1 Ngôn ng Ngôn ng   h h ì ì nh th nh th   c c v v à à Ôtômat Ôtômat ( ( Formal Language & Automata Formal Language & Automata ) ) PGS.TS. Phan Huy Kh PGS.TS. Phan Huy Kh á á nh nh khanhph@vnn.vn khanhph@vnn.vn , phk@ud.edu.vn , phk@ud.edu.vn Chng 1 M đu Chng Chng 1 1 M M   đ đ   u u 2/ 2/ 38 38 Chào mi ngi ! Ch Ch à à o m o m   i ng i ng   i ! i ! Bonjour Tout le Monde ! Bonjour Tout le Monde ! Bonjour Tout le Monde ! Hello Everyone! Hello Everyone! Hello Everyone! 󰡦󱌍! 󰡦 󰡦 󱌍 󱌍 ! !  K !   K K   ! ! To Start… “One picture is worth more than ten thousand words” Chinese Proverb “One picture is worth more than ten thousand words” Chinese Proverb 4/ 4/ 38 38 Ta s Ta s   h h   c nh c nh   ng bu ng bu   i mô ? i mô ?   Tr Tr   ng HSP ng HSP : 05CTT12 : 05CTT12 (Hai l (Hai l   p tr p tr   ng quy ng quy   t đ t đ   nh) : nh) :   Chi Chi   u th u th   Hai h Hai h à à ng tu ng tu   n, t n, t   i A5 i A5 - - 104, 13H30 104, 13H30   Nh Nh   ng bu ng bu   i đ i đ   u : u :   Chi Chi   u th u th   Hai 14/01 Hai 14/01   S S á á ng th ng th   B B   y, 26/01/2008, 7H00 y, 26/01/2008, 7H00   Sau T Sau T   t, t.29, 13H30, 25/02/08 t, t.29, 13H30, 25/02/08 5/ 5/ 38 38 M M   t v t v à à i i “ “ chuy chuy   n nh n nh   ” ” b b   t đ t đ   u môn h u môn h   c c   Th Th   t t   c c “ “ ch ch à à o h o h   i i ” ” : :   V V à à o l o l   p mu p mu   n, ho n, ho   c ra kh c ra kh   i l i l   p, không c p, không c   n xin ph n xin ph é é p p   Khi Gi Khi Gi   ng viên (GV) h ng viên (GV) h   i, c i, c   n : n :   N N ó ó i rõ v i rõ v à à to gi to gi   ng đ ng đ   c c   l l   p c p c ù ù ng nghe đ ng nghe đ   c c   Khi tr Khi tr   l l   i, c i, c   n th n th   c hi c hi   n ngay : n ngay :   T T   ch ch   i, không bi i, không bi   t, ho t, ho   c tr c tr   l l   i tr i tr   c ti c ti   p v p v à à o câu h o câu h   i i   Chu Chu   n b n b   h h   c : c :   L L   p s p s   ch s ch s   (m (m   i ngh i ngh   a), s a), s   n s n s à à ng cho bu ng cho bu   i d i d   y y   Ng Ng   i t i t   p trung g p trung g   n tôi, không ng n tôi, không ng   i ki i ki   u u “ “ gi gi ó ó đa ao b đa ao b è è o o ” ”   Gi Gi ú ú p GV chu p GV chu   n b n b   m m à à n h n h ì ì nh, nh, đ đ è è n chi n chi   u, u,   c c   m đi m đi   n n   K K   t th t th ú ú c môn h c môn h   c : c :   Gi Gi ú ú p GV d p GV d   n d n d   p m p m à à n h n h ì ì nh, nh, đ đ è è n chi n chi   u, u,   c c   m đi m đi   n n 6/ 6/ 38 38 Ghi ch Ghi ch é é p nh th p nh th   n n à à o ? o ?   C C ó ó nên ghi b nên ghi b à à i gi i gi   ng trên l ng trên l   p v p v à à o s o s   , v , v   h h   c trò ? c trò ?   