Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7

32 3,284 13
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/08/2014, 18:40

PHẦN ĐẠI SỐChuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính:1.Các kiến thức vận dụng:Tính chất của phép cộng , phép nhân Các phép toán về lũy thừa: an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, m n)(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ; 2 . Một số bài toán : Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n 1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n là số tự nhiên khác không. TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 PHẦN ĐẠI SỐ Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính: 1. Các kiến thức vận dụng : - Tính chất của phép cộng , phép nhân - Các phép toán về lũy thừa: a n = . n a a a 1 2 3 ; a m .a n = a m+n ; a m : a n = a m –n ( a ≠ 0, m ≥ n) (a m ) n = a m.n ; ( a.b) n = a n .b n ; ( ) ( 0) n n n a a b b b = ≠ 2 . Một số bài toán : Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n là số tự nhiên khác không. HD : a) 1+2 + 3 + + n = n(n+1) 1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n 2 b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1) = [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + … + n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3 = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n( n+1)(n+2)] : 3 = n(n+ 1)(n+2) :3 1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) = [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4 = n(n+1)(n+2)(n+3) : 4 Tổng quát: Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a 2 +… + a n b) Tính tổng : A = 1 2 2 3 1 . . . n n c c c a a a a a a − + + + với a 2 – a 1 = a 3 – a 2 = … = a n – a n-1 = k HD: a) S = 1+ a + a 2 +… + a n ⇒ aS = a + a 2 +… + a n + a n+1 Ta có : aS – S = a n+1 – 1 ⇒ ( a – 1) S = a n+1 – 1 Nếu a = 1 ⇒ S = n Nếu a khác 1 , suy ra S = 1 1 1 n a a + − − b) Áp dụng 1 1 ( ) . c c a b k a b = − với b – a = k Ta có : A = 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n n c c c k a a k a a k a a − − + − + + − = 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 ( ) n n c k a a a a a a − − + − + + − = 1 1 1 ( ) n c k a a − Bài 3 : a) Tính tổng : 1 2 + 2 2 + 3 2 + …. + n 2 b) Tính tổng : 1 3 + 2 3 + 3 3 + … + n 3 Đinh văn Quân – Giáo viên trường THCS Nghĩa Hồng – Nghĩa Đàn – Nghệ an TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 HD : a) 1 2 + 2 2 + 3 2 + ….+ n 2 = n(n+1)(2n+1): 6 b) 1 3 + 2 3 + 3 3 + … + n 3 = ( n(n+1):2) 2 Bài 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) A = 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 − − − − − + + + + b) ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 B − − = − + + HD : A = 9 28 − ; B = 7 2 Bài 4: 1, Tính: P = 1 1 1 2 2 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 5 5 3 3 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 + − + − − + − + − 2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203 Bài 5: a) TÝnh 115 2005 1890 : 12 5 11 5 5,0625,0 12 3 11 3 3,0375,0 25,1 3 5 5,2 75,015,1 +             −−+− ++− + −+ −+ =A b) Cho 20052004432 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 ++++++=B Chøng minh r»ng 2 1 <B . Bài 6: a) Tính :       −       + +       −− 7 2 14 3 1 12: 3 10 10 3 1 4 3 46 25 1 230. 