H`ınh 4.18: K´yhiˆe . u c´ac m´u . c x´am cu ˙’ a c´ac pixel du . ´o . imˇa . tna . ta . ivi . tr´ı z 1 ,z 2 , ,z 9 . Khi d¯´o d¯´ap ´u . ng cu ˙’ amˇa . tna . tuyˆe ´ n t´ınh l`a R := w 1 z 1 + w 2 z 2 + ···+ w 9 z 9 . Nˆe ´ u tˆam cu ˙’ amˇa . tna . d¯ ˇa . tta . ivi . tr´ı (x, y)cu ˙’ aa ˙’ nh th`ı gi´a tri . x´am cu ˙’ a pixel ta . i (x, y)d¯u . o . . c thay bˇa ` ng R. Sau d¯´o mˇa . tna . di chuyˆe ˙’ nd¯ˆe ´ n pixel kˆe ´ tiˆe ´ p v`a tiˆe ´ n tr`ınh d¯ u . o . . clˇa . pla . i. Thu ˙’ tu . ctiˆe ´ ptu . c cho d¯ˆe ´ n khi tˆa ´ tca ˙’ c´ac pixel d¯˜a d¯u . o . . c duyˆe . t. V´o . inh˜u . ng pixel nˇa ` m trˆen biˆen cu ˙’ aa ˙’ nh, cˆa ` n c´o nh˜u . ng xu . ˙’ l´y d¯ˇa . cbiˆe . t. Ch´u ´y l`a cˆa ` nta . oa ˙’ nh m´o . i lu . utr˜u . c´ac gi´a tri . R thay cho viˆe . c thay d¯ˆo ˙’ i c´ac gi´a tri . pixel (ta . i sao?). C´ac lo . c khˆong gian phi tuyˆe ´ nc˜ung thao t´ac trˆen c´ac lˆan cˆa . n. Tuy nhiˆen, c´ac phu . o . ng ph´ap n`ay du . . a tru . . ctiˆe ´ p v`ao c´ac pixel lˆan cˆa . n m`a khˆong su . ˙’ du . ng c´ac hˆe . sˆo ´ mˇa . t na . . Trong phˆa ` nkˆe ´ tiˆe ´ p, ch´ung ta c´o thˆe ˙’ gia ˙’ m nhiˆe ˜ ubˇa ` ng c´ach su . ˙’ du . ng c´ac lo . c phi tuyˆe ´ n t´ınh gi´a tri . trung gian trong lˆan cˆa . n. C´ac v´ıdu . kh´ac bao gˆo ` mlo . c max (v´o . i d¯´ap ´u . ng R := max{z k |k =1, 2, ,9})d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ t`ım c´ac d¯iˆe ˙’ m s´ang nhˆa ´ t trong 94 a ˙’ nh, v`a lo . c min d¯ u . o . . csu . ˙’ du . ng v´o . imu . cd¯´ıch ngu . o . . cla . i. 4.3.2 Lo . c tro . n C´ac phu . o . ng ph´ap l`am tro . na ˙’ nh (smo othing operations) d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng nhˇa ` m gia ˙’ mb´o . t c´ac a ˙’ nh hu . o . ˙’ ng sai c´o thˆe ˙’ c´o trong c´ac a ˙’ nh sˆo ´ . L`am tro . na ˙’ nh d`ung trong c´ac bu . ´o . ctiˆe ` n xu . ˙’ l´y nhu . l`a loa . ibo ˙’ c´ac chi tiˆe ´ t nho ˙’ . Qu´a tr`ınh gia ˙’ m nhiˆe ˜ u c´o thˆe ˙’ thu . . chiˆe . nv´o . imˆo . t lo . c tuyˆe ´ n t´ınh hay phi tuyˆe ´ n. Lo . c thˆong thˆa ´ p A ˙’ nh d¯u . o . . c l`am tro . n g(x, y) nhˆa . nd¯u . o . . cta . imˆo ˜ ivi . tr´ı (x, y)bˇa ` ng c´ach lˆa ´ y trung b`ınh cu ˙’ atˆo ˙’ ng c´ac gi´a tri . x´am cu ˙’ a f trong lˆan cˆa . n cho tru . ´o . ccu ˙’ a(x, y). N´oi c´ach kh´ac, g(x, y):= 1 S  (n,m)∈N(x,y) f(n, m), v´o . i x =0, 1, ,M − 1,y =0, 1, ,N − 1,N(x, y) l`a lˆan cˆa . ncu ˙’ a(x, y)v`aS l`a sˆo ´ pixel trong lˆan cˆa . n n`ay. Ch´u´yrˇa ` ng, biˆe ˙’ uth´u . c trˆen ch´ınh l`a d¯´ap ´u . ng cu ˙’ aa ˙’ nh f v´o . imˇa . tna . n`ao d¯´o ta . i (x, y), chˇa ˙’ ng ha . nmˇa . tna . 