ứng dụng phơng pháp VZ giải bi toán dao động của toa xe PGS. TS. Lê văn doanh Bộ môn Đầu máy - Toa xe Khoa Cơ khí - Trờng ĐHGTVT KS. Lê quang hng Bộ môn Cơ kết cấu Khoa Công trình - Trờng ĐHGTVT Tóm tắt: Phơng pháp VZ l phơng pháp đơn giản, không cần để ý tới lực tác dụng tơng hỗ cha biết, thuận lợi trong quá trình chuẩn hoá tính toán. Thông qua việc nghiên cứu bi toán dao động tự do của toa xe hng bằng hai phơng pháp: sử dụng phơng trình Lagrăng loại 2 v phơng pháp VZ để chứng tỏ tính đơn giản v chính xác của phơng pháp ny. Summary: Method VZ is a simple method without considering unknown support interaction and convenient for the process of calculation normalization of commodity wagon by applying Lagrang equation 2 and method VZ approve the simplicity and accuracy of this method. i. Nội dung Xác lập phơng trình vi phân dao động của thùng toa xe hàng trong mặt phẳng thẳng đứng dọc và xác định tần số tự do của toa xe. Sơ đồ tính: Hình 1. trong đó: - m, J là khối lợng và mô men quán tính của thùng xe. m,J C Z l l 21 K 2 K 1 2 1 m,J C Z l l 21 K 2 K 1 2 1 2 1 - K 1 , K 2 độ cứng tổng cộng theo phơng thẳng đứng của giá chuyển trớc và sau. - 1 , 2 hệ số cản giảm chấn của giá chuyển trớc và sau. - l 1 , l 2 khoảng cách từ trọng tâm toa xe tới cối chuyển trớc và sau. a. Sử dụng phơng trình Lagrăng loại 2 lập phơng trình vi phân chấn động và xác định tần số tự do Từ hệ chấn động trên ta có: 22 J 2 1 Zm 2 1 T += & & = () ( ) 2 22 2 11 lZ 2 1 lZ 2 1 ++ & & & & = () () 2 22 2 11 lZK 2 1 lZK 2 1 ++ Zm Z dt d && & = ; = && & J dt d () ( ) ++= & & & & & 2211 lZlZ Z () ( ) ++= & & & & & 222111 lZllZl ()( ++= 2211 lZKlZK Z ) ()( ++= 222111 lZlKlZlK ) Phơng trình Lagrăng 2 có dạng: 0 qqq T dt d = + + && (1) Thay vào phơng trình (1) và biến đổi ta có: =++++++ =++++++ 0)lKl(K)ZlKl(K)ll(Z)ll(J 0)lKl(K)ZK(K)ll(Z)(Zm 2 22 2 111122 2 12 2 111122 112221112221 & & && & &&& ( 2 ) Phơng trình (2) viết dới dạng ma trận: [ ] { } [ ] { } [ ] { } 0qKqqM = + + &&& trong đó: [] = J0 0m M ; [] + + = )ll()ll( )ll()( 2 22 2 111122 112221 ; [] + + = )lKlK()lKlK( )lKlK()KK( K 2 22 2 111122 112221 {} = Z q . Khi xác định tần số tự do của hệ ta bỏ qua ảnh hởng của lực cản bộ giảm chấn. Do đó ta có: [ ] { } [ ] { } 0qKqM = + ì && (3) nghiệm có dạng: taq ii sin = ; thay vào phơng trình (3) ta có: = + + 0 0 0 0 )()( )()( 2 1 2 2 22 2 111122 112221 a a J m lKlKlKlK lKlKKK (4) để phơng trình (4) có nghiệm không tầm thờng ta có: 0MKdet 2 = hay: 0 JlKlKlKlK lKlKmKK 22 22 2 111122 1122 2 21 = + + (5) từ đó tìm đợc tần số dao động tự do: 2112 2 22112211 2,1 aa 2 aa 2 aa + + = m (6) trong đó: m KK a 21 11 + = ; m lKlK a 1122 12 = J lKlK a 1122 21 = ; J lKlK a 2 22 2 11 22 + = b. Sử dụng phơng pháp VZ thiết lập phơng trình vi phân dao động và xác định tần số tự do Khi xác định tần số tự do của hệ, bỏ qua ảnh hởng của lực cản giảm chấn nên ta có phơng trình vi phân dao động dới dạng ma trận (phơng trình (3)). Trong đó theo phơng pháp VZ ta có: [] [ ] [ ] T Va MMM = ; [ ] [ ] [ ] T Va KKK = (7) Trong đó [M a ]; [K a ] là ma trận khối lợng cơ sở và độ cứng cơ sở. Từ hệ thống dao động trên hình 1 ta có thể xác định đợc hai ma trận trên, với qui ớc dấu: Dấu khi lò xo chịu kéo Dấu \ khi lò xo chịu nén. [] = J0 0m M a ; [] = 2211 21 a lKlK KK K [M V ] và [K V ] là ma trận hệ số của ma trận [M a ] và [K a ], tức là ta có: [] = 10 01 M V ; [] = 21 V ll 11 K thay vào (7) ta có: [] [ ] [ ] = = = J0 0m 10 01 J0 0m MMM T Va [] [ ] [ ] + + = = = 2 22 2 111122 112221 2 1 2211 21 T Va lKlKlKlK lKlKKK l1 l1 lKlK KK KKK thay vào (3) ta có phơng trình vi phân dao động: = + + + 0 0Z lKlKlKlK lKlKKK Z j0 0m 2 22 2 111122 112221 && && Phơng trình tần số: 0 JlKlKlKlK lKlKmKK 22 22 2 111122 1122 2 21 = + + và từ đó rút ra tần số tự do của hệ 2,1 hoàn toàn giống nh (6). ii. Kết luận Giải bài toán dao động bằng phơng pháp VZ đơn giản, chính xác và cho kết quả hoàn toàn giống nh kết quả giải bằng phơng pháp sử dụng phơng trình Lagrăng loại 2 hoặc sử dụng nguyên lý Dalămbe. Tài liệu tham khảo [1]. PGS. TS. Lê Văn Doanh. Một phơng pháp xác định ma trận độ cứng của hệ dao động có hữu hạn bậc tự do. Tạp chí khoa học GTVT. [2]. versinki c. b. Động lực học toa xe (tiếng Nga) - NXB Moscow, 1999 . ứng dụng phơng pháp VZ giải bi toán dao động của toa xe PGS. TS. Lê văn doanh Bộ môn Đầu máy - Toa xe Khoa Cơ khí - Trờng ĐHGTVT KS. Lê quang hng Bộ môn Cơ kết cấu Khoa Công trình. tự do của hệ 2,1 hoàn toàn giống nh (6). ii. Kết luận Giải bài toán dao động bằng phơng pháp VZ đơn giản, chính xác và cho kết quả hoàn toàn giống nh kết quả giải bằng phơng pháp sử dụng. Phơng pháp VZ l phơng pháp đơn giản, không cần để ý tới lực tác dụng tơng hỗ cha biết, thuận lợi trong quá trình chuẩn hoá tính toán. Thông qua việc nghiên cứu bi toán dao động tự do của toa