H H   c b c b   ng slide c ng slide c   n c n c ó ó TLTK+ c TLTK+ c á á ch ghi h ch ghi h   p lý p lý N N   u không s u không s   x x   y ra hi y ra hi   n t n t   ng ng “ “ TH TH   A TAY A TAY ” ” , , “ “ đ đ   tay tay   nh nh à” à”   Ghi b Ghi b à à i gi i gi   ng trên l ng trên l   p v p v à à o gi o gi   y r y r   i A4 i A4   M M   i môn h i môn h   c m c m   t t t t   p gi p gi   y A4, c y A4, c ó ó m m à à u đ u đ á á nh d nh d   u phân bi u phân bi   t t   Nguyên t Nguyên t   c thao t c thao t á á c ti c ti   p th p th   tri th tri th   c v c v à à   ng d ng d   ng : ng :   Thu nh Thu nh   t, li t, li   t kê, vun x t kê, vun x   i i   Phân lo Phân lo   i, s i, s   p x p x   p p   Khoanh v Khoanh v ù ù ng, gi ng, gi   i h i h   n n   Ch Ch   đ đ   nh, l nh, l   a ch a ch   n, t n, t ì ì m ki m ki   m m   V V   n d n d   ng, ho ng, ho à à n thi n thi   n, l n, l à à m gi m gi à à u tri th u tri th   c c   T T ì ì m ki m ki   m phng ph m phng ph á á p h p h   c t c t   p hi p hi   u qu u qu     Ph Ph á á t huy c t huy c á á c gi c gi á á c quan : m c quan : m   t t n n , tai , tai n n , mi , mi   ng ng n n , m , m   i i n n , tay , tay n n 2 7/ 7/ 38 38     c c ó ó th th   “ “ t t   c ký c ký ” ”   D D ù ù ng S ng S   d d   ng b ng b   ng vi ng vi   t t t t   t (BVT) : t (BVT) : t t   đ đ   nh ngh nh ngh   a ch a ch   vi vi   t t t t   t c t c   a riêng m a riêng m ì ì nh nh   V V í í d d   : : ql = qu ql = qu   n lý n lý pp = pp = phng ph phng ph á á p p pp+ = phân ph pp+ = phân ph   i i = n = n g g   i i   Luôn mang BVT theo m Luôn mang BVT theo m ì ì nh, m nh, m   i l i l ú ú c m c m   i ni i ni   Ch Ch   ch ch   n ghi c n ghi c á á c ý ch c ý ch í í nh, hay t nh, hay t   kho kho á á   Không nh Không nh   t thi t thi   t ghi c t ghi c   câu câu   T T ì ì m m m m   i c i c á á ch đ ch đ   v v   , thay v , thay v ì ì ch ch   vi vi   t ! t ! 8/ 8/ 38 38 M M   c đ c đ í í ch môn h ch môn h   c c   H H   c ph c ph   n cung c n cung c   p c s p c s   to to á á n h n h   c c c c   a c a c á á c phng ph c phng ph á á p p h h ì ì nh th nh th   c trong vi c trong vi   c xây d c xây d   ng c ng c á á c ngôn ng c ngôn ng   l l   p tr p tr ì ì nh nh   Gi Gi ú ú p sinh viên hi p sinh viên hi   u đ u đ   c nh c nh   ng y ng y   u t u t   c b c b   n c n c   a m a m   t t ngôn ng ngôn ng   h h ì ì nh th nh th   c nh b c nh b   ng ch ng ch   , t , t   v v   ng, c ng, c ú ú ph ph á á p v p v à à ng ng   ngh ngh   a a   H H   c ph c ph   n tr n tr ì ì nh b nh b à à y c y c á á c công c c công c   ch ch   y y   u đ u đ   l l à à m vi m vi   c v c v   i i c c á á c ngôn ng c ngôn ng   h h ì ì nh th nh th   c l c l à à vn ph vn ph   m v m v à à ôtômat, phân lo ôtômat, phân lo   i i ngôn ng ngôn ng   c c   a Chomsky : a Chomsky :   Ngôn ng Ngôn ng   ch ch í í nh quy nh quy   Ngôn ng Ngôn ng   phi ng phi ng   c c   nh nh   Ngôn ng Ngôn ng   c c   m ng m ng   c c   nh nh   Ngôn ng Ngôn ng   lo lo   i 0 (g i 0 (g   n g n g   i v i v   i ngôn ng i ngôn ng   t t   nhiên) nhiên) 9/ 9/ 38 38 Ki Ki   n th n th   c yêu c c yêu c   u u   Môn h Môn h   c yêu c c yêu c   u ki u ki   n th n th   c tiên quy c tiên quy   t : To t : To á á n cho