lực cản trong dòng sông v kênh có mặt cắt phức tạp TS. trần đình nghiên Bộ môn Thuỷ lực - Thuỷ văn - ĐH GTVT Tóm tắt: Báo cáo lý giải sự đánh giá nhiều mặt về lực cản trong sông v trong kênh theo quan niệm của hai tác giả (Rouse 1965 v Ben Chie Yen, 2002). Đó l vai trò của hình dạng mặt cắt tính không đều của lớp biên, dòng không ổn định v tính chất nhám của lớp biên khi xem xét sức cản của dòng chảy. Từ đó tác giả trình by sức cản của dòng sông có mặt cắt phức tạp v nêu ra những vấn đề cần nghiên cứu tiếp để chính xác hơn việc tính lu lợng mặt cắt theo hình thái mặt cắt. Summary: This report extends critically reviewed hydroulic resistance in reviers and open channels by Rouse, 1965 and Ben Chi Yen, 2002. Their study showed the offects of cross - senctional shape, boundary nonuniformity, flow unstedies and wall roughness in hydraulic resistance. From that points, authors pointed out a compound rivers and channels resistance, as well ass the need for further research on the subject for better pridicting dischagre based on the cross - sectional shape of rivers or channels. 1. Giới thiệu Sức cản trong dòng chảy hở là vấn đề đợc nghiên cứu đã lâu và có nhiều đóng góp quan trọng giúp giải quyết dễ dàng nhiều bài toán thuỷ lực về kênh hở và dòng sông đạt hiệu quả cao. Bài báo này chỉ bàn thêm về lực cản và hệ số sức cản của hai tác giả là Rouse (1965) đã phân loại khi sử dụng hệ số sức cản Weisbach, f và Ben Chie Yen (2002). Theo Rouse hệ số sức cản là hàm của 06 biến: f = f(Re, k s /R, , N, Fr, U) (1) trong đó: Re là hệ số Reynolds; k s /R là nhám tơng đối; R là bán kính thuỷ lực; k s là nhám tuyệt đối; là hình dạng mặt cắt ngang; N là tính không đều của dòng chảy ở dạng mặt cắt và mặt bằng; Fr là hệ số Froude; U là mức độ không ổn định. Theo Rouse thì lực cản gồm 4 thành phần: Sức cản bề mặt; Sức cản hình dạng; Sức cản sóng do bề mặt nớc bị tạo sóng, không bằng phẳng; Sức cản gắn liền với gia tốc cục bộ hay sự không ổn định của dòng chảy. Từ góc độ này ta thấy toán đồ của Moody dùng tính đờng ống là một trờng hợp đặc biệt của (1) đối với dòng chảy ổn định trong ống có đờng kính không đổi, trong đó chỉ sử dụng hai trong sáu biến là số Re và nhám mặt tơng đối k s /R theo Nikurade. Trong kênh hở và sông (gọi chung là kênh hở) vấn đề hệ số sức cản thờng quan hệ với vận tốc thông qua các công thức: Công thức Sêdi: RSCV = (2) Công thức Maning: 2 1 3 2 SR n 1 V = (3) Công thức Darcy - Weisbach: RSf/g8V = (4) Từ (2) và (4) rút ra hệ số sức cản có quan hệ: f g8 R n 1 C 6 1 == (5) V gRS C g R gn 8 f 6 1 === (6) Từ (5) và (6) chỉ cần biết giá trị một lực cản này sẽ tính ra giá trị lực cản khác tơng ứng: Từ (2) và (4) rút ra quan hệ tìm trực tiếp hệ số f: g8 R n f 3 1 2 = (7) Phơng trình này không chứa tốc độ V và số Re, do đó có thể so sánh với quan hệ nhám của Karman đối với lớp biên nhám khi Re > 10 5 : Theo Karman - Prandtl: 14.1 D k lg2 f 1 s += (8) Nếu xây dựng quan hệ giữa f và 4R/k s ở toạ độ log - log sẽ đợc đờng cong gần nh thẳng có độ dốc 3 1 , do đó f ~ 3 1 s k R4 hay: f ~ 3 1 s R k (9-a) Vì f ở (7) quan hệ với 3 1 2 R n nên n ~ 6 1 s k và do đó công thức (3) và (4) đều thể hiện dòng rối thành nhám, tức là 60 uk *s > . So sánh (3) với quy luật tốc độ trung bình đối với thành nhám, ta có: 6 1 s 6 