Chương II: Mạch xác lập điều hoà Trang 21 CHƯƠNG II: MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ Chương này sẽ xét phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính ở trạng thái xác lập. Các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng một tần số góc ω được gọi là trạng thái xác lập điều hòa. Ở trạng thái xác lập điều hoà (xác lập hình sin) các dòng điện, điện áp trên tất cả các nhánh, các phần tử cũng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng tần số ω. 2.1. QUÁ TRÌNH ĐIỀU HOÀ: Đại lượng x(t) gọi là điều hoà nếu nó biến thiên theo thời gian theo quy luật: )tcos(F)t(x m ϕ+ ω = Ở đây x(t) có thể là dòng điện i(t), điện áp u(t), sức điện động e(t) hoặc trò số của nguồn dòng điện j(t). m F >0 : biên độ; ω >0 : tần số góc, đơn vò đo là rad/s (radian/giây); ϕ+ωt : góc pha tại thời điểm t, đơn vò đo là radian hoặc độ; ϕ : góc pha ban đầu, đơn vò đo là radian hoặc độ. )( 00 108180 ≤ϕ≤− hoặc )( 0 3600 ≤ϕ≤ Quá trình điều hoà là hàm tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ : ω π = 2 T Đại lượng : π ω == 2 1 T f được gọi là tần số, đơn vò là Hertz (Hz) là số chu kỳ trong 1 giây(s). Giả sử có 2 đại lượng điều hoà cùng tần số góc ω : )tsin(X)t(x xm ϕ+ ω = và )tsin(Y)t(y ym ϕ + ω = Ta có yxyx ) t () t ( ϕ − ϕ = ϕ +ω−ϕ+ω=ϕΔ : được gọi là góc lệch pha giữa x(t) và y(t). Nếu 0>ϕΔ : gọi là x(t) sớm pha hơn y(t) - [y(t) trễ pha so với x(t)] Nếu 0<ϕΔ : gọi là x(t) trễ pha so với y(t) - [y(t) sớm pha so với x(t)] Nếu 0=ϕΔ : gọi là x(t) và y(t) cùng pha nhau Nếu )(hay 0 180±π±=ϕΔ : x(t) và y(t) ngược pha nhau. Chương II: Mạch xác lập điều hoà Trang 22 Nếu 2 π ±=ϕΔ : x(t) và y(t) vuông pha nhau. Ví dụ: )tcos()t(u 0 1 3024 += và )tsin()t(u 0 2 1822 +−= ta biến đổi )tcos()t(u 0 2 10822 += Vậy 2 u nhanh pha hơn 1 u một góc là 78 0 ( 1 u chậm pha sau 2 u một góc 78 0 ) Trò hiệu dụng: Trò hiệu dụng I hd của dòng điện i(t) biến thiên tuần hoàn chu kỳ T bằng với dòng điện không đổi gây ra cùng một công suất tiêu tán trung bình trên một điện trở R. Theo đònh nghóa trên ta có: ∫ = T hd RIdtRi T 0 22 1 (2-1) ∫ T dtRi T 0 2 1 là công suất tiêu thụ trung bình trên điện trở R trong một chu kỳ gây bởi dòng biến thiên chu kỳ i(t); 2 hd RI là công suất tiêu thụ trên R gây bởi dòng không đổi I hd =const. Suy ra trò hiệu dụng I hd của dòng điện chu kỳ i(t) được