1 9    111 111 111    . Ngo`ai ra, ta c´o thˆe ˙’ t´ınh d¯´ap ´u . ng cu ˙’ aa ˙’ nh v´o . i c´ac mˇa . tna . sau d¯ˆe ˙’ l`am tro . na ˙’ nh 1 10    111 121 111    , 1 16    121 242 121    . C´ac mˇa . tna . n`ay, go . i l`a c´ac mˇa . tna . l`am sa . ch nhiˆe ˜ u, c´o tˆa ´ tca ˙’ c´ac hˆe . sˆo ´ du . o . ng v`a d¯u . o . . c chuˆa ˙’ n ho´a (tˆo ˙’ ng c´ac hˆe . sˆo ´ bˇa ` ng 1) do d¯´o a ˙’ nh d¯ˆa ` u ra c´o gi´a tri . x´am nˇa ` m trong d¯oa . n [0,L− 1]. V´o . i lˆan cˆa . n cho tru . ´o . c, d¯ˆe ˙’ gia ˙’ m nho`e do ´ap du . ng c´ac mˇa . tna . trˆen, ta c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng ngu . ˜o . ng; t´u . cl`a g(x, y):=    1 S  (n,m)∈N(x,y) f(n, m)=:T nˆe ´ u |f(x, y) − T | <, f(x, y)nˆe ´ u ngu . o . . cla . i, 95 trong d¯´o >0 l`a ngu . ˜o . ng n`ao d¯´o. Lo . c trung vi . Mˆo . t trong nh˜u . ng kh´o khˇan cu ˙’ aphu . o . ng ph´ap trung b`ınh lˆan cˆa . n l`a n´o l`am nho`e c´ac d¯ u . `o . ng biˆen v`a c´ac chi tiˆe ´ ta ˙’ nh kh´ac. Mˇa . cd`u c´o thˆe ˙’ gia ˙’ i quyˆe ´ td¯u . o . . cvˆa ´ nd¯ˆe ` n`ay bˇa ` ng c´ach su . ˙’ du . ng ngu . ˜o . ng. Tuy nhiˆen, cho . n ngu . ˜o . ng thu . `o . ng liˆen quan d¯ˆe ´ n thu . . c nghiˆe . m. Ta c´o thˆe ˙’ d`ung phu . o . ng ph´ap lo . cgi˜u . a hay lo . c trung vi . (median filtering) theo J. W. Tukey (xem Exploratory data analysis, Addision Wesley, Reading Mass., 1971). Phu . o . ng ph´ap n`ay d¯ˇa . cbiˆe . thiˆe . u qua ˙’ khi nhiˆe ˜ u c´o th`anh phˆa ` nma . nh nhu . xung, trong khi d¯´o c´ac th`anh phˆa ` n biˆen d¯u . o . . cba ˙’ o to`an. Trong lo . c trung vi . , gi´a tri . x´am cu ˙’ a c´ac pixel d¯u . o . . c thay bo . ˙’ i gi´a tri . gi˜u . acu ˙’ a c´ac m´u . c x´am trong lˆan cˆa . ncu ˙’ a c´ac pixel. Gi´a tri . gi˜u . a m cu ˙’ amˆo . ttˆa . p l`a gi´a tri . sao cho mˆo . tnu . ˙’ a c´ac gi´a tri . trong tˆa . p nho ˙’ ho . n m v`a mˆo . tnu . ˙’ a c`on la . il´o . nho . n m. D - ˆe ˙’ thu . . chiˆe . n lo . cgi˜u . a trong