1 k R 16.8 gn R = (9-b) 2. Sức cản mặt v lý thuyết lớp biên Từ góc độ lý thuyết lớp biên nhìn nhận về lực cản cho thấy tốc độ liên quan chặt chẽ với lực cản. Stokes (năm 1845) chỉ ra ứng suất tiếp giữa các lớp chất lỏng tỷ lệ với nhớt động lực phân tử và Gradient tốc độ. Trớc đó Saint - Venant (năm 1843) đề nghị quan hệ tơng tự, song tổng quát hơn + = i j j i ij x u x u (10). Đối với chất lỏng chảy tầng thì , còn chất lỏng chảy rối thì = gồm cả nhớt động lực phân tử và nhớt rối. ứng suất tiếp tại thành rắn làm cản trở chất lỏng chuyển động, tạo ra vùng lớp biên chịu ảnh hởng nhớt. Đối với thành trơn, lớp biên là dòng tầng và u = u(y), nếu số Re x vợt qua giá trị phân giới thì dòng chảy bị chậm lại sẽ mất ổn định và hình thành rối. Đối với dòng rối lớp biên liên quan tới tốc độ trung bình thời gian () yuu = . Tính rối làm cho tốc độ gần thành tăng tạo thành hình bao tốc độ đầy đặn hơn so với dòng tầng. Nếu bề mặt là nhám, lớp biên rối có thể hình thành ngay ở mép đầu mặt nhám, xâm nhập thẳng tới thành ngăn cản hình thành lớp biên tầng. Ngoài lớp biên, dòng chảy tự do hầu nh không có ứng suất tiếp và trờng tốc độ trung bình coi nh dòng thế, dòng này coi nh không rối so với rối cao hơn rất nhiều trong lớp biên. Nghiên cứu chỉ ra không thể dùng một phơng trình duy nhất mô tả sự thay đổi tốc độ mà tồn tại vài phơng trình thông dụng cho khu vực sát thành trơn và quy luật thiếu hụt tốc độ áp dụng cho phần trên của lớp biên đối với cả thành trơn và nhám. Tại thành kênh ứng suất tiếp cục bộ 0 là: 0y 0 dy du = = (10) trong đó y có chiều vuông góc với thành, còn u là véctơ tốc độ, nhìn chung chịu ảnh hởng của kích thớc hình học thành kênh. Khu vực sát thành ứng suất tiếp trung bình do nhớt động lực phân tử quyết định, có cấu trúc xoáy rời rạc ba chiều, song dao động năng lợng thực tế bằng không, dòng trung bình là dòng tầng và gọi là lớp mỏng chảy tầng: y u dy du 0y 0 == = (11) Đối với dòng chảy ổn định qua thành phẳng trơn hay dòng hai chiều trong kênh rộng thì có thể chia quy luật phân phối tốc độ u dọc theo y thành hai quy luật thông dụng (Rouse năm 1959, Hinze năm 1975, Schlichting năm 1968) là quy luật gần thành và quy luật xa thành, hai quy luật không độc lập mà có khu vực chồng lên nhau, tức là quy luật sát thành mở rộng ra ngoài và khu vực ngoài mở rộng vào khu vực sát thành. Quy luật sát thành: = t s * * k ; yu f u u (12) Quy luật xa thành: = s * max H, y f u uu (13) trong đó = 0 * u là tốc độ động lực có đơn vị là m/s; = là hệ số nhớt động; là mật độ chất lỏng; tốc độ dòng ngoài lớp biên; là chiều dày lớp biên; H max u s là yếu tố hình dạng không đơn vị gắn liền với sự thay đổi áp suất và số Re x và thờng là tỷ số của * & . Khu vực có quy luật logarit trong phạm vi 500 yu 50 * giới hạn trên phụ thuộc vào max u . Thực tế không có phơng trình no mô tả thay đổi tốc độ trong phạm vi 50 yu 5 * . Đây là khu vực phân phối tốc độ thay đổi từ từ, từ quy luật tuyến tính đến quy luật logarit. Trong khu vực hai quy luật chập nhau, Rouse(năm 1959) đề nghị quy luật logarit phân phối tốc độ: 2 * 1 * C yu lgC u u + = (14) Chen C. L (1991) đề ngị quy luật số mũ: m * 3 * yu C u u = (15) C 1 , C 2 , C 3 là hằng số đối với kênh cụ thể, m thay đổi từ 1/4 đến 1/12 đối với thành khác nhau Prabhta K. Swamee(1993) đề nghị