Đang tải... (xem toàn văn)
I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ bản. Sin2x + Cos2x = 1 Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx) Sin2x = Cotgx.Tanx = 1 Tan2x = Sin2x = Cos2x = Sinx.Cosx = 2, Cung đối nhau. Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù nhau. Sin Sinx Cos Cosx Tan Tanx Cotg Cotgx 4, Cung hơn kém. Sin Sinx Cos Cosx Tan Tanx Cotg Cotgx 5, Cung phụ nhau. Sin = Cosx Cos = Sinx Tan = Cotgx Cotgx = Tanx 6, Cung hơn kém. Sin Cos = Tan = Cotg = Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụchéo. 7, Công thức cộng. Sin(a b) = SinaCosb CosaSinb Cos(a b) = CosaCosb SinaSinb Tan(a+b) = Tan(a–b) = Cotg(a+b) = Cotg(a–b) = 8, Công thức nhân đôi. Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x 1 = 1 – 2Sin2x Tan2x = Cotg2x = Lưu ý: Cosx = = 2Cos2 = 1 – 2Sin2 Sinx = 2Sin Cos 9, Công thức theo “t”. Đặt Tan = t ta có: Sinx = Cosx = Tanx = 10, Công thức nhân 3. Sin3x = Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx Tan3x = 11, Công thức tích thành tổng. CosxCosy= SinxCosy = SinxSiny= 12, Công thức tổng(hiệu) thành tích. Sinx + Siny = 2Sin Sinx – Siny = 2Cos Cosx + Cosy = 2Cos Cosx – Cosy = – 2Sin Tanx + Tany = Tanx – Tany = Cotgx + Cotgy = Cotgx – Cotgy = 13, Các hệ qủa thông dụng. Sinx + Cosx = Sinx – Cosx = 4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x 4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x 1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)2 1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2 Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = Công thức liên quan đến phương trình lượng giác Sin3x = Sin3x = Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx Cos3x = Sin4x + Cos4x = 1 Sin4x – Cos4x = – Cos2x Sin6x + Cos6x = 1 Sin6x – Cos6x = Cos2x III, Phương trình lượng giác. 1, Cosx = Cos ( k ) Đặc biệt: Cosx = 0 x = Cosx = 1 x = k2 Cosx = x = 2, Sinx = Sin ( k ) Đặc biệt: Sinx = 0 x = Sinx = 1 x = Sinx = 3, Tanx = Tan x = ( k ) Đặc biệt: Tanx = 0 Tanx không xác định khi (Cosx=0) 4, Cotgx = Cotg x = ( k ) Đặc biệt: Cotgx = 0 Cotgx không xác định khi: x = ( Sinx=0)
13, Các hệ qủa thông dụng. Sinx + Cosx = −= + 4 2 4 2 ππ xCosxSinx Sinx – Cosx = +−= − 4 2 4 2 ππ xCosxSinx 4.Sinx.Sin(60 o – x).Sin(60 o + x) = Sin3x 4.Cosx.Cos(60 o – x).Cos(60 o + x) = Cos3x 1 + Sin2x = (Sinx + Cosx) 2 1 – Sin2x = (Sinx – Cosx) 2 += − + 41 1 π xTan Tanx Tanx −−= + − 41 1 π xTan Tanx Tanx Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = xSin2 2 Công thức liên quan đến phương trình lượng giác Sin3x = xSinSinx 3 43 − ⇔ Sin 3 x = 4 33 xSinSinx − Cos3x = 4Cos 3 x – 3Cosx ⇔ Cos 3 x = 4 33 xCosCosx + Sin 4 x + Cos 4 x = 1 xSin 2 2 1 2 − Sin 4 x – Cos 4 x = – Cos2x Sin 6 x + Cos 6 x = 1 xSin 2 4 3 2 − Sin 6 x – Cos 6 x = Cos2x − xSin 2 4 1 1 2 III, Phương trình lượng giác. 1, Cosx = Cos α +−= += ⇔ πα πα 2 2 kx kx ( k Z∈ ) Đặc biệt: Cosx = 0 ⇔ x = π π k+ 2 Cosx = 1 ⇔ x = k2 π Cosx = 1− ⇔ x = ππ 2k+ 2, Sinx = Sin α +−= += ⇔ παπ πα 2 2 kx kx ( k Z∈ ) Đặc biệt: Sinx = 0 ⇔ x = π k Sinx = 1 ⇔ x = π π 2 2 k+ Sinx = π π 2 2 1 kx +−=⇔− 3, Tanx = Tan α ⇔ x = πα k + ( k Z∈ ) Đặc biệt: Tanx = 0 π kx =⇔ Tanx không xác định khi π π kx += 2 (Cosx=0) 4, Cotgx = Cotg α ⇔ x = πα k + ( k Z∈ ) Đặc biệt: Cotgx = 0 ⇔ π π kx += 2 Cotgx không xác định khi: x = π k ( Sinx=0) 1 . Cosx) 2 += − + 41 1 π xTan Tanx Tanx −−= + − 41 1 π xTan Tanx Tanx Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = xSin2 2 Công thức liên quan đến phương trình lượng giác Sin3x = xSinSinx 3 43 − ⇔ Sin 3 x = 4 33 xSinSinx − Cos3x = 4Cos 3 x. 1 xSin 2 4 3 2 − Sin 6 x – Cos 6 x = Cos2x − xSin 2 4 1 1 2 III, Phương trình lượng giác. 1, Cosx = Cos α +−= += ⇔ πα πα 2 2 kx kx ( k Z∈ ) Đặc biệt: Cosx = 0 ⇔ x =