Tin h n cho Tin h   c c   Lý thuy Lý thuy   t t  Tp hp   th   K K   thu thu   t ch t ch   ng minh ng minh  Qui np  Phn chng   K K   thu thu   t mô ph t mô ph   ng ng   C C á á c ki c ki   n th n th   c c c c   n thi n thi   t kh t kh á á c : c :   C s C s   L L   p tr p tr ì ì nh nh   Môn h Môn h   c đòi h c đòi h   i m i m   t s t s   k k   nng nng : :   Kh Kh   nng đ nng đ   c hi c hi   u v u v   n đ n đ     Tr Tr ì ì nh b nh b à à y di y di   n đ n đ   t v t v   n đ n đ   ( ( ngh ngh   thu thu   t t !) !)   Kh Kh   nng th nng th   o lu o lu   n, l n, l à à m vi m vi   c theo nh c theo nh ó ó m m Georg Cantor (1845–1918) Founder of Modern Set Theory 10/ 10/ 38 38   á á nh nh gi gi á á k k   t t qu qu   h h   c c t t   p p   Yêu c Yêu c   u : u :   Hi Hi   u n u n   i dung tr i dung tr ì ì nh b nh b à à y y trên trên l l   p p   Th Th   c hi c hi   n c n c á á c c b b à à i i t t   p p v v   nh nh à à   Kh Kh   nng th nng th   c h c h à à nh nh   Tinh th Tinh th   n th n th á á i đ i đ   v v à à nng l nng l   c h c h   c t c t   p p   Nghe gi Nghe gi   ng, ghi ch ng, ghi ch é é p p   Tr Tr   l l   i v i v à à đ đ   t câu h t câu h   i i   Tham kh Tham kh   o t o t à à i li i li   u, truy c u, truy c   p internet p internet   Tham gia h Tham gia h   c nh c nh ó ó m, t m, t   p th p th   o lu o lu   n v n v à à thuy thuy   t tr t tr ì ì nh nh   … …   Ki Ki   m tra gi m tra gi   a k a k   : B : B à à i thi vi i thi vi   t 15 t 15 - - 30 ph 30 ph ú ú t t   Ki Ki   m m tra tra cu cu   i i k k   : B : B à à i thi i thi vi vi   t 60 t 60 - - 75 ph 75 ph ú ú t t 11/ 11/ 38 38 N N   i dung môn h i dung môn h   c c Chng Chng 1 1 M M   đ đ   u u Chng Chng 2 2 Ôtômat h Ôtômat h   u h u h   n (ôhh/ôh2/ô2h) n (ôhh/ôh2/ô2h) Chng Chng 3 3 Vn ph Vn ph   m ch m ch í í nh qui (VPCQ) nh qui (VPCQ) Chng Chng 4 4 Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng ( ng ( ôđx ôđx ) ) Chng Chng 5 5 M M á á y Turing (MT) y Turing (MT) 12/ 12/ 38 38 T T à à i li i li   u tham kh u tham kh   o o   Gi Gi á á o tr o tr ì ì nh + B nh + B à à i gi i gi   ng trên l ng trên l   p p   T T à à i li i li   u u   Nguy Nguy   n Vn Ba n Vn Ba , Ngôn ng , Ngôn ng   h h ì ì nh th nh th   c, NXBKH&KT, 2002. c, NXBKH&KT, 2002.   SM. D. Davis, E. J. Weyuker, SM. D. Davis, E. J. Weyuker, Computability Computability , Complexity and , Complexity and languages languages , Academic Press, 1983 , Academic Press, 1983   J. E. Hopcroft, J. D. Ulman, J. E. Hopcroft, J. D. Ulman, Introduction to Introduction to Automata Theory Automata Theory , , Languages and Computation Languages and Computation , Addison , Addison - - Wesley, 1979 Wesley, 1979   Phan Huy Kh Phan Huy Kh á á nh. nh. Lý thuy Lý thuy   t t ngôn ng ngôn ng   h h ì ì nh th nh th   c c v v à à ôtôm ôtôm á á t t T T à à i li i li   u lu h u lu h à à nh n nh n   i b i b     H H   Vn Quân Vn Quân . . Gi Gi á á