tính theo công thức sau: ∫ = T hd dt)t(i T I 0 2 1 (2-2) Quan hệ giữa trò biên độ và trò hiệu dụng của các đại lượng điều hoà: Đại lượng điều hoà Trò biên độ Trò hiệu dụng ) t cos(I) t (i im ϕ+ω= m I 2 m hd I I = )tcos(U)t(u um ϕ+ω= m U 2 m hd U U = )tcos(E)t(e em ϕ+ω= m E 2 m hd E E = )tcos(J)t( j jm ϕ+ω= m J 2 m hd J J = Chương II: Mạch xác lập điều hoà Trang 23 2.2. PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC: 2.2.1 Số phức: Một số phức C có thể viết một trong hai dạng sau: + Dạng đại số: j baC + = (2-3) (trong đó 1−=j , a và b là hai số thực) a: là phần thực của số phức C: a=Re{C} b: là phần ảo của số phức C: b=Im{C} + Dạng số mũ(dạng cực): ϕ∠== ϕ CeCC j (2-4) Trong đó: - C là môđun - ϕ là argumen, đơn vò là radian hoặc độ: ( ) a b tgC 1− ==ϕ arg ( 00 180180 ≤ϕ≤− hoặc 0 3600 ≤ϕ≤ ) Có thể biểu thò số phức C trên mặt phẳng phức như hình 2-1. Ta có quan hệ: 22 baC += ; ϕ= cosCa ; ϕ= sinCb Một số ví dụ về số phức: Dạng j baC += Môđun C arg{C}= ϕ Phần thực ϕ= cosCa Phần ảo ϕ= sinCb Dạng ϕ∠= CC Hình 10 10 0 10 0 0 010∠ 2-1a -10 10 +180 0 ; -180 0 -10 0 0 18010∠ ; 0 18010 −∠ 2-1b j10 10 90 0 0 10 0 9010∠ 2-1c -j10 10 -90 0 0 -10 0 9010 −∠ 2-1d 10+j10 10 2 45 0 10 10 0 10 2 45∠ 2-1e 10-j10 10 2 -45 0 10 10 0 10 2 45∠− 2-1f 4+j3 5 36 0 87 4 3 87365 0 ∠ 2-1g 4-j3 5 -36 0 87 4 3 87365 0 −∠ 2-1h -4+j3 5 143 0 13 -4 3 131435 0 ∠ 2-1i -4-j3 5 216 0 87 -4 -3 872165 0 ∠ 2-1j b a C o ϕ +j Trục ảo Trục thực Hình 2 - 1 Chương II: Mạch xác lập điều hoà Trang 24 Nhắc lại : theo Euler : ( ) ϕ+ϕ= ϕ sinjcosCeC j (2-5) +j -j +1 -1 C 10 ϕ=0 Hình 2 - 1 a +j -j +1 -1 C -10 ϕ =-180 Hình 2 - 1 b ϕ =180 +j -j +1 -1 C 10 ϕ=90 Hình 2 - 1 c +j -j +1 -1 C - j 10 ϕ=-90 Hình 2 - 1 d +j -j +1 -1 C 10 ϕ=45 Hình 2 - 1 e j 10 +j -j +1 -1 C 10 ϕ=-45 Hình 2 - 1 f - j 10 +j -j +1 -1 C 4 ϕ=36 0 87 Hình 2 - 1 g j 3 +j -j +1 -1 C 4 ϕ=-36 0 87 Hình 2 - 1 h - j 3 +j -j +1 -1 C -4 ϕ=143 0 13 Hình 2 - 1 i j 3 +j -j +1 -1 C -4 ϕ=216 0 87 Hình 2 - 1 j - j 3 Chương II: Mạch xác lập điều hoà Trang 25 Số phức liên hợp của số phức ϕ∠=+= CjbaC được ký hiệu là ϕ −∠=−= CjbaC * Phép cộng trừ hai số phức: C 1 = a 1 + jb 1 ; C 2 = a 2 + jb 2 ) j bb()aa() j ba() j ba(CC 2121221121 ± + ± = +±+=± (2-6) Phép nhân chia hai số phức: 444333 ϕ∠=ϕ∠= CCvàCC )(C.CC.C 43434433 ϕ+ϕ∠=ϕ∠ϕ∠ (2-7) Đặc biệt: 1;. 