Đang tải... (xem toàn văn)
Đề tài: Phép biến đổi Laplace
[...]... các phép tính của trường như: phép tính gradien của trường vô hướng, phép tính dive của trường vectơ và phép tính rota của trường vectơ Trong phạm vi chương 1 chúng ta chỉ tìm hiểu các phép tính này trong hệ tọa độ Descartes vuông góc 20 GVHD: T.S Phạm Thị Minh Hạnh Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Liên – K31b – Vật Lý CHƯƠNG 2 PHÉP... 0918.775.368 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Liên – K31b – Vật Lý Theo định nghĩa: uu r 3γ m (divF )(0,0,0) = lim − 3 = −∞ a →0 a 2.2.3 Ý nghĩa vật lý của dive Phép tính dive có nhiều ứng dụng trong vật lý như tính thông lượng của trường vectơ Ngoài ra qua biến đổi của tích phân khi tính thông lượng người ta còn dẫn đến phương trình Maxwell trong điện động lực học u r div D = ρ u r trong đó D là vectơ cảm ứng... tọa độ Descartes vuông góc 20 GVHD: T.S Phạm Thị Minh Hạnh Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Liên – K31b – Vật Lý CHƯƠNG 2 PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE TRONG HỆ TOẠ ĐỘ CONG 1 HỆ TỌA ĐỘ CONG 1.1 Định nghĩa Vị trí của một điểm M trong không gian được xác định bằng bán kính r r r r r vectơ r Trong hệ toạ độ Descartes vuông góc Oxyz: r = xi... luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Liên – K31b – Vật Lý Tập hợp tất cả các điểm trong không gian sao cho trên tập này q1 không đổi gọi là mặt tọa độ q1 Tương tự ta có mặt tọa độ q2 , q3 Tập hợp tất cả các điểm sao cho trên tập này chỉ có tọa độ q1 thay đổi (còn tọa độ q2 , q3 không thay đổi) được gọi là các đường tọa độ Hiển nhiên giao tuyến của hai mặt q2 và q1 cho ta đường tọa độ q3 1.2 Các ví dụ Hai... f(M) trên mặt S Tích phân này gọi là thông lượng của trường vectơ qua S và được ký hiệu bằng chữ Φ: uu r r Φ = ∫∫ ( A,n)dS= ∫∫ (P cos α +Q cos β + R cos γ ) dS S S (2.2) Chú ý: Khi thay đổi hướng của mặt S ta thay đổi dấu của thông lượng Nếu mặt S là mặt kín thì ta thường định hướng như sau: Hướng bên ngoài của mặt là hướng dương, hướng bên trong là hướng âm 2.1.2.2 Ý nghĩa vật lý của thông lượng 11... Pdx + Qdy + Rdz (3.1) l u r là lưu thông của trường vectơ A theo chu tuyến u r Ta hiểu ngầm rằng lưu thông không chỉ phụ thuộc vào A và l, mà còn cả hướng của chu tuyến l Khi thay đổi hướng của đường cong, lưu thông thay đổi dấu u r Ví dụ 1: Nếu A là trường lực thì lưu thông của trường theo chu tuyến l bằng công khi dịch chuyển chất điểm trong trường lực dọc theo chu tuyến l Giả sử đường cong cho dưới... rota của thông lượng trường điện E thì sinh ra sự biến thiên của vectơ u r cảm ứng từ B theo thời gian 18 GVHD: T.S Phạm Thị Minh Hạnh Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Liên – K31b – Vật Lý u r u r ∂B rot E = − ∂t (3.11) Các phương trình (3.10), (3.11) là các phương trình Maxwell 4 CÁC PHÉP TÍNH ĐỐI VỚI DIVE VÀ ROTA 4.1 Dive và rota... hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu a/ Hệ tọa độ trụ Vị trí của 1 điểm được xác định bởi q1 = ρ , q2 = ϕ , q3 = z (H.1.2) Ta có mối liên hệ giữa hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ đề các vuông góc: x = ρ cos ϕ y = ρ sin ϕ z = z z M Khoảng biến thiên ρ ≥ 0;0 ≤ ϕ ≤ 2π ; −∞ < z < +∞ Các mặt tọa độ: φ ϕ = const là nửa mặt phẳng giới hạn bởi trục Oz z = const là mặt phẳng song song với mặt Oxy Các đường tọa... bởi bộ ba số q1 = r , q2 = θ , q3 = z Hệ thức liên hệ giữa hệ tọa độ cầu và hệ tọa độ đề các vuông góc: 22 GVHD: T.S Phạm Thị Minh Hạnh Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Khóa luận tốt nghiệp x = r sin θ cos ϕ y = r sin θ cosϕ z = rcosθ Nguyễn Thị Liên – K31b – Vật Lý Khoảng biến thiên: r ≥ 0;0 ≤ θ ≤ π ;0 ≤ ϕ ≤ 2π Các mặt tọa độ: z r = const là mặt cầu tâm O M θ... là B là trường hình ống u r u r u r u r u r u r 2 c/ rotrot A = ∇[∇ × Α] = ∇(∇Α) − (∇∇) A = graddiv A − ∇ A (5.3) d/ divgradϕ = ∇∇ϕ = ∇ 2ϕ (5.4) 5.2 Toán tử Laplace Trong vật lý toán người ta gọi toán tử cấp hai divgradu là toán tử Laplace ký hiệu bởi toán tử Δ Từ hệ thức (5.4) ta có: ∇ 2 ϕ = ∆ϕ a/ Trong hệ tọa độ Descartes, xét hàm u = u ( x, y, z ) ta có: ∂u r ∂u r ∂u r i+ j+ k ∂x ∂y ∂z ∂ 123doc.vn