o tr o tr ì ì nh lý thuy nh lý thuy   t ôtôm t ôtôm á á t v t v à à ngôn ng ngôn ng   h h ì ì nh nh th th   c. c. NXBHQG HCM NXBHQG HCM , 2002 , 2002   A. Salomaa, A. Salomaa, Nh Nh   p môn tin h p môn tin h   c, c, lý thuy lý thuy   t t t t í í nh to nh to á á n n v v à à ôtômat ôtômat . . NXB Khoa h NXB Khoa h   c K c K   thu thu   t, H t, H à à n n   i 1992 i 1992   Internet: t Internet: t ì ì m ki m ki   m Google.com.vn, wikipedia m Google.com.vn, wikipedia Gp cô Hng, vn th khoa CNTT (chúng mình ?) Gp cô Hng, vn th khoa CNTT (chúng mình ?) 3 13/ 13/ 38 38 V V à à i dòng l i dòng l   ch s ch s    Cantor (1845-1918)  Lý thuyt tp hp  Hilbert (1862-1943)  Toán hc cht ch  Gödel (1906-1978)  Lý thuyt v tính không đy đ  Church, Kleene, Post, Markov, von Neumann, Turing  CM t đlý mô (Preuves de quels théorèmes)?  CM vi thtoán mô (Avec quels algorithmes)?  Turing (1912-1954)  Máy Turing  McCulloch, Pitts  Mng n-ron nhân to  Chomsky  Mô h ì nh to á nh  cmôt  ngôn ng  - h ì nh th  cho á ngôn ng  “Nu tôi có mt s thành công nht đnh trong toán hc thì đó là vì tôi luôn thy nó rt khó” Hilbert “Nu tôi có mt s thành công nht đnh trong toán hc thì đó là vì tôi luôn thy nó rt khó” Hilbert “Tm nhìn ta tht ngn mà đã thy bao th đ làm” Alan Turing “Tm nhìn ta tht ngn mà đã thy bao th đ làm” Alan Turing 14/ 14/ 38 38 Chng Chng 1 1 M M   đ đ   u u ☺ ☺   M M   t s t s   kh kh á á i ni i ni   m m   B B   ng ch ng ch   ( ( Σ Σ ) )   Câu (xâu) Câu (xâu)   Ngôn ng Ngôn ng     Mô t Mô t   ngôn ng ngôn ng     C C á á c ph c ph é é p to p to á á n ( n ( θ θ ) trên ngôn ng ) trên ngôn ng   (ng2) (ng2)   Bi Bi   u th u th   c ch c ch í í nh qui (BTCQ) nh qui (BTCQ)   C C á á c ngôn ng c ngôn ng   phi ch phi ch í í nh qui nh qui   V V   n đ n đ   bi bi   u di u di   n ngôn ng n ngôn ng   15/ 15/ 38 38 B B   ng ch ng ch   v v à à câu câu   B B   ng ch ng ch   (alphabet) : (alphabet) :   l l à à m m   t t t t   p h p h   u h u h   n c n c á á c ký t c ký t   ( ( characters), hay ký characters), hay ký t t   ng/ ng/ ký hi ký hi   u (symbol), ký hi u (symbol), ký hi   u b u b   i ch i ch   c c á á i Hy l i Hy l   p p Σ Σ   K K í í ch th ch th   c c c c   a b a b   ng ch ng ch   l l à à s s   ph ph   n t n t   c c   a b a b   ng ch ng ch   đ đ ó ó , , ký hi ký hi   u | u | Σ Σ |, hay Card( |, hay Card( Σ Σ ) (Cardinality) ) (Cardinality)   V V í í d d   m m   t s t s   b b   ng ch ng ch   Σ Σ : : { # } { # } | = 1 | = 1 { 0, 1 } { 0, 1 } | | Σ Σ | = 2 | = 2 { { ♣ ♣ , , ♠ ♠ , , ♦ ♦ , , ♥ ♥ } } | | Σ Σ | = 4 | = 4 {0, 1, 2, , 9} Ch s thp phân, | | Σ Σ | = 10 | = 10 {I, V, X, L, C, D, M} Ch s La Mã {aA, bB, cC, , zZ} Ch cái La tinh {αΑ, βΒ, χΧ, , ζΖ}ch cái Hi Lp Bng mã ASCII 16/ 16/ 38 38 Câu trên b Câu trên b   ng ch ng ch   Σ Σ   Cho tr Cho tr   c m c m   t b t b   ng ch ng ch   Σ Σ n n à à o đ o đ ó ó   M M   t t câu câu (phrase, word), hay (phrase, word), hay xâu