6 5 10 27 5 2 4 1 13 b) TÝnh 1 1 1 1 2 3 4 2012 2011 2010 2009 1 1 2 3 2011 P + + + + = + + + + HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = …. 2012 2010 1 1 1 1 2011 1 2 2011 MS⇒ = + + + + + + − 2012 2012 2012 2011 2 2011 = + + + − = 1 1 1 1 2012( ) 2 3 4 2012 + + + + c) 10099 4321 )6,3.212,1.63( 9 1 7 1 3 1 2 1 )10099 321( −++−+− −       −−−+++++ =A Đinh văn Quân – Giáo viên trường THCS Nghĩa Hồng – Nghĩa Đàn – Nghệ an TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 Bài 7: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 50 31 . 93 14 1. 3 1 512 6 1 6 5 4 19 2 . 3 1 615 7 3 4. 31 11 1                   −       −+       −− =A b) Chøng tá r»ng: 2004 1 2004 1 3 1 3 1 2 1 1 2222 >−−−−−=B Bài 8: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 25 13 :)75,2(53,388,0: 25 11 4 3 125505,4 3 4 4:624,81 2 2 2 2           −         +       +       − =A b) Chøng minh r»ng tæng: 2,0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 20042002424642 <−++−+−+−= − nn S Chuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 1. Kiến thức vận dụng : - . . a c a d bc b d = ⇔ = -Nếu a c e b d f = = thì a c e a b e b d f b d f ± ± = = = ± ± với gt các tỉ số dều có nghĩa - Có a c e b d f = = = k Thì a = bk, c = d k, e = fk 2. Bài tập vận dụng Dạng 1 Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức Bài 1: Cho a c c b = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + HD: Từ a c c b = suy ra 2 .c a b= khi đó 2 2 2 2 2 2 . . a c a a b b c b a b + + = + + = ( ) ( ) a a b a b a b b + = + Bài 2: Cho a,b,c ∈ R và a,b,c ≠ 0 thoả mãn b 2 = ac. Chứng minh rằng: c a = 2 2 ( 2012 ) ( 2012 ) a b b c + + HD: Ta có (a + 2012b) 2 = a 2 + 2.2012.ab + 2012 2 .b 2 = a 2 + 2.2012.ab + 2012 2 .ac = a( a + 2.2012.b + 2012 2 .c) Đinh văn Quân – Giáo viên trường THCS Nghĩa Hồng – Nghĩa Đàn – Nghệ an TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 (b + 2012c) 2 = b 2 + 2.2012.bc + 2012 2 .c 2 = ac+ 2.2012.bc + 2012 2 .c 2 = c( a + 2.2012.b + 2012 2 .c) Suy ra : c a = 2 2 ( 2012 ) ( 2012 ) a b b c + + Bài 3: Chøng minh r»ng nÕu d c b a = th× dc dc ba ba 35 35 35 35 − + = − + HD : Đặt a c k b d = = ⇒ a = kb, c = kd . Suy ra : 5 3 (5 3) 5 3 5 3 (5 3) 5 3 a b b k k a b b k k + + + = = − − − và 5 3 (5 3) 5 3 5 3 (5 3) 5 3 c d d k k c d d k k + + + = = − − − Vậy dc dc ba ba 35 35 35 35 − + = − + Bài 4: BiÕt 2 2 2 2 a b ab c d cd + = + với a,b,c, d ≠ 0 Chứng minh rằng : a c b d = hoặc a d b c = HD : Ta có 2 2 2 2 a b ab c d cd + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 ab a ab b cd c cd d + + = = + + 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a b a b c d c d + + = + + (1) 2 2 2 2 a b ab c d cd + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 ab a ab