MT S BI TON LIấN QUAN N HM S ax b y cx d + = + Cho hm s 2 1 -1 x y x + = (1) 1. Kho sỏt v v ( C) ca (1). { } 1 1 1 2 TXĐ: R\ 1 TCĐ: x = 1 vì lim và lim 1 2 : 2 vì lim lim 2 1 1 -3 ' 0 1. ( 1) x x x x y y x TCN y y x y x x + + =+ = + = = = + = < + Bng bin thiờn x - 1 + y - - 2 + y - 2 ( ) ( ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng - ;1 và 1;+ . Hàm số không có cực trị Điểm đặc biệt: 0 1 1 0 - 2 x y y x = = = = 2. Chng minh ng thng d: y = x + 2m luụn ct (C ) ti hai im phõn bit A, B vi mi m. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m on AB ngn nht. 2 2 2 ơng trình hoành độ giao điểm của (C ) và d là: 2x+1 2 2 1 ( 1)( 2 ) vì x = 1 không phải là nghiệm. x-1 (2 -3) -(2 1) 0.(*) 4 4 13 (2 1) 12 0 . ậy d luôn cắt (C) tại hai điểm phân Ph x m x x x m x m x m m m m m V = + + = + + + = = + = + > 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 biệt A, B với mọi m. y 2 Gọi A(x ; ), B(x ; ). Ta có x , là hai nghiệm của (*) à y 2 ( ) ( ) 2( ) 2( 2 ) 2( ) 8 2(2 3) 8(2 1) 2 4 4 13 2 (2 1) x m y y x v x m AB x x y y x x x x x x x x x x m m m m m = + = + = + = = + = + = + + = + = + 1 12 24 . AB ngắn nhất khi và chỉ khi m = 2 m 3. Gi M l im trờn nhỏnh trỏi ca (C ) N l im trờn nhỏnh phi ca (C ). Tỡm ta ca M v N sao cho MN ngn nht. 2 Cô Si 2 2 2 2 2 2(1- ) 1 2 3 3 Gọi M 1- , 1 , 1 ,2 , 0 1- -1 2(1 ) 1 2 3 3 N 1 , 1 , 1 ,2 , 0 1 -1 3 3 9 9 18 ( ) 2 6 6 12 2 6 Dấu đẳng t a a a a a a a a a b b b b b b b b b MN a b a b ab b a a b ab + = = > ữ ữ ữ + + + + = + = + + > ữ ữ ữ + = + + + = + + + + + + + = ữ ( ) ( ) hức xảy ra khi và chỉ khi 3 M 1- 3;2 3 và N 1 3;2 3 a b Vậy = = + + o 2 o 4. Tiếp tuyến tại P của (C ) cắt TCĐ ở S và cắt TCN ở T. CMR: Tam giác IST có diện tích không đổi, tìm chu vi nhỏ nhất của nó. 2 1 Giải: Gọi P( ; ) ( ). Tiếp tuyến tại P có ph ơng trình 1 3 ( 1) o o x x C x y x + = ( ) ( ) ( ) o o o IST 2 2 o o o o IST 2 1 ( ) (d) 1 2x 4 (d) (TCĐ) = S 1; , (d) (TCN) = T 2x -1;2 . 1 1 ( Đ) ( ) 1;2 . Tam giác IST vuông tại I nên S IS.IT 2 2x 4 6 IS = 2 , IT = 2x -1-1 2x -2 2 x -1 1 1 S 6 o o o o o x x x x x TC TCN I x x + + + ữ = = + = = = ữ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 Cô Si 2 2 o o 2 2 4 2 0 Cô Si (đvdt) không đổi. 2x 4 36 ST = 2x -2 2 4 1 12 1 1 36 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4 1 1 9 1 1 3 ác IST là 2p = (IS + IT) + ST 2 12 12 6 3 ấu đẳng t o o o o o o x x x x x x x Chuvitamgi D + + = + ữ = = = + = 0 hức xảy ra khi và chỉ khi 1 3. Vậy chu vi nhỏ nhất bằng 6 3x = . = + = < + Bng bin thiờn x - 1 + y - - 2 + y - 2 ( ) ( ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng - ;1 và 1;+ . Hàm số không có cực trị Điểm đặc biệt: 0 1 1 0 - 2 x y y x = = = = . MT S BI TON LIấN QUAN N HM S ax b y cx d + = + Cho hm s 2 1 -1 x y x + = (1) 1. Kho sỏt v v ( C) ca (1). { } 1