nghiên cứu ảnh hởng của yếu tố vận tốc khai thác đoàn tàu tới trạng thái dao động của kết cấu nhịp cầu đờng sắt ThS. đỗ anh tú Bộ môn Cầu Hầm Khoa Công trình PGS. TS. Hoàng hà Bộ môn CTGTTP Khoa Công trình Trờng Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bi viết giới thiệu cơ sở tính toán dao động của kết cấu nhịp cầu đờng sắt v mô hình đon tu thực tế hiện đang đợc khai thác trên đờng sắt Việt Nam. Dựa trên các mô hình đó, xây dựng phần mềm "Tính toán dao động uốn kết cấu nhịp cầu dầm". Kết quả nghiên cứu có khả năng hỗ trợ việc thiết kế v kiểm toán năng lực chịu tải của các công trình cầu trên các tuyến đờng sắt cao tốc trong tơng lai. Summary: The article presents the theory of vibration analysis of railway bridges and real train models used in Vietnam. A software called "The vibration analysis of beam-bridge structures" has been based on that analysis. The findings can be used to facilitate the design of future express railway bridges and the evaluation of their load carrying capacity. CT 2 i. Đặt vấn đề Trong quá trình công nghiệp hóa - hiện đại hóa ở nớc ta hiện nay, giao thông vận tải đang giữ vai trò hết sức quan trọng, trong đó việc phát triển xây dựng hạ tầng cần đi trớc một bớc. Một trong các yêu cầu kỹ thuật cơ bản của các tuyến đờng giao thông hiện đại là cải thiện và nâng cao năng lực thông xe trên tuyến, trong đó có yếu tố quan trọng là nâng cao tốc độ của các phơng tiện vận tải. Tuy tốc độ khai thác của các phơng tiện vận tải ở nớc ta hiện nay cha thực lớn, nhng khái niệm về vận tải cao tốc đã đặt ra những yêu cầu mới về nâng cao mức độ an toàn cho ngời, phơng tiện và các công trình trên tuyến, trong đó có các công trình cầu. Trên thực tế khi các phơng tiện giao thông di động trên mặt cầu sẽ gây ra tác dụng động lực làm phát sinh hiệu ứng dao động cho kết cấu công trình cầu cả trong thời gian phơng tiện vận tải đang ở trên cầu (dao động cỡng bức) và sau khi đã ra khỏi phạm vi cầu (dao động tự do), làm tăng trị số nội lực và biến dạng. Trạng thái dao động của kết cấu công trình không những phụ thuộc vào các đặc trng cấu tạo của công trình, của tải trọng mà còn phụ thuộc rất nhiều vào vận tốc di động của tải trọng. Với những yêu cầu đặt ra nh trên, nội dung của nghiên cứu này tập trung giải quyết bài toán ảnh hởng của vận tốc khai thác đoàn tàu tới trạng thái dao động của kết cấu nhịp cầu đờng sắt. ii. Xây dựng mô hình bi toán i G sin i1 G sin 1N G sin N k 1i k 2i d 1i d 2i = ( ) m 2N m 1N N v m 2i m 1i i v m 21 m 11 1 v NN N t = ( ) i i i t = ( ) 1 1 1 t l l gj l thk l j O x w Hình 1. Mô hình nghiên cứu của hệ Mô hình của kết cấu nhịp cầu đợc xây dựng dới dạng một mô hình tổng quát trên cơ sở một dầm liên tục có số nhịp và chiều dài nhịp bất kỳ, tựa trên một hệ thống gối đỡ hỗn hợp gồm các gối cứng tại đầu dầm, gối á cứng tại các vị trí trụ tháp và các gối đàn hồi tại các vị trí có dây văng (hình 1). m 2N m 1N N v m 2i m 1i i v m 21 m 11 1 v O x i G sin i1 G sin 1N G sin N k 1i k 2i d 1i d 2i w th1 P g1 P thk P gng P N F (t) i F (t) 1 F (t) i N (t) i N (t) i N (t) i N (t) i N (t) i N (t) i N (t) CT 2 Hình 2. Phân tích hệ thnh các cấu trúc con 2.1. Các giả thiết cơ bản Thuật toán tính dao động của hệ đợc xây dựng dựa trên cơ sở các giả thiết: - Khối lợng phân bố trên đơn vị chiều dài F d , độ cứng chống uốn EJ d của dầm là các đại lợng không đổi theo chiều dài dầm. - Tải trọng di động đợc nghiên cứu trên hai mô hình: mô hình một khối lợng và hai khối lợng. 2.2. Thiết lập hệ phơng trình vi phân dao động Hệ đợc phân tích thành (N+1) cấu trúc con tơng ứng với N tải trọng di động và 1 dầm cứng (hình 2). 