b cd c cd d − + = = − + 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a b a b c d c d − − = − − (2) Từ (1) và (2) suy ra : 2 2 ( ) ( ) a b a b a b a b c d c d a b b a c d c d c d d c + −  =  + − + − = ⇒  + − + −  =  + −  Xét 2 TH đi đến đpcm Bài 5 : Cho tØ lÖ thøc d c b a = . Chøng minh r»ng: 22 22 dc ba cd ab − − = vµ 22 22 2 dc ba dc ba + + =       + + HD : Xuất phát từ d c b a = biến đổi theo các hướng làm xuất hiện 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ab a b a c a b a b cd c d b d c d c d − + + = = = = = − + + Bài 6 : Cho d·y tØ sè b»ng nhau: d dcba c dcba b dcba a dcba 2222 +++ = +++ = +++ = +++ TÝnh cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = HD : Từ d dcba c dcba b dcba a dcba 2222 +++ = +++ = +++ = +++ Đinh văn Quân – Giáo viên trường THCS Nghĩa Hồng – Nghĩa Đàn – Nghệ an TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 Suy ra : 2 2 2 2 1 1 1 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + − = − = − = − ⇒ a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = Nếu a + b + c + d = 0 ⇒ a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d) ⇒ cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = = -4 Nếu a + b + c + d ≠ 0 ⇒ a = b = c = d ⇒ cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = = 4 Bài 7 : a) Chøng minh r»ng: NÕu cba z cba y cba x +− = −+ = ++ 4422 Th× zyx c zyx b zyx a +− = −+ = ++ 4422 b) Cho: d c c b b a == . Chøng minh: d a dcb cba =       ++ ++ 3 HD : a) Từ cba z cba y cba x +− = −+ = ++ 4422 ⇒ 2 2 4 4a b c a b c a b c x y z + + + − − + = = ⇒ 2 2(2 ) 4 4 2 2 a b c a b c a b c a x y z x y z + + + − − + = = = + + (1) 2( 2 ) (2 ) 4 4 2 2 a b c a b c a b c b x y z x y z + + + − − + = = = + + (2) 4( 2 ) 4(2 ) 4 4 4 4 4 4 a b c a b c a b c c x y z x y z + + + − − + = = = − + (3) Từ (1) ;(2) và (3) suy ra : zyx c zyx b zyx a +− = −+ = ++ 4422 Bài 8: Cho zyx t yxt z xtz y tzy x ++ = ++ = ++ = ++ chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn. zy xt yx tz xt zy tz yx P + + + + + + + + + + + = HD Từ zyx t yxt z xtz y tzy x ++ = ++ = ++ = ++ ⇒ y z t z t x t x y x y z x y z t + + + + + + + + = = = ⇒ 1 1 1 1 y z t z t x t x y x y z x y z t + + + + + + + + + = + = + = + ⇒ x y z t z t x y t x y z x y z t x y z t + + + + + + + + + + + + = = = Đinh văn Quân – Giáo viên trường THCS Nghĩa Hồng – Nghĩa Đàn – Nghệ an TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 Nếu x + y + z + t = 0 thì P = - 4 Nếu x + y + z + t ≠ 0 thì x = y = z = t ⇒ P = 4 Bài 9 : Cho 3 số x , y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện : y z x z x y x y z x y z + − + − + − = = Hãy tính giá trị của biểu thức : B = 1 1 1 x y z y z x      + + +  ÷  ÷ ÷      Bài 10 : a) Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính T =x 2011 + y 2011 + z 2011 + t 2011 Biết x,y,z,t thỏa mãn: 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z t x y z t a b c d a b c d + + + = + + + + + + b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N * và 14 22 a b = ; 11 13 c d = ; 13 17 e f = c) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn : 2009 2010 2011 a b c = = . Tính giá trị của biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a ) 2 Một số bài tương tự Bài 11: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2012 2012 2012 2012a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = TÝnh cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = Bài 12: Cho 3 số x , y , z, t khác 0 thỏa mãn điều kiện : y z t nx z t x ny t x y nz x y z nt x y z t + + − + + − + + − + + − = = = ( n là số tự nhiên) và x + y + z + t = 2012 . Tính giá trị của biểu thức P = x + 2y – 3z + t Dạng 2 : Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x,y,z,… Bài 1: Tìm cặp số (x;y) biết : = = 1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x HD : Áp dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: + − − + − − = = = = = = − − − − 1+3y 1+5y 1+7y 1 7y 1 5y 2y 1 5y 1 3y 2y 12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12 => 2 2 5 12 y y x x = − − với y = 0 thay vào không thỏa mãn Nếu y khác 0 => -x = 5x -12 => x = 2. Thay x = 2 vµo trªn ta ®îc: 1 3 2 12 2 y y y + = = − − =>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = 1 15 − Đinh văn Quân – Giáo viên trường THCS Nghĩa Hồng – Nghĩa Đàn – Nghệ an TI LIU BI DNG HC SINH GII TON 7 Vậy x = 2, y = 1 15 thoả mãn đề bài Bi 3 : Cho a b c b c a = = v a + b + c 0; a = 2012. Tớnh b, c. HD : t 1 a b c a b c b c a a b c + + = = = = + + a = b = c = 2012 Bi 4 : Tỡm cỏc s x,y,z bit : 1 2 3 1y x x z x y x y z x y z + + + + + = = = + + HD: p dng t/c dóy t s bng nhau: 1 2 3 2( ) 1 2 ( ) y x x z x y x y z x y z x y z x y z + + + + + + + = = = = = + + + + (vỡ x+y+z 0) Suy ra : x + y + z = 0,5 t ú tỡm c x, y, z Bi 5 : Tỡm x, bit rng: 1 2 1 4 1 6 18 24 6 y y y x + + + = = HD : T 1 2 1 4 1 6 2(1 2 ) (1 4 ) 1 2 1 4 (1 6 ) 18 24 6 2.18 24 18 24 6 y y y y y y y y x x + + + + + + + + + = = = = + Suy ra : 1 1 1 6 6 x x = = Bi 6: Tìm x, y, z biết: zyx yx z zx y yz x ++= + = ++ = ++ 211 (x, y, z 0 ) HD : T 1 1 1 2 2( ) 2 x y z x y z x y z z y x z x y x y z + + = = = + + = = + + + + + + + T x + y + z = 1 2 x + y = 1 2 - z , y +z = 1 2 - x , z + x = 1 2 - y thay vo ng thc ban u tỡm x. Bi 7 : Tìm x, y, z biết 216 3 64 3 8 3 zyx == và 122 222 =+ zyx Bi 8 : Tỡm x , y bit : 2 1 4 5 2 4 4 5 9 7 x y x y x + + = = Chuyờn 3: Vn dng tớnh cht phộp toỏn tỡm x, y 1. Kin thc vn dng : - Tớnh cht phộp toỏn cng, nhõn s thc - Quy tc m du ngoc, quy tc chuyn v - Tớnh cht v giỏ tr tuyt i : 0A vi mi A ; , 0 , 0 A A A A A = < inh vn Quõn Giỏo viờn trng THCS Ngha Hng Ngha n Ngh an TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 - Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối : A B A B+ ≥ + dấu ‘=’ xẩy ra khi AB ≥ 0; A B A B− ≥ − dấu ‘= ‘ xẩy ra A,B >0 ( 0) A m A m m A m ≥  ≥ ⇔ >  ≤ −  ; ( ) A m A m hay m A m A m ≤  ≤ ⇔ − ≤ ≤  ≥ −  với m > 0 - Tính chất lũy thừa của 1 số thực : A 2n ≥ 0 với mọi A ; - A 2n ≤ 0 với mọi A A m = A n ⇔ m = n; A n = B n ⇒ A = B (nếu n lẻ ) hoặc A = ± B ( nếu n chẵn) 0< A < B ⇔ A n < B n ; 2. Bài tập vận dụng Dạng 1: Các bài toán cơ bản Bài 1: Tìm x biết a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013 b) 1 2 3 4 2011 2010 2009 2008 x x x x− − − − + − = HD : a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013 ⇒ x( 1 + 2 + 3 + ….