Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8

28 1,922 3
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/08/2014, 21:01

a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thứcx8 + 3x4 + 4 = (x8 + 4x4 + 4) x4= (x4 + 2)2 (x2)2 = (x4 x2 + 2)(x4 + x2 + 2)b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng hằng đẳng thứcx6 x4 2x3 + 2x2 = x2(x4 x2 2x +2) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 Chuyên đề 1 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Các ví dụ và phương pháp giải Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a. ( ) ( ) 11 22 +−+ axxa b. nn xxx −+− + 3 1 . Giải: a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ( ) ( ) 11 22 +−+ axxa = xxaaax −−+ 22 ( ) ( ) ( )( ) 1 −−=−−−= axaxaxaxax b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức nn xxx −+− + 3 1 . ( ) ( ) 11 3 −+−= xxx n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 11 111111 12 22 +++−= +++−=−+++−= ++ nnn nn xxxx xxxxxxxxx Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x 8 + 3x 4 + 4. b. x 6 - x 4 - 2x 3 + 2x 2 . Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức x 8 + 3x 4 + 4 = (x 8 + 4x 4 + 4)- x 4 = (x 4 + 2) 2 - (x 2 ) 2 = (x 4 - x 2 + 2)(x 4 + x 2 + 2) b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng hằng đẳng thức x 6 - x 4 - 2x 3 + 2x 2 = x 2 (x 4 - x 2 - 2x +2) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] 221 11111 1212 2 2 2 22 2 2 2 22 2242 ++−= ++−=−+−= +−++−= xxxx xxxxxx xxxxx Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. abcbccbaccaabba 42442 222222 −+−+−+ b. 200720062007 24 +++ xxx Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp: abcbccbaccaabba 42442 222222 −+−+−+ Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( )( ) cacbba cbccbababccacabba babcbacbaacbaab abcbccbacabccaabba abcbccbaccaabba −−+= −−−+=−+−+= +−+++−+= =−+−+−−+= −+−+−+ 22 222222 222222 224242 42442 2 2 222222 222222 b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức 20072062007 24 +++ xxx ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 20071 1200711 200720072007 22 22 24 +−++= +++++−= +++−= xxxx xxxxxx xxxx Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. abccba 3 333 −++ b. ( ) 333 3 cbacba −−−++ . Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức ( ) ( ) abbababa −++=+ 2233 ( ) ( ) [ ] abbaba 3 2 −++= ( ) ( ) baabba +−+= 3 3 .Do đó: =−++ abccba 3 333 ( ) [ ] ( ) abcbaabcba 33 3 3 −+−++= ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) cabcabcbacba cbaabccbabacba −−−++++= ++−++−+++= 222 2 2 3 b. ( ) ( ) [ ] ( ) 3 3 3 333 3 cbacbacbacba +−−++=−−−++ ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) bacacbcabcabacb cbcbcbacbaacbacb +++=++++= +−+−+++++++= 33333 2 222 2 Ví dụ 5: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng :a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Giải: Vì a + b + c = 0 ( ) ( ) abccbaabccba cbaabbacba 