CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I Q trình q độ hệ thống II Tính liên tục mở rộng tính khả vi trình III Sơ kiện phương pháp tính sơ kiện Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I.1 Khái niệm trình độ  Quá trình hệ thống mạch mô tả hệ phương trình vi tích phân miền thời gian t Sơ đồ mạch (Quy luật, tính chất q trình) t = t0: Thay đổi kết cấu thông số mạch Luật Hệ phương trình (Hệ số, tốn tử, kích thích) K K Động tác đóng mở Sơ đồ mạch (Quy luật, tính chất q trình mới) Luật Hệ phương trình (Hệ số, tốn tử, kích thích)  Mỗi động tác đóng mở kết thúc q trình cũ ứng với hệ phương trình cũ đó, khởi đầu trình độ hành ứng với hệ phương trình  Quá trình độ hệ thống trình nghiệm hệ phương trình mới, khởi đầu từ lân cận thời điểm t0 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I.1 Khái niệm trình độ Quá trình cũ Quá trình t - 0+ Quá trình độ Thời gian độ Quá trình xác lập  t = 0: Trạng thái hệ chuyển từ trình cũ sang q trình  Thời gian q độ: Tính từ thời điểm t = thời điểm trước hệ xác lập trạng thái  Nghiệm trình độ nghiệm hệ phương trình vi tích phân mạch xét chế độ tính từ thời điểm t = +0 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I.2 Sự tồn trình độ  Trạng thái xác lập hệ thường khơng thành lập sau q trình đóng mở mà thường phải trải qua trình độ vì:  Về mặt tốn học:  Các biến trạng thái x(t), i(t), u(t) … nghiệm hệ phương trình vi tích phân miền thời gian t: • Chúng phải khả vi đến cấp định • Chúng phải biến thiên liên tục từ giá trị đầu x(+0), i(+0), u(+0) … (được định trạng thái cũ hệ phương trình cũ mạch)  Các nghiệm xác lập mạch xxl(t), ixl(t), uxl(t) … nghiệm hệ phương trình vi tích phân mạch chế độ (không tùy thuộc vào trạng thái cũ) Quá trình hệ thường phải chuyển tiếp độ dần đến trình xác lập Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I.2 Sự tồn trình độ  Về mặt vật lý:  Quá trình hệ thống mạch Kirchhoff trình động lượng  Các số hạng đạo hàm thường gắn với có mặt kho hệ thống (kho điện, kho từ …)  Quá trình lượng kho thường biến thiên liên tục (nếu không, công suất nạp vào kho lớn vơ hạn) Do trạng thái lượng ban đầu t = +0 kho thường phải chuyển tiếp dần đến trạng thái xác lập Quá trình hệ phải trải qua khoảng thời gian độ Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I.3 Nội dung tốn q trình q độ  Có thể phân thành hai loại toán:  Bài toán phân tích mạch:  Lập hệ phương trình mơ tả q trình xét mạch hay sơ đồ mạch: Đó hệ phương trình vi tích phân miền thời gian  Tìm nghiệm trình độ x(t)  Phân tích tính chất, đặc điểm q trình q độ: Q trình q độ dao động hay khơng, nghiệm q độ tăng giảm dẩn vô hạn hay tiến đến xác lập, trình tăng giảm nhanh hay chậm …  Bài toán tổng hợp mạch: Yêu cầu xác định sơ đồ thơng số cho tạo tính chất cần có trình, tạo quan hệ cần có đáp ứng kích thích Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 9:Khái niệm trình độ hệ thống I Q trình q độ hệ thống II Tính liên tục mở rộng tính khả vi q trình II.1 Tính liên tục bậc đạo hàm Bài