+ 2011) = 2012.2013 2011.2012 . 2012.2013 2 x⇒ = 2.2013 2011 x⇒ = b) Nhận xét : 2012 = 2011+1= 2010 +2 = 2009 +3 = 2008 +4 Từ 1 2 3 4 2011 2010 2009 2008 x x x x− − − − + − = ( 2012) 2011 ( 2012) 2010 ( 2012) 2009 ( 2012) 2008 2011 2010 2009 2008 x x x x− + − + − + − + ⇒ + + = 2012 2012 2012 2012 2 2011 2010 2009 2008 1 1 1 1 ( 2012)( ) 2 2011 2010 2009 2008 1 1 1 1 2 : ( ) 2012 2011 2010 2009 2008 x x x x x x − − − − ⇒ + + − = − ⇒ − + + − = − ⇒ = − + + − + Bài 2 Tìm x nguyên biết a) 1 1 1 1 49 1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 99x x + + + + = − + b) 1- 3 + 3 2 – 3 3 + ….+ (-3) x = 1006 9 1 4 − Đinh văn Quân – Giáo viên trường THCS Nghĩa Hồng – Nghĩa Đàn – Nghệ an TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 Dạng 2 : Tìm x có chứa giá trị tuyệt đối • Dạng : x a x b+ = + và x a x b x c+ ± + = + Khi giải cần tìm giá trị của x để các GTTĐ bằng không, rồi so sánh các giá trị đó để chia ra các khoảng giá trị của x ( so sánh –a và –b) Bài 1 : Tìm x biết : a) 2011 2012x x− = − b) 2010 2011 2012x x− + − = HD : a) 2011 2012x x− = − (1) do VT = 2011 0,x x− ≥ ∀ nên VP = x – 2012 0 2012x ≥ ⇒ ≥ (*) Từ (1) 2011 2012 2011 2012( ô ) 2011 2012 (2011 2012) : 2 x x v ly x x x − = − =   ⇒ ⇒   − = − = +   Kết hợp (*) ⇒ x = 4023:2 b) 2010 2011 2012x x− + − = (1) Nếu x ≤ 2010 từ (1) suy ra : 2010 – x + 2011 – x = 2012 ⇒ x = 2009 :2 (lấy) Nếu 2010 < x < 2011 từ (1) suy ra : x – 2010 + 2011 – x = 2012 hay 1 = 2012 (loại) Nếu x 2011 ≥ từ (1) suy ra : x – 2010 + x – 2011 = 2012 ⇒ x = 6033:2(lấy) Vậy giá trị x là : 2009 :2 hoặc 6033:2 Một số bài tương tự: Bài 2 : a) T×m x biÕt 431 =++− xx b) T×m x biÕt: 426 22 +=−+ xxx c) T×m x biÕt: 54232 =−−+ xx Bài 3 : a)T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó: xxx 313 =+++ b) Tìm x biết: 2 3 2x x x− − = − Bài 4 : tìm x biết : a) 1 4x − ≤ b) 2011 2012x − ≥ Dạng : Sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối Bài 1 : a) Tìm x ngyên biết : 1 3 5 7 8x x x x− + − + − + − = b) Tìm x biết : 2010 2012 2014 2x x x− + − + − = HD : a) ta có 1 3 5 7 1 7 3 5 8x x x x x x x x− + − + − + − ≥ − + − + − + − = (1) Mà 1 3 5 7 8x x x x− + − + − + − = suy ra ( 1) xẩy ra dấu “=” Hay 1 7 3 5 3 5 x x x ≤ ≤  ⇒ ≤ ≤  ≤ ≤  do x nguyên nên x ∈ {3;4;5} b) ta có 2010 2012 2014 2010 2014 2012 2x x x x x x− + − + − ≥ − + − + − ≥ (*) Mà 2010 2012 2014 2x x x− + − + − = nên (*) xẩy ra dấu “=” Đinh văn Quân – Giáo viên trường THCS Nghĩa Hồng – Nghĩa Đàn – Nghệ an TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 Suy ra: 2012 0 2012 2010 2014 x x x − =  ⇒ =  ≤ ≤  Các bài tương tự Bài 2 : Tìm x nguyên biết : 1 2 100 2500x x x− + − + + − = Bài 3 : Tìm x biết 1 2 100 605x x x x+ + + + + + = Bài 4 : T×m x, y tho¶ m·n: x 1 x 2 y 3 x 