Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN I: CÁC DẠNG BẠI TẬP CƠ BẢN A. Các bài tập về tính toán Bài tập 1. Thực hiện phép tính 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 6) 7) 8) 9) Bài tập 2.Tìm x biết: 1. 2.a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 3 d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2 c) : 0,4 = x : 3. a: Tìm x biết |x 1| = 2x – 5 b: Tìm x biết : ||x +5| 4| = 3 c: Tìm x biết: | 9 7x | = 5x 3; 8x |4x + 1| = x +2 | 17x 5| | 17x + 5| = 0; | 3x + 4| = 2 | 2x 9| d. Tìm x biết: | 10x + 7| < 37 | 3 8x| 19 | x +3| 2x = | x 4| Bài tập 3: Tìm x biết a) (x 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x 1)x + 2 = (x 1)x + 4; g) (2x 1)3 = 8. h) = 2x; 4: Tìm số nguyên dương n biết a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. 5. Cho P = Tính P khi x = 7 6. So sánh a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410. B. Các bài tập về đại lượng tỷ lệ Bài tập 1:Tìm x , y, z biết a) và 2x + 3y – z = 186. b) c) và 5x+y2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, xy+z=32 e) và 2x 3 y + z =6. g) và x+y+z=49. h) và 2x+3yz = 50. i) và xyz = 810. Bài tập 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. a.Tính x1 biết x2 = 2; y1¬ = và y2 = b. Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = 2; x2 = 4; y2 = 3. Bài tập 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0). b) Với k = 4; y1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1. Bài tập 4: Chi vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. Bài tập 5: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60kmh thì sẽ tới B lúc 11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40kmh do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km. a Tính khoảng cách AB b Xe khởi hành lúc mấy giờ? Bài tập 6: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới. C. Các bài toán liên quan đến Hàm số : 1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 9 a. Tính f(2); b. Tìm x để f(x) = 1 c. Chứng tỏ rằng với x R thì f(x) = f(x) 2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ a. Tìm x để f(x) = 5 b. Chứng tỏ rằng nếu x1> x¬2 thì f(x1) > f(x2) 3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12. a.Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Chứng tỏ rằng f(x) = f(x) 4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k 0). Chứng minh rằng: a f(10x) = 10f(x) b f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c f(x1 x2) = f(x1) f(x2) D MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2) a. Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó. b. Cho B (2, 1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? 2. Cho các hàm số y = f(x) = 2x và . Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị. 3. Cho hàm số: a. Vẽ đồ thị của hàm số. b. Trong các điểm M (3; 1); N (6; 2); P (9; 3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó) 4: Vẽ đồ thị của hàm số E. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ĐƠN THỨC – ĐA THỨC ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + ( 2xy) y3 với |x| = 5; |y| = 1 2 : Cho x y = 9, tính giá trị của biểu thức : ( x 3y; y 3x) 3 : Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: a. ; b. ; c. d. 4 : Tính giá trị của biểu thức tại: a. x = 1; b. |x| = 3 5 : Cho đa thức P = 2x(x + y 1) + y2 + 1 a. Tính giá trị của P với x = 5; y = 3b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y 6: a. Tìm GTNN của biểu thức b.Tìm GTLN của biểu thức 7: Cho biểu thức . Tìm các giá trị nguyên của x để: a. E có giá trị nguyên b. E có giá trị nhỏ nhất
