Chu . o . ng 9 NH ˆ A . NDA . NG V ` AN ˆ O . I SUY Chu . o . ng n`ay tr`ınh b`ay mˆo . tsˆo ´ k˜y thuˆa . t nhˆa . nda . ng v`a nˆo . i suy a ˙’ nh. C´ac vˆa ´ nd¯ˆe ` d¯ ˇa . tra o . ˙’ d¯ˆay liˆen quan chu ˙’ yˆe ´ ud¯ˆe ´ nnh˜u . ng ´u . ng du . ng trong phˆan t´ıch a ˙’ nh tu . . d¯ ˆo . ng. Phˆan t´ıch a ˙’ nh tu . . d¯ ˆo . ng l`a qu´a tr`ınh ph´at hiˆe . n, nhˆa . nda . ng v`a hiˆe ˙’ u c´ac mˆa ˜ u trˆen co . so . ˙’ cu ˙’ amˆo . ta ˙’ nh. Mˆo . t trong nh˜u . ng mu . cd¯´ıch ch´ınh cu ˙’ a phˆan t´ıch a ˙’ nh tu . . d¯ ˆo . ng l`a thiˆe ´ tkˆe ´ c´ac m´ay c´o kha ˙’ nˇang nhˆa . nbiˆe ´ td¯u . o . . cnhu . con ngu . `o . i theo ngh˜ıa n`ao d¯´o. Chˇa ˙’ ng ha . n, trong hˆe . thˆo ´ ng nhˆa . nda . ng ch ˜u . viˆe ´ tt`u . c´ac trang t`ai liˆe . u(a ˙’ nh), c´ac mˆa ˜ u quan tˆam l`a c´ac k´y tu . . v`a mu . c tiˆeu l`am sao nhˆa . nda . ng d¯u . o . . cc´acch˜u . c´ai mˆo . t c´ach ch´ınh x´ac. Do d¯´o, mˆo . thˆe . thˆo ´ ng phˆan t´ıch a ˙’ nh tu . . d¯ ˆo . ng cˆa ` n c´o kha ˙’ nˇang thˆong minh v´o . i m´u . cd¯ˆo . n`ao d¯´o. Thˆong minh l`a kh´ai niˆe . mmˆa . pm`o . ,d¯ˇa . cbiˆe . td¯ˆo ´ iv´o . i c´ac m´ay. Tuy nhiˆen, ta c´o thˆe ˙’ dˆe ˜ d`ang kˆe ´ tho . . p c´ac quan niˆe . m kh´ac nhau v´o . i kh´ai niˆe . m thˆong minh. Mˆo . t v`ai d¯ˇa . c tru . ng cˆa ` n quan tˆam l`a: 1. kha ˙’ nˇang t´ach thˆong tin th´ıch ho . . ptu . o . ng ´u . ng c´ac chi tiˆe ´ t trong a ˙’ nh; 2. kha ˙’ nˇang ho . c c´ac v´ı du . v`a tˆo ˙’ ng qu´at ho´a tri th´u . c c´o d¯u . o . . cd¯ˆe ˙’ ´ap du . ng v`ao c´ac t`ınh huˆo ´ ng m´o . i kh´ac nhau; v`a 3. kha ˙’ nˇang suy luˆa . nt`u . nh˜u . ng thˆong tin khˆong d¯ˆa ` yd¯u ˙’ . Trong ch`u . ng mu . . c n`ao d¯´o (phu . thuˆo . c v`ao vˆa ´ nd¯ˆe ` cˆa ` n gia ˙’ i quyˆe ´ t) ch´ung ta c´o thˆe ˙’ thiˆe ´ tkˆe ´ c´ac hˆe . thˆo ´ ng phˆan t´ıch a ˙’ nh v´o . i c´ac d¯ˇa . c tru . ng trˆen. Xˆay du . . ng c´ac hˆe . thˆo ´ ng c´o kha ˙’ nˇang thu . . chiˆe . nnh˜u . ng ch´u . c nˇang phˆan t´ıch a ˙’ nh nhu . con ngu . `o . ivˆa ˜ nl`avˆa ´ nd¯ˆe ` c`on chu . a gia ˙’ i quyˆe ´ td¯u . o . . c. Nghiˆen c´u . u c´ac hˆe . thˆo ´ ng sinh ho . c v`a t´ınh to´an d¯ˆe ˙’ gia ˙’ i th´ıch 285 hˆe . thˆo ´ ng nhˆa . nda . ng cu ˙’ a thi . gi´ac ngu . `o . i c`on d¯ang tiˆe ´ pdiˆe ˜ n. Tuy nhiˆen, trong hˆa ` uhˆe ´ t c´ac tru . `o . ng ho . . p, phˆan t´ıch a ˙’ nh bˇa ` ng m´ay t´ınh d¯ˆe ˙’ gia ˙’ i quyˆe ´ tnh˜u . ng b`ai to´an chuyˆen du . ng du . . a v`ao nh˜u . ng ph´at biˆe ˙’ u heuristic. Chˇa ˙’ ng ha . n, mˆo . tsˆo ´ m´ay c´o kha ˙’ nˇang d¯o . c c´ac trang t`ai liˆe . uch´ınh x´ac v´o . itˆo ´ cd¯ˆo . nhanh ho . nrˆa ´ t nhiˆe ` utˆo ´ cd¯ˆo . cu ˙’ a con ngu . `o . i. Nhu . ng c´ac hˆe . thˆo ´ ng nhu . vˆa . y qu´a chuyˆen du . ng v`a do d¯´o kh´o c´o kha ˙’ nˇang mo . ˙’ rˆo . ng trong c´ac l˜ınh vu . . c kh´ac. T´u . c l`a, l´y thuyˆe ´ t v`a thu . . ctˆe ´ hiˆe . nnaycu ˙’ a phˆan t´ıch a ˙’ nh phu . thuˆo . c v`ao b`ai to´an d¯ˇa . t ra. C´ac Chu . o . ng 1-3 tr`ınh b`ay nh˜u . ng kiˆe ´ nth´u . cco . ba ˙’ ncu ˙’ axu . ˙’ l´y a ˙’ nh; c´ac Chu . o . ng 4-6 d¯ˆe ` cˆa . pd¯ˆe ´ ntiˆe ` nxu . ˙’ l´y a ˙’ nh; v`a c´ac Chu . o . ng 7-9 liˆen quan ch´ınh d¯ˆe ´ nnh˜u . ng ´u . ng du . ng trong phˆan t´ıch a ˙’ nh. Phˆan loa . i theo c´ach n`ay, mˇa . cd`uc´otˆo ˙’ ch´u . c, khˆong c´o ngh˜ıa rˇa ` ng nh˜u . ng vˆa ´ nd¯ˆe ` trong c´ac Chu . o . ng 1-6 khˆong h˜u . u ´ıch trong b`ai to´an phˆan t´ıch a ˙’ nh. Thu nhˆa . na ˙’ nh, nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ nh, phu . chˆo ` iv`an´ena ˙’ nh thu . `o . ng l`a nh˜u . ng ´u . ng du . ng c´o liˆen quan d¯ˆe ´ n con ngu . `o . i v`a m´ay xu . ˙’ l´y d˜u . liˆe . u h`ınh a ˙’ nh sˆo ´ . Trong chu . o . ng n`ay, ch´ung ta s˜e thˆa ´ yrˇa ` ng thiˆe ´ tkˆe ´ c´ac hˆe . thˆo ´ ng phˆan t´ıch a ˙’ nh tu . . d¯ ˆo . ng d¯`oi ho ˙’ ic´o nh˜u . ng hiˆe ˙’ ubiˆe ´ thˆa ` uhˆe ´ t c´ac kiˆe ´ nth´u . c trong gi´ao tr`ınh. 9.1 Co . so . ˙’ cu ˙’ aphˆan t´ıch a ˙’ nh C´ac phu . o . ng ph´ap phˆan t´ıch a ˙’ nh c´o thˆe ˙’ chia th`anh ba nh´om: 1. xu . ˙’ l´y m´u . c thˆa ´ p; 2. xu . ˙’ l´y m´u . c trung gian; v`a 3. xu . ˙’ l´y m´u . c cao. Mˇa . cd`u khˆong c´o biˆen gi´o . i chung gi˜u . a c´ac nh´om, nhu . ng c´ach phˆan chia n`ay gi´up ch´ung ta dˆe ˜ d`ang gia ˙’ i quyˆe ´ t b`ai to´an phˆan t´ıch a ˙’ nh tu . . d¯ ˆo . ng bˇa ` ng c´ach d¯u . avˆe ` gia ˙’ it`u . ng b`ai to´an con. H`ınh 9.1 minh ho . a kh´ai niˆe . m n`ay, trong d¯´o v`ung giao cu ˙’ a c´ac h`ınh ch˜u . nhˆa . t n´et d¯´u . tchı ˙’ ra khˆong tˆo ` nta . i ranh gi´o . i chung gi˜u . a c´ac tiˆe ´ n tr`ınh xu . ˙’ l´y. V´ıdu . , ngu . ˜o . ng c´o thˆe ˙’ xem l`a cˆong cu . d¯ ˆe ˙’ nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ nh (bu . ´o . ctiˆe ` nxu . ˙’ l´y) hoˇa . c cˆong cu . trong phˆan d¯oa . na ˙’ nh tu `y theo ´u . ng du . ng cu . thˆe ˙’ . Xu . ˙’ l´y m´u . c thˆa ´ p gˆo ` m c´ac ch´u . c nˇang c´o thˆe ˙’ xem nhu . c´ac hoa . td¯ˆo . ng khˆong d¯`oi ho ˙’ i thˆong minh trong hˆe . thˆo ´ ng phˆan t´ıch a ˙’ nh. Ch´ung ta coi thu nhˆa . na ˙’ nh v`a tiˆe ` nxu . ˙’ l´y (Chu . o . ng 2-6) l`a c´ac ch´u . c nˇang m´u . c thˆa ´ p. Phˆan loa . i n`ay c´o t´ac du . ng t´ıch cu . . c do c´ac 286 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B`ai to´an . Kˆe ´ t qua ˙’ Thu nhˆa . n a ˙’ nh Tiˆe ` n xu . ˙’ l´y Co . so . ˙’ tri th´u . c Nhˆa . nda . ng v`a nˆo . i suy Phˆan d¯oa . n a ˙’ nh Biˆe ˙’ udiˆe ˜ nv`a miˆeu ta ˙’ Xu . ˙’ l´y m´u . c trung gian Xu . ˙’ l´y m´u . c thˆa ´ pXu . ˙’ l´y m´u . c cao H`ınh 9.1: C´ac th`anh phˆa ` ncu ˙’ ahˆe . thˆo ´ ng phˆan t´ıch a ˙’ nh. a ˙’ nh cˆa ` n pha ˙’ i ho`an thiˆe . nchˇa ˙’ ng ha . n gia ˙’ m nhiˆe ˜ u hay nho`e. C´ac ch´u . c nˇang m´u . c thˆa ´ pc´o thˆe ˙’ so s´anh v´o . i c´ac qu´a tr`ınh ca ˙’ m nhˆa . n v`a th´ıch nghi m`a mˆo . t ngu . `o . i t`ım mˆo . tchˆo ˜ ngˆo ` i ngay sau khi d¯i t`u . ngo`ai (s´ang) v`ao ra . p h´at (tˆo ´ i). Qu´a tr`ınh (thˆong minh) t`ım mˆo . t chˆo ˜ trˆo ´ ng chı ˙’ c´o thˆe ˙’ bˇa ´ td¯ˆa ` u khi ngu . `o . i d¯´o nhˆa . nth´u . cd¯u . o . . c mˆoi tru . `o . ng xung quanh, t´u . cc´omˆo . ta ˙’ nh th´ıch ho . . p. Xu . ˙’ l´y bo . ˙’ i n˜ao trong hˆe . thˆo ´ ng thi . gi´ac d¯ˆe ˙’ ta . o ra mˆo . ta ˙’ nh nhu . thˆe ´ l`a mˆo . t t´ac d¯ˆo . ng tro . ˙’ la . itu . . d¯ ˆo . ng khˆong c´o ´y th´u . c. Xu . ˙’ l´y a ˙’ nh m´u . c trung gian nghiˆen c´u . u c´ac tiˆe ´ n tr`ınh phˆan t´ach v`a d¯ˇa . c tru . ng c´ac th`anh phˆa ` n (chˇa ˙’ ng ha . n, c´ac v`ung) trong a ˙’ nh d˜a qua bu . ´o . cxu . ˙’ l´y m´u . c thˆa ´ p. Nhu . H`ınh 9.1 chı ˙’ ra, c´ac xu . ˙’ l´y m´u . c trung gian bao gˆo ` m phˆan d¯oa . n v`a tr´ıch cho . nd¯ˇa . c tru . ng su . ˙’ du . ng c´ac k˜y thuˆa . t d¯ ˜a d¯ ˆe ` cˆa . p trong c´ac Chu . o . ng 7-8. Mˆo . tsˆo ´ kha ˙’ nˇang thˆong minh cˆa ` n d¯ u . o . . cd¯u . a v`ao d¯ˆe ˙’ ta . o ra c´ac thu ˙’ tu . c phˆan d¯oa . nmˆe ` mde ˙’ o. Chˇa ˙’ ng ha . n, lˆa ´ p c´ac chˆo ˜ trˆo ´ ng nho ˙’ xuˆa ´ thiˆe . n trong d¯u . `o . ng biˆen sau khi phˆan d¯oa . n c´o liˆen quan d¯ˆe ´ nxu . ˙’ l´y m´u . c trung gian ho . n l`a c´ac pha ˙’ n´u . ng tu . . d¯ ˆo . ng m´u . c thˆa ´ p. Cuˆo ´ ic`ung, xu . ˙’ l´y m´u . c cao liˆen quan d¯ˆe ´ n nhˆa . nda . ng v`a nˆo . i suy v`a l`a mu . c tiˆeu ch´ınh cu ˙’ a chu . o . ng n`ay. Hai tiˆe ´ n tr`ınh n`ay rˆa ´ t giˆo ´ ng v´o . i qu´a tr`ınh m`a ta thu . `o . ng go . il`a nhˆa . nth´u . c thˆong minh. D - asˆo ´ c´ac k˜y thuˆa . td¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong qu´a tr`ınh xu . ˙’ l´y m´u . c thˆa ´ pv`am´u . c trung gian du . . a trˆen co . so . ˙’ l´y thuyˆe ´ t. Tuy nhiˆen, tiˆe ´ n tr`ınh nhˆa . nda . ng, 287 v`a d¯ˇa . cbiˆe . tnˆo . i suy, tri th´u . cv`anh˜u . ng hiˆe ˙’ ubiˆe ´ tcu ˙’ ach´ung ta d¯´ong vai tr`o quan tro . ng trong suy luˆa . nho . n l`a nh˜u . ng nguyˆen tˇa ´ c mang t´ınh l´y thuyˆe ´ t. N´oi chung, tri th´u . c trong mˆo ˜ i b`ai to´an l`a kh´ac nhau nˆen c´ac hˆe . thˆo ´ ng nhˆa . nda . ng thu . `o . ng d¯u . o . . c thiˆe ´ tkˆe ´ chuyˆen du . ng. Chu . o . ng n`ay s˜e d¯ˆe ` cˆa . pd¯ˆe ´ n: 1. phu . o . ng ph´ap nhˆa . nda . ng theo l´y thuyˆe ´ t quyˆe ´ td¯i . nh; 2. phu . o . ng ph´ap nhˆa . nda . ng cˆa ´ utr´uc; v`a 3. phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy. Nhˆa . nda . ng theo l´y thuyˆe ´ t quyˆe ´ td¯i . nh (Phˆa ` n 9.3) du . . a v`ao biˆe ˙’ udiˆe ˜ n c´ac mˆa ˜ u (pattern) da . ng vector v`a sau d¯´o t`ım kiˆe ´ m c´ach d¯ˆe ˙’ nh´om v`a g´an c´ac mˆa ˜ u v`ao c´ac l´o . pmˆa ˜ u (pattern class) kh´ac nhau. 9.2 Mˆa ˜ uv`ac´ac l´o . p Nhu . d¯ ˜a d¯ ˆe ` cˆa . p trong Phˆa ` n 9.1, kha ˙’ nˇang thu . . chiˆe . n nhˆa . nda . ng mˆa ˜ uo . ˙’ m´u . c n`ao d¯´o l`a mˆo . ttiˆe ´ n tr`ınh cˇan ba ˙’ n trong phˆan t´ıch a ˙’ nh. O . ˙’ d¯ˆay, mˆa ˜ u l`a mˆo . td¯ˇa . c tru . ng d¯i . nh lu . o . . ng hoˇa . c l`a d¯ˇa . c tru . ng cˆa ´ utr´uc cu ˙’ amˆo . td¯ˆo ´ itu . o . . ng hoˇa . c thu . . cthˆe ˙’ cˆa ` n quan tˆam n`ao d¯´o trong a ˙’ nh. Nhu . d¯ ˜a d¯ ˆe ` cˆa . p trong Chu . o . ng 8, n´oi chung mˆa ˜ ud¯u . o . . cta . orat`u . mˆo . t hoˇa . c nhiˆe ` ud¯ˇa . c tru . ng. N´oi c´ach kh´ac, mˆa ˜ u l`a mˆo . t vector nhiˆe ` u chiˆe ` u, trong d¯´o mˆo ˜ i th`anh phˆa ` ncu ˙’ a vector tu . o . ng ´u . ng mˆo . td¯ˇa . c tru . ng cu ˙’ ad¯ˆo ´ itu . o . . ng. (Thuˆa . tng˜u . d¯ ˇa . c tru . ng thu . `o . ng d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong c´ac t`ai liˆe . u nhˆa . nda . ng mˆa ˜ u nhˇa ` m ´am chı ˙’ c´ac k´y hiˆe . unhu . t`u . ,ng˜u . ). L´o . p c´ac mˆa ˜ u l`a mˆo . ttˆa . p c´ac mˆa ˜ u c´o chung nh˜u . ng t´ınh chˆa ´ t n`ao d¯´o. K´yhiˆe . u c´ac l´o . pmˆa ˜ ul`aω 1 ,ω 2 , ,ω M , trong d¯´o M l`a sˆo ´ c´ac l´o . p. Nhˆa . nda . ng mˆa ˜ u bˇa ` ng m´ay liˆen quan d¯ˆe ´ nc´ack˜y thuˆa . t g´an c´ac mˆa ˜ u v`ao c´ac l´o . ptu . o . ng ´u . ng cu ˙’ ach´ung mˆo . t c´ach tu . . d¯ ˆo . ng v`a tr´anh su . . can thiˆe . pcu ˙’ a con ngu . `o . i. Ba c´ach sˇa ´ pxˆe ´ pmˆa ˜ uch´ınh thu . `o . ng su . ˙’ du . ng trong thu . . ctˆe ´ l`a c´ac vector (d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac d¯ˇa . c tru . ng d¯i . nh lu . o . . ng), c´ac chuˆo ˜ i v`a c´ac cˆay (d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac miˆeu ta ˙’ cˆa ´ utr´uc). C´ac 288 vector mˆa ˜ ud¯u . o . . cbiˆe ˙’ udiˆe ˜ nbo . ˙’ ic´ack´ytu . . thu . `o . ng d¯ˆa . mnhu . x, y, v`a z, v`a c´o da . ng x =       x 1 x 2 . . . x n       , trong d¯´o x i l`a d¯ˇa . c tru . ng th´u . i v`a n l`a sˆo ´ c´ac d¯ˇa . c tru . ng. C´ac vector mˆa ˜ ud¯u . o . . cviˆe ´ t da . ng vector cˆo . t. Do d¯´o ta c´o thˆe ˙’ viˆe ´ t x =(x 1 ,x 2 , ,x n ) t . T´ınh chˆa ´ tcu ˙’ a c´ac th`anh phˆa ` ncu ˙’ amˆo . t vector mˆa ˜ u phu . thuˆo . c v`ao k˜y thuˆa . td¯o lu . `o . ng d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ miˆeu ta ˙’ ba ˙’ nchˆa ´ tcu ˙’ amˆa ˜ u. Chˇa ˙’ ng ha . n, gia ˙’ su . ˙’ ta muˆo ´ n miˆeu ta ˙’ ba loa . i hoa ng˜usˇa ´ c (setosa, virginica v`a versicolor) bˇa ` ng c´ach d¯o d¯ˆo . rˆo . ng v`a d¯ˆo . d`ai c´ac c´anh hoa cu ˙’ ach´ung. Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay, ta su . ˙’ du . ng vector 2D x =  x 1 x 2  , trong d¯´o x 1 ,x 2 tu . o . ng ´u . ng d¯ˆo . rˆo . ng v`a d¯ˆo . d`ai cu ˙’ a c´anh hoa. Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay, ba l´o . pmˆa ˜ u l`a setosa, virginica v`a versicolor. Nˆe ´ uch´ung ta miˆeu ta ˙’ d¯ ˆo ´ itu . o . . ng bˇa ` ng k´ysˆo ´ cu ˙’ a n´o (xem Phˆa ` n 8.1.3) th`ı ta nhˆa . n d¯ u . o . . cmˆo . t h`am 1D. Lˆa ´ ymˆa ˜ u h`am n`ay ta . i c´ac d¯iˆe ˙’ m θ 1 ,θ 2 , ,θ n , v`a x´et vector mˆa ˜ u x =(x 1 = r(θ 1 ),x 2 = r(θ 2 ), ,x n = r(θ n )) t . C´ac vector n`ay l`a c´ac d¯iˆe ˙’ m trong khˆong gian n chiˆe ` u v`a c´ac l´o . pmˆa ˜ u tro . ˙’ th`anh c´ac “d¯´am mˆay” trong khˆong gian n`ay. Thay v`ısu . ˙’ du . ng tru . . ctiˆe ´ p biˆen d¯ˆo . cu ˙’ ak´ysˆo ´ ,ch´ung ta c´o thˆe ˙’ t´ınh chˇa ˙’ ng ha . n n moment bˆa . c nhˆa ´ tcu ˙’ amˆo . tk´ysˆo ´ d¯˜a cho (Phˆa ` n 8.2.4) v`a xem ch´ung l`a c´ac th`anh phˆa ` n cu ˙’ a vector mˆa ˜ utu . o . ng ´u . ng. Thˆa . t ra c´o mˆo . tsˆo ´ c´ach kh´ac nhau d¯ˆe ˙’ ta . o ra c´ac vector mˆa ˜ u. Ch´ung ta s˜e d¯ˆe ` cˆa . pd¯ˆe ´ n c´ac phu . o . ng ph´ap trong chu . o . ng n`ay. Cˆa ` nch´u´yrˇa ` ng, cho . nmˆo . t hoˇa . c nhiˆe ` uhˆe . thˆo ´ ng d¯o lu . `o . ng d¯ˆe ˙’ ta . o ra c´ac th`anh phˆa ` ncu ˙’ a vector mˆa ˜ uc´o mˆo . ta ˙’ nh hu . o . ˙’ ng rˆa ´ tl´o . nd¯ˆe ´ nkˆe ´ t qua ˙’ thu . . chiˆe . n sau c`ung cu ˙’ ahˆe . thˆo ´ ng phˆan t´ıch a ˙’ nh du . . a v`ao c´ach tiˆe ´ pcˆa . n phˆan loa . i theo vector mˆa ˜ u. C´ac k˜y thuˆa . td¯u . o . . c mˆo ta ˙’ trˆen d¯ˆe ˙’ ta . o ra c´ac vector mˆa ˜ u v`a do d¯´o c´ac l´o . pmˆa ˜ u du . . a v`ao thˆong tin d¯i . nh lu . o . . ng. Trong mˆo . tsˆo ´ ´u . ng du . ng, c´ach tˆo ´ t nhˆa ´ td¯ˆe ˙’ lˆa ´ y c´ac d¯ˇa . c tru . ng cu ˙’ amˆa ˜ udu . . a trˆen c´ac quan hˆe . cˆa ´ utr´uc. Chˇa ˙’ ng ha . n, nhˆa . nda . ng vˆan tay du . . a trˆen mˆo ´ i quan hˆe . gi˜u . a c´ac d¯ˇa . c tru . ng dˆa ´ uvˆe ´ tgo . i l`a c´ac tiˆe ˙’ utiˆe ´ t. C´ac d¯ˇa . c tru . ng n`ay 289 ··· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ··· a b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (a) ··· a a a a a a b b b b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ··· (b) H`ınh 9.2: (a) Cˆa ´ utr´uc h`ınh bˆa . c thang; (b) cˆa ´ utr´uc d¯u . o . . c m˜a ho´a theo c´ac nguyˆen so . a v`a b v`a chuˆo ˜ ibiˆe ˙’ udiˆe ˜ nl`a···ababab ···. l`a c´ac th`anh phˆa ` n nguyˆen so . mˆo ta ˙’ c´ac t´ınh chˆa ´ td¯u . `o . ng vˆan tay nhu . c´ac d¯iˆe ˙’ mcu . t, d¯ i ˆe ˙’ m r˜e nh´anh, c´ac d¯oa . nd¯´u . t qu˜ang c`ung v´o . i c´ac k´ıch thu . ´o . c v`a vi . tr´ı tu . o . ng d¯ˆo ´ icu ˙’ a ch´ung. D - ˆe ˙’ gia ˙’ i quyˆe ´ t c´ac b`ai to´an da . ng n`ay (ngo`ai c´ac thˆong sˆo ´ d¯ i . nh lu . o . . ng c`on c´o c´ac mˆo ´ i quan hˆe . khˆong gian gi˜u . a c´ac d¯ˇa . c tru . ng), c´ach tˆo ´ t nhˆa ´ tdu . . a