222 2 * −=+== jbaCCC )( C C C C C C 43 4 3 44 33 4 3 ϕ−ϕ∠= ϕ∠ ϕ∠ = (2-8) )baba( j )bbaa() j ba).( j ba(C.C 12212121221121 + + − = ++= (2-9) )ba( )baba( j )bbaa( )jba)(jba( ) j ba).( j ba( )jba( ) j ba( C C 2 2 2 2 21122121 2222 2211 22 11 2 1 + −++ = −+ −+ = + + = (2-10) Chú ý: 0000 9011011180119011 1 −∠=−∠=∠=−∠=−= j;;;j;j j 2.2.2 Biểu diễn dòng áp sin bằng số phức: Cho u(t) = Umsin( ωt+ϕu)(V) và i(t)=Imsin(ωt+ϕi)(A) + Biên độ phức được biểu diễn: )(VUU umm ϕ∠=  )(AII imm ϕ∠=  + Trò hiệu dụng phức được biểu diễn: )(VU U U uhdu m hd ϕ∠=ϕ∠= 2  )(AI I I ihdi m hd ϕ∠=ϕ∠= 2  +j +1 m U  u ϕ m U +j +1 m I  i ϕ m I và Chương II: Mạch xác lập điều hoà Trang 26 2.3 QUAN HỆ GIỮA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ R,L,C – TRỞ KHÁNG VÀ DẪN NẠP 2.3.1 Quan hệ áp – dòng trên R, L, C ở chế độ xác lập điều hoá: 2.3.1.1 Trên phần tử R (hình 2-5a): Khi dòng điện điều hoà ) t cos(I) t (i RmR ϕ + ω = chảy trên phần tử R, thì trên hai đầu phần tử trở này xuất hiện điện áp. )cos()cos()()( ϕ ω ϕ ω + = +== tUtRItRitu RmRmRR (2-15) Với trò biên độ điện áp là: RmRm RIU = G Rm U  là biên độ phức của )(tu R ta có: ϕ∠= RmRm UU  ; Rm I  là biên độ phức của )(ti R ta có: ϕ∠= RmRm II  ; ta có quan hệ sau: ϕ∠== RmRmRm RIIRU  (2-16) Tương tự :Với ϕ∠= RhdRhd UU  trò hiệu dụng phức của )(tu R và ϕ∠= RhdRhd II  trò hiệu dụng phức của )(ti R Ta có quan hệ trò hiệu dụng dòng và áp phức : ϕ∠== RhdRhdRhd RIIRU  Trò hiệu dụng sẽ là: 22 RmRm RhdRhd I R U RIU === ; (với 2 Rm Rhd I I = ) 2.3.1.2 Trên phần tử điện cảm L (hình 2-6a): Khi dòng điện điều hoà )cos()( ϕ ω + = tIti LmL chảy trên phần tử L, thì trên hai đầu phần tử điện cảm này xuất hiện điện áp. ) 2 cos()sin( )( )( π ϕωωϕωω ++=+−== tLItLI dt tdi Ltu LmLm L L (2-17) t 0 )(tu R )(ti R R I  R U  0 +j +1 ϕ ω R )(tu R )(ti R Hình 2 - 5(a ) Hình 2 - 5 (b ) Hình 2 - 5 ( c ) Chương II: Mạch xác lập điều hoà Trang 27 Điện áp )(tu L nhanh pha hơn so với dòng điện )(ti L một góc là 2 π (hay dòng chậm pha so với áp một góc 2 π , tải có tính trễ) Vậy biên độ của điện áp: LmLm LIU ω = G Lm I  là biên độ phức của dòng điện )(ti L ta có: ϕ∠= LmLm II  ; Và Lm U  là biên độ phức của điện áp )(tu L ta có: ϕ∠ π ∠ω= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π +ϕ∠ω= LmLmLm ILLIU * 22  ; Ỵ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π +ϕ∠==ω= 2 LmLLmLLmLm IXIjXILjU  * (2-18) với LX L ω= (điện kháng cảm hay còn gọi là cảm kháng) Đơn vò đo của L X là Ohm(Ω) Tương tự :Với uLLhdLhd UU ϕ∠=  trò hiệu dụng phức của )(tu L và iLLhdLhd II ϕ∠=  trò hiệu dụng phức của )( t i L Quan hệ trò hiệu dụng dòng và áp phức : ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π +ϕ∠== 2 LhdLLhdLLhd IXIjXU  Trò hiệu dụng: 22 Lm L Lm LhdLLhdLhd I X U IXLIU ===ω= ; (với 2 Lm Lhd I I = ) 2.3.1.3 Trên phần tử điện cảm C (hình 2-7a): Khi đặt trên hai đầu phần tử điện dung C một điện áp điều hoà )cos()( uCCmC tUtu ϕ+ω= thì sẽ xuất hiện dòng điện. )cos()sin( )( )( 2 π +ϕ+ωω=ϕ+ωω−== uCCmuCCm C C tCUtCU dt tdu Cti (2-19) Điện áp )(tu C chậm pha hơn so với dòng điện )(ti C một góc là 2 π (hay dòng nhanh pha so với áp một góc 2 π , tải có tính sớm) )(ti L L )(tu L t 0 )(tu L )(ti L L I  L U  0 +j +1 iL ϕ ω uL ϕ Hình 2 - 6 ( a ) Hình 2 - 6( b ) Hình 2 - 6 ( c ) Chương II: Mạch xác lập điều hoà Trang 28 Vậy biên độ của dòng điện: CmCm CUI ω = hay C I U Cm Cm ω = G Cm U  là biên độ phức của điện áp )(tu C ta có: uCCmCm UU ϕ∠=  Và Cm I  là biên độ phức của dòng điện )(ti C ta có: iCCmCm II ϕ∠=  CmuCCmuCCmCm UCjUCCUI  ** ω=ϕ∠ π ∠ω= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π +ϕ∠ω= 22 hay ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π −ϕ∠=−= ω −= ω = 2 iCCmCCmC CmCm Cm IXIjX C I j Cj I U    (2-20) với C X C ω = 1 ( điện kháng điện dung hay còn gọi là dung kháng, đơn vò đo của C Xlà Ohm(Ω)) Tương tự: uCChdChd UU ϕ∠=  là hiệu dụng phức của điện áp )(tu C Và iCChdChd II ϕ∠=  là hiệu dụng phức của dòng điện )(ti C ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π −ϕ∠=−= ω −= ω = 2 iCChdCChdC ChdChd Chd IXIjX C I j Cj I U    Trò hiệu dụng sẽ là: C I U Chd Chd ω = ;với 2 Cm Chd U U = và 2 Cm Chd I I = 2.3.2 Các đònh luật cơ bản của mạch điện phức: Các đònh luật cơ bản về mạch điện ở chương 1 đều áp dụng được cho mạch điện với ảnh phức. 2.3.2.1 Đònh luật ohm phức(hình 2-2a,b,c): Hình 2 - 7 ( a ) Hình 2 - 7( b ) Hình 2 - 7 ( c ) C I  C U  0 +j +1 iC ϕ ω uC ϕ )(ti C C )( tu C t 0 )(tu C )(ti C R I  RIU .  = L I  ILjU  . ω = C I  I Cj U  . 1 ω = Hình 2-2a: điện trở Hình 2-2b: cuộn dây Hình 2-2c: tụ điện Chương II: Mạch xác lập điều hoà Trang 29 2.3.2.2 Đònh luật Kirchoff phức: K1: Tổng đại số các ảnh phức của các dòng điện chảy vào một nút (mặt kín) bằng không. 