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên PHẦN I: CÁC DẠNG BẠI TẬP CƠ BẢN A. Các bài tập về tính toán Bài tập 1. Thực hiện phép tính 1) 1 5 1 2 12 8 3 − − − ÷ ; 2) 1 1 1,75 2 9 18 − − − − ÷ ; 3) 5 3 1 6 8 10 − − − + ÷ ; 4) 2 4 1 5 3 2 + − + − ÷ ÷ ; 5) 3 6 3 12 15 10 − − ÷ 6) − + + − − − + + − = + = × + − + − − + − − − − + 3 3 1 1 1 1 0,375 0,3 0,25 0,2 1,5 1 0,75 6 11 12 3 7 13 3 ; 5 5 5 2 2 2 1 7 0,625 0,5 2,5 1,25 1 0,875 0,7 11 12 3 3 7 13 6 A B 7) 5 5 5 8 3 3 11 8 11 + − ÷ 8) 1 9 2 .13 0,25.6 4 11 11 − − 9) 4 1 5 1 : 6 : 9 7 9 7 − + − ÷ ÷ Bài tập 2.Tìm x biết: 1. − − − = − − − = − − + − = + ÷ ÷ ÷ ÷ + = − + = − + − = 1 1 5 5 1 3 11 1 3 7 1 1 a. 3 : x . 1 b. : x c. 1 x : 3 : 4 4 3 6 4 4 36 5 5 4 4 8 5 2 3 22 1 2 1 3 1 3 d. x e. x f. x 7 3 10 15 3 3 5 4 2 7 2.a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 3 d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2 c) 1 3 2 : 0,4 = x : 1 1 7 1 2 :3 :0,25 5 3 x = 3 2 3 1 5 7 5 1 x x x x + − = + + 1 0,5 2 2 1 3 x x x x + + = + + 3. a: Tìm x biết |x -1| = 2x – 5 b: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = 3 c: Tìm x biết: * | 9 - 7x | = 5x -3; * 8x - |4x + 1| = x +2 * | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; * | 3x + 4| = 2 | 2x - 9| d. Tìm x biết: * | 10x + 7| < 37 * | 3 - 8x| ≤ 19 * | x +3| - 2x = | x - 4| Bài tập 3: Tìm x biết a) (x -1) 3 = 27; b) x 2 + x = 0; c) (2x + 1) 2 = 25; d) (2x - 3) 2 = 36; e) 5 x + 2 = 625; f) (x -1) x + 2 = (x -1) x + 4 ; g) (2x - 1) 3 = -8. h) 1 2 3 4 5 30 31 . . . . . 4 6 8 10 12 62 64 = 2 x ; 4: Tìm số nguyên dương n biết a) 32 < 2 n < 128; b) 2.16 ≥ 2 n > 4; c) 9.27 ≤ 3 n ≤ 243. 5. Cho P = ( 5) ( 6) ( 6) ( 5) ( 4) x x x x x + + − − − Tính P khi x = 7 6. So sánh a) 99 20 và 9999 10 ; b) 3 21 và 2 31 ; c) 2 30 + 3 30 + 4 30 và 3.24 10 . B. Các bài tập về đại lượng tỷ lệ Bài tập 1:Tìm x , y, z biết a) 75 ; 43 zyyx == và 2x + 3y – z = 186. 1 Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên b) zyxz yx y zx x zy ++ = −+ = ++ = ++ 1321 c) 21610 zyx == và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 e) 53 ; 43 zyyx == và 2x -3 y + z =6. g) 5 4 4 3 3 2 zyx == và x+y+z=49. h) 4 4 3 2 2 1 − = − = − zyx và 2x+3y-z = 50. i) 532 zyx == và xyz = 810. Bài tập 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x 1 và x 2 là hai giá trị khác nhau của x; y 1 và y 2 là hai giá trị tương ứng của y. a.Tính x 1 biết x 2 = 2; y 1 = - 4 3 và y 2 = 7 1 b. Tính x 1 , y 1 biết rằng: y 1 – x 1 = -2; x 2 = - 4; y 2 = 3. Bài tập 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k 2 ( k ≠ 0). b) Với k = 4; y 1 + x 1 = 5, hãy tìm y 1 và x 1 . Bài tập 4: Chi vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. Bài tập 5: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km.a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ? Bài tập 6: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới. C. Các bài toán liên quan đến Hàm số : 1: Cho hàm số y = f(x) = 4x 2 – 9 a. Tính f(-2); ) 2 1 (f − b. Tìm x để f(x) = -1 c. Chứng tỏ rằng với x ∈ R thì f(x) = f(-x) 2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 1 4 a. Tìm x để f(x) = -5 b. Chứng tỏ rằng nếu x 1 > x 2 thì f(x 1 ) > f(x 2 ) 3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12. a.Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x) 4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0). Chứng minh rằng: a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x 1 + x 2 ) = f(x 1 ) + f(x 2 ) c/ f(x 1 - x 2 ) = f(x 1 ) - f(x 2 ) 2 Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên D- MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2) a. Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó. b. Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? 2. Cho các hàm số y = f(x) = 2x và x 18 )x(gy == . Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị. 3. Cho hàm số: x 3 1 y −= a. Vẽ đồ thị của hàm số. b. Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó) 4: Vẽ đồ thị của hàm số )xx2( 3 2 y += E. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1: Tính giá trị của biểu thức: A = x 2 + (- 2xy) - 3 1 y 3 với |x| = 5; |y| = 1 2 : Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức : xy3 9y4 yx3 9x4 B + + − + − = ( x ≠ -3y; y≠ -3x) 3 : Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: a. 2x 1x 2 − + ; b. 1x 1x 2 + − ; c. y3xy cbyax − ++ d. 12 + − x yx 4 : Tính giá trị của biểu thức 2x 2x3x2 M 2 + −+ = tại: a. x = -1; b. |x| = 3 5 : Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y 2 + 1 a. Tính giá trị của P với x = -5; y = 3b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y 6: a. Tìm GTNN của biểu thức 10 3 1 )1( 2 2 − −++= yxC b.Tìm GTLN của biểu thức 3)12( 5 2 +− = x D 7: Cho biểu thức 1 3 − − = x x E . Tìm các giá trị nguyên của x để: a. E có giá trị nguyên b. E có giá trị nhỏ nhất 3 Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên 2. ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC Bài 1: Cho các đơn thức yxA 3 15 4 −= ; 35 7 3 yxB = . Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không? Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số. a. ( ) ( ) 3 242323 yxaxaxz 2 1 ybx5axy 11 6 .yx 9 7 C + −−+ = b. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22223 773 2 44 4,0.15 2.8. 16 1 .3 zyaxyx xxyxyx D nn −− − = (với axyz ≠ 0) Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng) a. 5 433 )1( 2 1 −− zyxa ; b. (a 2 b 2 xy 2 z n-1 ) (-b 3 cx 4 z 7-n ) ; c. 3 2533 4 5 . 15 8 − − zyaxyxa Bài 4: Cho ba đơn thức: M = -5xy; N = 11xy 2 ; P= 32 yx 5 7 . Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng có giá trị dương 3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x 2 y 3 ) 3 ; 96 2 yx m B −= trong đó m là hằng số dương. a. Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ? b. Tính hiệu A – B c. Tính GTNN của hiệu A – B Bài 2: Cho A = 8x 5 y 3 ; B = -2x 6 y 3 ; C = -6x 7 y 3 Chứng minh rằng Ax 2 + Bx + C = 0 Bài 3: Chứng minh rằng với n∈N * a/ 8.2 n + 2 n+1 có tận cùng bằng chữ số 0 b/ 3 n+3 - 2.3 n + 2 n+5 - 7.2 n chia hết cho 25 c/ 4 n+3 + 4 n+2 - 4 n+1 - 4 n chia hết cho 300 Bài 4: Viết tích 31.5 2 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp. Bài 5: Cho A = (-3x 5 y 3 ) 4 ; B = (2x 2 z 4 ). Tìm x, y, z biết A + B = 0 1. Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax 2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a, b, c đều chia hết cho 3. Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x 4 - 3x 2 - 5 f(x) - g(x) = 4x 4 - 6x 3 + 7x 2 + 8x - 9 Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x) Bài 3: Cho f(x) = x 2n - x 2n-1 + + x 2 - x + 1 ( x∈N) 4 Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên g(x) = -x 2n+1 + x 2n - x 2n-1 + +x 2 - x + 1 (x ∈ N)Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại 10 1 =x Bài 4: Cho f(x) = x 8 - 101x 7 + 101x 6 - 101x 5 + + 101x 2 - 101x + 25.Tính f(100) Bài 5: Cho f(x) = ax 2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm không? Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a ≠ 0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8 Bài 7: Cho f(x) = ax 3 + 4x(x 2 - 1) + 8 g(x) = x 3 - 4x(bx +1) + c- 3 trong đó a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Bài 8: Cho f(x) = 2x 2 + ax + 4 (a là hằng) g(x) = x 2 - 5x - b ( b là hằng) Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) 4. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1 a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f(x) = x 2 + 4x - 5 a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x) Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x 2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1 Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng: x 3 + 2x 2 (4y -1) - 4xy 2 - 9y 3 - f(x) = - 5x 3 + 8x 2 y - 4xy 2 - 9y 3 Bài 5: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y 2 + 1 a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3 b/ Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y Bài 6: Cho g(x) = 4x 2 + 3x +1; h(x) = 3x 2 - 2x - 3 a/ Tính f(x) = g(x) - h(x); b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x)c/ Tìm tập hợp nghiệm của f(x) Bài 7: Rút gọn biểu thức sau a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) b )K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x c) −− − − −+ − = 5 4 52 5 5 7 9 2 6 3 3 2 xxx x x M Bài 8: Tìm x biết: a) x +2x+3x+4x+ + 100x = -213 b) 6 1 4 1 3 1 2 1 −=− xx c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d) 4 2 3 1 − = + xx e) 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 6 − + − + − = − + − + − xxxxxx f) 14 27 13 38 12 23 11 32 + + + = + + + xxxx 5 Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên g) 132 =−x h) 3 1 28423 −−=−+− xx i) 3 2 3523 1 −+=+− − xx k) 2+x + 2−x =3 m) (2x-1) 2 – 5 =20 n) ( x+2) 2 = 3 1 2 1 − p) ( x-1) 3 = (x-1) q*) (x-1) x+2 = (x-1) 2 r*) (x+3) y+1 = (2x-1) y+1 với y là một số tự nhiên Bài 9 . Cho đa thức A(x) = -x 3 -5x 2 +7x +2 và B(x) = x 3 + 6x 2 -3x -7 a) Tính A(x) +B(x) và A(x) – B(x) b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của A(x) +B(x) nhưng không phải là nghiệm của A(x). Bài 10: Cho đa thức M(x) = 5x 3 + 2x 4 – x 2 + 3x 2 – x 3 – x 4 + 1 – 4x 3 a) Tính M(1) và M(- 1) b) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm 8: Cho hai đa thức: f(x) = 2x 2 (x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x 2 (2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2) a. Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b. Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x). Bài 11: Cho các đa thức F(x) = 4x 2 + 3x -2 G(x) = 3x 2 - 2x +5 H(x) = x(5x-2) +3 a) Tính giá trị của đa thức F(x) tại x = - 2 1 b.Tìm x để F(x) + G(x) - H(x) = 0 c.Chứng tỏ F(x) - 3x + 5 luôn dương với mọi x Bài 12: Cho các đa thức A(x) = -1 + 5x 6 - 6x 2 - 5 - 9x 6 + 4x 4 - 3x 2 B(x) = 2 - 5x 2 + 3x 4 - 4x 2 + 3x + x 4 - 4x 6 - 7x a) Thu gọn và sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần của biến b) Tìm bậc và các hệ số của mỗi đa thức c) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) - B(x) d) Tìm x để đa thức M(x) = C(x) + x 2 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 13: Chứng minh rằng với n∈N * a/ 8.2 n + 2 n+1 có tận cùng bằng chữ số 0 b/ 3 n+3 - 2.3 n + 2 n+5 - 7.2 n chia hết cho 25 c/ 4 n+3 + 4 n+2 - 4 n+1 - 4 n chia hết cho 300 F- Một số bài toán tổng hợp hình học 1. Cho ∆ABC, các trung tuyến BM, CN. Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho MB = MI. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK. Chứng minh rằng a, ∆ AMI =∆ CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung điểm của KI 2. Cho ∆ABC , điểm S nằm ngoài ∆ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B; trên các tia đối của các tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB; SF = SC. Nối D với E, E với F, F với D. a, Chứng minh ∆ABC = ∆DEF. b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SN = SM. Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng 3. Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF 6 Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên 1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC 2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC ) 3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC. 4. Cho Δ ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Từ A kẻ AD // BM sao cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khác phía so với cạnh AB). a. CMR: DI=IM từ đó suy ra M,I,D thẳng hàng. b. Chứng minh BD// AM. 5. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: ∆DAK = ∆BAC c. Chứng minh : ∆AKC cân d. So sánh : BM và CM. 6: Cho ∆ ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CN c/ Muốn cho CM ⊥ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? HD:c/ Ta có CM = CN ,để CM ⊥ CN thì tam giác CMN vuông cân tại C. Suy ra góc M = 45 0 .Tam giác ACM cân tại M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng là đường phân giác. Nên góc CMK = 45 0 : 2 = 27,5 0 .mà tam giác CMK vuông tại K suy ra góc KCM = 90 0 - 27,5 0 =62,5 0 . Vậy tam giác cân ABC phải có góc ở đáy = 62,5 0 7:Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a/ BE = CF b/ 2 ACAB AE + = ; 2 ACAB BE − = c/ 2 B ˆ BC ˆ A EM ˆ B − = 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH BC⊥ . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH 1/Chứng minh APE APH, AQH AQF ∆ = ∆ ∆ = ∆ 2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF 3/Chứng minh BE//CF 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF PHẦN II:ĐỀ TỔNG HỢP ĐỀ 1 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 4 1 5 2 : 6 . 9 7 9 3 − + ÷ ÷ ; b) 2 2 1 4 7 1 . . 3 11 11 3 − + − ÷ ÷ Bài 2: Tìm x: a) 1 4 . 3 5 5 x+ = − ; b) 1 2 16 2 3 9 x + − = Bài 3: Tìm x, y, z biết: 7 Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên a) 12 3 x y = và 36x y− = b) ; à x - y + z = - 49 2 3 5 4 x y y z v = = Bài 4: Bốn đội máy cày có 36 máy ( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 12 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy? Bài 5: Cho ABC ∆ vuông tại A có góc B = 30 0 . a. Tính góc C. b. Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM CA. Chứng minh: ACD = MCD c.Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Cm: AK = CD. d. Tính góc AKC ĐỀ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 0 2 1 4 2 2 7 9 3 − − + − ÷ ÷ ; b) 2 5 3 5 4 6 3 3 . : 2 3 7 2 ÷ ÷ ÷ − + − − . Bài 2: Tìm x: a); 2 2 1 2 . 3 2 3 x − − = ÷ b) 1 3,5 2 0,75 2 x− − = − . Bài 3: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày . Hỏi phải tăng thờm bao nhiêu công nhân để đắp xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như nhau ). Bài 4: Tìm x, y , z khi: a) 6 4 3 x y z = = và 21x y z + − = b) 2x = 3y và x 2 – y 2 = 25 Bài 5: Cho ABC, biết góc A = 30 0 , và CB ˆ 2 ˆ = . Tính B ˆ và C ˆ . Bài 6: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B). Trờn Oy lấy 2 điểm C,D (C nằm giữa O,D) sao cho OA = OC và OB = OD . Chứng minh: a) COBAOD ∆=∆ b) ABD = CDB c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA = IC; IB = ID. ĐỀ 3 Bài 1: Thực hiện phép tính:a) 2 1 5 5 : 2 3 6 6 − + ÷ ; b) 5,7 3,6 3.(1,2 2,8)+ − − 8 Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên Bài 2: Tìm x: a) 3 2 5 4 3 6 x − − = ÷ ; b) 2 4 1x − − = ; c) 4 2,5 5 x = − Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = − 10. c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = − 30. Bài 4: Tìm x, y, z biết: a) 3 4 x y = và 3x - 2y = 5 b) 3x = 2y = 5z và y – 2x = 5 Bài 5: Cho ABC cóM là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) MAB = MEC. b) AC // BE. c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI = CK. Chứng minh : I, M, K thẳng hàng. ĐỀ 4 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 4 25 3 9 − ; b) 5 2 5 2 : 1 3 7 21 − + − ÷ ÷ Bài 2: Tìm x: a) 1 2 2 6 3 x− − = ; b) 2 4 3,5 3 5 x − + = ; c) 5 12 3 . 3x = Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: Điền giá trị thích hợp vào ô trống: x -8 -3 1 y 72 -18 -36 Bài 4: Tìm x, y, z biết: a) 10 6 21 x y z = = và 5x + y – 2x = 28; b) 4x = 5y và xy – 80 = 0 Bài 5: Ba đội san đất làm ba khối lượng cụng việc như nhau. Đội I làm trong 4 ngày, đội II làm trong 6 ngày, đội III làm trong 8 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy biết đội hai ít hơn đội một 2 máy? Bài 6: Cho ABC, vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC), trờn tia AH lấy D sao cho AH = HD. Chứng minh: a) ABH = DBH b) AC = CD. c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE. ĐỀ 5 9 Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên Bài 1: Thực hiện phép tính:: a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9;b) 4 0 1 2 2007 2 3 − + − − ÷ ; Bài 2: So sánh các số sau: a) 100 2 và 50 5 ; b) 30 4 và 20 8 Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: Điền giá trị thích hợp vào ô trống. x -4 -2 4 y -2 16 8 Bài 4: Tìm x, y, z khi: a) 5 7 2 x y z = = và 48y x − = b) 2 3 x y = và x.y = 54 Bài 5: Bốn đội máy cày có 72 máy ( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 12 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy? Bài 6: Cho ABC vuông tại C, biết AB ˆ 2 ˆ = . Tính A ˆ và B ˆ . a) Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Chứng minh AD =AB. b) Trên AD lấy điểm M, trờn AB lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh CM = CN. c) Gọi I là giao điểm của AC và MN . Chứng minh IM = IN. d) Chứng minh MN // BD. ĐỀ 6 Bài 1: Thực hiện phép tính:: a) 3 1 1 4 :5 2 2 − + ÷ ; b) 0 6 3 9 :2 7 − − + ÷ ; Bài 2: Tìm x: a) 2 7 2 : 1 : 2 3 9 x = ; b) 7 - 4 9 x 3 2 =+ ; Bài 3: So sánh : a) 30 9 và 20 27 ; b) 210 2 và 140 5 . Bài 4: Tìm 3 số x,y, z biết: a) 5 7 x y = và 72x y + = b) ; à x - y + z = - 49 2 3 5 4 x y y z v = = 10 [...]... 150 154 145 145 1 48 153 145 1 47 154 1 48 149 14 7 152 145 149 1 48 1 48 152 149 145 152 1 47 1 47 1 48 1 47 1 48 150 153 1 47 149 1 48 1 48 154 1 48 152 150 150 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh đợc điều tra? b) Lập bảng tần số và nêu một số nhận xét về kết quả điều tra c) V biu on thng d) Tính số trung bình cộng(làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân) và tìm mốt của dấu hiệu Bài 2: (3 điểm) Cho... : TON - LP 7 Thi gian lm bi: 90 phỳt Cõu1: (1,5) Thi gian ( Tớnh bng phỳt) gii mt bi toỏn ca hc sinh lp 7A c thy giỏo b mụn ghi li nh sau 4 8 4 8 6 6 5 7 3 6 5 6 6 6 4 7 10 6 7 5 4 a Du hiu õy l gỡ? S cỏc giỏ tr l bao nhiờu? Mt ca du hiu c.Tớnh s trung bỡnh cng ca du hiu Cõu2: (1) Cho a thc M = 3x6y + 7 5 3 6 9 7 9 7 6 6 5 4 b.Lp bng tn s v tỡm 7 4 8 1 4 3 x y 4y7 4x4y3 + 11 5x6y + 2y7 - 2 2 a Thu... - LP 7 Thi gian lm bi: 90 phỳt Cõu1: (1,5)Thi gian ( Tớnh bng phỳt) gii mt bi toỏn ca hc sinh lp 7A c thy giỏo b mụn ghi li nh sau 4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 7 7 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8 a.Du hiu õy l gỡ? S cỏc giỏ tr l bao nhiờu? b.Lp bng tn s v tỡm Mt ca du hiu c.Tớnh s trung bỡnh cng ca du hiu Nờu nhn xột Cõu2: (1) Cho a thc M = 3x6y + 1 4 3 x y 4y7 4x4y3 + 11 5x6y + 2y7 - 2... Cho bit 36 cụng nhõn p mt on ờ ht 12 ngy Hi phi tng thờm bao nhiờu cụng nhõn p xong on ờ ú trong 8 ngy ( nng sut ca cỏc cụng nhõn nh nhau ) Bi 4: Ba lp 7A,7B,7C i lao ng trng cõy S cừy trng c ca cc lp 7A,7B,7C th t t l vi 3 ; 4 ; 5 Tỡm s cõy mi lp trng c bit rng tng s cõy trng c ca hai lp 7A v 7C l 48 cõy Bi 5 : Cho ABC, gi I l trung im ca AC Trờn tia i ca tia IB ly im D sao cho IB = ID a) Chng minh... HE là đờng trung tuyến của MHN(xuất phát từ đỉnh H) T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2013 - 2014 MễN : TON - LP 7 Thi gian lm bi: 90 phỳt Bi 1 (1,0 im): Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau ti x = 1 v y = 2 : a) x 2y b) 7x + 2y 6, c) x3y3 - 2x2y2 - 5x2y Bi 2 (2,0 im) im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7A c thng kờ nh sau: im 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tn s 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Du hiu õy l gỡ? Tỡm mt... y N bit: 36 y 2 = 8 ( x 2010 ) II( Trớch trong b 5 HSG) Bi 1 (2,0 im) 3 2 4 1, 2 : (1 1, 25) (1, 08 ) : 5 25 7 + 0, 6.0,5 : 2 + a Thc hin phộp tớnh: M = 1 5 9 36 5 0, 64 (5 ) 25 9 4 17 b Cho N = 0 ,7 (20 072 009 20131999) Chng minh rng: N l mt s nguyờn Bi 2: (2,0im)Tỡm x, y bit: 21 Bi tp ụn tp hố - Toỏn 7 a - x 1 60 = 15 x 1 b Cú trớ thỡ nờn 2x + 1 3 y 2 2x + 3 y 1 = = 5 7 6x Bi 3: (2,0 im)... 3 1) M = ữ 1, 4 7 + 7 1 1 0, 87 5 + 0, 7 ữ 2013 9 11 6 2 2 2) Tỡm x, bit: x + x 1 = x + 2 Cõu 2 (5,0 im) 1) Cho a, b, c l ba s thc khỏc 0, tho món iu kin: a+ b c b+ c a c+ a b = = c a b b a c Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc B = 1 + 1 + 1 + 2) a c b Ba lp 7A, 7B, 7C cựng mua mt s gúi tm t thin, lỳc u s gúi tm d nh chia cho ba lp t l vi 5:6 :7 nhng sau ú chia theo t l 4:5:6 nờn cú mt lp nhn... gúc B T A k tia Ax to vi AB mt gúc 300 Tia Ax ct BD ti M, ct BC li E BK l phõn giỏc gúc CBD, BK ct Ax ti N a Tớnh s o gúc ACM b So sỏnh MN v CE III( Trớch trong b 5 HSG) Cõu 1.(2) 7 48. 530. 28 530 .7 49.210 529. 28 .7 48 x y 5x2 + 3 y 2 b) Cho = Tớnh giỏ tr biu thc: B = 3 5 10 x 2 3 y 2 a) Rỳt gn biu thc A= Cõu 2 (2) Cho biu thc E = 5 x Tớnh giỏ tr nguyờn ca x : a)Biu thc E cú giỏ tr nguyờn x2... BD Chng minh: OA = OC v OB = OD d) Chng minh: M, O, N thng hng 12 Bi tp ụn tp hố - Toỏn 7 - Cú trớ thỡ nờn 10 Bi 1: Thc hin phộp tớnh: 20 8 8 1 2 5 3 7 5 b) ữ ữ+ ữ 2 3 3 2 3 2 1 3 4 a) 25 ữ + ữ ữ 20110 5 4 3 10 Bi 2: Tỡm x, y bit:: a) 2 4 7 x= ; 3 5 10 b) x y = v y x = 12 5 3 Bi 3: Cho bit 8 ngi lm c mt cỏnh ng ht 5 gi Hi nu tng thờm 2 ngi ( vi nng sut nh th) thỡ lm c cỏnh ng ú... Qua M v ng thng song song vi AB ct tia Ox, Oy ln lt ti C v D Chng minh BD = AC 8 11 Bi tp ụn tp hố - Toỏn 7 Bi 1: Thc hin phộp tớnh: - 3 2 17 3 a) + ữ: ; 4 3 4 4 Cú trớ thỡ nờn b) ( 5 ) 2 7 2 11 + ( 5 ) 45 45 1 2 1 2 x =1 ; b) x 3 = 7 ; c) ( x 3) = 25 2 3 4 Bi 3: Mt tam giỏc cú s o ba gúc ln lt t l vi 3; 5; 7 Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ú Bi 4: Cho ABC vuụng ti A ( AB < AC) Bit gúc B = . − + 3 3 1 1 1 1 0, 375 0,3 0,25 0,2 1,5 1 0 ,75 6 11 12 3 7 13 3 ; 5 5 5 2 2 2 1 7 0,625 0,5 2,5 1,25 1 0, 87 5 0 ,7 11 12 3 3 7 13 6 A B 7) 5 5 5 8 3 3 11 8 11 + − ÷ 8) 1 9 2 .13 0,25.6 4. 7A,7B,7C đi lao động trồng cây. Số cõy trồng được của cỏc lớp 7A,7B,7C thứ tự tỉ lệ với 3 ; 4 ; 5 .Tìm số cây mỗi lớp trồng được biết rằng tổng số cây trồng được của hai lớp 7A và 7C là 48. điểm của BE. ĐỀ 5 9 Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên Bài 1: Thực hiện phép tính:: a) 12 ,7 – 17, 2 + 199,9 – 22 ,8 – 149,9;b) 4 0 1 2 20 07 2 3 − + − − ÷ ; Bài 2: So sánh