Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP GIẢI TÍCH 2
Bài tập Giải Tích Tuấn ThS Lê Hồng BÀI TẬP GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG , f (x) hàm lẻ 0 , f (x) hàm lẻ a f ( x ) dx 2 f ( x) dx , f (x) hàm chẵn a a Bài 1: Tính tích phân sau e2 dx a/ I x ln x e b/ I x dx e /2 c/ I ln xdx n d/ I n sin xdx 1 dx 4x 4x e/ I 0 2 /3 2 h/ I cos x dx x sin xdx cos x i/ I dx k/ I cos x ln m/ I ln cos x tg x dx g/ I 1 x4 2 x sin x dx x /3 f/ I dx 1 3x j/ I arcsin x dx l/ I 1 x dx e x 1 n/ I xarctgxdx /2 e o/ I ln xdx dx sin x p/ I /2 e q/ I n ln n xdx /4 n r/ I n cos x cos nxdx 2n s/ I n tg xdx n x t/ I n x e dx Bài 2: Tính tích phân suy rộng a/ dx I x2 b/ I dx I (1 x ) e/ I x n e x dx d/ f/ e i/ I dx I x3 dx I x 1 2 x b dx x ln x h/ I g/ I a dx 4x x Bộ mơn Tốn - Lý, trường ĐH CNTT 1 x2 c/ dx j/ xdx ( x a )(b x ) I xe x dx Trang Bài tập Giải Tích Tuấn k/ I ThS Lê Hoàng 2x dx 2 x l/ arctgx I dx 3/ 1 x Bài 3: Khảo sát hội tụ (hay phân kỳ) tích phân suy rộng dx I x a c/ dx I x 1 x , với cos x b/ I 1 x dx x3/ dx 1 x2 d/ I b dx e/ I (b x) a , với R f/ I 4 ln x dx 1 x2 h/ arctgx dx x k/ m/ xarctgx I dx x3 dx I 1 x2 l/ ln(1 x ) I dx x n/ dx I 1 x ln x p/ dx I x ln x r/ sin x I dx x o/ dx I 1 x ln x q/ I cos xdx cos x I dx x t/ I e dx x1 dx x 1 dx ln x v/ I 1 dx w/ I x e cos x x/ I y/ 0 u/ I , với , với ln x I dx 1 x2 j/ dx I ( x x 1) s/ x4 i/ I dx g/ I a/ dx x x2 xdx I x 2x z/ sin x I 3 dx x x Bài 4: Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn đường cong a/ y 2 x x 2 y b/ S | x | dx c/ y 2 x e/ x t g/ y x y 4t t x2 y2 1 , với a 0, b a2 b2 i/ x y 4 x y x 0 k/ x 0, y 0 x y ( y 1) x a (t sin t ) d/ y a (1 cos t ) trục Ox f/ r a(1 cos ) r a h/ y ( x 1) x sin(y ) j/ y x y x sin x , với x l/ y x (a x ) , với a Bài 5: Tính thể tích Bộ mơn Tốn - Lý, trường ĐH CNTT Trang Bài tập Giải Tích Tuấn ThS Lê Hồng x a (t sin t ) a/ y a (1 cos t ) ; t 2 b/ y 2 x x y 0 xoay quanh Ox xoay quanh Ox y 0 Oy c/ vật bị giới hạn mặt z 4 y x a (với a ), x 0, z d/ vật bị giới hạn mặt trụ x y a y z a e/ vật trịn xoay quay hình phẳng bị giới hạn y sin x ( x ) trục Ox quay quanh Ox quay quanh Oy f/ vật trịn xoay hình phẳng giới hạn y x y 4 quay quanh Oy quay quanh đường thẳng x 2 g/ y ( x 4) , x 0 xoay quanh trục Oy h/ y e x 1, y e x 1, x 0 quay quanh trục Ox Bài 6: Tính diện tích mặt trịn xoay a/ y x ; x 1 xoay quanh Oy x a (t sin t ) b/ y a (1 cos t ) ; y 0 xoay quanh Ox c/ y x(3 x) ; x 3 quay quanh Ox d/ y x ; x a quay quanh Ox e/ x a cos t y a sin t ; t 2 quay quanh Ox Bài 7: Tính độ dài đường cong a/ y x từ gốc toạ độ đến điểm A(4,8) b/ x a cos t y a sin t c/ r sin ; t 2 với e/ y x ln x d/ y (3 x) x / ; x 3 ; x e CHƯƠNG II: TÍCH PHÂN BỘI Bài 1: Tính tích phân bội hai y 3 x ( x xy )dxdy , với D : a/ I y 2 x D ( xy x )dxdy , với b/ I D ( x xy ) dxdy , với c/ I D xydxdy d/ I D , với ( x y ) dxdy e/ I D 2 y x D: y 2 x y x D: y 1 x x y D : x 2 y y 1 , với Bộ môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT 1 x y 4 D: x y 3x Trang Bài tập Giải Tích Tuấn f/ ThS Lê Hoàng I 4 x y dxdy , với D g/ I D x2 y2 x y 2 x D: y 0 2 dxdy , với D : x y 2 y y x x y 4 D : y x y 0 ( x y ) dxdy , với h/ I D y 2 x D : y 0 y x ( x y ) dxdy , với i/ I D 2 y x y 4 y D : y x x 0 xdxdy , với j/ I D ( x y ) dxdy k/ I D y ln x D : y 0 x e , với Bài 2: Tính tích phân bội ba 2 a/ I x z dxdydz b/ I ( x y z ) dxdydz x z 4 : y 0 y 2 , với , với x y z 0; x y z 2 : x y z 1; x y z 3 x y z 1; x y z 4 x y z 4 : y 0 z x y : z y 2 dxdydz , với c/ I x2 y2 z2 d/ I xdxdydz e/ I zdxdydz f/ I zdxdydz g/ I zdxdydz h/ x2 y2 I z dxdydz i/ j/ , với , với , với I y z dxdydz x y z 4 : 2 x y z , với I ( x y ) dxdydz 1 x y z 4 : 2 x y z 0 x y z 2 y : z 0 x2 y2 z 1 , với : z 0 , với , với Bộ mơn Tốn - Lý, trường ĐH CNTT x y 4 : x 0 0 z 5 y z 4 : y x 2 y x 2 Trang Bài tập Giải Tích Tuấn ThS Lê Hồng k/ I z x y dxdydz l/ I xdxdydz , với x y 2 x : 0 z y x y z 4 z : 2 x y z , với Bài 3: Tính thể tích khối vật thể sau b/ x y 1 : z x y x y 4 z d/ x y z 1 : 2 z x y a/ z x y : z 1 c/ x 0, y 0, z 0 : x y 1 z 2 x Bài 4: Tính tích phân sau a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ y x, y 2 x : y 1, z 0 z x y I ( x z )dxdydz , với I xdxdydz , y x , y x : z 0 z 1 y với I x y dxdydz , với x y 4 : z x y z x y x y z 2 x : z 0 x y z 4 I ydxdydz , với : 2 z x y x y 1 I ( x 2) dxdydz , với : x 0, y 0, z 0 z 1 x y I zdxdydz , với I xdxdydz , với x y z 1 : x 0 y z 1 z x y : h/ với z x 2 x y z 4 z ydxdydz , với : i/ I 2 z x y y 2 x ( y z )dxdydz , với : y 1, z 0 j/ I z 2 x I zdxdydz , k/ I 3dxdydz , với x y 2 x : x z 4 x z 4 Bộ mơn Tốn - Lý, trường ĐH CNTT Trang Bài tập Giải Tích Tuấn l/ I 2dxdydz , m/ n/ o/ ThS Lê Hoàng với I 4dxdydz , x y z 4 : x y 1 z 0 z x y 2 z 2 x y với : x y z 2 y : với y 1 x y z 1 I zdxdydz , với : z 0 I ydxdydz , z 1 p/ I ( x z )dxdydz , q/ I ( x y z ) dxdydz , với r/ I ( x yz ) dxdydz , 0 x 1 : 0 y 1 1 z 4 s/ với : z 4 x y I dxdydz , với với 1 x y z 4 : 2 z x y x y 2 x : z 0 z x y Bài 5: Biểu diễn miền D sau dạng đơn giản, tính diện tích D tính tích phân I f ( x, y )dxdy D , với a/ D hình chữ nhật bị giới hạn x 2, x 3, y 4, y 6 f ( x, y ) x y b/ D bị