biểu thức: + = 3 10 * * yu u u 3,0 3 10 s* * 1 ku3.0 yu9 1lg3.2*K + ++ (16) thoả mãn số liệu Nikurades đối với nhám tơng đối trong ống k s /d = 0,001 -> 0,033 và số liệu thí nghiệm của Lindgren (White 1974). Khu vực chập nhau thay đổi từ 30 yu * = (Rouse năm 1959, Hinze năm 1975) đến = 70 (Schlichting), tức là 70 yu 30 * . Kết hợp (11) và (12) rút ra quan hệ khi 4 yu 0 * là: d = yu u u * * (17) Do việc trực tiếp đo gặp rất nhiều khó khăn nên ngời ta thờng đo tốc độ rối sử dụng công thức (14) (15) để tính . Yếu tố hình dạng H s ở (13) chỉ ra hằng số C 1 , C 2 và phụ thuộc vào kích thớc hình học của kênh. Đối với dòng chảy ổn định đều trong ống và dòng chảy hai chiều trong kênh, (12) và (13) khi đối chiếu với (1) thể hiện lực kháng chỉ là hàm của Re và k 0 s /R khi bỏ qua ảnh hởng của Fr. f, = R k Re,f g c , R n s 6 1 (18) Thí dụ quan hệ (18) đợc thể hiện bằng công thức Blasius(1913) cho ống trơn khi : 5 10Re4000 25.0 Re 3164.0 f = (19) Công thức Filonenko và Altshul đối với nhám tự nhiên: () 2 tr 64.1Relg14.4f = (20) Công thức Conacop(1947) cho thành trơn khi Re : 5 10 ( 2 tr 5.1Relg8.1f = ) (21) Công thức Nikurade (1933): ( ) 8.0fRelg2f tr 1 tr = (22) Khi 5x10 3 < Re < 4x10 7 . Khi Re > 25000 công thức Colebrook - White có dạng: () += fRe4 K RK k lgKf 3 2 s 1 1 (23) Thí dụ K 1 = 2,0; K 2 = 12,0; K 3 = 2,5 cho kênh rộng (Henderson, 1966) hay K 1 = 2,0; K 2 = 12,9; K 3 = 2,77 cũng cho kênh rộng (Graf, 1971). Để tránh phải thử dần theo (23) ngời ta thờng sử dụng trong thực hành công thức cho dòng chảy đầy ống của (Barr, 1972. Churchill 1973, Barr 1977) (Barr sử dụng số mũ 0,89 thay cho 0,9 và hằng số 5,2 cho 5,76). () 2 9.0 s Re4 76.5 R8.14 k lg 4 1 f + = (24) hay công thức Barr: ()() () () + += 7.0 s 52.0 s k/d29Re1Re 7Re/lg518.4Relg02.5 d7.3 k lg2 f 1 (25) Yên (1991) đề nghị công thức kênh rộng khi Re > 30000 và k s /R < 0,05: 2 9.0 s Re 95.1 R12 k lg 4 1 f += (26) Quan hệ (18) cũng là cơ sở cho toán đồ của Moody (1944); của toán đồ để thiết kế kênh và đờng ống của trạm nghiên cứu thuỷ lực (HRS, năm 1978). 3. Quan điểm thực tế đối với các hệ số n, C, f Cho tới nay cha có một tiến bộ nào về lý thuyết giải quyết vấn đề về hệ số lực cản để thay thế cho n, C và f, vẫn sử dụng cách tiếp cận theo quan điểm động lợng hay năng lợng mà biểu thức quan hệ giã chúng là (6). Về mặt cơ học chất lỏng, f liên quan trực tiếp đến nhận thức về động lợng, song kỹ s thuỷ lực hay kỹ s có liên quan đến thuỷ lực lại coi f là hệ số tổn thất năng lợng. Vậy có thể coi f nh là hệ số sức cản tại một điểm quan hệ với phân phối tốc độ dù rằng kỹ s thuỷ lực mở rộng quan niệm này tới toàn mặt cắt hay đoạn dòng chảy và là hệ số tổn thất năng lợng. Hệ số C là dạng đơn giản nhất và đã đợc biết từ lâu, trong đó phải kể đến đóng góp quan trọng của N. N. Pavlovski và nhiều tác giả khác, song lại không có bảng tổng quát hay biểu đồ tổng quát nào cho C bởi tính phức tạp của lực cản nằm ngay trong bản chất của vấn đề. Công thức Maning xác định thông qua số liệu hiện trờng rút ra từ nhận thức về tổn thất năng lợng hay tổn thất cột nớc đối với một đoạn dòng chảy. Kết quả đo đạc hiện trờng và kinh nghiệm thực tế trong những năm qua cho thấy hệ số nhám n là hệ số đơn giản hơn để điều tiết và thoả mãn các ảnh hởng của các thông số khác