tốn chỉnh khơng chỉnh II.2 Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac III Sơ kiện phương pháp tính sơ kiện Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống II.1 Tính liên tục bậc đạo hàm Bài tốn chỉnh khơng chỉnh  Q trình mạch mơ tả hệ phương trình vi phân chứa số hạng đạo hàm đến cấp m biến xk(t), xk’(t), …,xk(m)(t) nói chung đạo hàm đến cấp m-1 phải liên tục  Trong thực tế thường gặp phép đóng mở bảo đảm tính liên tục số hạng đạo hàm Ta gọi phép đóng mở chỉnh, tương ứng với tốn q độ chỉnh  Tuy nhiên, đơi có động tác đóng mở sơ đồ khiến số lượng phải liên tục (0,+0) lại buộc phải gián đoạn Phép đóng mở gọi khơng chỉnh, tương ứng với tốn q độ không chỉnh R L R L R L R e(t) C L R j(t) K C K e(t) K  Để áp dụng cách giải phương trình vi phân Tốn giải tích, ta coi q trình biến thiên bước nhảy (khơng liên tục) liên tục khả vi theo nghĩa Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống II.2 Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac a Hàm bước nhảy Hevixaid: 0 với t <  1(t )  1 với t > khả vi t =  0 với t < T  1(t  T )  1 với t > T  khả vi t = T  1(t)  Hàm Hevixaid 1(t-T) có tính khả 1(t-T) vi, đặc trưng yếu tố:  Thời điểm nhảy T  Biên độ bước nhảy 1 t t T  Để phản ánh trình vật lý, giải tích ta hiểu bước nhảy Hevixaid giới hạn rút ngắn lại vô hạn quanh t = hay t = T trình liên tục khả vi φk(t) Ví dụ: k (t )  0.5.(1  th(k t ) 1 arctg (k.t )  k (t )   0 t < lim k (t )   k  1 t > φ(t) 1 t Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống II.2 Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac 0 với t <  1(t )  1 với t > khả vi t =  a Hàm bước nhảy Hevixaid:  Ứng dụng hàm bước nhảy Hevixaid:  Thay cho khóa đóng, ngắt: e2(t) e1(t) e(t) 0 t e(t )  E 2.sin(.t ).1(t ) T t e1 (t )  E 2.sin(.t ).1(t  T ) T t e2 (t )  E 2.sin[.(t  T )].1(t  T )  Biểu diễn xung: u(t) u(t) u1(t) = 20.1(t) (V) 20V 20.1(t) 20V u2(t) = - 20.1(t-50) (V) 50 t - 20V Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 50 t u(t) =u1(t) +u2(t) =20.1(t) - 20.1(t-50) (V) - 20.1(t-50) 10 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống II.2 Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac b Hàm Dirac: δ(t), δ(t-T)  Khái niệm hàm Dirac định nghĩa nhằm biểu diễn xung tác động thời gian ngắn quanh thời điểm t0 với xung lượng I t2 I f   f (t ).dt t1 φ(t) f(t) φ(t) f(t) f(t) t1 φ(t) t3 t0 t4 t1 t2 t3 t0 t4 t2 t1 t3 t0 t4 t2  Nếu độ dài xung T = t2 - t1 đủ nhỏ so với thời gian qn tính hệ ta đồng thời rút ngắn độ dài xung tăng thích đáng cường độ xung đảm bảo tương đương mặt xung lượng, thời điểm t0 quanh xung tác động t4 t2 t3 t1 I    (t ).dt I f   f (t ).dt Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 11 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống II.2 Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac b Hàm Dirac: δ(t), δ(t-T)  Định nghĩa: Hàm Dirac đạo hàm bước nhảy Hevixaid  (t )  d d 1(t ) ;  (t  T )  1(t  T ) dt dt  Tính chất:  Các xung Dirac tác động thời điểm khác độc lập