303 3 333333 3333 3 =++⇒=−++⇒ −=+++⇒−=+⇒ Ví dụ 6: Cho 4a 2 + b 2 = 5ab, và 2a > b > 0. Tính 22 4 ba ab P − = Giải: Biến đổi 4a 2 + b 2 = 5ab ⇔ 4a 2 + b 2 - 5ab = 0 ⇔ ( 4a - b)(a - b) = 0 ⇔ a = b. Do đó 3 1 34 2 2 22 == − = a a ba ab P Ví dụ 7:Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu: 1;0 =++=++ c z b y a x z c y b x a thì 1; 2 2 2 2 2 2 =++ c z b y a x Giải: 000 =++⇒= ++ ⇒=++ cxybxzayz xyz cxybxzayz z c y b x a Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 1 1.2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =++⇒ = ++ +++=       ++⇒=++ c z b y a x abc cxybxzayz c z b y a x c z b y a x c z b y a x 1. Phân tích đa thức thành nhân tử : a. 12 2 −− xx b. 158 2 ++ xx c. 166 2 −− xx d. 3 23 ++− xxx 2. Phân tích đa thức thành nhân tử : ( ) ( ) 152 2 2 2 −−−− xxxx . 3. Phân tích đa thức thành nhân tử 1.(a - x)y 3 - (a - y)x 3 + (x - y)a 3 . 2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc. 3.x 2 y + xy 2 + x 2 z + xz 2 + y 2 z + yz 2 + 2xyz. 4. Tìm x,y thỏa mãn: x 2 + 4y 2 + z 2 = 2x + 12y - 4z - 14. 5. Cho a +| b + c + d = 0. Chứng minh rằng a 3 + b 3 + c 3 + d 3 = 3(c + d)( ab + cd). 6. Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì : 2(x 5 + y 5 + z 5 ) = 5xyz(x 2 + y 2 + z 2 ). 7. Chứng minh rằng với x,y nguyên thì : A = y 4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) là số chính phương. 8. Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau: ( ) ( ) ( ) 1311 22 +−−+−−+ baababbbaa 9. Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:      =++ =++ =++ 1 1 1 333 222 zyx zyx zyx . Hãy tính giá trị biếu thức P = ( ) ( ) ( ) 1997917 111 −+−+− zyx . 10. a.Tính 2222222 10110099 4321 +−++−+− . b.Cho a + b + c = 9 và a 2 + b 2 + c 2 = 53. Tính ab + bc + ca. 11. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Hãy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1) 2005 + (y - 1) 2006 + (z+1) 2007 12. Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện : cbacba ++ =++ 1111 . Tính Q = (a 25 + b 25 )(b 3 + c 3 )(c 2008 - a 2008 ). Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 ==========o0o========== HƯỚNG DẪN: 1. Phân tích đa thức thành nhân tử : a. ( )( ) 3412 2 +−=−− xxxx b. ( )( ) 53158 2 ++=++ xxxx c. ( )( ) 82166 2 −+=−− xxxx d. ( ) ( ) 3213 223 +−+=++− xxxxxx 2. Phân tích đa thức thành nhân tử : ( ) ( ) ( )( ) 35152 222 2 2 +−−−=−−−− xxxxxxxx . 3. Phân tích đa thức thành nhân tử 1.(a - x)y 3 - (a - y)x 3 + (x-y)a 3 ( )( )( )( ) ayxayaxyx ++−−−= 2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc ( )( )( ) accbba +++= 3.x 2 y + xy 2 + x 2 z + xz 2 + y 2 z + yz 2 + 2xyz ( )( )( ) xzzyyx +++ 4. x 2 + 4y 2 + z 2 = 2x + 12y - 4z - 14 ( ) ( ) ( ) 222 2|321 −+−+−⇔ zyx 5. Từ a + b + c + d = 0 ( ) ( ) 33 dcba +−=+⇒ Biến đổi tiếp ta được :a 3 + b 3 + c 3 + d 3 = 3(c + d)( ab + cd). 