trong quan hệ (1) bổ sung cho số Reynolds và nhám tơng đối. Chính vì vậy mà hiện nay có một số bảng thể hiện quan hệ giữa k s và n, chẳng hạn bảng quan hệ k s ~ n của Chow (1959). Từ quan niệm cơ học chất lỏng thì công thức Maning không đồng nhất về thứ nguyên, do đó Mostafa& Mcdermid (1971) Dooge (1991), Yen(1991, 1992) đề nghị: gRS k R MV 6 1 s = (27) trong đó: = n k g 1 M 6 1 s , hay: 2 1 3 2 g SR n g V = (28) n g n g = . V. Jelezniakov sử dụng hệ số C ở dạng C/ g để giải quyết hệ số C và tính số mũ y trong công thức Pavlovski nhng cuối cùng hệ số C vẫn có đơn vị S/m để tính tốc độ: RSCV = 4. Vấn đề tốc độ Thực tế trong tính thuỷ lực ta thờng phải đo tính từ mặt cắt này đến mặt cắt khác, từ đoạn kênh này đến đoạn kênh khác dọc theo kênh để xác định các yếu tố mặt cắt, thuỷ lực và lực cản do đó vai trò của các yếu tố và N của (1) đợc thể hiện. Khái niệm điểm của mặt thành kênh phải chịu ảnh hởng của môi trờng xung quanh, thí dụ nh (14) và (15). Trong dòng chảy đều của kênh lăng trụ, ứng suất tiếp trung bình RS 0 = do đó: gRS/u 0* == Song trong dòng chảy không đều hay trong kênh không lăng trụ thì RS o vì sự thay đổi áp suất và vai trò của thành phần áp suất dọc theo dòng chảy tác dụng lên thành kênh. Số hạng cuối cùng của (6) là V/gRS thờng đợc viết là u * /V. u * đợc đinh nghĩa và xác định theo nhiều cách, chẳng hạn nh rút ra từ đo trực tiếp, 0 tính từ phân phối tốc độ, từ quan hệ thuỷ lực thông qua độ dốc thuỷ lực và thế năng (điểm, mặt cắt, dòng chảy). Tốc độ trung bình theo chiều sâu V h phải đợc rút ra từ tổng của hai tích phân quy luật phân phối tốc độ gần thành và xa thành. Thực tế tốc độ lớn nhất không phải ở mặt nớc, do đó chiều sâu h khi lấy tích phân cũng là vấn đề. Tốc độ trung bình mặt cắt V cũng đợc định nghĩa và xác định theo nhiều cách khác nhau. Thí dụ: = = h 0p udydp 1Q V hay = L dx Q L 1 V hay = = L dx L 1 QQ V . Bán kính thuỷ lực R cũng đợc tính theo nhiều cách. Nh vậy cho tới nay với quan niệm động lợng tiếp tuyến có 6 định nghĩa u * , ba định nghĩa V v mời tám định nghĩa u * /V, tạo ra có mời tám cách khác nhau tính giá trị trung bình của n hay f đối với một đoạn kênh. Có bốn cách xác định giá trị trung bình mặt cắt của n hay f; có ba cách xác định giá trị n hay f tại một điểm. Trong đó chỉ có ba trờng hợp trùng với định nghĩa của phơng trình Maning, Darcy - Weisbach v Chezy thể hiện ở (6). Do vậy cũng không phân vân về tính cha thống nhất v phức tạp, rắc rối khi tính hệ số lực cản của dòng chảy . Tuy nhiên xét theo quan điểm thực tế ta thờng dùng phơng pháp năng lợng đối với một đoạn dòng chảy để xác định u * /V nếu mặt cắt đầu và cuối có kích thớc hình học và điều kiện tơng tự nhau, mặc dù giữa hai mặt cắt dòng chảy có thể là không đều và kênh là không lăng trụ. 5. Sức cản trong kênh có tải bùn cát Đối với kênh có tải bùn cát, dòng nớc và bùn cát đợc coi là một thể thống nhất, lớp biên là hạt, nớc chảy qua khe hở giữa các hạt, hạt cuốn theo dòng chảy. Đáy kênh có thể đợc chia thành đáy phẳng, gợn sóng, cồn cát, sóng cát ngợc mà sự phân chia của Simon là một thí dụ. Đối với giai đoạn đáy phẳng lực cản tơng tự nh đối với đáy không xói và không thấm. Vấn đề khác nhau cơ bản giữa đáy không xói và đáy di động là: 1. Đối với đáy không xói, nớc thấm và xâm nhập vào thành và đáy