0 1 = ∑ = n k k I  (2-11) K2: Tổng đại số các ảnh phức của các sụt áp trên các phân tử trên một vòng kín bằng không. 0 1 = ∑ = n k k U  (2-12) Ví dụ 2-1: cho mạch điện như hình 2-3a. Xác đònh dòng điện i(t) và điện áp u(t)? biết e(t)=250sin(1000t); β=9; R=100Ω; L=100mH; C=50μF. Phức hoá các phần tử như hình 2-3b. Nguồn e(t)=250sin(1000t) → )(0250 0 VE ∠=  Cuộn dây L=100mH → )(10010*100*1000 3 Ω=== − jjLjZ L ω Tụ điện C=50μF → )(20 10*50*1000 11 6 Ω−=−=−= − jj C jZ C ω Theo đònh luật Kirchoff 1 (K1) ta có: 09 1 =+− III  Ỵ II  10 1 = (2-13a) Theo đònh luật Kirchoff 2 (K2) ta có: 0201001000250 1 0 =−++∠− IjIjI  (2-13b) từ (2-13a) và (2-13b) ta có: e(t) )(tu c R L C β i ( A ) i(t) Hình 2-3a I  100Ω j100 Ω -j20 Ω I  9 (A) )(0250 0 V∠ C U  1 I  Hình 2-3b Chương II: Mạch xác lập điều hoà Trang 30 )(45 4 25 452100 0250 100100 0250 0 0 00 A j I ∠= −∠ ∠ = − ∠ =  )(45225045 4 250 *9020*20 000 1 VIjU −∠=∠−∠=−=  Vậy ta có: )A)(tsin()t(i 0 451000 4 25 += ; )V)(tsin()t(u 0 4510002250 −= Ví dụ 2-2: Cho mạch điện như hình 2-4a, biết e(t)=100sin(1000t)(V); j(t)=2cos(1000t+45)(A). Xác đònh u(t) và i(t)? Phức hoá sơ đồ mạch như hình 2-4b. Nguồn e(t)=100sin(1000t)(V) → )(0100 0 VE ∠=  Nguồn dòng j(t)=2cos(1000t+45)(A) =2sin(1000t+90+45)(A) → )(1352 0 AJ ∠=  Cuộn dây L=200mH → )(20010*200*1000 3 Ω=== − jjLjZ L ω Tụ điện C=10μF → )(100 10*10*1000 11 6 Ω−=−=−= − jj C jZ C ω Theo đònh luật K1 ta có: 01352 0 1 =∠+− II  Ỵ 0 1 1352∠+= II  (2-14a) Theo đònh luật K2 ta có: 0)100200(1000100 1 0 =−−+∠− jjII  (2-14b) Thay (1) vào (2) ta được: 0)1352(1001000100 00 =∠+++∠− IjI  Ỵ )(64,14978,15,0914,1 1 221 1 ) 2 2 2 2 (21 1 22521 0 0 Aj j j j j j I −∠=−= + ++ = + ++ = + ∠− =  )(32,6104,1914,05,0)707,0707,0(2)5,0914,1(1352 00 1 AjjII ∠=+=+−+−=∠+=  )(tu e(t) i(t) 100Ω j(t) 200mH 10μF I  100 Ω j 200Ω - j 100Ω )(0100 0 V∠ )(1352 0 A∠ U  Hình 2-4a Hình 2-4b [...]... C (2 -2 8b) ZA Z CA = Z C + Z A + Z C Z A ZB Trang 31 Chương II: Mạch xác lập điều hoà Ví dụ 2- 3 : Dùng phép biến đổi sao – tam giác, xác đònh I ở mạch Hình 2 -1 4 a j1 0( ) I j1 0( ) A I B 20 -j1 0( ) A I B B A 5+j1 0( ) 10 ( ) -j1 0( ) 20 -j1 0( ) 20 -j1 0( ) 10 ( ) 10 ( ) 10 0 00 (V ) ∠ 10 0 00 (V ) ∠ -j1 0( ) -1 0 -j2 0( ) 10 0 00 (V ) ∠ C Hình 2 -1 4 b C Hình 2 -1 4 a 10 -j 5( ) C Hình 2 -1 4 c Biến đổi sao – tam giác từ hình 2 -1 4 a.. .Chương II: Mạch xác lập điều hoà U = j100 * I1 = 10 0∠900 *1, 04∠ 61, 320 = 10 4 15 1, 320 (V ) Vậy ta có: i(t) =1, 978sin (1 0 00t -1 4 ,6 4 )( A) và u(t) =10 4sin (1 0 00t +15 1,3 2) ( V) 2. 