6. Nếu x + y + z = 0 thì : ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 222 222555 222555 222222333 333 2 *;622 3 3 3 zyxxyzzxyzxyxyz zyxxyzzxyzxyxyzzyx zyxxyzzxyzxyxyzzyx zyxxyzzyxzyx xyzzyx ++=++− ++=++−++⇔ ++=++−++⇔ ++=++++ ⇒=++ Nhưng: ( ) ( ) 222 2 20 zyxzxyzxyxyzzyx ++=++−⇒=++ (**) Thay (**) vào (*) ta được: 2(x 5 + y 5 + z 5 ) = 5xyz(x 2 + y 2 + z 2 ). 7. Với x,y nguyên thì : A = y 4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) ( ) 2 22 55 yxyx ++= 8. Biến đổi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11311 2 22 +−−=+−−+−−+ bababaababbbaa 9. Từ    =++ =++ 1 1 333 zyx zyx ( ) ( )( )( ) xzzyyxzyxzyx +++=−−−++⇒ 3 333 3 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8      =+ =+ =+ 0 0 0 xz zy yx 2 −=⇒ P 10. a. Sử dụng hằng đẳng thức a 2 - b 2 ; S -=5151 b. Sử dụng hằng đẳng thức (a + b + c) 2 ; P = 14 11. Từ giả thiết suy ra: x 2 + y 2 + z 2 = 0 suy ra : x = y = z = 0;S = 0 12. Từ: cbacba ++ =++ 1111 . : (a + b)(b + c)(c + a) = 0 Tính được Q = 0 ==========o0o========== Ti liu bi dng hc sinh gii Toỏn lp 8 Chuyờn 2 : TNH CHT CHIA HT TRONG N Ti t 10-12: Mt s du hiu chia ht Vớ d I.Mt s du hiu chia ht 1. Chia hết cho 2, 5, 4, 25 và 8; 125. 1 1 0 0 0 2 2 0;2;4;6;8. n n a a a a a a =M M 1 1 0 0 5 0;5 n n a a a a a =M 1 1 0 4 n n a a a a M ( hoặc 25) 1 0 4a a M ( hoặc 25) 1 1 0 8 n n a a a a M ( hoặc 125) 2 1 0 8a a a M ( hoặc 125) 2. Chia hết cho 3; 9. 1 1 0 3 n n a a a a M (hoặc 9) 0 1 3 n a a a + + + M ( hoặc 9) Nhận xét: D trong phép chia N cho 3 ( hoặc 9) cũng chính là d trong phép chia tổng các chữ số của N cho 3 ( hoặc 9). 3. Dấu hiệu chia hết cho 11 : Cho 5 4 3 2 1 0 A a a a a a a= ( ) ( ) 0 2 4 1 3 5 11 11A a a a a a a + + + + + + M M 4.Dấu hiệu chia hết cho 101 5 4 3 2 1 0 A a a a a a a= ( ) ( ) 1 0 5 4 3 2 7 6 101 101A a a a a a a a a + + + + M M II.Vớ d Ví dụ 1: Tìm các chữ số x, y để: a) 134 4 45x yM b) 1234 72xyM Giải: a) Để 134 4 45x yM ta phải có 134 4x y chia hết cho 9 và 5 y = 0 hoặc y = 5 Với y = 0 thì từ 134 40 9x M ta phải có 1+3+5+x+4 9M 4 9 5x x + =M khi đó ta có số 13554 với x = 5 thì từ : 134 4 9x yM ta phải có 1+3+5+x+4 +5 9M 9 0; 9x x x = =M lúc đóta có 2 số: 135045; 135945. b) Ta có 1234 123400 72.1713 64 72 64 72xy xy xy xy= + = + + +M M Vì 64 64 163xy + nên 64 xy+ bằng 72 hoặc 144. + Với 64 xy+ =72 thì xy =08, ta có số: 123408. + Với 64 xy+ =14 thì xy =80, ta có số 123480 Ví dụ 2 Tìm các chữ số x, y để 7 36 5 1375N x y= M Giải: Ta có: 1375 = 11.125. ( ) ( ) 125 6 5 125 2 7 3625 11 5 6 2 3 7 12 11 1 N y y N x x x x = = + + + + = = M M M M Vậy số cần tìm là 713625 Ví dụ 3 a) Hỏi số 1991 1991 1991 1991 1991 so A = 1 4 2 4 3 có chia hết cho 101 không? b) Tìm n để 101 n A M Giải: a) Ghép 2 chữ số liên tiếp nhau thì A 1991 có 2 cặp số là 91;19 Ti liu bi dng hc sinh gii Toỏn lp 8 Ta có: 1991.91-1991.19 = 1991. 