26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 81 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Thí dụ 2: Xác đònh hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode Thí dụ 2: Xác đònh hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode −20dB/dec 0 lg ω L( ω ), dB 10 -1 40 2 20 0dB/dec 26 1.301 60 0dB/dec 54 A B D C E ω g1 ω g2 ω g3  Xác đònh hàm truyền của hệ thống có biểu đồ Bode biên độ gần đúng như sau: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh tần số (dB/dec) 40 301.12 2654 += − − (rad/sec) 510 7.0 1 == g ω Thí dụ 2 (tt) Thí dụ 2 (tt)  Độ dốc đoạn CD:  Các tần số gãy: 7.0 20 2640 0lg 1 = − += g ω ⇒  Hàm truyền cần tìm có dạng: 2 3 2 21 )1( )1)(1( )( + ++ = sTs sTsTK sG 100 40lg20 = ⇒= K K 0.2 5 11 1 1 === g T ω 0.05 20 11 2 2 === g T ω 301.1lg 2 = g ω ⇒ (rad/sec) 2010 301.1 2 == g ω 2lg 3 = g ω ⇒ (rad/sec) 10010 2 3 == g ω 0.01 100 11 3 3 === g T ω 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 83 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Các thông số quan trọng của đặc tính tần số Các thông số quan trọng của đặc tính tần số  Tần số cắt biên ( ω c ): là tần số mà tại đó biên độ của đặc tính tần số bằng 1 (hay bằng 0 dB). 1)( = c M ω 0)( = c L ω ⇔  Tần số cắt pha ( ω −π ): là tần số mà tại đó pha của đặc tính tần số bằng −180 0 (hay bằng −π radian). 0 180)( −= − π ωϕ rad )( π ω ϕ π − = − ⇔  Độ dự trữ biên (GM – Gain Margin): )( 1 π ω − = M GM ⇔ )( π ω − − = LGM [dB]  Độ dự trữ pha ( Φ M – Phase Margin): )(180 0 c M ωϕ +=Φ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 84 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Biểu đồ Bode Biểu đồ Nyqu Biểu đồ Bode Biểu đồ Nyqu ist ist 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 85 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist  Tiêu chuẩn Nyquist: Hệ thống kín G k (s) ổn đònh nếu đường cong Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (−1, j0) l/2 vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) khi ω thay đổi từ 0 đến +∞, trong đó l là số cực nằm bên phải mặt phẳng phức của hệ hở G(s) .  Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn đònh của hệ thống kín G k (s). 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 86 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 1 Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 1  Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, trong đó hệ hở G(s) có đường cong Nyquist như hình vẽ. Biết rằng G(s) ổn đònh. Xét tính ổn đònh của hệ thống kín. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 87 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 1 (tt) Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 1 (tt)  Giải: Vì G(s) ổn đònh nên G(s) không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, do đó theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn đònh nếu đường cong Nyquist G(j ω ) của hệ hở không bao điểm (−1, j0)  Trường hợp c: G(j ω ) không bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ổn đònh.  Trường hợp d: G(j ω ) qua điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ở biên giới ổn đònh;  Trường hợp e: G(j ω ) bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín không ổn đònh. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 88 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 2 Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 2  Hãy đánh giá tính ổn đònh của hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, biết rằng hàm truyền hệ hở G(s) là: )1)(1)(1( )( 321 +++ = sTsTsTs K sG  Giải:  Biểu đồ Nyquist: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 89 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 2 (tt) Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 2 (tt) Vì G(s) không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, do đó theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn đònh nếu đường cong Nyquist G(j ω ) của hệ hở không bao điểm (−1, j0)  Trường hợp c: G(j ω ) không bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ổn đònh.  Trường hợp d: G(j ω ) qua điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ở biên giới ổn đònh;  Trường hợp e: G(j ω ) bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín không ổn đònh. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 90 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 3 Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 3 Ổn đònh Không ổn đònh Cho hệ thống hở không ổn đònh có đặc tính tần số như các hình vẽ dưới đây. Hỏi trường hợp nào hệ kín ổn đònh. . phức của hệ hở G(s) .  Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn đònh của hệ thống kín G k (s). 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK. 90 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 3 Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 3 Ổn đònh Không ổn đònh Cho hệ thống hở không ổn đònh có đặc tính. vẽ. Biết rằng G(s) ổn đònh. Xét tính ổn đònh của hệ thống kín. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 87 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí