26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Tiêu chuẩn ổn đònh đại số 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12  Điều kiện cần để hệ thống ổn đònh là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu. Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Điều kiện cần Điều kiện cần  Không ổn đònh  Không ổn đònh  Chưa kết luận được 0123 23 = +−+ sss 0352 24 = +++ sss 01254 234 = + + ++ ssss  Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13  Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Qui tắc thành lập bảng Routh Qui tắc thành lập bảng Routh 0 1 1 10 =++++ − − nn nn asasasa K  Muốn xét tính ổn đònh của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước tiên ta thành lập bảng Routh theo qui tắc:  Bảng Routh có n+1 hàng.  Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số chẳn.  Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ.  Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh (i ≥ 3) được tính theo công thức: 1,11,2 . +−+− − = jiijiij ccc α 1,1 1,2 − − = i i i c c α với 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Dạng bảng Routh Dạng bảng Routh 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15  Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn đònh là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên phải mặt phẳng phức. Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Phát biểu tiêu chuẩn Phát biểu tiêu chuẩn 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh  Xét tính ổn đònh của hệ thống có phương trình đặc trưng là: Thí dụ 1 Thí dụ 1 01254 234 = + + + + ssss  Giải: Bảng Routh  Kết luận: Hệ thống ổn đònh do tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh  Xét tính ổn đònh của hệ thống có sơ đồ khối: Thí dụ 2 Thí dụ 2 )5)(3( 50 )( 2 +++ = ssss sG 2 1 )( + = s sH  Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là: 0)().(1 = + s H sG 0 )2( 1 . )5)(3( 50 1 2 = ++++ + sssss ⇔ 050)2)(5)(3( 2 =+++++ sssss ⇔ 0503031166 2345 = + + + + + sssss ⇔ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 2 (tt) Thí dụ 2 (tt)  Bảng Routh  Kết luận: Hệ thống không ổn đònh do tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đổi dấu 2 lần. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh  Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn đònh: Thí dụ 3 Thí dụ 3 )2)(1( )( 2 +++ = ssss K sG  Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là: 0)(1 = + s G ⇔ 0 )2)(1( 1 2 = +++ + ssss K ⇔ 0233 234 = + + ++ K ssss 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 3 (tt) Thí dụ 3 (tt)  Bảng Routh  Điều kiện để hệ thống ổn đònh:      > >− 0 0 7 9 2 K K 9 14 0 << K ⇔ . Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn đònh: Thí dụ 3 Thí dụ 3 )2) (1( )( 2 +++ = ssss K sG  Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là: 0)(1 = + s G ⇔ 0 )2) (1( 1 2 = +++ + ssss K ⇔ 023 3 23 4 = + + ++ K ssss 26 . kết luận được 0 123 23 = +−+ sss 03 52 24 = +++ sss 0 125 4 23 4 = + + ++ ssss  Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng: 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13  Cho hệ thống có phương. 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Tiêu chuẩn ổn đònh đại số 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12  Điều kiện cần để hệ thống ổn đònh là