3.3 các phép biến đổi tương đương trong mạch điều hòa: 2. 3.3 .1 biến đổi trở kháng (hình 2 -1 1 a,b): Z1 Z 12 = Z1 + Z2 Z2 Z1 Z 12 = Z2 Hình 2 -1 1 a: Trở kháng ghép nối tiếp Z1 Z 2 Z1 + Z 2 Hình 2 -1 1 b: Trở kháng ghép song 2. 3.3 .2 biến đổi... ωL − 1 KL = UL jωLI jωL = = jωLY = U U R + j ωL − 1 ( ( 2- 6 3a) ωC ) ( ( 2- 6 3b) ωC ) 1 − j1 U C − j ωC I 1 ωC = =−j KC = Y= U ωC U R + j ωL − 1 ( Suy ra: KR = ) + ( L − 1 ) ωC (2 -6 4b) ( ωL KL = R 2 ωC 2 1 ( ωC R + ωL − 1 2 ωC ) ( ) với điện áp nguồn e(t) có tần số thay đổi cho ở bảng sau: 20 (V) DC 20 sin50t (V) 20 sin500t(V) 20 sin1000t (V) e f g (2 -6 4c) 2 Ví dụ 2 -1 0 : cho mạch R =10 0( ) ,L =10 0mH, C =10 μF... dây) Ta có cosϕt =0,707 ϕt =450 Mà ϕ t = ϕ U − ϕ I và ϕ U = 0 2 2 2 U2 ϕ I 2 = −45 0 − 450 I 2 = 10 2 − 45 = (1 0 − j10 )( A) 0 IC = U2 20 0 ∠0 = = 20 ∠90 0 = j 20 ( A) 0 − j10 10 ∠ − 90 I2 0 K1: I 1 = I 2 + I C = (1 0 − j1 0) + j 20 = (1 0 + j1 0) = 10 2 45 0 ( A) K2: − E + I 1 (0 ,5 + j 0, 5) + U 2 = 0 E = I 1 (0 ,5 + j 0, 5) + U 2 = (1 0 2 45 0 )( 0 ,5 + j 0, 5) + 20 0∠0 0 = (2 00 + j1 0) = 20 0 ,25 2, 86 0 (V ) *... C1 = − ωC 2 = 87 0 56 0 0 56 -8 4 ,23 0 0 -8 9, 420 R 1 4L 10 0 1 4 * 0 ,1 + R2 + =− + 10 0 2 + = 618 ,04(rad ) 2L 2L C 2 * 0 .1 2 * 0 ,1 10 −5 4 * 0 ,1 R 1 4L 10 0 1 + R2 + = + 10 0 2 + = 16 18,04(rad ) 2L 2L C 2 * 0 .1 2 * 0 ,1 10 −5 Bề rộng của dải thông BW = ωC 2 − ωC1 = 16 18 − 618 = 10 00(rad ) 2 Nghiệm lại: ω C 2 * ω C1 = 16 18,04 * 618 ,04 ≈ 10 00000 = ω 0 2. 5 .2 Mạch cộng hưởng song song (cộng hưởng dòng điện) Mạch. .. c d (2 -6 3c) (2 -6 4a) 2 R + ωL − 1 2 KC = R ωC ) R L C U Hình 2- 3 2 20sin2000t (V) 20 sin10000t (V) 20 sin100000t(V) Với các số liệu, hình vẽ suy ra được tần số cộng hưởng: 1 1 ω0 = = = 10 3 ( Radian) 1 −5 LC 10 10 1 1 R = = KR = 2 2 2 10 00 ⎞ ⎛ ωL − 1 ⎞ ⎛ ω R 2 + ωL − 1 1+ ⎜ − ωC ⎜ ⎟ ⎟ ωC 1+ ⎜ ω ⎠ ⎝ 10 00 ⎟ R ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 ωL 1 = = KL = 2 2 2 2 2 1 ⎞ ⎛ R ⎞ ⎛ ⎛ 10 00 ⎞ ⎛ 10 00000 ⎞ R 2 + ωL − 1 + 1 − 2 + 1 −... Z B 10 − j10 = 20 − j1 0( ) = 10 − j10 + − j10 ZC Z BC = Z B + Z C + Z B Z C ( j10 )( j1 0) = − j10 − j10 + = 10 − j 2 0( ) 10 ZA Z CA = Z C + Z A + I Z C Z A 10 − j10 = 10 − j10 + = 20 − j1 0( ) − j10 ZB A 10 ( ) 10 0∠00 (V ) Thực hiện biến đổi tương đương ta được hình 2 -1 4 c và hình 2 -1 4 d C Hình 2 -1 4 d Từ hình 2 -1 4 d suy ra: 10 0∠0 0 I= = 10 ∠0 0 ( A) 10 2. 