 4:. .. b phương trình * Hoạt động 2: Học sinh thảo luận 2 Cách giải một số + Cho học sinh thảo theo nhóm, tiến hành phương trình logarit đơn luận nhóm giải phương trình giản + Nhận xét cách trình log2x + log4x + bày bài giải của từng log8x = 11 nhóm log2x+ log4x+ log a Đưa về cùng cơ số 1 1 2 3 + Kết luận cho học 8x =11 sinh ghi nhận kiến log2x = 6 thức * Phiếu học tập số 1: x = 26 = 64 Giải phương trình. .. phương trình mũ và phương trình logarit + Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ V Bài tập về nhà + Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán + Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này . PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. Mục tiêu: + Về kiến thức: • Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản. • Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và. Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản. + Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit. + Các bước giải phương trình mũ và phương trình. trình mũ và phương trình logarit. • Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. + Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng