CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dòng nhánh II Phương pháp nút III Phương pháp dòng vòng IV Khái niệm graph Kirchhoff V Các định lý lập phương trình Kirchhoff VI Ma trận cấu trúc A, B VII Lập phương trình ma trận cấu trúc Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dòng nhánh  Phương pháp dòng nhánh phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff Kirchhoff với biến dòng điện nhánh  Nội dung phương pháp:  Đặt ẩn ảnh phức dòng điện nhánh mạch điện (Nếu nhánh có nguồn, nên chọn chiều dòng điện chiều với chiều nguồn)  Lập hệ phương trình theo luật K1 K2  Số phương trình luật K1: d -  Số phương trình luật K2: n - d + Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Tổng số: (n) pt (n) biến dịng điện Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dịng nhánh Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp dịng nhánh cho mạch điện sau  Chọn chiều dòng điện nhánh  Lập phương trình mạch theo luật K1:  Nút A:      I1  I  I3  J     J  I1  Z1   I2  Nút B:  I  I  I   J I  Lập phương mạch theo luật K2:  Vòng 1:  Vòng 2:  Vòng 3: A          Z2  I3 I5 B  Z3 I4 Z4 II  E5 III Z5  I1 Z1  I Z  E1 E1 C I3 Z3  I Z  I Z  I5 Z5  I Z  E5  Nhận xét:  Nguồn tắc:  Nguồn dịng: Được viết phương trình cân dịng, K1  Nguồn áp: Được viết phương trình cân áp, K2  Phương pháp thường áp dụng với toán có số nhánh (n) số đỉnh (d) nhỏ Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dòng nhánh II Phương pháp nút III Phương pháp dòng vòng IV Khái niệm graph Kirchhoff V Các định lý lập phương trình Kirchhoff VI Ma trận cấu trúc A, B VII Lập phương trình ma trận cấu trúc Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff II Phương pháp nút  Phương pháp nút (đỉnh) phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff với biến điện nút mạch  Nội dung phương pháp:  Nguồn tắc: Nguồn dịng (Nếu có nguồn áp  đổi thành nguồn dịng tương đương):  Nguồn áp có chiều vào đỉnh nguồn dịng tương đương có chiều vào đỉnh    Độ lớn: J td  Enh Z nh  Chọn đỉnh bất kỳ, coi điện đỉnh  Viết phương trình mạch theo luật Kirchhoff (d - phương trình) với biến điện đỉnh cịn lại mạch Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff II Phương pháp nút  Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp nút cho mạch điện sau   Chuyển nguồn áp thành nguồn dòng tương đương:  J1       I1 Z1 I  J k nut    k            J   A  J1 I3 B  I1 Y3 I2 Y2   I4 I5 Y4 C  YKL Y5 JK     Y3  A  (Y3  Y4  Y5 ). B   J  E5 Y5 YKL C Y1    Nút B: Z5  (Y1  Y2  Y3 ). A  Y3  B  J  E1 Y1 YKK I4 Z4  I1  I  I  J  J1  YKK Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010  E5  (C   A ).Y1  ( A  C ).Y2  ( A   B ).Y3  J  E1 Y1  Z3 E1 nut  B  Z2  Chọn đỉnh C 0: C   Lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff với biến điện nút:  Nút A: I3 I2   A  I5   E E1  E1 Y1 ; J   E5 Y5 Z1 Z5  J Y1  Y4  1 ; Y5  ; Z4 Z5 J5 1 ; Y2  ; Y3  ; Z1 Z2 Z3  JK  Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff  J II Phương pháp nút      Y3  Y1  Y2  Y3    A   J  J1     Y3 Y3  Y4  Y5             J  J   5  B    Ynut     nut I3 A J1   I1 I2 Y1  Y2 Y3   I4 I5 Y4 J nut  Nhận xét: B Y5 C   J5   Giải hệ phương trình ta nghiệm:  A ,  B  Cần tìm dịng điện nhánh:         Nhánh không nguồn: I   A Y2 ; I3  ( A  B ).Y3 ; I  B Y4  Nhánh có nguồn:  I1 Z1   B A E1  C  Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010  (E   ) I1  A Z1     I5    I5  ( E5   B ) Z5  E5 Z5  C  Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff  J II Phương pháp nút  Y1  Y2  Y3  Y3         Y3    A   J  J1    Y3  Y4  Y5             J  J  5  B   Ynut  Nhận xét:  Ma trận tổng dẫn Ynut:  nut  A  I2 Y1 Y2  J1  J nut B  I1 I3 Y3   I4 I5 Y4 C Y5  J5  Ykk = Σ tổng dẫn nối với đỉnh k  Ykl = Σ tổng dẫn nối đỉnh k với đỉnh l (luôn âm)  Ma trận nguồn dòng: Jnut k = Σ nguồn dòng nối với đỉnh k  Nguồn dòng vào đỉnh  dấu dương  Nguồn dòng đỉnh  dấu âm Z1  E1    E2 Z2 En Jn Z3 Zn  Số phương trình: d -  thường dùng giải mạch có số đỉnh ít, với nhiều nhánh mắc song song với  Phương pháp nút sử dụng mạch có hỗ cảm Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dòng nhánh II Phương pháp nút III Phương pháp dòng vòng IV Khái niệm graph Kirchhoff V Các định lý lập phương trình Kirchhoff VI Ma trận cấu trúc A, B VII Lập phương trình ma trận cấu trúc Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff III Phương pháp dòng vòng  Phương pháp dịng vịng phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff với biến dòng điện quy ước chảy vòng mạch Kirchhoff  Nội dung phương pháp:  Nguồn tắc: Nguồn áp (Nếu có nguồn dịng  cần đổi thành nguồn áp tương đương)  Nguồn dịng có chiều vào đỉnh nguồn áp tương đương có chiều vào đỉnh    Độ lớn: Etd  J nh Z nh  Chọn chiều dòng điện vòng tương ứng với vòng mạch (nên chọn chiều dòng vòng chiều với chiều đa số nguồn áp có vịng)  Viết phương trình mạch theo luật Kirchhoff (n - d + phương trình) với biến dịng điện vịng chọn Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 10 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff V.1 Định lý lập phương trình Kirchhoff  Định lý 1: Các áp cành làm thành tập đủ áp nhánh độc lập Chứng minh:  Các áp cành khơng tạo thành vịng kín  chúng độc lập với  Các áp bù cành khác với áp cành tạo thành vịng kín  chúng phụ thuộc vào áp cành theo luật Kirchhoff  Số phương trình độc lập viết theo luật Kirchhoff là: n - d +  Định lý 2: Các hệ phương trình cân áp vịng kín khép bù cành làm thành hệ đủ phương trình độc lập Chứng minh:  Mỗi vịng chứa riêng áp bù cành phụ thuộc vào áp cành  chúng độc lập với  Các phương trình cân áp mắt lưới graph phẳng tạo thành hệ đủ độc lập Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 18 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff V.2 Định lý lập phương trình Kirchhoff  Định lý 1: Các dòng bù cành bù tạo thành tập dòng nhánh độc lập Chứng minh:  Bù cành không chứa tập cắt đỉnh nên chúng không bị ràng buộc luật Kirchhoff  chúng độc lập với  Số phương trình độc lập viết theo luật Kirchhoff 1: d –  Định lý 2: Phương trình cân dịng tập cắt ứng với cành làm thành hệ đủ độc lập Chứng minh:  Do tập cắt chứa riêng dòng nhánh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 19 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dòng nhánh II Phương pháp nút III Phương pháp dòng vòng IV Khái niệm graph Kirchhoff V Các định lý lập phương trình Kirchhoff VI Ma trận cấu trúc A, B VI.1 Ma trận đỉnh - nhánh A VI.2 Ma trận bù - nhánh B VII Lập phương trình ma trận cấu trúc Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 20 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff VI Ma trận cấu trúc A Mạch điện Ma trận cấu trúc Graph Kirchhoff VI.1 Ma trận đỉnh - nhánh A  nhánh j khỏi nút i  aij   nhánh j khơng dính với nút i 1 nhánh j vào nút i  Ví dụ: Lập ma trận đỉnh - nhánh A graph cho hình bên Nhánh Đỉnh I -1 1 0 III 0 -1 -1 IV -1 -1 -1 II Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 II I III IV 21 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.1 Ma trận đỉnh - nhánh A Ma trận Ađủ = Ma trận Athừa - hàng  Tính chất:  Cột: Nhánh thứ i nối đỉnh với nhau, chiều dương nhánh  Hàng: Đỉnh thứ j có nhánh chiều nhánh đỉnh  Mỗi hàng ma trận A tổ hợp tuyến tính hàng cịn lại  ma trận Athừa  1 0 1    Adu   1 1   0 1 1    bù cành I -1 0 -1 II 1 0 III 0 -1 -1 IV -1 -1 Ví dụ: Nhánh Đỉnh II I III IV Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 22 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.1 Ma trận đỉnh - nhánh A  Ứng dụng:  Lập phương trình theo luật Kirchhoff 1:  A I nh     I1   I nh      I   n 1xn  Lập phương trình quan hệ điện áp nhánh điện nút:   U nh  At nut  nut        1   U1      ; U nh           U n  d 1 1x(d-1)   1xn bỏ đỉnh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 23 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.1 Ma trận đỉnh - nhánh A  Chú ý: Từ ma trận Ađủ ta khơi phục lại cấu trúc graph cách:  Khôi phục lại ma trận Athừa  Số hàng ma trận số đỉnh graph  Số cột ma trận số nhánh graph II Ví dụ: Cho ma trận Ađủ Vẽ lại graph  1 1 1 1  Adu     1 0 1 I  Athua  1 1 1 1  I     1 0  II  0 1 1 III   Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 III 24 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.2 Ma trận bù - nhánh B  Một graph hoàn toàn xác định ta rõ tập nhánh có định chiều tập bù cành khép kín qua rõ vịng kín gồm nhánh  nhánh i tham gia vòng chiều với bù cành j  nhánh i khơng khơng tham gia vịng với bù cành j bij   1 nhánh i tham gia vòng ngược chiều với bù cành j  Ví dụ: Lập ma trận bù - nhánh B graph cho hình bên II Nhánh 6 Bù -1 1 0 0 0 -1 0 -1 0 Cành Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 I III Bù cành 25 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.2 Ma trận bù - nhánh B  Tính chất:  Cột: Nhánh j tham gia vịng nào, chiều so với chiều vòng (quy ước chiều vòng chiều bù)  Bù cành tham gia vào vòng riêng mà khơng tham gia vào vịng khác B = (Bcành | Bbù) = (Bcành | I)  Hàng: Cho biết graph có vịng, vịng có nhánh tham gia chiều  Ứng dụng:   Lập phương trình theo luật Kirchhoff 1:B.U nh 0  đó: U nh    U1       U n   1xn  Lập phương trình quan hệ dòng điện nhánh dòng điện bù:   I nh  B I bu t  đó: I nh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010      I1   I bu1      ; I bu        In   I bu   1xn  k 1xk 26 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.2 Ma trận bù - nhánh B  Chú ý: Từ ma trận B ta vẽ lại graph cho Ví dụ:  1 0   1    B   1 1    1  1 0 1   1    1 03  1 0 0 15  cành bù cành II Số nhánh: (1, 2, 3, 4, 5) III Số bù cành: (4, 5, 6) Số cành: – =  Số đỉnh: Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 I 27 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dòng nhánh II Phương pháp nút III Phương pháp dòng vòng IV Khái niệm graph Kirchhoff V Các định lý lập phương trình Kirchhoff VI Ma trận cấu trúc A, B VII Lập phương trình ma trận cấu trúc VII.1 Luật Ohm theo nghĩa rộng VII.2 Lập phương trình Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 28 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff  VII.1 Luật Ohm theo nghĩa rộng  Nhánh không nguồn:  I nh Znh     Znh  Ynh1 U nh  Z nh I nh U nh  I nh  Ynh U nh  I nh  Nhánh có nguồn áp:    U nh  U Z  E nh  I nh     U nh  E nh  Z nh  U nh  I nh Z nh  Enh     I Z  I nh  J nh UZ   J nh   E nh U nh  I nh  Ynh (U nh  E nh )  Nhánh có nguồn dịng:      Znh    I nh  I Z  J nh        I nh  Ynh U nh  J nh I nh  Znh IZ  U nh  Z nh ( I nh  J nh ) U nh  J nh  Nhánh có nguồn dịng - nguồn áp:        U nh  U Z  E nh  U nh  ( I nh  J nh ).Z nh  E nh    I nh  Znh I Z  E nh   I nh  Ynh (U nh  E nh )  J nh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010   U nh 29 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff VII.2 Lập phương trình a Ma trận thông số  Ma trận tổng trở nhánh:  Z11  Z nh   Z  n1   Ma trận nguồn áp nhánh: E nh Z kk Z1n  Zkk: Tổng trở nhánh k   Zkl: Tổng trở tương hỗ nhánh k nhánh l Z nn nxn     E1      E i : giá trị nguồn áp nhánh i    En   1xn   Ma trận nguồn dòng nhánh: J nh    J1      J i : giá trị nguồn dòng nhánh i   Jn   1xn Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 30 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff VII.2 Lập phương trình b Lập phương trình với ma trận A Trình tự tính tốn Matlab:   Xuất phát từ phương trình: A I nh      Vào số liệu: A, Z nh , E nh , J nh  Mặt khác, ta có: I nh  Ynh (U nh  E nh )  J nh    Tính ma trận:  Suy ra: AYnh U nh  AYnh E nh  A J nh    Ynh  inv(Z nh )   AYnh A  nut  A.( J nh  Ynh E nh ) t       Mà: J nut  Ynut  nut   nut     Kết quả:  J nut  Ynut  t     U nh  A  nut t    I nh  Ynh (U nh  E nh )  J nh Như ta tính được: U nh  A  nut    nut  J nut \ Ynut J nut  A.( J nh  Ynh E nh )  Ynut  AYnh At J nut  A.( J nh  Ynh E nh ) Đặt: Ynut  AYnh At     I nh  Ynh (U nh  E nh )  J nh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 31 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff VII.2 Lập phương trình b Lập phương trình với ma trận B Trình tự tính tốn Matlab:   Xuất phát từ phương trình: B.U nh      Vào số liệu: B, Z nh , E nh , J nh  Mặt khác, ta có: U nh  ( I nh  J nh ).Z nh  E nh    Tính ma trận:  Suy ra: B.Z nh I nh  B.Z nh J nh  B E nh    Zvong  B.Z nh Bt    B.Z nh B I bu  B.( E nh  Z nh J nh ) t   E vong  B.( E nh  Z nh J nh )  Đặt: Z vong  B.Z nh Bt    I bu  E vong \ Z vong   E vong  B.( E nh  Z nh J nh )    Vậy ta có: Z vong I bu  E vong  I bu    Kết quả:  E vong Z vong       U nh  Z nh ( I nh  J nh )  E nh  Như ta tính được: I nh  Bt I bu   I nh  B I bu t   U nh  Z nh ( I nh  J nh )  E nh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 32 ... Athừa  ? ?1 0 ? ?1? ??    Adu   ? ?1 ? ?1   0 ? ?1 ? ?1    bù cành I -1 0 -1 II 1 0 III 0 -1 -1 IV -1 -1 Ví dụ: Nhánh Đỉnh II I III IV Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2 010 22 Chương 3: Phương. .. Ađủ Vẽ lại graph  ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1  Adu     1 0 1? ?? I  Athua  ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1  I     1 0  II  0 1 ? ?1? ?? III   Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2 010 III 24 Chương 3: Phương pháp tính... ? ?1 nhánh j vào nút i  Ví dụ: Lập ma trận đỉnh - nhánh A graph cho hình bên Nhánh Đỉnh I -1 1 0 III 0 -1 -1 IV -1 -1 -1 II Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2 010 II I III IV 21 Chương 3: