ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Giáo án nâng cao) I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Sách giáo khoa. – Kiến thức về giới hạn. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:   x x 1 lim ,   x x 1 lim ,    x x 1 lim 0 ,    x x 1 lim 0 Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: a. 2 12 lim    x x x b. 2 12 lim    x x x + Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn. + Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm. 3. Bài mới:. HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 18’ + Treo b ảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số y = x 1 .Theo k ết quả kiểm tra bài cũ ta có .0 1 lim,0 1 lim   x x xx Điều này có nghĩa là kho ảng cách MH = |y| từ điểm M tr ên đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M trên các nhánh c ủa hypebol đi xa ra vô t ận về phía trái hoặc phía phải( hình v ẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là ti ệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x 1 . +Cho HS đ ịnh nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ h ình 1.7 trang 29 sgk đ ể học sinh quan sát) +Chỉnh sửa v à chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang. + HS quan sát bảng phụ. + Nh ận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh của đ ồ thị qua phía trái ho ặc phía phải ra vô tận thì MH = y dần về 0 Hoành độ của M   thì MH = |y| 0  . HS đưa ra định nghĩa. +Hs quan sát đồ thị và đưa ra nh ận xét khi N dần ra vô tận về phía trên hoặc phía dưới th ì kho ảng cách NK = |x| dần về 1. Đư ờng tiệm cận đứng và đư ờng tiệm cận ngang. * Định nghĩa 1:SGK * Định nghĩa 2: SGK +Tương tự ta cũng có:    )(lim,)(lim 00 xfxf xx Nghĩa là kho ảng cách NK = |x| t ừ N thuộc đồ thị đến trục tung d ần đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô tận phía trên ho ặc phía dư ới.Lúc đó ta gọi trục Oy là ti ệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x 1 . - Cho HS đ ịnh nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa. - Dựa vào định nghĩa h ãy cho biết phương pháp tìm ti ệm cận ngang và ti ệm cận đứng của đồ thị hàm số. 0. +HS đưa ra đ ịnh nghĩa tiệm cận đứng. +HS trả lời. HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 11’ 10’ 2’ - Cho HS hoạt động nhóm. - Gọi đại diện 2 nhóm lên b ảng trình bày bài tập 1,2 của VD 1. - Đại diện các nhóm còn l ại nhận xét. - GV chỉnh sữa v à chính xác hoá. - Cho HS hoạt động nhóm. Đại diện nhóm ở dưới nhận xét. + câu 1 không có ti ệm cận ngang. + Câu 2 không có ti ệm cận ngang. - Qua hai VD vừa xét em h ãy nhận xét về dấu hi ệu nhận biết phân s ố hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. + Đại diện nhóm 1 l ên trình bày câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2 +Đại diện hai nhóm lên giải +HS ; Hàm s ố hữu tỉ có tiệm c ận ngang khi bậc của tử nhỏ hơn ho ặc bằng bậc của mẫu, có tiệm c ận đứng khi mẫu số có nghiệm và nghi ệm của mẫu không trùng nghiệm của tử. Ví dụ 1: Tìm ti ệm cận đứng và ti ệm cận ngang c ủa đồ thị hàm số. 1, y = 2 3 12   x x 2, y = x x 1 2  Ví dụ 2:Tìm ti ệm cận đứng và tiệm cận ngang của các h àm số sau: 1, y = 2 1 2   x x 2 , y = 2 4 2 2   x x . Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ 3’ - Treo bảng phụ vẽ h ình 1.11 trang 33 SGK. + Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x) và đư ờng thẳng (d) y = ax+ b (a 0  ) . Lấy M trên (C ) và N trên (d) sao cho M,N có cùng hoành độ x. + Hãy tính khơảng cách MN. + Nếu MN 0  khi x   ( hoặc x   ) thì ( d) đư ợc gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (d). - Từ đó yêu cầu HS định ngh ĩa tiệm cận xiên của đồ thị h àm số. - GV chỉnh sửa và chính xác hoá . +Lưu ý HS: Trong trư ờng hợp hệ số a của đường thẳng + HS quan sát hình vẽ tr ên bảng phụ. +HS tr ả lời khoảng cách MN = |f(x) – (ax + b) | . +HS đưa ra đinh nghĩa +HS chứng minh. 2,Đường ti ệm cận xiên: Định nghĩa 3(SGK) Ví dụ 3: Ch ứng minh rằng đư ờng 7’ 3’ 12’ y = ax + b bằng 0 m à   0)(lim   bxf x (ho ặc   0)(lim   bxf x ) Đi ều đó có nghĩa là bxf x   )(lim (ho ặc bxf x   )(lim ) Lúc này tiệm cận xiên c ủa đồ thị hàm số cũng là ti ệm cận ngang. Vậy tiệm cận ngang là trư ờng hợp đặc biệt của tiệm cận xiên. +Gợi ý học sinh dùng đ ịnh nghĩa CM.Gọi một học sinh l ên bảng giải. Gọi 1 HS nh ận xét sau đó chính xác hoá. Qua ví dụ 3 ta thấy hàm s ố y = 2 1 12 2 132 2     x x x xx có tiệm cận xi ên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên của một hàm s ố Vì y – (2x +1) = 0 2 1   x khi   x và x   nên đư ờng thẳng y = 2x + 1 là ti ệm cận xiên của đồ thị hàm số đ ã cho (khi x   và x   ) HS lên bảng trình bày lời giải. thẳng y = 2x + 1 l à tiệm cận xiên c ủa đồ thị hàm s ố y = 2 132 2   x xx *Chú ý: về cách t ìm các h ệ số a,b của tiệm cận xiên.   axxfb x xf a x x     )(lim , )( lim CM (sgk) Hoặc x xf a x )( lim     axxfb x   )(lim Ví dụ 4:Tìm ti ệm cận xiên c ủa đồ thị hàm số sau: 1/y= 3 22 2   x xx hữu tỉ. + Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS đi tìm h ệ số a,b theo chú ý ở trên. + Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét v à GV chỉnh sửa , chính xác hoá. 2/ y = 2x + 1 2 x 4.Củng cố 3’ * Giáo viên cũng cố từng phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận. - Phương pháp tìm các đường tiệm cận . 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’) + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK. V. Phụ lục: 1. Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP 1 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1, y = 2 3 12   x x 2, y = x x 1 2  PHIẾU HỌC TÂP 2 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau: 1, y = 2 1 2   x x 2 , y = 2 4 2 2   x x . PHIẾU HỌC TÂP 3 Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2 132 2   x xx PHIẾU HỌC TÂP 4 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: 1/y= 3 22 2   x xx 2/ y = 2x + 1 2 x 2/Bảng phụ: - Hình 1.6 trang 28 SGK. - Hình 1.7 trang 29 SGK - Hình 1.9 trang 30 SGK - Hình 1.11 trang 33 SGK. . ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Giáo án nâng cao) I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm. tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân. tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK. V. Phụ lục: 1. Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP 1 Tìm tiệm cận