phˆa ` nb`uv`ad¯ˆo ´ ix´u . ng. T´u . cl`a (f  b) c (x, y)=(f c ⊕ ˆ b)(x, y) trong d¯´o f c = −f(x, y)v`a ˆ b = b(−x, −y). Ph´ep mo . ˙’ v`a ph´ep d¯´ong C´ac ph´ep to´an mo . ˙’ v`a d¯´ong d¯ˆo ´ iv´o . ic´aca ˙’ nh nhi . phˆan c´o thˆe ˙’ mo . ˙’ rˆo . ng trong tru . `o . ng ho . . pa ˙’ nh gi´a tri . x´am. Ph´ep mo . ˙’ cu ˙’ aa ˙’ nh f bo . ˙’ ia ˙’ nh (phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc) b x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i (f ◦ b)=(f b) ⊕ b. (8.17) Tu . o . ng tu . . ph´ep mo . ˙’ trong tru . `o . ng ho . . pa ˙’ nh nhi . phˆan, ph´ep mo . ˙’ tru . ´o . chˆe ´ tcof bo . ˙’ i b sau d¯´o d˜an bo . ˙’ i b. Ph´ep d¯´ong cu ˙’ aa ˙’ nh f bo . ˙’ ia ˙’ nh (phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc) b x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i (f • b)=(f ⊕b)  b. (8.18) Ph´ep mo . ˙’ v`a ph´ep d¯´ong d¯ˆo ´ iv´o . ia ˙’ nh gi´a tri . x´am d¯ˆo ´ i ngˆa ˜ u nhau tu . o . ng ´u . ng v´o . i ph´ep lˆa ´ y phˆa ` nb`u v`a ph´ep d¯ˆo ´ ix´u . ng. T´u . cl`a (f • b) c = f c ◦ ˆ b. Do f c = −f(x, y), nˆen −(f • b)=(−f ◦ ˆ b). Ph´ep mo . ˙’ v`a ph´ep d¯´ong c´o mˆo . t ´y ngh˜ıa h`ınh ho . cnhu . sau. Gia ˙’ su . ˙’ ta quan s´at a ˙’ nh f trong khˆong gian 3D v´o . i x, y l`a c´ac to . ad¯ˆo . a ˙’ nh v`a tru . cth´u . ba tu . o . ng ´u . ng d¯ˆo . s´ang (t´u . c gi´a tri . cu ˙’ a f). Trong biˆe ˙’ udiˆe ˜ nn`aya ˙’ nh xuˆa ´ thiˆe . nnhu . mˆo . tbˆe ` mˇa . tr`o . ira . c m`a c´ac gi´a tri . cu ˙’ a n´o ta . i(x, y)bˇa ` ng f(x, y). Bˆay gi`o . gia ˙’ su . ˙’ ta muˆo ´ nmo . ˙’ f bo . ˙’ imˆo . t phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc da . ng cˆa ` u b v`a xem phˆa ` ntu . ˙’ n`ay nhu . mˆo . t qua ˙’ b´ong “lˇan”. Khi d¯´o co . chˆe ´ mo . ˙’ f bo . ˙’ i b c´o thˆe ˙’ diˆe ˜ n gia ˙’ imˆo . t c´ach h`ınh ho . cnhu . sau: d¯ˆe ˙’ qua ˙’ b´ong bˆen du . ´o . i bˆe ` mˇa . t trong khi c`ung l´uc lˇan b´ong ta cho to`an bˆo . bˆe ` mˇa . tdi . ch chuyˆe ˙’ n. Khi d¯´o tˆa ´ t ca ˙’ c´ac cho ˙’ mtu . o . ng d¯ˆo ´ ihe . p so v´o . id¯u . `o . ng k´ınh cu ˙’ a qua ˙’ b´ong s˜e bi . thu nho ˙’ vˆe ` biˆen d¯ˆo . v`a d¯ˆo . nho . n. Trong c´ac ´u . ng du . ng thu . . ctˆe ´ , ph´ep mo . ˙’ thu . `o . ng d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ khu . ˙’ c´ac chi tiˆe ´ t nho ˙’ (d¯ˆo ´ iv´o . i k´ıch thu . ´o . ccu ˙’ a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc), trong khi nh˜u . ng v`ung c´o m´u . c x´am s´ang tu . o . ng d¯ˆo ´ il´o . n khˆong bi . x´ao trˆo . n. Ph´ep co l´uc d¯ˆa ` u loa . ibo ˙’ c´ac chi tiˆe ´ t nho ˙’ nhu . ng l`am tˆo ´ ia ˙’ nh, trong khi ph´ep d˜an thu . . chiˆe . n sau d¯´o tˇang d¯ˆo . s´ang