giới hạn y 2 x, x 0, y 4 f ( x, y ) x c/ D bị giới hạn x 4 y , x 0, y 1 f ( x, y ) xy d/ D hình thang bị giới hạn x 0, y 0, x y 2, x y 1 f ( x, y ) x e/ D tam giác bị giới hạn x 0, y 0, x y 3 f ( x, y ) x( x 1)e xy f/ D hình trịn x y 4 nằm phần tư thứ nhất, f ( x, y ) x y g/ D miền | x | | y |1 f ( x, y ) x h/ D miền nằm phía đường y ; nằm vòng tròn f ( x, y ) x x y 1 Trang y 1 i/ D bị giới hạn y 5 x, y x 7, x 10 f ( x, y ) 3x j/ D hình trịn x y 16 nằm phần tư thứ hai, f ( x, y ) x k/ D hình chữ nhật [ 2,2] [0,1] f ( x, y ) x y l/ D hình chữ nhật [0,4] [1,3] f ( x, y ) xy x ydxdy miền D cho hình vẽ sau Bài 6: Hãy tính tích phân I D a/ b/ c/ d/ Bộ mơn Tốn - Lý, trường ĐH CNTT Bài tập Giải Tích Tuấn ThS Lê Hồng e/ f/ Bài 7: Tính tích phân sau x a/ I dydx b/ I dydx 0 x x c/ I (1 y )dydx d/ I ( x ) / dxdy x y /2 y dxdy x3 cos y ydxdy f/ I e/ I 4 x Bài 8: Tính thể tích khối sau a/ có đáy (0,0), (a,0), (0, b) , với a, b x y nằm mặt phẳng z 2 a b b/ nằm phía mặt phẳng Oxy mặt z 1 x y c/ nằm hình trụ x y 8 , z y z 8 x d/ tứ diện nằm góc x 0, y 0, z 0 , tạo mặt tọa độ mặt 2 x y z 12 e/ tứ diện có đỉnh (0,0,0), (3,0,0), ( 2,1,0), (3,0,5) f/ nửa mặt cầu x y z a , z 0, a 0 g/ tứ diện với mặt x 0, z 0, x y 5,8 x 12 y 15 z 0 xdydz ydzdx zdxdy Bài 9: Tính tích phân I , với S phía phần mặt phẳng S x z 0 , nằm mặt phẳng y 0, y 4 thuộc góc phần tám thứ Bài 10: Tính tích phân x y z 4 I 2dxdy ydxdz xzdydz S , với S phía ngồi ellipsoid thuộc góc phần tám thứ xydS Bài 11: Tính tích phân I , với S mặt S z 2 x,0 x 1,0 y 2 ( xy y yz )dS Bài 12: Tính tích phân I , với S mặt S Bộ mơn Tốn - Lý, trường ĐH CNTT x y z 1,0 y 1,0 z 2 Trang Bài tập Giải Tích Tuấn ThS Lê Hồng CHƯƠNG III: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG – TÍCH PHÂN MẶT Bài 1: Tính tích phân đường (trên mặt phẳng Oxy ) a/ I (C)y dx xdy , với (C ) : y 4 x từ (0,0) đến (1,2) 2 b/ I (C)x y dx xy dy , với (C ) đường x 1,2 y 4 x y c/ I x y dx x y dy , với (C ) vòng tròn bán kính 1, từ (1,0) đến (0,1) (C ) d/ I (C) ydx xdy , với (C ) y e/ I ( C)(3 x y ) dx , với (C ) 4 x từ (1,2) đến (0,0) y 8 x x từ (4,0) đến (0,0) f/ I (C)xydx , với (C ) đường thẳng nối (0,1) tới (1,0) 2 g/ I (C)( x y )dx xdy , với (C ) vòng tròn x y 4 , từ (0,2) đến (2,0) Bài 2: Tính tích phân sau 2 a/ I (C)x y dx xy dy , với (C ) đường cong kín, ngược chiều kim đồng hồ, tạo đường x 1 parabol x y b/ I (C) xdy ydx , với (C ) tam giác tạo đỉnh (0,0), (0, a ), (b,0) ngược chiều kim đồng hồ x2 y2 c/ I (C)xdy , với (C ) ellipse 1 thuận chiều kim đồng hồ a b d/ I (C)ydx , với (C ) đường cong tạo x y 