72 M 101 nên 1991 101A M b) 101 .91 .19 72 101 101 n A n n n n = M M M II. MT S NH L V PHẫP CHIA HT A.Tóm tắt lý thuyết 1. Định lý về phép chia hết: a) Định lý Cho a, b là các số nguyên tuỳ ý, 0b , khi đó có 2 số nguyên q, r duy nhất sao cho : a bq r= + với 0 r b , a là só bị chia, b là số chia, q là thơng số và r là số d. Đặc biệt với r = 0 thì a = b.q Khi đó ta nói a chia hết cho b hay b là ớc của a, ký hiệu a bM . Vậy b) Tính chất a) Nếu a bM và b cM thì a cM M b) Nếu a bM và b aM thì a = b c) Nếu a bM , a cM và (b,c) = 1 thì a bcM d) Nếu ab cM và (c,b) = 1 thì a cM 2. Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, một tích. - Nếu mb ma mba + - Nếu mb ma mba - Nếu mb ma a .b m - Nếu ma a n m (n là số tự nhiên) 3.Mt s tớnh cht khỏc: Trong n s t nhiờn liờn tip cú mt s chia ht cho n Tớch n s t nhiờn liờn tip chia ht cho n! A aM A bM v (a;b) = 1 a.bA M B.Vớ d: 1. Chng minh rng vi mi s nguyờn dng n ta cú: ( ) 2411 2 2 + nn Gii: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 4! 24A n n n n n n = + = + + = M Bi tp t luyn: 2. Chng minh rng a. 4886 23 nnn ++ vi n chn b. 384910 24 + nn vi n l 3. Chng minh rng : 722 246 nnn + vi n nguyờn 4. CMR vi mi s nguyờn a biu thc sau: a) a(a 1) (a +3)(a + 2) chia ht cho 6. a b M có số nguyên q sao cho a = b.q Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 b) a(a + 2) – (a – 7)(a -5) chia hết cho 7. c) (a 2 + a + 1) 2 – 1 chia hết cho 24 d) n 3 + 6n 2 + 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn) 5. CMR với mọi số tự nhiên n thì biểu thức: a) n(n + 1)(n +2) chia hết cho 6 b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho 8. Ti liu bi dng hc sinh gii Toỏn lp 8 3. Đồng d thức I.Lớ thuyt ng d : a) Định nghĩa : Cho số nguyên m > 0. Nếu 2 số nguyên a, b cho cùng số d khi chia cho m thì ta nói a đồng d với b theo môđun m . Kí hiệu : (mod )a b m b) Tính chất a) (mod ) (mod )a b m a c b c m b) (mod ) (mod )a b m na nb mM M c) (mod ) (mod ) n n a b m a b m d) (mod ) (mod )a b m ac bc m c) Mt s hng ng thc: m m a b a b M n n a b a b+ +M (n l) ( ) ( ) n a b B a b+ = + II.Vớ d: 1. Chng minh: 9 99 2 2 200+ M Gii: 2 + 2 = 2 = 512 112(mod 200) (1) 2 = 2 112 (mod 200) . 112 = 12544 12 (mod 200) 112 12 (mod 200) 12 = 61917364224 24(mod 200) . 112 24.112(mod 200) 2688(mod 200) 88(mod 200) 2 88(mod 200) (2) T (1) v (2) 2 + 2 = 200(mod 200) hay 9 99 2 2 200+ M III,Bi tp t luyn: S dng hng ng thc v ng d 1. ( ) 72196519631961 196619641962 +++ 2. ( ) 191424 19171917 + 3. ( ) 20022 999 + 4. ( ) 183113 123456789 5. ( ) 1980198219811979 19811979 + 6. ( ) 1203 333 10032 ++++ 7. ( ) 755552222 22225555 + Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 QUY NẠP TOÁN HỌC I.PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH B 1 : Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1? B 2 : Giả sử Mệnh đề đúng với n = k ≥ 1. Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 II.VÍ DỤ : 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: 2 2 1 7 8 57 n n+ + + M Giải: -Với n = 1:A 1 = 7 + 8 = 855 + 57 - Giả sử A k + 57 nghĩa là 2 2 1 7 8 57 n n+ + + M ⇒ A k+1 = 7 + 8 =7. 