4− + − + − + − = 3 Bài 5 : Tìm x, y biết : 2006 2012 0x y x− + − ≤ HD : ta có 2006 0x y− ≥ với mọi x,y và 2012 0x − ≥ với mọi x Suy ra : 2006 2012 0x y x− + − ≥ với mọi x,y mà 2006 2012 0x y x− + − ≤ ⇒ 0 2006 2012 0 2012, 2 2012 0 x y x y x x y x − =  − + − = ⇒ ⇒ = =  − =  Bài 6 : T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n. 2004 4 10 101 990 1000x x x x x= − + − + + + + + + Dạng chứa lũy thừa của một số hữu tỉ Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết : a) 5 x + 5 x+2 = 650 b) 3 x-1 + 5.3 x-1 = 162 HD : a) 5 x + 5 x+2 = 650 ⇒ 5 x ( 1+ 5 2 ) = 650 ⇒ 5 x = 25 ⇒ x = 2 b) 3 x-1 + 5.3 x-1 = 162 ⇒ 3 x -1 (1 + 5) = 162 ⇒ 3 x – 1 = 27 ⇒ x = 4 Bài 2 : Tìm các số tự nhiên x, y , biết: a) 2 x + 1 . 3 y = 12 x b) 10 x : 5 y = 20 y HD : a) 2 x + 1 . 3 y = 12 x ⇒ 2 1 1 2 3 2 3 2 3 x y x y x x x − − + = ⇒ = Nhận thấy : ( 2, 3) = 1 ⇒ x – 1 = y-x = 0 ⇒ x = y = 1 b) 10 x : 5 y = 20 y ⇒ 10 x = 10 2y ⇒ x = 2y Bài 3 : Tìm m , n nguyên dương thỏa mãn : a) 2 m + 2 n = 2 m +n b) 2 m – 2 n = 256 HD: a) 2 m + 2 n = 2 m +n ⇒ 2 m + n – 2 m – 2 n = 0 ⇒ 2 m ( 2 n – 1) –( 2 n – 1) = 1 ⇒ (2 m -1)(2 n – 1) = 1 ⇒ 2 1 1 1 2 1 1 n m m n  − =  ⇒ = =  − =   b) 2 m – 2 n = 256 ⇒ 2 n ( 2 m – n - 1) = 2 8 Dễ thấy m ≠ n, ta xét 2 trường hợp : + Nếu m – n = 1 ⇒ n = 8 , m = 9 + Nếu m – n ≥ 2 thì 2 m – n – 1 là 1 số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa TSNT khác 2, mà VT chỉ chứa TSNT 2 suy ra TH này không xẩy ra : vậy n = 8 , m = 9 Bài 4 : Tìm x , biết : ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + − − − = HD : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − =   ⇔ − − − =   Đinh văn Quân – Giáo viên trường THCS Nghĩa Hồng – Nghĩa Đàn – Nghệ an [...]... tc 3m/s Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy Bi 2 : Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây, Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau Bi 3 : Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi... 1 chia hết cho 7 HD : Vi n < 3 thỡ 2n khụng chia ht cho 7 Vi n 3 khi ú n = 3k hoc n = 3k + 1 hoc n = 3k + 2 ( k N * ) Xột n = 3k , khi ú 2n -1 = 23k 1 = 8k 1 = ( 7 + 1)k -1 = 7. A + 1 -1 = 7. A M7 Xột n = 3k +1 khi ú 2 n 1 = 23k+1 1 = 2.83k 1 = 2.(7A+1) -1 = 7A + 1 khụng chia ht cho 7 Xột n = 3k+2 khi ú 2n 1 = 23k +2 -1 = 4.83k 1 = 4( 7A + 1) 1 = 7 A + 3 khụng chia ht cho 7 Vy n = 3k vi k... = 7k + 1 + 7q 1 = 7( k + q) M7 Bi 5 : a) Chứng minh rằng: 3n + 2 2n + 4 + 3n + 2n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dơng b) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c M 17 nếu a - 11b + 3c M 17 (a, b, c Z) Bi 6 : a) Chứng minh rằng: 3a + 2b M 17 10a + b M 17 (a, b Z ) b) Cho đa thức f ( x) = ax 2 + bx + c (a, b, c nguyên) CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3 17 17 17. .. 