cu ˙’ aa ˙’ nh nhu . ng khˆong phu . chˆo ` ila . inh˜u . ng chi tiˆe ´ t d¯˜a khu . ˙’ tru . ´o . c d¯´o. 276 Ho`an to`an tu . o . ng tu . . v´o . i ph´ep d¯´ong. Ta d¯ˆe ˙’ qua ˙’ cˆa ` u xoay (bˆen trˆen bˆe ` mˇa . t) trong khi d¯´o k´eo bˆe ` mˇa . t. C´ac cho ˙’ m nho . ns˜ebi . khu . ˙’ . Trong c´ac ´u . ng du . ng thu . . ctˆe ´ , ph´ep d¯´ong thu . `o . ng d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ loa . ibo ˙’ c´ac chi tiˆe ´ ttˆo ´ i trong a ˙’ nh, trong khi nh˜u . ng v`ung s´ang tu . o . ng d¯ˆo ´ i s˜e khˆong bi . x´ao trˆo . n. Ph´ep d˜an l´uc d¯ˆa ` u loa . ibo ˙’ c´ac chi tiˆe ´ t nho ˙’ nhu . ng l`am s´ang a ˙’ nh, trong khi ph´ep co thu . . chiˆe . n sau d¯´o l`am tˆo ´ ia ˙’ nh nhu . ng khˆong phu . chˆo ` ila . i nh˜u . ng chi tiˆe ´ t d¯˜a khu . ˙’ tru . ´o . c d¯´o. T´ınh chˆa ´ t 8.4.6 Ph´ep to´an mo . ˙’ thoa ˙’ c´ac t´ınh chˆa ´ t sau: (i) ( f ◦b) ←f. (ii) Nˆe ´ u f 1 ←f 2 th`ı (f 1 ◦ b) ← (f 2 ◦ b). (iii) (f ◦ b) ◦ b = f ◦b. K´yhiˆe . u u ←vc´o ngh˜ıa miˆe ` n x´ac d¯i . nh cu ˙’ a u l`a tˆa . p con cu ˙’ amiˆe ` n x´ac d¯i . nh cu ˙’ a v v`a c˜ung c´o ngh˜ıa u(x, y) ≤ v(x, y)v´o . imo . i(x, y) thuˆo . cmiˆe ` n x´ac d¯i . nh cu ˙’ a u. Tu . o . ng tu . . ta c˜ung c´o T´ınh chˆa ´ t 8.4.7 Ph´ep to´an d¯´ong thoa ˙’ c´ac t´ınh chˆa ´ t sau: (i) f ← (f •b). (ii) Nˆe ´ u f 1 ←f 2 th`ı (f 1 • b) ← ( f 2 • b). (iii) (f • b) • b = f •b. Tu . o . ng tu . . trong tru . `o . ng ho . . pa ˙’ nh nhi . phˆan, c´ac t´ınh chˆa ´ t (ii) v`a (iii) d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac ph´ep mo . ˙’ v`a d¯´ong thu . `o . ng go . itu . o . ng ´u . ng l`a d¯ o . nd¯iˆe . u tˇang v`a bˆa ´ td¯ˆo . ng. Mˆo . tsˆo ´ ´u . ng du . ng cu ˙’ a h`ınh th´ai ho . ca ˙’ nh x´am Ch´ung ta kˆe ´ tth´uc phˆa ` n n`ay v´o . inh˜u . ng ´u . ng du . ng cu ˙’ a c´ac kh´ai niˆe . m d¯˜a tr`ınh b`ay. H`ınh th´ai ho . c l`am tro . na ˙’ nh. D - ˆe ˙’ l`am tro . na ˙’ nh ch´ung ta c´o thˆe ˙’ thu . . chiˆe . n ph´ep mo . ˙’ v`a sau d¯´o ph´ep d¯´ong trˆen a ˙’ nh. Kˆe ´ t qua ˙’ viˆe . c thu . . chiˆe . n liˆen tiˆe ´ p hai ph´ep to´an n`ay s˜e khu . ˙’ bo ˙’ hoˇa . c l`am suy gia ˙’ m c´ac d¯iˆe ˙’ m s´ang, tˆo ´ i nhˆan ta . o hoˇa . c nhiˆe ˜ u. 277 H`ınh th´ai ho . c gradient. Ph´ep to´an d˜an v`a mo . ˙’ thu . `o . ng d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ t´ınh h`ınh th´ai ho . c gradient cu ˙’ aa ˙’ nh. Cu . thˆe ˙’ a ˙’ nh ra g d¯ u . o . . c t´ınh theo cˆong th´u . c sau: g =(f ⊕b) − (f  b). Kˆe ´ t qua ˙’ ch´ung ta s˜e d¯u . o . . ca ˙’ nh v´o . id¯u . `o . ng biˆen sˇa ´ c n´et. Kh´ac v´o . iphu . o . ng ph´ap l`am nˆo ˙’ i biˆen bˇa ` ng mˇa . tna . Sobel, h`ınh th´ai ho . c gradient nhˆa . nd¯u . o . . csu . ˙’ du . ng c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc ´ıt phu . thuˆo . cv`aohu . ´o . ng cu ˙’ ad¯u . `o . ng biˆen. Tuy nhiˆen phu . o . ng ph´ap sau n`ay cˆa ` n t´ınh to´an nhiˆe ` u. Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i top-hat. Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i top-hat h`ınh th´ai ho . c x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i h = f −(f ◦b). Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i n`ay-nhu . tˆen go . icu ˙’ a n´o, su . ˙’ du . ng mˆo . t phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc h`ınh tru . hoˇa . c h`ınh hˆo . pv´o . id¯ı ˙’ nh phˇa ˙’ ng-thu . `o . ng d`ung d¯ˆe ˙’ l`am nˆo ˙’ i c´ac chi tiˆe ´ tnˇa ` m trong b´ong cu ˙’ ad¯ˆo ´ i tu . o . . ng. Phˆan d¯oa . nkˆe ´ tcˆa ´ u. D - ˆe ˙’ phˆan d¯oa . n c´ac vˆa . tthˆe ˙’ du . . atrˆenkˆe ´ tcˆa ´ ucu ˙’ ach´ung ta c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng c´ac ph´ep to´an mo . ˙’ v`a d¯´ong. D - od¯ˆo . ha . t. D - od¯ˆo . ha . t l`a mˆo . tl˜ınh vu . . cgˇa ´ nliˆe ` nv´o . iviˆe . c x´ac d¯i . nh mˆa . td¯ˆo . cu ˙’ a c´ac ha . t trong mˆo . ta ˙’ nh. C´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng trong a ˙’ nh khˆong nh˜u . ng phu ˙’ lˆa ´ p lˆen nhau m`a c`on tˆa . p trung d`ay nˆen rˆa ´ t kh´o ph´at hiˆe . nt`u . ng ha . t riˆeng r˜e. Gia ˙’ su . ˙’ c´ac ha . t s´ang trˆen nˆe ` ntˆo ´ i. C´ac ph´ep to´an mo . ˙’ v´o . i c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc c´o k´ıch thu . ´o . c tˇang d¯u . o . . c thu . . chiˆe . n trˆen a ˙’ nh gˆo ´ c. D - ˇa . t f i l`a hiˆe . ugi˜u . aa ˙’ nh gˆo ´ cv`aa ˙’ nh sau khi thu . . chiˆe . n c´ac ph´ep mo . ˙’ d¯ u . o . . c x´ac d¯ i . nh v´o . imˆo ˜ i phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc kh´ac nhau. Bˇa ` ng c´ach chuˆa ˙’ n ho´a c´ac a ˙’ nh hiˆe . u f i v`a su . ˙’ du . ng ch´ung d¯ˆe ˙’ xˆay du . . ng mˆo . tbiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ amˆa . td¯ˆo . c´ac ha . t trong a ˙’ nh. Phu . o . ng ph´ap n`ay du . . a trˆen ´y tu . o . ˙’ ng c´ac ph´ep to´an mo . ˙’ v´o . i k´ıch thu . ´o . cd¯ˇa . cbiˆe . tc´oa ˙’ nh hu . o . ˙’ ng ma . nh trˆen nh˜u . ng v`ung cu ˙’ aa ˙’ nh ch´u . a c´ac ha . tc´oc`ung k´ıch thu . ´o . c. Do d¯´o d¯ˆe ˙’ d¯o mˆa . t d¯ ˆo . xuˆa ´ thiˆe . ncu ˙’ a c´ac ha . t ta c´o thˆe ˙’ su ˙’ du . ng hiˆe . ugi˜u . aa ˙’ nh v`ao v`a a ˙’ nh ra. 8.5 C´ac miˆeu ta ˙’ quan hˆe . C´ac c´ach tiˆe ´ pcˆa . n trong Phˆa ` n 8.2-8.4 cho ph´ep ph´at hiˆe . nt`u . ng d¯u . `o . ng biˆen hoˇa . c c´ac v`ung quan tˆam cu ˙’ aa ˙’ nh. M ´u . ctiˆe ´ p theo ph´u . cta . pho . ncu ˙’ atiˆe ´ n tr`ınh miˆeu ta ˙’ l`a tˆo ˙’ ch´u . c c´ac th`anh phˆa ` nn`ayd¯ˆe ˙’ t`ım mˆo ´ iliˆenhˆe . cˆa ´ utr´uc gi˜u . ach´ung. Ch´ung ta tr`ınh b`ay kh´ai niˆe . m n`ay du . . a trˆen cˆa ´ utr´uc bˆa . c thang nhu . trong H`ınh 8.20(a). Gia ˙’ su . ˙’ rˇa ` ng cˆa ´ utr´uc n`ay d¯˜a d¯u . o . . c phˆan d¯oa . nt`u . a ˙’ nh v`a ch´ung ta muˆo ´ n miˆeu 278 ··· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ··· a b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (a) ··· a a a a a a b b b b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ··· (b) H`ınh 8.20: (a) Cˆa ´ utr´uc h`ınh bˆa . c thang; (b) cˆa ´ utr´uc d¯u . o . . c m˜a ho´a. ta ˙’ n´o theo da . ng n`ao d¯´o. Ta d¯i . nh ngh˜ıa hai nguyˆen so . a v`a b nhu . trong h`ınh. Khi d¯´o c´o thˆe ˙’ m˜a ho´a cˆa ´ utr´uc bˆa . c thang nhu . trong H`ınh 8.20(b). T´ınh chˆa ´ thiˆe ˙’ n nhiˆen nhˆa ´ t trong cˆa ´ utr´uc d¯u . o . . c m˜a ho´a l`a t´ınh lˇa . p d¯i lˇa . pla . icu ˙’ a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ a v`a b. Do vˆa . y, c´ach miˆeu ta ˙’ d¯ o . n gia ˙’ n l`a ph´at biˆe ˙’ umˆo . t quan hˆe . d¯ ˆe . quy gi˜u . a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ nguyˆen so . n`ay. Ta c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng nguyˆen tˇa ´ cviˆe ´ tla . i: 1. S → aA, 2. A → bS, v`a 3. A → b, trong d¯´o S v`a A l`a c´ac biˆe ´ n v`a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ a v`a b l`a c´ac hˇa ` ng tu . o . ng ´u . ng c´ac nguyˆen so . d¯˜a d¯u . o . . cd¯i . nh ngh˜ıa. Nguyˆen tˇa ´ c1chı ˙’ ra rˇa ` ng S, go . il`ak´yhiˆe . ubˇa ´ td¯ˆa ` u, c´o thˆe ˙’ d¯ u . o . . c thay bˇa ` ng nguyˆen so . a v`a biˆe ´ n A. Biˆe ´ n A c´o thˆe ˙’ d¯ u . o . . c thay bˇa ` ng b v`a S hoˇa . c bo . ˙’ i b. Thay A bo . ˙’ i bS tro . ˙’ la . i nguyˆen tˇa ´ cd¯ˆa ` u tiˆen v`a ´ap du . ng la . ithu ˙’ tu . c. Thay A bo . ˙’ i b s˜e kˆe ´ tth´uc thuˆa . t to´an v`ı khˆong c`on biˆe ´ n n`ao trong biˆe ˙’ uth´u . c. H`ınh 8.21 minh ho . a mˆo . t v`ai mˆa ˜ ud¯o . n gia ˙’ nt`u . c´ac c´ac nguyˆen tˇa ´ c n`ay, trong d¯´o c´ac sˆo ´ bˆen du . ´o . icˆa ´ utr´uc biˆe ˙’ udiˆe ˜ nth´u . tu . . m`a c´ac nguyˆen tˇa ´ c1,2,3d¯u . o . . c ´ap du . ng. Mˆo ´ i quan hˆe . gi˜u . a a v`a b d¯ u . o . . cba ˙’ o to`an v`ı theo c´ac nguyˆen tˇa ´ c n`ay, sau mˆo . t a luˆon luˆon l`a b. Ch´u´yrˇa ` ng, ba nguyˆen tˇa ´ cviˆe ´ tla . i trˆen c´o thˆe ˙’ d¯ u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ ta . o ra (hoˇa . cmiˆeu ta ˙’ ) nhiˆe ` ucˆa ´ utr´uc “tu . o . ng tu . . ”. Nhu . s˜e thˆa ´ y trong Chu . o . ng 9, c´ach tiˆe ´ pcˆa . nn`ayc˜ung g´op phˆa ` nchoco . so . ˙’ l´y thuyˆe ´ t. Do c´ac chuˆo ˜ i l`a c´ac cˆa ´ utr´uc 1D nˆen ´ap du . ng ch´ung d¯ˆe ˙’ miˆeu ta ˙’ a ˙’ nh cˆa ` nmˆo . t phu . o . ng ph´ap th´ıch ho . . pd¯u . a c´ac quan hˆe . hai chiˆe ` uvˆe ` da . ng mˆo . tchiˆe ` u. Hˆa ` uhˆe ´ t c´ac 279 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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V`ung Biˆen . . . . . H`ınh 8.22: M˜a ho´a biˆen cu ˙’ av`ung bˇa ` ng c´ac d¯oa . n thˇa ˙’ ng c´o hu . ´o . ng. ´u . ng du . ng cu ˙’ a chuˆo ˜ id¯ˆe ˙’ miˆeu ta ˙’ a ˙’ nh du . . a trˆen ´y tu . o . ˙’ ng tr´ıch ra c´ac d¯oa . n thˇa ˙’ ng liˆen thˆong t`u . c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng quan tˆam. Mˆo . t c´ach d¯ˆe ˙’ thu . . chiˆe . n l`a lˆa ` n theo chu tuyˆe ´ ncu ˙’ a d¯ ˆo ´ itu . o . . ng v`a m˜a ho´a kˆe ´ t qua ˙’ thu d¯u . o . . cbˇa ` ng c´ac vector. H`ınh 8.22 minh ho . athu ˙’ tu . c n`ay. Thˆem n˜u . a, ta c´o thˆe ˙’ miˆeu ta ˙’ c´ac phˆa ` ncu ˙’ aa ˙’ nh (chˇa ˙’ ng ha . nc´acv`ung nho ˙’ thuˆa ` n nhˆa ´ t) bo . ˙’ i c´ac vector, m`a c´o thˆe ˙’ nˆo ´ i theo c´ac c´ach kh´ac nhau bˆen ca . nh phu . o . ng ph´ap nˆo ´ id¯ˆa ` u-d¯uˆoi. H`ınh 8.23(a) minh ho . a c´ach tiˆe ´ pcˆa . n n`ay, v`a H`ınh 8.23(b) chı ˙’ ra mˆo . tsˆo ´ ph´ep to´an c´o thˆe ˙’ d¯ u . o . . cd¯i . nh ngh˜ıa du . . a trˆen nh˜u . ng nguyˆen so . cho tru . ´o . c. H`ınh 8.23(c) chı ˙’ ra tˆa . p c´ac nguyˆen so . gˆo ` mbˆo ´ n d¯oa . n thˇa ˙’ ng d¯u . o . . cd¯i . nh hu . ´o . ng, v`a H`ınh 8.23(d) minh ho . a c´ac bu . ´o . c sinh ra mˆa ˜ u, trong d¯´o ∼ d c´o ngh˜ıa nguyˆen so . d v´o . ihu . ´o . ng d¯u . o . . cd¯a ˙’ ola . i. Ch´u´yrˇa ` ng mˆo ˜ icˆa ´ utr´uc ho . . p c´o mˆo . td¯ˆa ` u v`a mˆo . t d¯uˆoi. Kˆe ´ t qua ˙’ quan tˆam l`a chuˆo ˜ i cuˆo ´ ic`ung miˆeu ta ˙’ d¯ ˆa ` yd¯u ˙’ cˆa ´ utr´uc. C´ac chuˆo ˜ irˆa ´ t th´ıch ho . . pd¯ˆo ´ iv´o . i c´ac ´u . ng du . ng m`a 280 . nhiˆe ` u. Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i top-hat. Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i top-hat h`ınh th´ai ho . c x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i h = f −(f ◦b). Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i n`ay-nhu . tˆen go . icu ˙’ a n´o, su . ˙’ du . ng. hˆo . pv´o . id¯ı ˙’ nh phˇa ˙’ ng-thu . `o . ng d`ung d¯ˆe ˙’ l`am nˆo ˙’ i c´ac chi tiˆe ´ tnˇa ` m trong b´ong cu ˙’ ad¯ˆo ´ i tu . o . . ng. Phˆan d¯oa . nkˆe ´ tcˆa ´ u. D - ˆe ˙’ phˆan d¯oa . n c´ac. vˆa . tthˆe ˙’ du . . atrˆenkˆe ´ tcˆa ´ ucu ˙’ ach´ung ta c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng c´ac ph´ep to´an mo . ˙’ v`a d¯´ong. D - od¯ˆo . ha . t. D - od¯ˆo . ha . t l`a mˆo . tl˜ınh vu . . cgˇa ´ nliˆe ` nv´o . iviˆe . c x´ac d¯i . nh