7 + 64.8 = 7(7 + 8 ) + 57.8 . Vì 7 + 8 ( giả thiết qui nạp) và 57.8 M 57 ⇒ A k+1 M 57 Vậy theo nguyên lí qui nạp A = 7 + 8 M 57. *Chú í: Trong trường hợp tổng quát với n là số nguyên và n ≥ n 0 . Thì ta kiểm tra mệnh đề đúng khi n = n 0 ? III.BÀI TẬP: Chứng minh : Với n là số tự nhiên thì: 1. ( ) 23225 1412  +++ ++ nnn 2. 11 + 12 M 133 3. ( ) 5985.265 122  ++ ++ nnn 4. ( ) 532 1312  ++ + nn 5. ( ) 1814242 22  ++ + n n LUYỆN TẬP 1. 102521 cabA = 2. ( ) 2 15 +== cabcaB 3. abE = sao cho ( ) 3 2 baab += 4. A = ( ) 2 baab += HD: ( ) 2 baab += ⇔ ( )( ) 2 991 ≤=−++ ababa ⇒ (a + b) ≤ 9 và (a + b) = 9k ⇒ k = 1 ⇒ a + b = 9 ⇒ 9a = 9.8 = 72 ⇒ a = 8 và b = 1 5. B = ( ) 2 cdababcd += HD: Đặt abx = ; cdy = ⇒ 99x = (x + y)(x + y - 1) ≤ 99 2 Xét 2 khả năng :    < = )2(99 )1(99 x x (1) ⇒ B = 9801 [...]... a a a a b c c c b2 c a b b b Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8  a2 b2 c2  a c b 2 2 + 2 + 2  ≥ 2 + +  b  c a  c b a  2 2 2 a b c a c b ⇒ 2 + 2 + 2 ≥ + + c b a b c a Đẳng thức xảy ra khi a = b = c Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 Bài tập: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 Cho a,b,c là 3 số dương.Chứng minh rằng ( a + b + c )  + +... + 1 > 0 ⇒ A ≥ 0 2 2 b A = x +1 a5 + a6 + a7 + a8 • Ví dụ 11: Tính giá trị biếu thức : −5 a + a − 6 + a − 7 + a 8 với a = 2007 Giải: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 a5 + a6 + a7 + a8 a5 + a 6 + a 7 + a8 = 1 1 1 1 a −5 + a −6 + a −7 + a 8 + 6 + 7 + 8 5 a a a a 5 6 7 8 8 5 6 7 8 a +a +a +a a a +a +a +a = 3 = a + a 2 + a1 + 1 a3 + a 2 + a +1 a8 a13 1 + a + a 2 + a 3 = = a13 ⇒ B = 200713 3... 2( x + )2 4 8 8 4 8 4 31 5 Khi x = − 8 4 2 Tìm GTLN của A = -2x + 5x + 7 5 25 25 2 − )+7= Giải: A = -2x2 + 5x + 7 = - 2( x − 2 x + 4 16 16 5 25 56 + 25 5 81 5 = −2( x − ) 2 + + 7 = − 2( x − ) 2 = − 2( x − ) 2 ≤ 4 8 8 4 8 4 Suy ra MinA = 2 Suy ra MinA = 3 4 81 5 Khi x = 8 4 Tìm GTNN của B = 3x + y - 8x + 2xy + 16 Giải: B = 3x + y - 8x + 2xy + 16 = 2(x - 2) + (x + y) + 8 ≥ 8 ⇒ MinB = 8 khi : ⇔ Tìm... yz 1 + y + yz Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 25 Chứng minh : a 2 + 3ab 2a 2 − 5ab − 3b 2 a 2 − an + bn + ab a+b + = = a 2 − 9b 2 6ab − a 2 − 9b 2 3bn − a 2 − an + 3ab 3b − a 26 1  1  1   1   1 − 2 1 − 2 1 − 2  1 − 2   2  3  4   20 08  = 1.2.3 1997 3.4.5 1999 1 1999 1999 = = 2.3.4 19 98 2.3.4 19 98 19 98 2 3996 27 1 1 1 + + + ( 3n − 1)( 3n + 2) 2.5 5 .8 11 1 1 1 1... b a+b Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 • Ví dụ 8: a Rút gọn Biếu thức B = 3 4a 2 + 12a + 9 Với a ≠ − 2 2a 2 − a − 6 0,5a 2 + a + 2 a 3 − 8 2 : + b Thực hiện phép tính: (a ≠ ± 2.) 1 + 0,5a a + 2 a( 2 − a ) Giải: ( 2a + 3) = 2a + 3 4a 2 + 12a + 9 = a B = 2 ( 2a + 3)( a − 2) a − 2 2a − a − 6 2 b 0,5a 2 + a + 2 a 3 − 8 2 a 2 + 2a + 4 a + 2 2 : + = ⋅ 3 + 1 + 0,5a a + 2 a( 2 − a ) a+2 a − 8 a(... − 6 xy + 2 x + 3 y + 6 x − 9 ( x − 3)( x + 3)( y + 2) ) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 18 2+ x 4x 2 2 − x  x 2 − 3x 4x 2  : 2 − 2 − =  2 − x x − 4 2 + x  2x − x3 x − 3   2 4x b.A > 0 ⇔ >0⇔ x>3 x−3 a.A =  x = 11 x = 3 c x − 7 = 4 ⇒   x = 11 ⇒ A = 121 2  x = 3 ⇒ A không xác định 19 a.A = 1 1 2 4 8 16 32 + + + + + = 2 4 8 16 1− x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x 1 − x 32 1 1 − 2 a2... Với a,b,c > 0 Chứng minh: b+c c+a a+b 2 Chứng minh: a 4 + b 4 + c 4 ≥ abc( a + b + c ) Bài 28: Cho x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0; Chứng minh rằng :(x + y).(y + z).(z + x) ≥ 8xyz 1 1 1 1 1 + + + + + + Cho A = Chứng minh rằng A > 1 n +1 n + 2 2n + 1 2n + 2 3n + 1 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 HƯỚNG DẪN: a b a c b c A = 3+ + + + + +  ≥ 3+ 2+ 2+ 2 = 9 b a c a c a... Bài 4: Bài 5: Bài 6: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 A – B = ( a − 1) 2 + ( 2b − 3) 2 + 3( c − 1) 2 + 1 A = ( a – 1)2 + (3a – 2b)2 + (b + 3)2 A–B = ( a – 1)2 +(3b – 2)2 + (c - 2)2 + 1 2 Bài 7: A – B = ( a − 2b ) 2 + ( b − 1) 2 Bài 8: y 3y 2  x2 – xy + y2 =  x −  + Bài 9: x – xy + y -3x – 3y + 3 = ( x − 1) 2 − ( x − 1)( y − 1) + ( y − 1) 2 Biến đổi tiếp như bài 8 Tương tự bài 9 2 x4... và Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị của x để A > 0 ≠ -3; x Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 c Tìm giá trị của A trong trường hợp x − 7 = 4 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 19 a.Thực hiện phép tính: 1 1 2 4 8 16 + + + + + 2 4 8 1− x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x 1 + x 16 1 1 − 2 2 2 a −9 a +9 − a +9 b Rút gọn C = 1 1 a2 + 2 a2 − 9 a + 9 a.A = 20 Cho a,b,c là 3 số ≠ nhau đôi một ab bc.. .Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 (2) ⇒  x +   x +  x +   x +  y = 9k y − 1 = 11l y = 11k y − 1 = 9l (  B = 2025  B = 3025 ⇒  6 C = abcdef = abc + def ĐS: B = 980 1;2025;3025 ) 2   7 H = abcd sao cho aa abb bcc c + 1 =  dd d + 1          n n n  n  2 8 Tìm xyy1 + 4 z = z 9 Tính giá trị của biểu thức: 3 1/ . ) 20022 999 + 4. ( ) 183 113 123456 789 5. ( ) 1 980 1 982 1 981 1979 1 981 1979 + 6. ( ) 1203 333 10032 ++++ 7. ( ) 755552222 22225555 + Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 QUY NẠP TOÁN HỌC I.PHƯƠNG. c 3 )(c 20 08 - a 20 08 ). Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 ==========o0o========== HƯỚNG DẪN: 1. Phân tích đa thức thành nhân tử : a. ( )( ) 3412 2 +−=−− xxxx b. ( )( ) 531 58 2 ++=++ xxxx c sao cho a = b.q Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 b) a(a + 2) – (a – 7)(a -5) chia hết cho 7. c) (a 2 + a + 1) 2 – 1 chia hết cho 24 d) n 3 + 6n 2 + 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn) 5.
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8, Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8, Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8

Từ khóa liên quan