2.2.1. Phơng trình vi phân dao động của các tải trọng di động Viết phơng trình cân bằng và thực hiện các phép biến đổi toán học ta có phơng trình mô tả dao động của khối lợng m 1i và m 2i của các tải trọng di động trong hệ trục tuyệt đối z: i2i1i2i1 i ii1i11ii11ii11i zkzd sinGgmzk zd zm +++=++ &&&& (1) i i2i i2i1i1i1i1i2i2i2i1i2i2i1i2i2 WkWdzkzdgmz)kk(z)dd(z m ++++=++++ & &&&& (2) m 2i m 1i i G sin i z z 1i 2i W (x,t) i i F m 2i m 1i i G sin i i F (k y + d y ) 1i 1i 1i 1i . (k y + d y ) 1i 1i 1i 1i . k 1i k 2i d 1i d 2i k 1i d 1i k 2i d 2i (y +y ) 1i 2i Hình 3. 2.2.2. Phơng trình vi phân dao động của dầm Các lực tác dụng lên phân tố dầm có chiều dài dx đợc thể hiện trên hình 4. Phơng trình vi phân dao động của dầm có dạng quen biết: )t ,z ,x( p t W t W F 2 2 d = + + t x W x W EJ 4 5 4 4 d + (3) Phơng trình (3) mô tả dao động uốn của dầm có kể đến các ảnh hởng ma sát trong và ma sát ngoài. Vế phải của phơng trình (3) mô tả áp lực của các tải trọng phân bố tác dụng lên dầm có dạng: CT 2 Q W Ox M M+ c R qt F M x dx Q+ Q x dx dx p(x,z,t) Hình 4. )t,(p)t,(p)t,(p)t,z,x(p)t,z,x(p jdkguthi t lll +++= (4) trong đó: )t ,z ,x(p i t : áp lực do các tải trọng di động lên dầm; )t ,(p uth l : áp lực do các phản lực động tác dụng theo phơng thẳng đứng của các gối á cứng tại tháp tác dụng lên dầm; )t,(p jg l : áp lực do các phản lực động tác dụng theo phơng thẳng đứng của các gối neo tác dụng lên dầm; )t,(p jd l : áp lực do các phản lực động tác dụng theo phơng thẳng đứng từ các dây văng tác dụng lên dầm. Hệ (1), (2), (3) là hệ hỗn hợp gồm (2N + 1) phơng trình, trong đó có 2N phơng trình vi phân thờng (1), (2) và một phơng trình vi phân đạo hàm riêng (3). Để giải hệ phơng trình hỗn hợp trên cùng với các điều kiện biên, cần đa hệ về các hệ phơng trình vi phân thờng. 2.2.3. Biến đổi hệ phơng trình vi phân hỗn hợp về hệ phơng trình vi phân thờng. áp dụng phơng pháp Ritz suy rộng, có thể tìm nghiệm của hệ phơng trình (1), (2), (3) cùng với các điều kiện biên dới dạng: = = n 1r r x r sin)t(q)t,x(W l (5) Cuối cùng ta đợc hệ phơng trình vi phân thờng viết dới dạng ma trận: {} [ ] { } [ ] { } { } )t( )t( (t)f(t)qC(t)qB(t)q + + = &&& (6) trong đó: [ ] )t( B và [ ] )t( C - các ma trận vuông, kích thớc (n + 2N) x (n + 2N); và là các véctơ có (n + 2N) phần tử. {}{}{ )t( q ; )t( q ; )t( q &&& } }{ )t(f iii. mô hình các đon tu hỏa di động. Các mô hình cơ bản của đầu máy và toa xe khách, toa xe hàng sử dụng chủ yếu ở Việt Nam trình bày trên hình 5 và 6. a. L l ll 31 l 2 l 1 2 k , d 2 b. L lll 11 2 l l 3 l 1 l 1 2 k , d 2 CT 2 Hình 5. Mô hình đầu máy diezel. a. Mô hình đầu máy D9E và D12E. b. Mô hình ĐM D13E, D14E, D18E và D19E. a. l l L ll 3 l 121 l 3 k , d 2 Hệ bầu dầu Hệ trung ơng 2 1 k , d 1 b. l L ll l 3 12 ll 13 1 k , d 1 Hình 6. Mô hình toa xe khách v toa xe hng. a. Mô hình toa xe khách. b. Mô hình toa xe hàng. Các thông số cơ bản về cấu tạo đầu máy và toa xe của một số loại sử dụng phổ biến ở Việt Nam ghi trong các bảng 1 và 2. Bảng 1. Các thông số cơ bản về cấu tạo của một số loại đầu máy. Loại đầu máy D9E D12E D13E D14E D18E D19E Nớc sản xuất Mỹ CH Séc ấn Độ TQ Bỉ TQ Tải trọng 1 trục (T) 13 14 12 17,5 14 13 Chiều dài toàn bộ L (m) 11,64 13,31 14,33 17,30 15,50 16,00 Cự ly tâm cối chuyển l (m) 5,69 6,70 9,55 8,78 7,90 8,10 Khoảng cách giữa các trục bánh l 1 (m) 2,03 2,40 1,75 1,80 1,65 1,65 Khoảng cách giữa các trục trong l 2 (m) 3,66 4,30 6,05 5,18 4,60 4,80 Khoảng cách từ trục ngoài cùng đến mép ngoài l 3 (m) 1,96 2,10 0,64 2,46 2,15 2,30 Hệ số cứng của lò xo bầu dầu tính cho 1 trục k 2 (N/m) 108.10 4 - 72.10 4 - 139,2.10 4 422.10 3 Hệ số giảm chấn bầu dầu tính cho 1 trục d 2 (Ns/m) 0 - 0 - 0 12.10 4 Bảng 2. Các thông số cơ bản về cấu tạo của một số loại toa xe. Loại toa xe Khách Khách Khách TH2 mới Khách TH2 Hàng Hàng Nớc sản xuất Rumani ấn Độ Việt Nam VN Rumani ấn Độ Có hàng 10 10 11 11,75 12,5 12,5 Tải trọng 1 trục (T) Tự trọng xe 7,5 7,5 9 9,75 5 5 Chiều dài toàn bộ L (m) 19,68 19,68 20,68 20,68 14,7 13,7 Cự ly tâm cối chuyển l (m) 13,3 13,3 14,0 14,0 10,06 9,5 Khoảng cách giữa các trục bánh l 1 (m) 2,2 1,98 1,98 2,2 1,68 1,7 Khoảng cách giữa các trục trong l 2 (m) 11,1 11,32 12,02 11,8 8,38 7,8 Khoảng cách từ trục ngoài cùng đến mép ngoài l 3 (m) 2,09 2,2 2,35 2,24 1,48 1,25 Hệ số cứng của lò xo trung ơng k 1 (N/m) 348.10 4 348.10 4 348.10 4 348.10 4 710.10 4 710.10 4 Hệ số giảm chấn trung ơng d 1 (Ns/m) 14.10 4 14.10 4 14.10 4 14.10 4 0 0 Hệ số cứng của lò xo bầu dầu tính cho 1 trục k 2 (N/m) 193.10 4 193.10 4 193.10 4 193.10 4 0 0 Hệ số giảm chấn bầu dầu tính cho 1 trục d 2 (Ns/m) 0 0 0 0 0 0 CT 2 - + - Toa xe rỗng Toa xe rỗng Toa xe rỗng Hình 7. Mô hình đặt đon tu với các toa xe có tải v không tải (rỗng) lên đờng ảnh hởng trái dấu của dầm liên tục. iv. giải bi toán bằng Phơng pháp số - xây dựng phần mềm tính toán Sử dụng phơng pháp số giải hệ phơng trình vi phân dới dạng vectơ: {} [ ] { } [ ] { } { } )t(f)t( q )t( C )t( q )t( B)t(q + + = &&& (6) Giá trị độ võng và ứng suất động lực tại vị trí mặt cắt bất kỳ ở thời điểm cần xét: = = n 1r r x r sinq)t,x(W l (5) + + = = = n 1i r n 1i r 2 ku 2 d x r sin)t(q x r sin)t(qr M EJ )t,x( l l l (7) Trong đó: w j d ku y J M = - mômen chống uốn, có giá trị thay đổi phụ thuộc vào mômen quán tính của mặt cắt và khoảng cách từ trục trung hòa tới điểm cần xét ứng suất. Thuật toán và các mô hình ở trên là cơ sở để xây dựng phần mềm tính toán dao động uốn KCN dầm. Phần mềm này, với mô đun viết cho tải trọng đoàn tàu hoả, có khả năng tính toán dao động uốn dới tác dụng của đoàn tàu hoả di động của các dạng KCN cầu sau: + Cầu dầm giản đơn. CT 2 + Cầu dầm liên tục. + Cầu dây văng (với mô hình không xét đến chuyển vị của các điểm neo dây trên tháp cầu theo phơng ngang, không xét độ võng do trọng lợng bản thân của dây văng). Hình 8. Cửa sổ chính của chơng trình - Cho phép nhập v lu lại các thông số về đầu máy, toa