xâu (string), trên (string), trên Σ Σ : :   l l à à m m   t dãy h t dãy h   u h u h   n c n c á á c ph c ph   n t n t   c c   a a Σ Σ , , ký hi ký hi   u b u b   i i w w (hay x, y, u, v ) (hay x, y, u, v )       d d à à i c i c   a m a m   t câu l t câu l à à s s   ký t ký t   c c ó ó m m   t trong câu, t trong câu, ký hi ký hi   u l u l à à | | w w | hay length( | hay length( w w ) )       d d à à i câu l i câu l à à h h   u h u h   n, n, nhng không h nhng không h   n ch n ch   l l à à c c ó ó bao nhiêu ký t bao nhiêu ký t     M M   t câu c t câu c ó ó th th   c c ó ó t t   0 0 đ đ   n n ký t n n ký t   tu tu   ý ý   Câu c Câu c ó ó đ đ   d d à à i b i b   ng 0 ng 0 đ đ   c g c g   i l i l à à câu r câu r   ng (empty word), ng (empty word), ký hi ký hi   u u ε ε , ho , ho   c e, ho c e, ho   c c λ λ ho ho   c c ω ω 17/ 17/ 38 38 V V í í d d   v v   câu trên b câu trên b   ng ch ng ch   Σ Σ   V V í í d d   B B   ng ch ng ch   Σ Σ Câu Câu trên trên Σ Σ { 0, 1 } { 0, 1 } ε ε , 0, 1, 00, 01, 10, 11, 100 , 0, 1, 00, 01, 10, 11, 100 { { a a z } z } a a , , ab ab , zt, computer , zt, computer { 0, , 7, { 0, , 7, ♠ ♠ , , ♣ ♣ , , ♦ ♦ , , ♥ ♥ } } 4 4 ♣ ♣ 3 3 ♦ ♦ 2 2 ♠ ♠ , 1234, , 1234, ♣♠ ♣♠ ASCII ASCII M M   t chng tr t chng tr ì ì nh C, Pascal, Java, VB nh C, Pascal, Java, VB   Cho m Cho m   t câu w c t câu w c ó ó c c ó ó | | w|=n, w|=n, ng ng   i ta c i ta c ó ó th th   tr tr í í ch ra t ch ra t   w w m m   t ký t t ký t   n n à à o đ o đ ó ó c c ó ó v v   tr tr í í x x á á c đ c đ   nh trong ph nh trong ph   m vi 1 n m vi 1 n   V V í í d d   câu w=aaabbaabbba c câu w=aaabbaabbba c ó ó |w|=11, |w|=11, c c ó ó th th   tr tr í í ch ra c ch ra c á á c ký t c ký t   : :   w w (1) = (1) = a a , , , , w w (4) = (4) = b b , , , , w w (11) = (11) = a a 18/ 18/ 38 38 Ph Ph é é p gh p gh é é p ti p ti   p c p c á á c câu c câu   Cho hai câu u v Cho hai câu u v à à v trên v trên Σ Σ   Ph Ph é é p p gh gh é é p ti p ti   p p (Concatenation) c (Concatenation) c   a u v a u v à à v l v l à à câu câu w w = uv = uv   Ngh Ngh   a l a l à à câu câu w w g g   m hai ph m hai ph   n : n :   u đgl l u đgl l à à ti ti   n t n t   (prefix) (prefix)   r r   i đ i đ   n v l n v l à à h h   u t u t   (postfix) c (postfix) c   a w a w   Tr Tr   ng h ng h   p câu w = xuy l p câu w = xuy l à à gh gh é é p ti p ti   p c p c   a ba câu x, a ba câu x, u u , y , y , , u đgl u đgl trung t trung t   (infix) c (infix) c   a w a w   Ng Ng   i ta còn g i ta còn g   i câu r i câu r   ng ng ε ε l l à à câu câu đn v đn v   v v ì ì c c ó ó ε ε w = w w = w ε ε = w = w v v   i w l i w l à à m m   t câu b t câu b   t k t k   trên trên Σ Σ Returning Returning 4 19/ 19/ 38 38 C C á á c ph c ph é é p to p to á á n kh n kh á á c trên xâu c trên xâu   Cho c Cho c á á c câu w trên c câu w trên Σ Σ   Ph Ph é é p p     o ng o ng   c c (Reversion) m (Reversion) m   t câu t câu w w , ký