kênh, đối với đáy di động dòng nớc chảy len lỏi trong lỗ hổng giữa các hạt; 2. Đối với đáy di động khi đáy phẳng, một lợng năng lợng hay động lợng cần phải tiêu hao để tách hạt khỏi đáy, vận chuyển hạt và lắng đọng hạt. Điều này cũng đúng đối với trờng hợp cân bằng bùn cát. Trờng hợp đáy có dạng sóng cát sức cản gồm hai phần đó là sức cản hình dạng và sức cản mặt. Đối với đáy là sóng cát ngợc và cồn cát còn thêm sức cản sóng cát. Đặc biệt khi Fr 1 thì sức cản của sóng cát ngợc quan trọng hơn so với cồn cát. Dạng hình học của đáy luôn là không gian ba chiều. Đối với kênh lớn, kênh phức tạp và dòng sông có bãi hình dạng đáy thay đổi theo chiều rộng kênh. Bản chất của nhám đợc đánh giá thông qua cỡ, dạng và sự phân bố không gian của các yếu tố nhám (Rouse, 1965). Song do sự phân bố các yếu tố nhám rất dày đặc nên chiều dài đặc trng của các yếu tố nhám có thể thay bằng giá trị nhám hạt của Nikuradse k s ; song khi hình dạng đáy thay đổi thì đơn thuần k s là cha đủ. Đối với nhám thô biểu thức phân phối tốc độ trung bình mặt cắt và trung bình của cả đoạn dòng chảy khá phức tạp. ứng suất tiếp cục bộ, tốc độ và gradient tốc độ thay đổi từ điểm này đến điểm khác dọc theo mặt cắt ngang và dọc theo đoạn sông, do đó tính độ dốc lực cản động lợng dọc theo phơng x i đối với mặt cắt ngang: [ ] dbN 1 s j j ibmi = (29) j i = ( ) x u x u i j j i + - ' j ' i uu (30) gặp khó khăn vì tích phân dọc theo mặt cắt ngang thật phức tạp, làm cho việc tính V/u * càng khó khăn hơn. Biểu thức (1) trong trờng hợp dòng chảy cuốn theo bùn cát đối với đoạn kênh thẳng, lăng trụ dòng chảy ổn định có thể ở dạng: f, 6/1 s d n hay: S = f(Re,Fr,S w ,S 0 ,,N, h d s , , ,G,C s ) (31) trong đó: d S là cỡ hạt đại diện cho bùn cát; h là chiều sâu dòng chảy; với = ss S và lần lợt là khối lợng riêng của hạt và nớc = / s ; là hình dạng hạt; C S là nồng độ bùn cát lơ lửng; G là thành phần hạt. Việc nghiên cứu đầy đủ tính chất quan trọng tơng đối của 11 thông số độc lập đối với sức cản vẫn còn bỏ ngỏ, mặc dù đã có không ít dạng các thông số độc lập không đơn vị đợc đề nghị nh sử dụng số Re, Fr, u * /V, hay quan hệ trong biểu đồ Shields. Riêng đối với dòng chảy ổn định, trong kênh thẳng lăng trụ, chữ nhật, dốc không đổi, hạt hình cầu thì: f, 6/1 s d n hay S = f(Re, Fr, h B , h d s , , C S ) (32) B là chiều rộng kênh hình chữ nhật. Trong trờng hợp này S w , S 0 , C S không còn là biến độc lập, nồng độ tải cát cân bằng C S là biến phụ thuộc và là hàm của biến độc lập khác, S = S o = S w = S m . Đối với kênh đủ rộng và có cân bằng bùn cát thì khi là hằng số thì sức cản chỉ còn là hàm của 3 biến độc lập 6/1 s d n , S hay: f = f(Re, Fr, h d s ) (33). Thật đáng tiếc cho đến nay vẫn cha có một lý thuyết đầy đủ phân tích hm thể hiện mối quan hệ lực cản với các thông số ảnh hởng dù cho đó l trờng hợp đơn giản nhất, đó là trờng hợp dòng chảy đều trong kênh thẳng, dốc đáy không thay đổi, kênh rộng hai chiều đáy là hạt rời, mật độ hạt đều trong điều kiện cân bằng bùn cát. 5.1. Phân chia tuyến tính sức cản trong kênh có đáy di động Theo tính tiếp cận này f = f' + f" (34) hay n = n' + n" (35) mà mỗi một số hạng là hàm của hai hay ba biến độc lập. Ngời đi tiên phong trong việc phân chia là Meyer peter và Muller 1948: Einstein 1950 tại Zurich, Switzerland. Họ đã sử dụng quan điểm động lợng với giả thiết: 0 = 0 ' + 0 " (36), trong đó: 0 ' là ứng suất tiếp của đáy phẳng tham chiếu; 0 " ứng suất tiếp đáy bổ sung. Tơng ứng hệ số sức cản Weisbach cũng tách làm hai: f' = 2 ' 0 ) V / (8 (37) f'' = 2 '' 0 ) V / (8 (38) và Maning n là: =g R 'n 6/1 ) V / ( ' 0 (39) =g R ''n 6/1 ) V / ( '' 0 (40) Thoã mãn giả thiết 0 thì: n 2 = (n') 2 + (n") 2 (41) Có hai cách xác định 0 ' đó là: 1/ 0 ' giả thiết nh là đáy cứng không thấm tơng ứng, xác định theo toán đồ Moody hay công thức Colebrook - White [(23)hay (26)] hay các công thức khác (20, 21, 22, 24, 25 ) nghĩa là: 0 ' = (42) 8/Vf 2' 2. 0 ' giả thiết bằng giá trị ứng suất tiếp ở đáy hạt phẳng có cùng độ sâu dòng chảy, cùng tốc độ, cỡ hạt. Trờng hợp 1: 0 " gồm sức cản hình dạng và sự khác nhau về ứng suất tiếp đáy phẳng khi đáy là đáy cứng và đáy di động. Đối với mặt cắt ngang 0 = Einstein (1950) phân chia: RS R = R' + R'' (43) và do đó 0 = S'R + S''R (44). Song Meyer - Peter và Muller(1948) lại chia ra S = S' + S'' (45) và do đó 0 = + 'RS ''RS (46) tơng ứng ta có: u * 2 = (u * ') 2 + (u * ") 2 (47) Quan niện của Karman Prandtl về qui luật phân bố tốc độ theo logarit, nhám hạt tơng đơng Nikurade đã ảnh hởng đến sự phát triển cách đánh giá nhám đáy phẳng, ứng suất tiếp đáy, và lực cản. Đối với dòng chảy ổn định đều trong ống tròn, đáy cứng Shlichting(1936), gợi ý lấy k s = 1,64d m với d m là nhám thành trung bình: Colebrook & White (1937) đề nghị k s = 1,36d m . Nikurade đề nghị k s tỷ lệ với cỡ hạt đại diện d s và: k s = S .d s (48) Thí dụ Ackers & White (1973) d s = d 35 và S = 1,23. Strickler (1923) d s = d 50 và S = 3,3 Meyer Peter & Muller (1948) d s = d 50 và S = 1. Van Rijn (1982) d s = d 90 và S = 3,0 Whiting & Dietrich (1990) d s = d 84 và S = 2,95. Nhìn chung d s = d 84 ; d 90 ; d 50 với S từ 1,5 ữ 3,9 đối với d 84 ; bằng 2 ữ 3 đối với d 90 và bằng 1 ữ 3,3 với d 50 thờng đợc sử dụng. Vậy l việc chọn đờng kính hạt đại biểu cũng cần đợc tiếp tục nghiên cứu đặc biệt l về nhận thức. 5 .2 Phân chia phi tuyến sức cản trong kênh đáy di động Theo hớng này sức cản không phân chia thành sức cản hạt và sức cản hình dạng đáy nh phơng pháp tuyến tính mà coi sức cản là hàm của các thông số rút ra từ phân tích thứ nguyên và dùng phơng pháp thống kê đánh giá các thông số đợc xem xét. Nh vậy có thể có bốn nhóm phơng pháp chính áp dụng cho dòng chảy ổn định đều ở trạng thái cân bằng bùn cát: 1. Coi hệ số sức cản là các biến độc lập. 2. Dựa vào ứng suất tiếp và dùng quan hệ (6). 3. Sử dụng phơng trình xác định V mà các thành phần của phơng trình liên quan đến sức cản. 4. Phơng pháp năng lợng rút ra từ phơng trình của Bagnold (1966) theo quan điểm năng lợng dòng chảy, không cần biết hình dạng đáy và nhìn chung là phơng pháp gián tiếp và không cho ngay phơng trình trực tiếp xác định sức cản. Thí dụ: Griffiths (1981) sử dụng f với biến độclập là d 50 /R hay V/ 50 gd ; sử dụng số liệu hiện trờng; phải biết đáy là đáy di động hay không. Camacho và Yen (1991) sử dụng f với biến độc lập là Re, Fr, d 50 /R hay T * = S w R/d 50 ; sử dụng số liệu thí nghiệm và hiện trờng đồng thời phải biết đáy là đáy di động hay không. 