lˆan cˆa . ncu ˙’ amˆo . td¯iˆe ˙’ m, ch´ung ta sˇa ´ pxˆe ´ p c´ac gi´a tri . cu ˙’ a pixel v`a lˆan cˆa . n cu ˙’ a n´o, x´ac d¯i . nh gi´a tri . gi˜u . a m v`a g´an n´o cho pixel n`ay. Ch´ınh x´ac ho . n, gi´a tri . gi˜u . a cu ˙’ amˆo . ttˆa . p n phˆa ` ntu . ˙’ d¯ u . o . . csˇa ´ pth´u . tu . . tˇang dˆa ` n, chˇa ˙’ ng ha . n a 1 ,a 2 , ,a n , l`a Med {a i ,i=1, 2, ,n} := a [n/2] , (hoˇa . c a [n/2]+1 ), trong d¯´o k´yhiˆe . u[x] l`a phˆa ` n nguyˆen cu ˙’ a x. V´ıdu . lˆan cˆa . n3× 3 c´o c´ac gi´a tri . (10, 20, 20, 20, 15, 20, 20, 25, 100). Sˇa ´ pxˆe ´ p ta d¯u . o . . c (10, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 25, 100). Do d¯´o gi´a tri . gi˜u . a m =20. D - ˆo ´ iv´o . ilo . cgi˜u . a, ta c´o mˆo . tsˆo ´ t´ınh chˆa ´ t sau: Med {ca i ,i=1, 2, ,n} = c Med {a i ,i=1, 2, ,n}, Med {c + a i ,i=1, 2, ,n} = c + Med {a i ,i=1, 2, ,n}. Tuy nhiˆen, Med {a i + b i ,i=1, 2, ,n}= Med {a i ,i=1, 2, ,n} + Med {b i ,i=1, 2, ,n}. V´ı d u . 4.3.1 H`ınh 4.19 l`a a ˙’ nh gˆo ´ cv`aa ˙’ nh khi thˆem nhiˆe ˜ u. H`ınh 4.20 l`a c´ac kˆe ´ t qua ˙’ khi su . ˙’ du . ng lo . c trung vi . k´ıch thu . ´o . c3× 3v`a5× 5. 96 H`ınh 4.19: A ˙’ nh gˆo ´ cv`aa ˙’ nh khi thˆem nhiˆe ˜ u 10 phˆa ` n trˇam. H`ınh 4.20: C´ac kˆe ´ t qua ˙’ khi su . ˙’ du . ng lo . c trung vi . k´ıch thu . ´o . c3× 3v`a5× 5. 97 4.3.3 L`am n´et a ˙’ nh Mu . cd¯´ıch ch´ınh cu ˙’ alo . cn´et l`a l`am sˇa ´ cn´et c´ac chi tiˆe ´ tnˆo ˙’ ibˆa . t trong a ˙’ nh hoˇa . c l`am nˆo ˙’ i chi tiˆe ´ tbi . nho`e. L`am n´et a ˙’ nh d¯u . o . . cd`ung trong nh˜u . ng ´u . ng du . ng nhu . in ˆa ´ nd¯iˆe . ntu . ˙’ ,y ho . c, m´ay kiˆe ˙’ m tra sa ˙’ n phˆa ˙’ m trong cˆong nghiˆe . p, ph´at hiˆe . nmu . c tiˆeu quˆan su . . . Co . so . ˙’ cu ˙’ alo . c thˆong cao khˆong gian H`ınh da . ng cu ˙’ a d¯´ap ´u . ng xung d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong lo . c thˆong cao (l`am n´et a ˙’ nh) khˆong gian chı ˙’ ra rˇa ` ng lo . c n`ay cˆa ` n c´o c´ac hˆe . sˆo ´ gˆa ` n tˆam du . o . ng v`a c´ac hˆe . sˆo ´ ngoa . i vi ˆam (H`ınh 4.18(b)). V´o . imˇa . tna . 