theo phu . o . ng ph´ap cˆa ´ utr´uc. H`ınh 9.2(a) minh ho . ad¯ˆo ´ itu . o . . ng c´o da . ng bˆa . c thang. Ta c´o thˆe ˙’ lˆa ´ ymˆa ˜ uv`abiˆe ˙’ u diˆe ˜ nd¯ˆo ´ itu . o . . ng n`ay theo da . ng vector mˆa ˜ utu . o . ng tu . . nhu . c´ach tiˆe ´ pcˆa . nd¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong H`ınh ??. Tuy nhiˆen cˆa ´ utr´uc co . so . ˙’ gˆo ` m c´ac ph´ep lˇa . pcu ˙’ a hai nguyˆen so . d¯ o . n gia ˙’ ns˜ebi . mˆa ´ t khi ´ap du . ng phu . o . ng ph´ap miˆeu ta ˙’ n`ay. Ch´ung ta c´o thˆe ˙’ miˆeu ta ˙’ bˇa ` ng c´ach d¯i . nh ngh˜ıa hai phˆa ` ntu . ˙’ a v`a b v`a xem mˆa ˜ ul`achuˆo ˜ i c´ac k´y hiˆe . u w = ···ababab ··· nhu . trong H`ınh 9.2(b). Du . . a v`ao liˆen kˆe ´ t c´o th´u . tu . . cu ˙’ achuˆo ˜ i v`a xen k˜e cu ˙’ a hai nguyˆen so . ,cˆa ´ utr´uc cu ˙’ al´o . p c´ac mˆa ˜ uda . ng d¯ˇa . cbiˆe . t n`ay d¯u . o . . cgi˜u . la . i theo c´ach biˆe ˙’ udiˆe ˜ n n`ay. C´ach xˆay du . . ng cˆa ´ utr´uc nhu . vˆa . y c´o thˆe ˙’ ´ap du . ng khˆong nh˜u . ng cho c´ac bˆa . c thang c´o d¯ ˆo . d`ai tu`y ´y m`a c`on cho c´ac cˆa ´ utr´uc kh´ac d¯u . o . . c sinh ra bˇa ` ng c´ach tˆo ˙’ ho . . p c´ac nguyˆen so . a v`a b. (Nhˇa ´ cla . i l`a c´ac phu . o . ng ph´ap ph´u . cta . pho . nd¯ˆe ˙’ ta . o ra c´ac chuˆo ˜ imˆa ˜ ud¯u . o . . c tr`ınh b`ay trong Phˆa ` n 8.5). C´ac biˆe ˙’ udiˆe ˜ n chuˆo ˜ imˆo . t c´ach th´ıch ho . . p sinh ra c´ac mˆa ˜ ucu ˙’ a c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng v`a c´ac thu . . cthˆe ˙’ kh´ac m`a cˆa ´ utr´uc cu ˙’ ach´ung du . . a trˆen liˆen kˆe ´ td¯o . n gia ˙’ ncu ˙’ a c´ac nguyˆen so . thu . `o . ng d¯u . o . . ckˆe ´ tho . . pv´o . i h`ınh da . ng cu ˙’ a biˆen. Trong nhiˆe ` u´u . ng du . ng, d¯ˆe ˙’ hiˆe . u qua ˙’ ho . n khi miˆeu ta ˙’ c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng ta c´o thˆe ˙’ d`ung cˆay nhu . trong Phˆa ` n 8.5. Vˆe ` co . ba ˙’ n, hˆa ` uhˆe ´ t c´ac so . d¯ ˆo ` th `u . akˆe ´ c´o th´u . tu . . c´o thˆe ˙’ d¯ u . avˆe ` cˆa ´ utr´uc da . ng cˆay. 290 9.3 Phu . o . ng ph´ap l´y thuyˆe ´ t quyˆe ´ td¯i . nh Phu . o . ng ph´ap quyˆe ´ td¯i . nh su . ˙’ du . ng h`am quyˆe ´ td¯i . nh (decision function) hay h`am biˆe . t tˆa . p (discriminant function). Gia ˙’ su . ˙’ ω 1 ,ω 2 , ,ω M l`a c´ac l´o . pmˆa ˜ u. X´et vector mˆa ˜ u n chiˆe ` u x =(x 1 ,x 2 , ,x n ) t . Vˆa ´ nd¯ˆe ` co . ba ˙’ n trong phu . o . ng ph´ap nhˆa . nda . ng theo phu . o . ng ph´ap quyˆe ´ td¯i . nh l`a t`ım M h`am biˆe . ttˆa . p d 1 (x),d 2 (x), ,d M (x) sao cho nˆe ´ umˆa ˜ u x thuˆo . cl´o . p ω i th`ı d i (x) >d j (x), (9.1) v´o . imo . i j =1, 2, ,M,j = i. Biˆen t´ach hai l´o . p ω i v`a ω j l`a tˆa . p {x | d i (x) − d j (x)=0}. Trong thu . . ctˆe ´ d¯ ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh biˆen gi˜u . a hai l´o . p ta su . ˙’ du . ng h`am d ij (x)=d i (x) −d j (x). Do d¯´o d ij (x) > 0d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac mˆa ˜ u thuˆo . cl´o . p ω i v`a d ij (x) < 0d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac mˆa ˜ u thuˆo . c l´o . p ω j . Mu . cd¯´ıch ch´ınh cu ˙’ a phˆa ` n n`ay l`a tr`ınh b`ay c´ac c´ach d¯ˆe ˙’ t`ım c´ac h`am biˆe . ttˆa . p thoa ˙’ m˜an Phu . o . ng tr`ınh (9.1). 9.3.1 D - ˆo ´ i s´anh Phˆan l´o . p theo khoa ˙’ ng c´ach nho ˙’ nhˆa ´ t Gia ˙’ su . ˙’ mˆo ˜ il´o . pmˆa ˜ ud¯u . o . . cbiˆe ˙’ udiˆe ˜ nbo . ˙’ i vector trung b`ınh (hay vector mˆa ˜ u): m i = 1 N j  x∈ω j x,j=1, 2, ,M, trong d¯´o N j l`a sˆo ´ c´ac vector mˆa ˜ u trong l´o . p ω j . D - ˆe ˙’ t`ım l´o . pmˆa ˜ uch´u . a vector mˆa ˜ u x ch´ung ta t`ım vector trung b`ınh gˆa ` nv´o . i n´o nhˆa ´ t. Cu . thˆe ˙’ ,d¯ˇa . t D j (x)=x −m j ,j=1, 2, ,M, trong d¯´o a =  a, a l`a chuˆa ˙’ n Euclid. Khi d¯´o ta g´an x thuˆo . cl´o . p ω i nˆe ´ u D i (x) nho ˙’ nhˆa ´ t. T´u . c l`a theo cˆong th´u . c n`ay, khoa ˙’ ng c´ach nho ˙’ nhˆa ´ t suy ra d¯ˆo ´ i s´anh tˆo ´ t nhˆa ´ t. Dˆe ˜ d`ang ch ´u . ng minh rˇa ` ng, x thuˆo . cl´o . p ω i nˆe ´ u d i (x)l´o . n nhˆa ´ t, trong d¯´o d j (x)=x, m j − 1 2 m j , m j ,j=1, 2, ,M. (9.2) 291 . n´o (xem Phˆa ` n 8 .1. 3) th`ı ta nhˆa . n d¯ u . o . . cmˆo . t h`am 1D. Lˆa ´ ymˆa ˜ u h`am n`ay ta . i c´ac d¯iˆe ˙’ m θ 1 ,θ 2 , ,θ n , v`a x´et vector mˆa ˜ u x =(x 1 = r(θ 1 ),x 2 = r(θ 2 ),. Chu . o . ng 1- 3 tr`ınh b`ay nh˜u . ng kiˆe ´ nth´u . cco . ba ˙’ ncu ˙’ axu . ˙’ l´y a ˙’ nh; c´ac Chu . o . ng 4-6 d¯ˆe ` cˆa . pd¯ˆe ´ ntiˆe ` nxu . ˙’ l´y a ˙’ nh; v`a c´ac Chu . o . ng 7-9 liˆen. quyˆe ´ td¯i . nh l`a t`ım M h`am biˆe . ttˆa . p d 1 (x),d 2 (x), ,d M (x) sao cho nˆe ´ umˆa ˜ u x thuˆo . cl´o . p ω i th`ı d i (x) >d j (x), (9 .1) v´o . imo . i j =1, 2, ,M,j = i. Biˆen t´ach hai l´o . p