15 nh nht v 12 x 15 > 0 x = 2 inh vn Quõn Giỏo viờn trng THCS Ngha Hng Ngha n Ngh an TI LIU BI DNG HC SINH GII TON 7 Vy Max C = 3 23 8 (1 + ) = khi x = 2 4 9 3 7n 8 có giá trị lớn nhất 2n 3 7n 8 7 2 (7 n 8) 7 14n 16 7 5 HD : Ta cú 2n 3 = 2 7( 2n 3) = 2 14n 21 = 2 (1 + 14n 21) 7n 8 5 ln nht thỡ ln nht 14n 21 > 0 v 14n 21 cú giỏ tr nh 14n 21 2n 3 21 3 nht n > = v n nh nht n =... hết cho 3 17 17 17 17 HD a) ta cú 17a 34 b M v 3a + 2b M 17a 34b + 3a + 2b M 2(10a 16b)M 10a 16bM vỡ (2, 7) = 1 10a + 17b 16bM 10a + bM 17 17 17 b) Ta cú f(0) = c do f(0) M3 c M3 f(1) - f(-1) = (a + b + c) - ( a b + c) = 2b , do f(1) v f(-1) chia ht cho 3 2bM3 bM3 vỡ ( 2, 3) = 1 f(1) M3 a + b + c M3 do b v c chia ht cho 3 a M3 Vy a, b, c u chia ht cho 3 102006 + 53 Bi 7 : a) Chứng minh...TI LIU BI DNG HC SINH GII TON 7 ( x 7) ( x +1) 1 ( x 7 ) 10 = 0 x7 x+1=0 ữ 1( x7)10 =0 x7=0 x =7 x =8 10 ( x7) =1 x =6 2012 Bi 5 : Tỡm x, y bit : x 2011y + ( y 1) = 0 HD : ta cú x 2011y 0 vi mi x,y v (y 1)2012 0 vi mi y 2012 2012 Suy ra : x 2011y... 4133 chia hết cho 7 HD: a) Ta cú 101998 = ( 9 + 1)1998 = 9.k + 1 ( k l s t nhiờn khỏc khụng) 4 = 3.1 + 1 Suy ra : A = 101998 4 = ( 9.k + 1) ( 3.1+1) = 9k -3 chia ht cho 3 , khụng chia ht cho 9 b) Ta cú 3638 = (362)19 = 129619 = ( 7. 185 + 1) 19 = 7. k + 1 ( k N*) 4133 = ( 7. 6 1)33 = 7. q 1 ( q N*) inh vn Quõn Giỏo viờn trng THCS Ngha Hng Ngha n Ngh an TI LIU BI DNG HC SINH GII TON 7 Suy ra : A =... số tự nhiên x, y biết: 7( x 2004)2 = 23 y 2 c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6 d) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 HD: a) T 51x + 26y = 2000 17. 3.x = 2.( 1000 13 y) do 3, 17 l s NT nờn x M2 m x NT x = 2 Li cú 1000 13y M51 , 1000 13y > 0 v y NT y = b) T 7( x 2004)2 = 23 y 2 (1) do 7( x2004)2 0 23 y 2 0 y 2 23 y {0, 2,3, 4} Mt khỏc 7 l s NT 13 y 2 M7 vy y = 3 hoc y = 4 thay... = 99 + 97 + + 1 = 2500 Suy ra C 2050 vi mi x Vy Min C = 2500 khi inh vn Quõn Giỏo viờn trng THCS Ngha Hng Ngha n Ngh an TI LIU BI DNG HC SINH GII TON 7 ( x 1)(100 x ) 0 1 x 100 ( x 2)(99 x) 0 2 x 99 50 x 56 ( x 50)(56 x ) 0 50 x 56 Chuyờn 6 : Dng toỏn chng minh chia ht 1.Kin thc vn dng * Du hiu chia ht cho 2, 3, 5, 9 * Ch s tn cựng ca 2n, 3n ,4n, 5n ,6n, 7n, 8n,... DNG HC SINH GII TON 7 suy ra : x= 2005 ,y =4 hoc x = 2003, y = 4 x 1 = 1 x 1 = 1 hoc y +3 = 3 y + 3 = 3 c) Ta cú xy + 3x - y = 6 ( x 1)( y + 3) = 3 x 1 = 3 x 1 = 3 hoc y +3 =1 y + 1 = 1 d) x2-2y2=1 x 2 1 = 2 y 2 ( x 1)( x + 1) = 2 y 2 hoc x +1 = 2 y x = 3 x 1 = y y = 2 do VP = 2y2 chia ht cho 2 suy ra x > 2 , mt khỏc y nguyờn t Bi 2 a) Tỡm cỏc s nguyờn tha món : x y + 2xy = 7 b) . Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học. viên trường THCS Nghĩa Hồng – Nghĩa Đàn – Nghệ an TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 ( ) ( ) ( ) 1 10 8 6 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x x +    ÷   =  . an TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 Vậy Max C = 3 23 8 (1 ) 4 9 3 + = khi x = 2 Bài 5 : T×m sè tù nhiªn n ®Ó ph©n sè 32 87 − − n n cã gi¸ trÞ lín nhÊt HD : Ta có 7 8 7 2 (7 8) 7 14
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7, Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7, Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7

Từ khóa liên quan