3 ×3 ta c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng hˆe . sˆo ´ du . o . ng o . ˙’ tˆam, c`on c´ac hˆe . sˆo ´ kh´ac ˆam. Chˇa ˙’ ng ha . nx´etmˇa . tna . Laplace l`am n´et a ˙’ nh: 1 9 ×    −1 −1 −1 −18−1 −1 −1 −1    . Ch´u´yrˇa ` ng tˆo ˙’ ng c´ac hˆe . sˆo ´ bˇa ` ng 0. Do d¯´o khi mˇa . tna . di chuyˆe ˙’ n trˆen v`ung c´o m´u . c x´am hˇa ` ng hay thay d¯ˆo ˙’ ichˆa . m, th`ı gi´a tri . xuˆa ´ t ra s˜e bˇa ` ng khˆong hoˇa . crˆa ´ t nho ˙’ .Kˆe ´ t qua ˙’ n`ay ph`uho . . pv´o . ilo . ctu . o . ng ´u . ng miˆe ` ntˆa ` nsˆo ´ trong H`ınh 4.18. Ho . nn˜u . alo . c n`ay loa . ibo ˙’ c´ac th`anh phˆa ` nc´otˆa ` nsˆo ´ thˆa ´ p, do d¯´o d¯u . ad¯ˆe ´ n gi´a tri . trung b`ınh cu ˙’ a c´ac m´u . c x´am tiˆe ´ nvˆe ` khˆong v`a v`ıvˆa . y gia ˙’ md¯ˆo . tu . o . ng pha ˙’ ntˆo ˙’ ng thˆe ˙’ trong a ˙’ nh. Viˆe . c gi´a tri . trung b`ınh gia ˙’ mvˆe ` khˆong khiˆe ´ nchoa ˙’ nh c´o mˆo . t v`ai gi´a tri . x´am ˆam. V`ıch´ung ta chı ˙’ x´et c´ac m´u . c x´am du . o . ng, nˆen kˆe ´ t qua ˙’ cu ˙’ alo . c thˆong cao cˆa ` nd¯u . o . . cco gi˜an hoˇa . ccˇa ´ tbo ˙’ d¯ ˆe ˙’ kˆe ´ t qua ˙’ cuˆo ´ ic`ung thuˆo . c khoa ˙’ ng [0,L− 1]. Ch´u´yrˇa ` ng viˆe . clˆa ´ y gi´a tri . tuyˆe . td¯ˆo ´ icu ˙’ aa ˙’ nh d¯u . o . . clo . c thˆong cao khˆong pha ˙’ i l`a gia ˙’ i ph´ap tˆo ´ tv`ı c´ac gi´a tri . c´o m´u . c x´am ˆam l´o . n s˜e xuˆa ´ thiˆe . n s´ang lˆen trong a ˙’ nh. V´ı d u . 4.3.2 H`ınh 4.21 l`a a ˙’ nh gˆo ´ cv`aa ˙’ nh khi ´ap du . ng mˇa . tna . Laplace. H`ınh 4.22 l`a a ˙’ nh gˆo ´ ccˆo . ng thˆem a ˙’ nh Laplace v`a tˆa ` nsˆo ´ cu ˙’ aa ˙’ nh Laplace. Lo . c c´o khuˆe ´ ch d¯a . itˆa ` nsˆo ´ cao Mˆo . ta ˙’ nh lo . c thˆong cao khˆong gian c´o thˆe ˙’ xem nhu . l`a hiˆe . ugi˜u . aa ˙’ nh gˆo ´ cv`aa ˙’ nh qua lo . c thˆong thˆa ´ p, t´u . cl`a g(x, y):=f(x, y) −f sm (x, y), 98 . su . . . Co . so . ˙’ cu ˙’ alo . c thˆong cao khˆong gian H`ınh da . ng cu ˙’ a d¯´ap ´u . ng xung d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong lo . c thˆong cao (l`am n´et a ˙’ nh) khˆong gian chı ˙’ ra. tˆa ` nsˆo ´ cu ˙’ aa ˙’ nh Laplace. Lo . c c´o khuˆe ´ ch d¯a . itˆa ` nsˆo ´ cao Mˆo . ta ˙’ nh lo . c thˆong cao khˆong gian c´o thˆe ˙’ xem nhu . l`a hiˆe . ugi˜u . aa ˙’ nh gˆo ´ cv`aa ˙’ nh. 100). Sˇa ´ pxˆe ´ p ta d¯u . o . . c (10, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 25, 100). Do d¯´o gi´a tri . gi˜u . a m =20. D - ˆo ´ iv´o . ilo . cgi˜u . a, ta c´o mˆo . tsˆo ´ t´ınh chˆa ´ t sau: Med {ca i ,i=1, 2, ,n} =