19.0 175.0 6/1 Re132.3 T16.1 R n = cho: Fr < 0,4 (49) 88.0 05.0 04.0 50 6/1 50 Fr Re ) R d ( 132.3 054.0 d n = cho: 0,4 Fr 0,7 (50) 15.06/1 50 Fr132.3 17.0 d n = cho: 0,7 F < 1 (51) 45.06/1 Fr132.3 17.0 d n = cho: 1 < F < 2 (52) 6. Sức cản trong kênh phức tạp Kênh phức tạp là kênh có độ nhám thay đổi dọc theo chu vi ớt, do đó sức cản bị ảnh hởng bởi nhám tơng đối k s /R ở (1), kéo theo sức cản đối với mặt cắt hay đoạn sông thay đổi theo độ sâu dòng chảy, làm thay đổi phân phối tốc độ dọc theo mặt cắt ngang sông và đây thực chất là bài toán 3 chiều. Nếu chỉ xét dòng ổn định một chiều ở đoạn kênh thẳng không thấm và nớc trong thì (1) đợc viết ở dạng: f, 6/1 R n hay: S = f(Re, Fr, S w , S 0 , , k s /R, k i /k s ) (53) trong đó: S w , S 0 lần lợt là độ đốc mặt nớc và đáy kênh: k i /k s là sự thay đổi cục bộ không đơn vị của nhám dọc theo chu vi ớt. Theo truyền thống ta thờng sử dụng hệ số lực cản toàn mặt cắt phức tạp thông qua hệ số nhám Maning n mc : n mc = (54) p ii dpnw w i là hàm trọng số, song thực tế thờng chia nhỏ mặt cắt thành các phần có phần có i , p i và R i , do đó: n mc = ; sử dụng giá trị n i i nw mc có thể trở về bài toán 1 chiều thay cho 2 hay 3 chiều rất phức tạp. Có 1 số lợng đáng kể công thức (không dới 17 công thức) đợc đề nghị dựa vào giả thuyết khác nhau về quan hệ của lu lợng, tốc độ, lực hay lực tiếp tuyến giữa các phần mặt cắt đợc chia nhỏ với toàn bộ mắt cắt: Thí dụ 1. n mc = w i n i /w dựa vào nhám của từng phần mặt cắt hay u * chung là u * trọng số của từng phần mặt cắt: phơng pháp Los Angeles District Method [cox (1973)] với phơng trình: gRS = )SgR P p ( ii i (55) 2. n mc = i 3/5 ii 3/5 n RP PR (56) dựa vào tổng lu lợng thành phần, phơng pháp Lotter (1993). Phơng trình: Q = V. = .V i i ; S i /S = 1; R = /P. 3. n mc = EXP( ) hP nln.hP 2/3 ii i 2/3 ii (57) dựa vào phân phối tốc độ theo logarit dọc theo độ sâu h đối với kênh rộng (phơng pháp Kishnamurthy va Christensen (1972) phơng trình: S i = S, Q = ; i Q gS5.2 Q i = h .P i 2/3 i i i k h93.10 ln (58-a) gS5.2 Q = .P 2/3 i h i k h93.10 ln i (58-b) n = 0,0432k. 4. n mc = 2/1 2/1 iii R.P R.Pn (59). Dựa vào u * là tổng trọng số của u * của từng mặt cắt nhỏ; phơng trình: gRS = )SgR P p ( ii i và v i /v = (R i /R) 2/3 [phơng pháp Yen (1991)] (60). Về phơng pháp chia mặt cắt hiện nay có 6 phơng pháp khác nhau. Trong cách phân chia mặt cắt chỉ có chu vi ớt thực sự mới đợc tính, chứng tỏ coi ứng suất tiếp giữa các mặt cắt thành phần bằng không là không đúng với diễn biến dòng chảy bởi vì có truyền động lợng hay năng lợng theo phơng ngang, trừ trờng hợp dòng chảy đều thực sự không có dòng chảy ngang. Nếu có dòng chảy ngang thì sẽ có truyền động lợng và năng lợng theo phơng ngang, do đó động lợng, năng luợng và độ dốc mặt nớc của từng phần mặt cắt sẽ khác nhau. Việc nghiên cứu sức cản của cây cỏ đặc biệt đối kênh có mặt cắt phức tạp cho thấy cây cỏ làm biến dạng biểu đồ tốc đồ và lực cản. Đối kênh rộng có dòng chảy ổn định biểu thức(1) có thể ở dạng: f, 6 1 R n hay: S = f(Re, Fr, S w S 0 , k s /R, L v , J, D, M) (61) trong đó L v là thông số cây cỏ không đơn vị; J là độ mềm cây cỏ; D là độ ngập tơng đối; M là mật độ cây. Đối với trờng hợp đơn giản cây cứng, dòng chảy đều thì ta có thể bỏ qua S w và J (L i & Shen 1973 ). ảnh hởng độ mềm của cây và dòng chảy (Kouwen và đồng tác giả, 1981: Kouwen, 1992; Nguyễn Tài; Abdelsalam và đồng tác, 1992; Weltz và đồng tác giả, 1992 ). Nhìn chung khi cây bị ngập nhỏ thua một nửa độ sâu dòng chảy thì phần trên không có cây có thể áp dụng qui luật phân bố logarit về tốc độ và ứng suất tiếp có thể rút ra từ phân bố tốc độ. Nếu kể đến độ mềm của cây và khi cây bị ngập hoàn toàn hay không hoàn toàn thì không thể dùng qui luật phân bố tốc độ dạng logarit, sức cản của hình dạng cây và sau cây quan trọng hơn ứng suất tiếp đáy. Để giải quyết vấn đề quan trọng này ta phải sử dụng quan điểm năng lợng hay động lợng để phân tích, mặt cắt phải đợc coi là mặt cắt phức tạp. 7. Kết luận Vấn đề lực cản là một lĩnh vực hay của thiết kế thuỷ lực các công trình giao thông nói riêng và xây dựng dân dụng nói chung. Mặc dù vấn đề này đã có nhiều thành công trong quá khứ mà một số công thức tiêu biểu đã nêu, song cũng còn không ít vấn để cần nghiên cứu và làm sáng tỏ nh: ảnh hởng của hình dạng, kích thớc kênh, đờng kính hạt đại biểu, ảnh hởng của lực dính của đất, chiều cao nhám đến sức cản; hệ số sức cản tại một điểm của mặt cắt và đoạn sông; tính không ổn định của dòng chảy đến sức cản. Sức cản của dòng chảy có cuốn theo bùn cát đang còn là vấn đề rất phức tạp, và là thách thức lớn cho kỹ s Cầu Đờng và Thuỷ lực đặc biệt đối với điều kiện không cân bằng bùn cát trong kênh kể cả kênh đều đặn và phức tạp. Tuy nhiên đối với dòng rối thực sự, trong thực hành thuỷ lực hệ số Maning n thờng đợc coi là hằng số đối với một loại biên nhám nhất định, nó cũng là cơ sở để rút ra các công thức khác nhau cho kênh phức tạp. Đối với kênh phức tạp kể cả sông có bãi bị ngập trong mùa lũ, công thức để xác định độ nhám tơng đơng có tới 17 công thức với 6 cách chia mặt cắt thành các phần nhỏ. Các công thức này mặc dù cần phải kiểm nghiệm thêm, song nhìn chung công thức nào cho lu lợng lớn hơn nên sử dụng trong thực tế tính toán để thiết kế các công trình khi không có điều kiện đo trực tiếp lu lợng. Tài liệu tham khảo [1] Trần Đình Nghiên. Bàn về khả năng áp dụng hệ số Sedy C cho dòng chảy ổn định không đều. Thông tin KHKT Trờng Đại học GTVT ĐS và ĐB số 3.1980. [2]. Nghiên cứu hệ số Sedy C. Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên lớp Cầu Đờng sắt, 2002 - 2003. [3] Trần Đình Nghiên v các tác giả. Thuỷ lực. Tập 1: Thuỷ lực đại cơng. Nhà xuất bản GTVT, 2002. [4] Trần Đình Nghiên. Thiết kế Thuỷ lực cho dự án cầu đờng. Nhà xuất bản GTVT, 2003. [5] Sherenkov I. A, Benovitskii E. L. Vliianie bodnoi rasti- telnosti na propusknuiu spocobnost pusel rek i kanalov. Gidrotekhnicheskoe stroitelstvo, 11.1990. [6] Ben Chie Yen. Open channel flow resistance J. Hydr. Engrg, 1.2002. [7] Jamal M. V. Samani, Nicholas Kouwen. Stability and Erosions in Grassed channels. J. Hydr. Engrg, 1.2002 Ă . lực cản trong dòng sông v kênh có mặt cắt phức tạp TS. trần đình nghiên Bộ môn Thuỷ lực - Thuỷ văn - ĐH GTVT Tóm tắt: Báo cáo lý giải sự đánh giá nhiều mặt về lực cản trong sông v trong. và cuối có kích thớc hình học và điều kiện tơng tự nhau, mặc dù giữa hai mặt cắt dòng chảy có thể là không đều và kênh là không lăng trụ. 5. Sức cản trong kênh có tải bùn cát Đối với kênh. cản của dòng chảy. Từ đó tác giả trình by sức cản của dòng sông có mặt cắt phức tạp v nêu ra những vấn đề cần nghiên cứu tiếp để chính xác hơn việc tính lu lợng mặt cắt theo hình thái mặt cắt.