3.3.4 Biến đổi Thévenin - Norton: (hình 2 -1 5 a,b) ... 2- 8 c, biểu diễn đồ thò vectơ dẫn nạp Y Re(trục thực) G Hình 2- 8 c Từ (2 -2 5) và (2 -2 6) suy ra: 1 1 và α =- y=Y = = z Z Đơn vò đo của Y, y = Y , G và B là Siemen (S) hoặc mho(Ω -1 , Ví dụ 2- 4 : Cho mạng hai cực không nguồn độc lập (hình 2- 9) Xác đònh trở kháng Z và dẫn nạp I ) rI 1 I1 Y L Áp dụng K1 và K2 ta có: U I + βI 1 − I 1 = 0 (2 -2 7a) − U + rI 1 + ( R + jωL) I 1 = 0 βI 1 (2 -2 7b) R (2 -2 7a) và (2 -2 7b)... jω L U= I (1 − β ) Suy ra: Z = Hình 2- 9 U r + R + j ωL 1 (1 − β ) = và Y = = (1 − β ) Z r + R + jω L I Ví dụ: Cho mạch điện (hình 2 -1 0 a) với i (t ) L R =10 0( ); L =10 0mH; C =10 μF Xác đònh điện áp u(t) khi: u (t ) a i(t)=2sin (1 0 00t+30 0 )( A) Hình 2 -1 0 a b i(t)=5cos (2 0 00t+60 0 )( A) Phức hoá các phần tử trong mạch ta có mạch hình 2 -1 0 b L R C I jω L I R RI U Hình 2 -1 0 b Trang 34 − j 1 I ωC C Chương II: Mạch xác... trí 1 và 2 * * W Giải: I Phức hoá nguồn áp: u(t)= 10 0cosωt(V) 20 Ω U = 10 0∠0 (V ) 0 Tổng trở toàn mạch: j 20 * ( j1 0) Z = 20 + = (2 0 − j 20 )( ) j 20 − j10 I= U 10 0∠0 0 5 5 2 = = = ∠45 0 ( A) Z 20 − j 20 1 − j1 2 Vậy chỉ số của ampe kế A là : a Khi khoá K chỉ vò trí 5 2 2 2 K u(t) j20Ω A -j10Ω Hình 2- 2 7 = 2, 5( A) : 5 2 ∠45 0 ( A) (biên độ phức dòng điện) 2 Điện áp trên cuộn áp chính là điện áp trên điện . 1; . 22 2 2 * −=+== jbaCCC )( C C C C C C 43 4 3 44 33 4 3 ϕ−ϕ∠= ϕ∠ ϕ∠ = (2 - 8) )baba( j )bbaa () j ba) .( j ba(C.C 12 21 2 1 21 2 21 1 21 + + − = ++= (2 - 9) )ba( )baba( j )bbaa( )jba)(jba( ) j ba) .( j ba( )jba( ) j ba( C C 2 2 2 2 21 1 2 2 12 1 22 22 2 21 1 22 11 2 1 + −++ = −+ −+ = + + = (2 -1 0 ). )ba( )baba( j )bbaa( )jba)(jba( ) j ba) .( j ba( )jba( ) j ba( C C 2 2 2 2 21 1 2 2 12 1 22 22 2 21 1 22 11 2 1 + −++ = −+ −+ = + + = (2 -1 0 ) Chú ý: 0000 9 011 011 18 011 9 011 1 −∠=−∠=∠=−∠=−= j;;;j;j j 2. 2 .2 Biểu diễn dòng áp sin. j1 0( Ω ) I  20 -j1 0( Ω ) 10 ( Ω ) )( 010 0 0 V∠ Hình 2 -1 4 b A B C j1 0( Ω ) -1 0 -j2 0( Ω ) 20 -j1 0( Ω ) I  20 -j1 0( ) )( 010 0 0 V∠ Hình 2 -1 4 c A C 10 -j 5( Ω ) 5+j1 0( ) B Chương II: Mạch xác