trong d¯´o µ l`a gi´a tri . trung b`ınh (hay tˆam) cu ˙’ a phˆan bˆo ´ v`a σ l`a phu . o . ng sai chuˆa ˙’ n. Ch´u ´yrˇa ` ng h(z) gia ˙’ m khoa ˙’ ng 90% c´ac d¯ı ˙’ nh cu ˙’ a n´o ta . i c´ac m ´u . c |z − µ| = σ/1.073. Do d¯´o, σ biˆe ˙’ udiˆe ˜ nd¯ˆo . phˆan t´an cu ˙’ a h`am phˆan bˆo ´ . Tuyˆe ´ n t´ınh t`u . ng kh´uc. Mˆo . t c´ach kh´ac l`a cho . n c´ac d¯oa . n thˇa ˙’ ng d¯ˆe ˙’ biˆe ˙’ udiˆe ˜ n h`am phˆan bˆo ´ . C´ac tham sˆo ´ θ K ,θ H ,m v`a h c´o thˆe ˙’ thay d¯ˆo ˙’ id¯ˆe ´ n khi nhˆa . nd¯u . o . . ckˆe ´ t qua ˙’ theo yˆeu cˆa ` u. H`am n`ay c´o thˆe ˙’ xˆay du . . ng nhu . sau: Bu . ´o . c1.T´ınh y j := 1 1+ 1 m tan(θ K ) , x j := y j tan(θ K ). Bu . ´o . c2.V´o . i0≤ z<x j p z (z):= z tan(θ K ) ; v`a v´o . i x j ≤ z<m p z (z):= h −y j m −x j (z − x j )+y j . Bu . ´o . c3.T´ınh y k := 1 1+ tan(θ H ) L−1−m , x k := L − 1 −y k tan(θ H ). Bu . ´o . c4.V´o . i m ≤ z ≤ x k p z (z):= y k −h x k − m (z − x k )+y k , v`a v´o . i x k <z≤ L − 1 p z (z):= y k L −1 − x k (L − 1 − z). Mˆo . tphu . o . ng ph´ap kh´ac su . ˙’ du . ng hai d¯oa . n thˇa ˙’ ng. V´o . i0≤ z<m, p z (z):= h −γ R m z + γ R , v`a v´o . i m ≤ z ≤ L − 1 p z (z):= γ R − h L −1 − m (z − L +1)+γ R . 89 C´ac tham sˆo ´ γ K ,γ H ,m v`a h d¯ u . o . . cd¯iˆe ` u khiˆe ˙’ nd¯ˆe ˙’ xˆa ´ pxı ˙’ v´o . i h`am phˆan bˆo ´ cho tru . ´o . c. Nˆe ´ uchˇa ˙’ ng ha . n, γ K ,γ H = h =1.0 th`ı ta nhˆa . nd¯u . o . . c h`am phˆan bˆo ´ d¯ ˆe ` u. Exp onent, p z (z):=αe −α(z−z min ) ,z≥ z min . H`am di . ch x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i z(r)=r min − 1 α ln  1 −  r 0 p r (w)dw  . Rayleigh, p z (z):= z − z min α 2 e − (z−z min ) 2 2α 2 ,z≥ z min . H`am di . ch x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i z(r)=r min +  2α 2 ln  1 1 −  r 0 p r (w)dw  1 2 . Hyperborlic (cube root) p z (z)= 1 3 z −2/3 z 1/3 max − z 1/3 min . H`am di . ch x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i z(r)=  [r 1/3 max − r 1/3 min ]   r 0 p r (w)dw  + r 1/3 min  3 . Hyperborlic (logarithmic) p z (z)= 1 z[ln(z max ) −ln(z min )] . H`am di . ch x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i z(r)=r min  r max r min   r 0 p r (w)dw . Xu . ˙’ l´y d¯i . aphu . o . ng C´ac phu . o . ng ph´ap trˆen l`a nh˜u . ng thao t´ac to`an cu . c trˆen a ˙’ nh. Trong thu . . ctˆe ´ ,tathu . `o . ng l`am r˜o c´ac chi tiˆe ´ ta ˙’ nh trˆen nh˜u . ng v `ung nho ˙’ . K˜y thuˆa . txu . ˙’ l´y biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t trˆen dˆe ˜ d`ang ´ap du . ng d¯ˆo ´ iv´o . ixu . ˙’ l´y d¯i . aphu . o . ng. Thuˆa . t to´an x´ac d¯i . nh lˆan cˆa . n k´ıch thu . ´o . c n ×m v`a di chuyˆe ˙’ n tˆam cu ˙’ av`ung t`u . pixel 90 n`ay d¯ˆe ´ n pixel kh´ac. Ta . imˆo ˜ ivi . tr´ı, ch´ung ta t´ınh biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a n ×m pixel trong lˆan cˆa . n v`a nhˆa . nd¯u . o . . c hoˇa . cbiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t cˆan bˇa ` ng hoˇa . cbiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t cho tru . ´o . c. Trˆen co . so . ˙’ d¯´o, ch´ung ta x´ac d¯i . nh gi´a tri . x´am cu ˙’ a pixel tˆam trong lˆan cˆa . n. Tˆam cu ˙’ av`ung n ×m sau d¯´o di chuyˆe ˙’ nd¯ˆe ´ n pixel kˆe ´ v`a thuˆa . t to´an d¯u . o . . clˇa . pla . i. Do chı ˙’ c´o mˆo . tcˆo . tm´o . i hoˇa . c h`ang m´o . i trong lˆan cˆa . n thay d¯ˆo ˙’ i trong suˆo ´ t qu´a tr`ınh di chuyˆe ˙’ nt`u . ng pixel cu ˙’ av`ung, ta c´o thˆe ˙’ cˆa . p nhˆa . tbiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t nhˆa . nd¯u . o . . c trong bu . ´o . c tru . ´o . cv´o . id˜u . liˆe . um´o . i v`a do d¯´o gia ˙’ m th`o . i gian t´ınh to´an. Phu . o . ng ph´ap kh´ac d¯ˆe ˙’ gia ˙’ m khˆo ´ ilu . o . . ng t´ınh to´an l`a su . ˙’ du . ng c´ac v `ung khˆong phu ˙’ lˆen nhau, nhu . ng khi d¯´o a ˙’ nh nhˆa . nd¯u . o . . cs˜ec´ochˆa ´ tlu . o . . ng xˆa ´ u. Thay cho su . ˙’ du . ng biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t, ta c´o thˆe ˙’ xu . ˙’ l´y d¯i . aphu . o . ng du . . a trˆen c´ac t´ınh chˆa ´ t kh´ac cu ˙’ acu . `o . ng d¯ˆo . s´ang trong lˆan cˆa . n. Cu . `o . ng d¯ˆo . trung b`ınh v`a phu . o . ng sai chuˆa ˙’ nl`a hai t´ınh chˆa ´ tthu . `o . ng d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng bo . ˙’ imˆo ´ i quan hˆe . cu ˙’ ach´ung xuˆa ´ thiˆe . n trong a ˙’ nh. N´oi c´ach kh´ac, gi´a tri . trung b`ınh d¯o d¯ˆo . s´ang trung b`ınh v`a phu . o . ng sai d¯o d¯ˆo . tu . o . ng pha ˙’ n. Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ id¯i . aphu . o . ng du . . a trˆen c´ac kh´ai niˆe . m n`ay ´anh xa . a ˙’ nh f th`anh g theo cˆong th´u . c g(x, y):=A(x, y)[f(x, y) − m(x, y)] + m(x, y), trong d¯´o, A(x, y):=k M σ(x, y) , 0 <k<1. Gi´a tri . trung b`ınh m(x, y) v`a phu . o . ng sai σ(x, y)d¯u . o . . c x´ac d¯i . nh trong lˆan cˆa . n(x, y); M l`a gi´a tri . trung b`ınh to`an cu . ccu ˙’ a f, v`a k l`a hˇa ` ng sˆo ´ cho tru . ´o . c. Ch´u´yrˇa ` ng, c´ac d¯a . ilu . o . . ng A, m, σ thay d¯ˆo ˙’ i phu . thuˆo . c v`ao lˆan cˆa . n(x, y). D - a . i lu . o . . ng A(x, y) c´o t´ac du . ng khuˆe ´ ch d¯a . isu . . kh´ac nhau gi˜u . a f v`a gi´a tri . trung b`ınh m. V`ı A(x, y)tı ˙’ lˆe . nghi . ch v´o . iphu . o . ng sai, nh ˜u . ng v`ung c´o d¯ˆo . tu . o . ng pha ˙’ n thˆa ´ ps˜ed¯u . o . . c ca ˙’ i thiˆe . n. Gi´a tri . trung b`ınh d¯u . o . . ccˆo . ng tro . ˙’ la . id¯ˆe ˙’ phu . chˆo ` im´u . c s´ang trung b`ınh cu ˙’ a a ˙’ nh (trong v`ung d¯u . o . . cx´et). Trong thu . . ctˆe ´ ta thu . `o . ng cˆo . ng tro . ˙’ la . imˆo . t phˆa ` ncu ˙’ a trung b`ınh d¯i . aphu . o . ng v`a ha . n chˆe ´ su . . thay d¯ˆo ˙’ icu ˙’ a A( x, y) trong khoa ˙’ ng (A min ,A max )d¯ˆe ˙’ cˆan bˇa ` ng d¯ˆo . lˆe . ch l´o . ncu ˙’ acu . `o . ng d¯ˆo . s´ang trong nh˜u . ng v `ung cˆo lˆa . p. 4.2.3 Tr `u . a ˙’ nh Hiˆe . ugi˜u . a hai a ˙’ nh f(x, y)v`ah(x, y)d¯i . nh ngh˜ıa bo . ˙’ i g(x, y)=f(x, y) −h(x, y) 91 nhˆa . nd¯u . o . . cbˇa ` ng c´ach t´ınh hiˆe . ugi˜u . atˆa ´ tca ˙’ c´ac cˇa . p c´ac pixel tu . o . ng ´u . ng t`u . f v`a h. Tr`u . a ˙’ nh thu . `o . ng d¯u . o . . c ´ap du . ng trong c´ac b`ai to´an phˆan d¯oa . n (Chu . o . ng 7) v`a nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ nh. K˜y thuˆa . t nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ nh trong y ho . csu . ˙’ du . ng tr`u . a ˙’ nh go . il`aphu . o . ng ph´ap chu . p x-quang v´o . imˇa . tna . . Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay mˇa . tna . h(x, y)l`aa ˙’ nh x-quang cu ˙’ amˆo . t phˆa ` n thˆan thˆe ˙’ bˆe . nh nhˆan d¯u . o . . clu . ubo . ˙’ imˆo . t m´ay khuˆe ´ ch d¯a . i v`a m`an h`ınh TV (thay cho c´ac film x-quang tru . ´o . c d¯ˆay) d¯u . o . . cd¯ˇa . td¯ˆo ´ idiˆe . nv´o . i nguˆo ` n x-quang. A ˙’ nh f(x, y) l`a mˆa ˜ ulˆa ´ y trong chuˆo ˜ i c´ac a ˙’ nh cu ˙’ ac`ung mˆo . tv`ung co . thˆe ˙’ nhˆa . nd¯u . o . . c sau khi tiˆem thuˆo ´ c nhuˆo . m v`ao m´au bˆe . nh nhˆan. Hiˆe . u qua ˙’ cu ˙’ atr`u . a ˙’ nh gi˜u . aa ˙’ nh f(x, y)v`a mˇa . tna . h(x, y) l`am nˆo ˙’ inh˜u . ng chi tiˆe ´ t. V`ı c´ac a ˙’ nh nhˆa . nd¯u . o . . cv´o . itˆo ´ cd¯ˆo . cu ˙’ a TV, nˆen phu . o . ng ph´ap n`ay cho ta mˆo . t d¯oa . n phim vˆe ` su . . lan truyˆe ` ncu ˙’ a thuˆo ´ c nhuˆo . m qua c´ac d¯ ˆo . ng ma . ch. 4.2.4 Trung b`ınh a ˙’ nh X´et mˆo . ta ˙’ nh bi . nhiˆe ˜ u g(x, y)=f(x, y)+η(x, y) trong d¯´o f(x, y)l`aa ˙’ nh gˆo ´ cv`aη(x, y) l`a nhiˆe ˜ u. Gia ˙’ thiˆe ´ t l`a ta . imˆo ˜ id¯iˆe ˙’ m(x, y), nhiˆe ˜ u khˆong phu . thuˆo . clˆa ˜ n nhau v`a c´o gi´a tri . trung b`ınh bˇa ` ng 0. Thuˆa . t to´an sau gia ˙’ m nhiˆe ˜ u bˇa ` ng c´ach cˆo . ng mˆo . ttˆa . pc´aca ˙’ nh bi . nhiˆe ˜ u {g i (x, y)}. Nˆe ´ u c´ac nhiˆe ˜ u thoa ˙’ m˜an r`ang buˆo . c trˆen, ta c´o thˆe ˙’ chı ˙’ ra rˇa ` ng (xem []), v´o . imˆo . t a ˙’ nh ¯g(x, y) l`a trung b`ınh cˆo . ng cu ˙’ a M a ˙’ nh nhiˆe ˜ u kh´ac nhau ¯g(x, y):= 1 M M  i=1 g i (x, y) th`ı k`yvo . ng E{¯g(x, y)} = f(x, y) v`a σ 2 ¯g(x,y) = 1 M σ 2 η(x,y) , trong d¯´o E{¯g(x, y)} l`a k`y vo . ng cu ˙’ a¯g; σ 2 ¯g(x,y) ,σ 2 η(x,y) l`a c´ac phu . o . ng sai cu ˙’ a¯g v`a η ta . i mo . id¯iˆe ˙’ m(x, y). Phu . o . ng sai chuˆa ˙’ nta . imˆo . td¯iˆe ˙’ mbˆa ´ tk`y trong a ˙’ nh l`a σ 2 ¯g(x,y) = 1 √ M σ η(x,y) . 92 Phu . o . ng tr`ınh trˆen chı ˙’ ra rˇa ` ng, khi M tˇang, t´ınh biˆe ´ n thiˆen cu ˙’ a c´ac gi´a tri . pixel ta . imˆo ˜ ivi . tr´ı (x, y) gia ˙’ m. V`ı E{¯g(x, y)} = f(x, y), nˆen ¯g(x, y)hˆo . itu . d¯ ˆe ´ n f(x, y) khi sˆo ´ c´ac a ˙’ nh bi . nhiˆe ˜ u (cu ˙’ aa ˙’ nh f)d`ung trong qu´a tr`ınh trung b`ınh cˆo . ng tˇang. 4.3 Phu . o . ng ph´ap miˆe ` n khˆong gian 4.3.1 Co . ˙’ so . ˙’ Su . ˙’ du . ng c´ac mˇa . tna . khˆong gian trong xu . ˙’ l´y a ˙’ nh go . il`alo . c khˆong gian (ngu . o . . cla . i, lo . c miˆe ` ntˆa ` nsˆo ´ su . ˙’ du . ng ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier). Trong phˆa ` n n`ay ch´ung ta kha ˙’ o s´at c´ac lo . c tuyˆe ´ n t´ınh v`a phi tuyˆe ´ n nhˇa ` m nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ nh. Lo . c tuyˆe ´ n t´ınh du . . a trˆen c´ac kh´ai niˆe . m gi´o . i thiˆe . u trong Phˆa ` n 4.1. Nhˇa ´ cla . il`a h`am di . ch v`a h`am xung hay phˆan t´an d¯iˆe ˙’ mcu ˙’ amˆo . thˆe . tuyˆe ´ n t´ınh l`a c´ac ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier ngu . o . . ccu ˙’ a nhau. Lo . c thˆong thˆa ´ p (low pass) l`am suy gia ˙’ mhaykhu . ˙’ c´ac th`anh phˆa ` ntˆa ` nsˆo ´ cao trong miˆe ` ntˆa ` nsˆo ´ v`a gi ˜u . la . i c´ac th`anh phˆa ` ntˆa ` nsˆo ´ thˆa ´ p. C´ac th`anh phˆa ` ntˆa ` nsˆo ´ cao d¯ˇa . c tru . ng cho c´ac d¯u . `o . ng biˆen v`a c´ac chi tiˆe ´ tsˇa ´ c n´et trong a ˙’ nh, bo . ˙’ i vˆa . ylo . c thˆong thˆa ´ p l`am nho`ea ˙’ nh. Tu . o . ng tu . . , lo . c thˆong cao (highpass) l`am suy gia ˙’ m hay khu . ˙’ c´ac th`anh phˆa ` ntˆa ` nsˆo ´ thˆa ´ p. V`ı c´ac th`anh phˆa ` n n`ay tu . o . ng ´u . ng v´o . inh˜u . ng d¯ ˇa . c tru . ng thay d¯ˆo ˙’ ichˆa . mcu ˙’ aa ˙’ nh, nhu . d¯ ˆo . tu . o . ng pha ˙’ ntˆo ˙’ ng thˆe ˙’ v`a cu . `o . ng d¯ˆo . s´ang trung b`ınh, nˆen a ˙’ nh qua lo . c thˆong cao s˜e suy gia ˙’ m c´ac th`anh phˆa ` n n`ay v`a do d¯´o kˆe ´ t qua ˙’ l`a l`am n´et d¯u . `o . ng biˆen v`a nh˜u . ng chi tiˆe ´ tnˆo ˙’ ibˆa . t kh´ac. Phu . o . ng ph´ap kh´ac, go . il`a lo . cda ˙’ i bˇang (bandpass) loa . ibo ˙’ c´ac v`ung v´o . itˆa ` nsˆo ´ d¯ u . o . . ccho . ngi˜u . a c´ac tˆa ` nsˆo ´ thˆa ´ p v`a cao. C´ac lo . c n`ay, ´ıt khi ´ap du . ng trong nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ nh m`a thu . `o . ng d `ung trong phu . chˆo ` ia ˙’ nh (xem thˆem Phˆa ` n 5.8). H`ınh 4.18 biˆe ˙’ udiˆe ˜ nmˆo . t phˆa ` ncu ˙’ a c´ac lo . c thˆong thˆa ´ p, lo . c thˆong cao v`a lo . cda ˙’ i bˇang trong miˆe ` ntˆa ` nsˆo ´ v`a c´ac lo . c khˆong gian tu . o . ng ´u . ng. C´ac tru . c ho`anh trong c´ac h`ınh trˆen tu . o . ng ´u . ng tˆa ` nsˆo ´ , c`on trong h`ınh du . ´o . itu . o . ng ´u . ng c´ac to . ad¯ˆo . khˆong gian. C´ac mˆa ˜ u trong h`ınh du . ´o . ithu . `o . ng d`ung d¯ˆe ˙’ ta . o ra c´ac lo . c khˆong gian tuyˆe ´ n t´ınh. Tuy nhiˆen, v´o . imo . i loa . ilo . c tuyˆe ´ n t´ınh, c´ach tiˆe ´ pcˆa . nch´ınh l`a lˆa ´ ytˆo ˙’ ng c´ac t´ıch gi˜u . a c´ac hˆe . sˆo ´ mˇa . tna . v`a c´ac gi´a tri . x´am ta . i c´ac pixel du . ´o . imˇa . tna . ta . ivi . tr´ı cho tru . ´o . c trong a ˙’ nh. X´et mˇa . tna . w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 93 . v`a nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ nh. K˜y thuˆa . t nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ nh trong y ho . csu . ˙’ du . ng tr`u . a ˙’ nh go . il`aphu . o . ng ph´ap chu . p x-quang v´o . imˇa . tna . tˆa ` nsˆo ´ thˆa ´ p v`a cao. C´ac lo . c n`ay, ´ıt khi ´ap du . ng trong nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ nh m`a thu . `o . ng d `ung trong phu . chˆo ` ia ˙’ nh (xem thˆem Phˆa ` n 5. 8). H`ınh 4.18. gia ˙’ mhaykhu . ˙’ c´ac th`anh phˆa ` ntˆa ` nsˆo ´ cao trong miˆe ` ntˆa ` nsˆo ´ v`a gi ˜u . la . i c´ac th`anh phˆa ` ntˆa ` nsˆo ´ thˆa ´ p. C´ac th`anh phˆa ` ntˆa ` nsˆo ´ cao d¯ˇa . c tru . ng cho c´ac d¯u . `o . ng