1, y 0 nửa mặt phẳng theo chiều ngược chiều kim đồng hồ 2 e/ I (C)( x y )dx xy dy , với (C ) đường ngược chiều kim đồng hồ, xung quanh hình vuông tạo x 0, x 2, y 0, y 2 f/ I (C)xy dx , với (C ) đường tròn x y a thuận chiều kim đồng hồ 2 g/ I (C)x y dx x ydy , với (C ) hình vng tạo x 0, x 1, y 0, y 1 ngược chiều kim đồng hồ Bài 3: Chứng minh tích phân sau khơng phụ thuộc vào đường cong lấy tích phân, tính tích phân x a/ I ( C)(e y )dx ( x y )dy , với (C ) đường cong khả vi khúc, nối (0,1) đến (2,4) 2 b/ I (C)(2 xy 1)dx (2 x y )dy , với (C ) đường cong nối từ ( 1,2) đến ( 2,3) c/ I ( y xe y )dx ( x x e y ) dy (C ) , với (C ) x (t ) t / đường , nối từ (1,0) đến y (t ) ln t (2, ln 2) Bộ mơn Tốn - Lý, trường ĐH CNTT Trang Bài tập Giải Tích Tuấn ThS Lê Hoàng 2 d/ I x y dx (2 xy)dy , với (C ) đường cong nối từ (1,4) đến (3,2) (C ) miền x, y e/ I (C) x cos( x y ) sin( x y ) dx x cos( x y ) dy , với (C ) đường cong bất kỳ, nối từ , 3 I (2 xy ) dx ( x 1)dy (0,0) f/ đến (C ) , với (C ) đường cong tạo bốn cạnh hình vuông x 0, x 2, y 0, y 2 g/ I ( C)(2 xy ) dx ( x 1)dy , với (C ) đường cong bất kỳ, nối từ (0,1) đến ( 2,3) 2 h/ I (C)(4 x y )dx (ln y xy)dy , với (C ) đường cong bất kỳ, nối từ ( 1,1) đến ( 4, e) miền y 0 Bài 4: Hãy tính tích phân đường định lý Green a/ I (C)ydx xdy , với (C ) đường cong kín bao quanh miền 0 x 1 D: 0 y 1 x x b/ I ( C)e cos ydx e sin ydy , với (C ) tam giác có đỉnh (0,0), (0,1), (1,0) c/ I (C)ydx , với (C ) đường cong kín bao quanh miền D phần hình trịn nằm góc phần tư thứ 3/ 3/ d/ I (C)xydx ( x y )dy , với (C ) đường cong kín, bao quanh miền D hình vng [0,1] [0,1] e/ I (C)y cos xdx x sin ydy , với (C ) biên tam giác có đỉnh (0,0), ,0 , 0, 2 (0,0), (1,1), (1,0) f/ Tính tích phân I câu b/ với biên tam giác có đỉnh g/ Tính tích phân I câu b/ với (C ) đường cong kín bao quanh miền D : [0,2] [0,1] (C ) Bài 5: Chứng minh với miền D thỏa định lý Green ta tính diện tích D cơng thức xdy , (C ) ydx , (C ) ydx xdy (C ) với (C ) đường cong kín bao quanh miền D Sau áp dụng để tính diện tích sau a/ Tính diện tích hình tam giác D có đỉnh (0,0), (5,2), ( 3,8) b/ Diện tích tứ giác với đỉnh (0,0), (2,1), ( 1,3), (4,4) c/ Diện tích tam giác với đỉnh (a1 , b1 ), (a2 , b2 ), (a3 , b3 ) , với giả thiết điểm không thẳng hàng Bài 6: Cho P ( x, y ) a/ Chứng minh y x y2 x Q( x, y ) x y Q P x y Bộ mơn Tốn - Lý, trường ĐH CNTT Trang Bài tập Giải Tích Tuấn ThS Lê Hoàng Q Pdx Qdy x b/ Chứng minh (C ) D P dxdy , y với (C ) đường cong kín bao quanh D : x y 1 c/ Giải thích định lý Green khơng thỏa câu b/ Bài 7: Tính tích phân