xe, dầm, đon tu, số liệu tính toán; thực hiện tính toán, mở v lu lại các kết quả tính toán. Hình 9. Biểu đồ độ võng động lực theo thời gian tại mặt cắt giữa nhịp chính của cầu dầm thép liên hợp BTCT liên tục 36+45+36m dới tác dụng của đon tu gồm 1 đầu máy D9E (Mỹ) v 2 toa xe hng Rumani chuyển động qua cầu với vận tốc 60 km/h. CT 2 Hình 10. Kết quả nghiên cứu: biến đổi độ võng động lực phụ thuộc vo vận tốc v cấu tạo đon tu. Hình 11. Kết quả nghiên cứu: biến đổi ứng suất động lực phụ thuộc vo vận tốc v cấu tạo đon tu. V. kết luận Với phơng pháp cấu trúc con, ta đã thiết lập đợc hệ phơng trình dao động uốn của kết cấu nhịp cầu có mô hình tổng quát chịu tác dụng của đoàn tải trọng di động với mô hình tải trọng có một và hai khối lợng. Mô hình đoàn tàu hoả di động đợc xây dựng sát với thực tế, cho phép đa vào các tham số thực của các đoàn tàu giúp cho việc tính toán thuận lợi và cho độ chính xác cao. Trên cơ sở thuật toán và các mô hình ở trên, tiến hành xây dựng phần mềm Tính toán dao động uốn KCN dầm viết trên ngôn ngữ Delphi. Các kết quả nghiên cứu thu đợc có khả năng áp dụng cho việc tính toán động lực học cầu dầm giản đơn, liên tục và cầu dây văng ở Việt Nam nhằm góp phần trợ giúp cho các nhà thiết kế có thể kiểm chứng một cách đầy đủ hơn mức độ an toàn của công trình cùng với các phơng pháp tính toán động lực khác. Kết quả nghiên cứu trên mô hình các đoàn tàu khách và tàu hàng sử dụng ở Việt Nam cho thấy: + Với vận tốc trên 80 km/h: hiệu ứng động lực biến đổi rất phức tạp, hệ số động lực vợt quá trị số cho phép trong Quy trình. + Hiệu ứng động lực của đoàn tàu hàng lớn hơn so với đoàn tàu khách. Kết quả nghiên cứu này cũng là cơ sở cho việc nghiên cứu ảnh hởng của vận tốc khai thác của các đoàn tàu hoả tới hiệu ứng động lực trong kết cấu nhịp cầu, đặc biệt là đối với các công trình cầu trên các tuyến đờng sắt cao tốc trong tơng lai. CT 2 Tài liệu tham khảo [1]. Nguyễn Hữu Dũng. Động lực học đầu máy Diesel. Trờng Đại học Giao thông Vận tải. Hà Nội, 2001. [2]. Hong H. Nghiên cứu dao động uốn của cầu dây văng chịu tác dụng của hoạt tải khai thác. Luận án bảo vệ học vị TSKT. Hà nội, 2000. [3]. Lê Văn Quý, Lều Thọ Trình. Động lực học công trình. Nhà xuất bản ĐH và THCN. Hà nội, 1976. [4]. Lê Đình Tâm, Hong H. Tính toán cầu dây văng chịu tác dụng tĩnh và động lực. Chuyên đề NCS (Cấp tiến sỹ). Trờng Đại học GTVT, Hà Nội, 1999. [5]. Đỗ Đức Tuấn. Nghiệp vụ đầu máy. Nhà xuất bản Giao thông Vận tải. Hà Nội, 2004. [6]. Phi-lip-pov A. P., Kokh-man-Iuk C.C., Vo-ro-bev I.U. Tác dụng động lực của hoạt tải lên các bộ phận kết cấu (Bản tiếng Nga). Ki-ev, 1974Ă . nghiên cứu ảnh hởng của yếu tố vận tốc khai thác đoàn tàu tới trạng thái dao động của kết cấu nhịp cầu đờng sắt ThS. đỗ anh tú Bộ môn Cầu Hầm Khoa Công trình PGS. TS Với những yêu cầu đặt ra nh trên, nội dung của nghiên cứu này tập trung giải quyết bài toán ảnh hởng của vận tốc khai thác đoàn tàu tới trạng thái dao động của kết cấu nhịp cầu đờng sắt. . việc nghiên cứu ảnh hởng của vận tốc khai thác của các đoàn tàu hoả tới hiệu ứng động lực trong kết cấu nhịp cầu, đặc biệt là đối với các công trình cầu trên các tuyến đờng sắt cao tốc trong