tuyến tính với  Các xung Dirac tác động thời điểm, cấp khác độc lập tuyến tính với  Nhân δ(t) với số A xung Dirac có độ lớn xung lượng tăng lên A lần  Nhân xung Dirac với hàm thời gian ta có giá trị hàm thời điểm t f (t ). (t )  f (0). (t ) f (t ). (t  T )  f (T ). (t  T ) Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 12 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I Quá trình độ hệ thống II Tính liên tục mở rộng tính khả vi trình III Sơ kiện phương pháp tính sơ kiện III.1 Khái niệm sơ kiện III.2 Phương pháp tính sơ kiện Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 13 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống III.1 Khái niệm sơ kiện  Sơ kiện tốn q trình q độ hệ thống giá trị trình đạo hàm lân cận nhỏ quanh khởi điểm tốn, cần biết riêng rẽ sơ kiện t = +0 t = -0  Quá trình hành sơ kiện x(+0), x’(+0), …, x(n-1)(+0) trở Việc tìm sơ kiện nhằm mục đích xác định số tích phân, từ xác định trình hành  Các sơ kiện x(-0), x’(-0), …, x(n-1)(-0) t = -0 tùy thuộc trình cũ, chúng cần thiết để tìm sơ kiện t = +0  Vậy, để xác định số tích phân nghiệm q trình độ, ta cần phải xác định sơ kiện t = +0 theo sơ kiện t = -0  Sơ kiện độc lập sơ kiện tính trực tiếp từ nghiệm q trình xác lập cũ Ví dụ: iL(-0), ψ(-0), uC(-0), q(-0), …  Sơ kiện phụ thuộc sơ kiện cịn lại tính cách giải hệ phương trình với sơ kiện độc lập biết Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 14 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống III.2 Phương pháp tính sơ kiện a Luật đóng mở  Việc xác định sơ kiện t = +0 theo sơ kiện cũ t = -0 cần thiết nhằm tính số tích phân nghiệm trình độ  Giá trị sơ kiện độc lập t = +0 tính theo giá trị cũ t = -0 thơng qua luật đóng mở  Luật đóng mở 1: Tổng từ thơng móc vịng vịng kín liên tục thời điểm đóng mở   (0)    (0) vongkin hay vongkin  Lk ik (0)  vongkin  Lk ik (0) vongkin  Hệ quả: Nếu vịng xét có cuộn dây, dịng điện qua cuộn dây biến thiên liên tục thời iL (0)  iL (0) điểm đóng mở  Luật đóng mở 2: Tổng điện tích đỉnh phải liên tục thời điểm đóng mở  q (0)   q (0) k dinh k dinh hay  C u k Ck dinh (0)  Ck uCk (0) dinh  Hệ quả: Nếu đỉnh có tụ điện điện áp tụ điện biến thiên liên tục thời điểm đóng mở Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 uC (0)  uC (0) 15 Chương 9: Khái niệm trình q độ hệ thống III.2 Phương pháp tính sơ kiện b Các bước tính sơ kiện:  Xét mạch chế độ cũ Tính sơ kiện độc lập t = -0 Ví dụ: Với mạch Kirchhoff, sơ kiện độc lập là: iL(-0), ψ(-0); uC(-0), q(-0)  Áp dụng luật đóng mở để tính giá trị sơ kiện độc lập t = +0   (0)    (0) vongkin hay iL (0)  iL (0) vongkin  q (0)   q (0) k dinh k hay uC (0)  uC (0) dinh  Lập phương trình vi tích phân mạch chế độ (chủ yếu theo phương pháp dòng nhánh)  Tại t = +0: Thay sơ kiện biết vào phương trình để tính sơ kiện phụ thuộc  Đạo hàm hệ phương trình đến cấp cần thiết để giải sơ kiện phụ thuộc khác Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 16 Chương 9: Khái niệm trình q độ hệ thống III.2 Phương pháp tính sơ kiện b Các bước tính sơ kiện: Ví dụ 1:  Tại t = -0: iL(-0) = (A) i(t) L R K E  Áp dụng luật đóng mở: iL(+0) = iL(-0) =  Lập phương trình mạch chế độ mới: R.i + L.i’ = E  Xét t = +0: R.i(0)  L.i '(0)  E  i '(0)  E L Ví dụ 2: Cho R1 = R2 = R = 4Ω, L1 = L2 = 2H, E = 12V i (0) 12  Tại t = -0: iL1 (0)   2( A) ; iL (0)  L1  1( A)  Áp dụng luật đóng mở:  (0)   (0) vong vong i1(t) L1 L2 R1 K i3(t) R2 E R i2(t) ( L1  L2 ).i(0)  L1.iL1 (0)  L2 iL (0)  i (0)  L1.iL1 (0)  L2 iL (0)  1.5( A) L1  L2 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 17 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống III.2 Phương pháp tính sơ kiện b Các bước tính sơ kiện: R1 Ví dụ 3: Cho R1 = R2 = 1Ω, L2 = 1H, C3 = 1F, E = 1V i1(t) L2 Tính sơ kiện đến đạo hàm cấp  Tính sơ kiện độc lập t = -0: K i2(t) uC (0)  0(V ) E iL (0)   0.5( A) 2.R E R2 C3 i3(t)  Áp dụng luật đóng mở: uC (0)  uC (0)  0(V ) iL (0)  iL (0)  0.5( A)  Lập phương trình mạch chế độ mới:    i1  i2  i3   di (*)  R1.i1  R2 i2  L2  E dt  t   R1.i1  uC (0)   i3.dt  E C3 0  Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010  Xét t = +0: i1 (0)  i2 (0)  i3 (0)  ' i2 (0)  0.5  '  i1 (0)  i2 (0)  i2 (0)   i3 (0)  0.5  i (0)  1 18 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống III.2 Phương pháp tính sơ kiện b Các bước tính sơ kiện: R1 Ví dụ 3: Cho R1 = R2 = 1Ω, L2 = 1H, C3 = 1F, E = 1V i1(t) L2 Tính sơ kiện đến đạo hàm cấp  Đạo hàm hệ phương trình vi tích phân chế độ K i2(t) E R2 C3 i3(t)  i '  i '  i '   ' 3'  ''  R1.i1  R2 i2  L2 i2    R1.i1'  i3  C3    Xét t = +0:  i1' (0)  i3 (0)  0.5( A / s) ' ' i3 (0)  i1' (0)  i2 (0)  0.5  0.5  Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 19 Chương 9: Khái niệm trình q độ hệ thống III.2 Phương pháp tính sơ kiện K b Các bước tính sơ kiện: Ví dụ 4: Tìm sơ kiện tốn sau i1(t) R1 Cho e1 (t )  100 sin(10 t  45)(V ) R1 = 100Ω, R3 = 20Ω, L2 = 100mH  Tính sơ kiện độc lập t = -0: L2 E R3 i2(t) i3(t) E 100 450 Im    900 ( A) R  j..L 100  j.100  i(t )  1sin(103.t  900 )(V )  Lập hệ phương trình vi tích phân chế độ mới: '  R.i1  L.i2  e(t )  '  L.i2  R.i3  i  i  i   t = -0 iL(-0) = -1 (A)  Xét t = +0: ' 100.i1 (0)  0,1.i2 (0)  100  '  0,1.i2 (0)  100.i3 (0)  i (0)  i (0)  i (0)    Nếu muốn tìm sơ kiện đạo hàm cấp 1, … ta đạo hàm hệ phương trình vi tích phân chế đến cấp cần i3(+0) = ; i2(+0) = -1 (A) i1(+0) = -1 (A) thiết Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 20 ... i3(t) R2 E R i2(t) ( L1  L2 ).i(0)  L1.iL1 (0)  L2 iL (0)  i (0)  L1.iL1 (0)  L2 iL (0)  1. 5( A) L1  L2 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2 010 17 Chương 9: Khái niệm trình độ... toán sau i1(t) R1 Cho e1 (t )  10 0 sin (10 t  45)(V ) R1 = 10 0Ω, R3 = 20Ω, L2 = 10 0mH  Tính sơ kiện độc lập t = -0: L2 E R3 i2(t) i3(t) E 10 0 450 Im    900 ( A) R  j..L 10 0  j .10 0 ... dụ 2: Cho R1 = R2 = R = 4Ω, L1 = L2 = 2H, E = 12 V i (0) 12  Tại t = -0: iL1 (0)   2( A) ; iL (0)  L1  1( A)  Áp dụng luật đóng mở:  (0)   (0) vong vong i1(t) L1 L2 R1 K i3(t) R2