đường sau a/ I ( C)xydx y dy , với (C ) nửa đường tròn b/ I e ( x y2 ) ( x y)dx ( x y )dy (C ) , x y 2 x x 1 ngược chiều kim đồng hồ với (C ) đường tròn theo chiều x y 4 dương lượng giác ( x y )dx ( x y )dy c/ I x y x y , (C ) TH1: (C ) đường tròn x y a theo chiều dương lượng giác TH2: (C ) đường cong tùy ý không bao quanh gốc tọa độ O , ngược chiều kim đồng hồ ( 3, ) d/ I (e x y )dx ( x y )dy (1, 1) e/ I (C)( x y )dx xdy , với (C ) đường ellipse x y 1 , phần y 0 , theo chiều kim đồng hồ f/ I ( xy 2) dx y xdy (C ) O (0,0), A(1,1), B (0,2) , với (C ) chu vi tam giác OAB , ngược chiều kim đồng hồ g/ I ( C)xydx y dy , với (C ) / đường tròn x y 4 2 h/ I (C)( x y )dx xydy , với (C ) / đường tròn chiều kim đồng hồ x y 4 x , y 0 ngược chiều kim đồng hồ ( x y ) dx ( y x) dy 2x 3y x 5y i/ I x y x y , với (C ) đường tròn (C ) hồ x y 9 j/ I x y dx x y dy , với (C ) phần tư ellipse ngược chiều kim đồng x y 1 (C ) góc phần tư thứ nhất, ngược chiều kim đồng hồ x k/ I ( C)e y2 (2 xy 1)dx (3 y x ) dy , với (C ) đường tròn x y 1 chiều kim đồng hồ l/ I (C)xydx ( x y )dy , với (C ) chu tuyến (biên chu vi) dương miền m/ y x D: y 2 x I ( x y )dx (e y x) dy (C ) , với (C ) đường cong tùy ý, nối từ A(1,1) đến B (3,2) ( 3, ) n/ I xdx ydy theo đường cong tùy ý không chứa gốc O x2 y2 (1,1) Bộ môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang 10 Bài tập Giải Tích Tuấn ThS Lê Hồng 2 o/ I (C)( xy 1)dx ( x y )dy , với (C ) nửa đường tròn x y 4 y , y 1 ngược chiều kim đồng hồ p/ I ( C)2 xdx ( y z )dy zdz , TH1: (C ) đoạn thẳng nối từ A( 2,1, 1) đến B (3,3,2) (chiều từ A B ) TH2: (C ) giao x y 1 z 2 x y theo chiều kim đồng hồ, nhìn từ hướng dương Oz q/ I (C)xydx xzdy yzdz , với (C ) giao z x từ (0,0,0) đến (1,1,1) y x Bài 8: Cho P ( x, y ) (1 x y )e y Q ( x, y ) (1 x y )e y a/ Tìm h h(x) , với h(0) 1 để I h( x ) P ( x, y ) dx h( x )Q( x, y ) dy (C ) không phụ thuộc vào đường b/ Với h(x) câu a/ tính I , với (C ) / đường tròn tung, ngược chiều kim đồng hồ x y 9 bên phải trục Bài 9: Tìm hàm h( x y ) , với h(1) 1 để tích phân sau khơng phụ thuộc vào đường I h( x y ) ( x xy ) dy ( x y y ) dx (C ) Bài 9: Tính tích phân mặt (loại 1) sau ( x z )dS a/ I , với (S ) phần mặt phẳng S zdS b/ I , với (S ) phần mặt cầu S x y z 1 x y z 4 ( x y )dS c/ I , với (S ) phần mặt nón S nằm hình nón z x2 y2 dS d/ I , với (S ) phần mặt paraboloic S góc phần thứ z x y z x2 y2 nằm hình trụ x y 2 x nằm hình trụ x y 4 góc phần thứ x dS e/ I , với (S ) phần mặt trụ S y dS , với (S ) phần mặt f/ I z2 x y 4 z x2 y2 S zdS g/ I , với (S ) phần mặt nón S x xdS i/ I , với (S ) phần mặt trụ S y 1 y 1 x nằm mặt phẳng z 2 x y z 4 x y 1 z 0 z 1 giới hạn z x2 y2 dS , với (S ) phần mặt cầu h/ I x2 y2 S nằm mặt phẳng góc nằm mặt phẳng zdS j/ I , với (S ) phần mặt trụ x z 4 z bị cắt mặt nón S x 0, y 0, z 0 z 0, z 4 z x2 y2 Bài 10: Tính tích phân mặt (loại 2) sau (2 x y )dydz (3 z x )dxdy a/ I , với (S ) phần mặt S trụ x y 1 , z x y nằm hình phía nhìn từ hướng dương Oz Bộ mơn Tốn - Lý, trường ĐH CNTT Trang 11 Bài tập Giải Tích Tuấn ThS Lê Hồng xdydz b/ I , với (S ) mặt phía S z x y z 0 z 6 ( x y ) dydz ( y z )dxdz ( x z ) dxdy c/ I , với (S ) phần mặt nón S nằm hình trụ x y 4 , z x2 y2 phía ( x z ) dxdy d/ I , với (S ) biên vật thể bị giới hạn S z x y , z 4 , phía ngồi e/ I ( x y )dydz ( y z )dxdz ( z x)dxdy S , với (S ) phần mặt nón z x2 y2 bị cắt mặt phẳng z 2 , phía dưới, nhìn từ hướng dương Oz xdydz ydxdz ( z 1) dxdy f/ I , với (S ) nửa mặt cầu S x y z 2 x (phần z 0 ), phía xdydz ydxdz ( z 1)dxdy g/ I , với (S ) phần mặt paraboloic S z x y nằm mặt phẳng x z 2 , phía dưới, nhìn từ hướng dương Oz ( x z )dydz ydxdz z dxdy h/ I , với (S ) phần mặt trụ S phẳng z 0, z 1 , x y 4 nằm mặt phía ngồi ( z x 2) dxdy i/ I , với (S ) phần hình cầu S x y z 1 góc phần thứ nhất, phía ( x y )dydz ( y z )dxdz z dxdy j/ I , với (S ) phần mặt cầu S mặt nón z x2 y2 x y z 4 nằm , phía ngồi k/ I ( C)2 ydx xdy xdz , với (C ) giao x y 2 x mặt phẳng x z 2 theo chiều ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ hướng dương Oz 2 2 2 l/ I (C)( y z )dx ( z x )dy ( x y )dz , TH1: (C ) giao paraboloic z x y hình trụ x y 1 chiều ngược chiều kim đồng hồ, nhìn từ hướng dương Oz TH2: (C ) giao x y z 4 x y z 1 , chiều ngược chiều kim đồng hồ, nhìn từ hướng dương Oz ( x y )dydz ( y x ) dxdz ( z y )dxdy m/ I , với (S ) phần mặt phẳng S x y z 2 góc phần thứ nhất, phía nhìn từ hướng dương Oz CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Bài 1: giải phương trình vi phân cấp sau a/ y '2 y 4 x c/ y '2 xy xe x e/ xy' y e x 0, y ( a) b g/ (1 x ) y ' xy (1 x ) Bộ mơn Tốn - Lý, trường ĐH CNTT b/ y ' y cos x 2x y 1 x d/ y ' f/ xy' y x, y (1) 0 x 1 y h/ y ' 2x Trang 12 Bài tập Giải Tích Tuấn i/ y ' ThS Lê Hoàng 3y x j/ y '2e x y e x Bài 2: giải phương trình vi phân sau a/ y ' x2 y2 b/ x' e x sin t với x x(t ) c/ y ' x y e/ (1 x) ydx (1 y ) xdy 0 g/ ( x yx ) y ' y xy 0 h/ y y (x ) y ' y ( y ) i/ với d/ với y y (x ) y ' cos( x y ) y ' 1 y f/ y ' cos y sin y 0 j/ y ' sin( x y ) sin( x y ) Bài 3: giải phương trình a/ (2 x xy )dx (2 y x y )dy 0 xdy y b/ x y x y 1 dx y y c/ e dx ( xe y )dy 0 d/ xdx (2 x y )dy 0 ( x y) e/ ( x y 1)dx ( x y 3)dy 0 Bài 4: Khi gặp phương trình dạng y 'a( x) y b( x) y ta đặt z y 1 Lúc này, chứng minh z thỏa z '(1 )a( x) z (1 )b( x) Tìm z ta tìm y Dùng lý luận để giải phương trình sau a/ y ' y 5 x y 2x b/ y ' c/ y '2 xy 2 x y e/ y ' ytgx y cos x 0 d/ y y 0 x 1 xy ' y y ln x Bài 5: Khi gặp phương trình dạng y y' f x ta đặt u y , x y ux Hãy chứng minh dx du x f (u ) u Áp dụng để giải phương trình sau a/ ( y x)dx ( y x)dy 0 x y y x c/ y' e/ xdy ( y y x i/ y ' e xyy' x y 0 d/ (3 y xy x )dx ( x xy )dy x y )dx 0 g/ xy' y ln b/ y x f/ (3x y ) y ( y x ) xy' 0 xy h/ y ' x y y x Bài 6: giải phương trình vi phân sau Bộ mơn Tốn - Lý, trường ĐH CNTT Trang 13 Bài tập Giải Tích Tuấn a/ y" y ' ThS Lê Hoàng y" y '9 y x c/ y" a 2 e/ g/ i/ x 3 y y" y '2 y e b/ x y 2e e f/ h/ y" y '6 y sin x y" y ' 0 j/ y" y 0 d x dx 20 25 x 0 dt dt d x m/ x 0 với x x(t ) dt k/ o/ d/ x x y" y ' y 0 y" y 0 y"6 y '13 y 0 l/ x" x '7 x 0 với x x(t ) y"2 y '5 y 0 n/ y"6 y '12 y 0 p/ y" y ' y 0 b/ y"4 y '29 y 0 b/ y" y '4 y 0 Bài 7: giải phương trình sau y ( 0) a/ y" y '3 y 0 với y ' (0) 10 c/ y"4 y ' y 0 với y ' (0) 0 y ( 0) Bài 8: giải phương trình vi phân sau a/ y" y '6 y 0 c/ y"4 y 0 e/ y ' ' ' ' y 0 g/ y ' ' ' ' ' y ' ' ' '9 y ' ' ' 0 i/ y" y '2 y x d/ cos x 2 x 30 x l/ y" y '9 y 4e x y" y m/ o/ y ' ' ' y"3 y ' 0 f/ y ' ' ' '4 y" y 0 h/ y" y '2 y j/ y"2 y ' y 4e k/ y (0) 0 với y ' (0) 15 x sin x n/ y" y x cos x y ' ' ' y" y ' x e y" y '2 y e x sin x p/ x y" y '4 y sin x cos x q/ s/ y"4 y '4 y e y" y 2x xe r/ ln x x 3e y" y ' x x Bài 9: giải phương trình vi phân sau (bằng cách đặt x e t ) a/ x y"4 xy '12 y ln x b/ x y" xy '8 y 0 c/ x y ' ' ' x y"18 xy ' 24 y 0 d/ ( x 2) y"3( x 2) y ' y 0 e/ x y" xy '5 y 3 x f/ x y" xy '2 y x g/ x y"4 xy '12 y ln x Bộ mơn Tốn - Lý, trường ĐH CNTT Trang 14 ... y '' y cos x 2x y 1 x d/ y '' f/ xy'' y x, y (1) 0 x 1 y h/ y '' 2x Trang 12 Bài tập Giải Tích Tuấn i/ y '' ThS Lê Hoàng 3y x j/ y ''2e x y e x Bài 2: giải phương trình... Trang Bài tập Giải Tích Tuấn ThS Lê Hồng CHƯƠNG III: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG – TÍCH PHÂN MẶT Bài 1: Tính tích phân đường (trên mặt phẳng Oxy ) a/ I (C)y dx xdy , với (C ) : y 4 x từ (0,0) đến (1 ,2) 2. .. y x ? ?2 y x ? ?2 Trang Bài tập Giải Tích Tuấn ThS Lê Hoàng k/ I z x y dxdydz l/ I xdxdydz , với x y ? ?2 x : 0 z y x y z 4 z : 2 x y z , với Bài 3:
![e/ ]G -y x+2xy 4y , với (C) là đường ngược chiều kim đồng hồ, xung quanh hình - BÀI TẬP GIẢI TÍCH 2](https://media.store123doc.com/figures/000/019/duong-nguoc-chieu-dong-ho-xung-quanh-hinh-19285.png)