hi , ký hi   u w u w R R : :   L L à à câu câu w w đ đ   c vi c vi   t theo th t theo th   t t   ng ng   c l c l   i i   Rõ r Rõ r à à ng ng ε ε R R = = ε ε   w w R R = = w đgl câu đ w đgl câu đ   i x i x   ng : OMO, akitOM ng : OMO, akitOM Otika Otika   Ph Ph é é p p L L   y th y th   a a (power) xâu (power) xâu   w w n n = ww = ww … … w (n l w (n l   n) n)   w w 0 0 = = ε ε v v   i m i m   i w i w Quy c ch đnh mt câu (denotation) Quy c ch đnh mt câu (denotation) 20/ 20/ 38 38 Kh Kh á á i ni i ni   m ngôn ng m ngôn ng     M M   t ngôn ng t ngôn ng   h h ì ì nh th nh th   c (n c (n ó ó i g i g   n ngôn ng n ngôn ng   ) : ) :   l l à à t t   p h p h   p c p c á á c câu c câu đ đ   c xây d c xây d   ng trên c ng trên c ù ù ng m ng m   t b t b   ng ch ng ch   đã cho đã cho Σ Σ   V V í í d d   : :   Σ Σ * * l l à à ngôn ng ngôn ng   g g   m t m t   p t p t   t c t c   c c á á c xâu trên b c xâu trên b   ng ch ng ch   Σ Σ k k   c c   xâu r xâu r   ng ng   Σ Σ + + l l à à ngôn ng ngôn ng   g g   m t m t   p t p t   t c t c   c c á á c xâu trên b c xâu trên b   ng ch ng ch   Σ Σ KHÔNG C KHÔNG C Ó Ó xâu r xâu r   ng ng   Σ Σ + + = = Σ Σ * * - - ε ε   ∅ ∅ l l à à ngôn ng ngôn ng   tr tr   ng (t ng (t   p tr p tr   ng) ng)   V V í í d d     L1 = {a, ab, abb, bba, bbb} l L1 = {a, ab, abb, bba, bbb} l à à ngôn ng ngôn ng   h h   u h u h   n n trên {a, b} trên {a, b}   L2 = {(ab) L2 = {(ab) n n | n > 0} l | n > 0} l à à ngôn ng ngôn ng   vô h vô h   n n trên {a, b} trên {a, b} Chú ý {ε} Chú ý {ε} 21/ 21/ 38 38 C C á á c ph c ph é é p to p to á á n trên ngôn ng n trên ngôn ng     Ngôn ng Ngôn ng   l l à à m m   t t t t   p h p h   p do đ p do đ ó ó c c ó ó th th   á á p d p d   ng c ng c á á c ph c ph é é p to p to á á n n trên t trên t   p h p h   p : p :       i v i v   i c i c á á c ph c ph   n t n t   : :       i v i v   i i ngôn ng ngôn ng   : :   Cho L1, L2 v Cho L1, L2 v à à L l L l à à c c á á c ngôn ng c ngôn ng   , c , c á á c ph c ph é é p to p to á á n: n:   Ph Ph é é p h p h   p p   L1 L1 ∪ ∪ L2 = {w | w L2 = {w | w ∈ ∈ L1 ho L1 ho   c w c w ∈ ∈ L2} L2}   Ph Ph é é p giao p giao   L1 L1 ∩ ∩ L2 = {w | w L2 = {w | w ∈ ∈ L1 v L1 v à à w w ∈ ∈ L2} L2}   Ph Ph é é p hi p hi   u u   L1 L1 – – L2 = {w | w L2 = {w | w ∈ ∈ L1 v L1 v à à w w ∉ ∉ L2} L2}   Ph Ph é é p b p b ù ù   L L ’ ’ = {w | w = {w | w ∉ ∉ L} ho L} ho   c L c L ’ ’ = = Σ Σ * * - - L L ∈ ∈ ∉ ∉ ∩ ∩ ∪ ∪ ⊂ ⊂ ⊆ ⊆ ⊄ ⊄ ⊃ ⊃ ⊇ ⊇ L2 L2 L1 L1 L L 22/ 22/ 38 38 C C á á c ph c ph é é p to p to á á n trên ngôn ng n trên ngôn ng     Ph Ph é é p gh p gh é é p n p n   i : i :   L1L2 = = {w | w = uv, u L1L2 = = {w | w = uv, u ∈ ∈ L1 v L1 v à à v v ∈ ∈ L2} L2}   Ph Ph é é p ngh p ngh   ch đ ch đ   o : o :   L L R R = {w | w = {w | w R R ∈ ∈ L} L}   Ph Ph é é p l p l   y th y th   a : a :   L L n n = LL = LL … … L (n l L (n l   n) n)   L L i i = LL = LL i i - - 1 1 = L = L i i - - 1 1 L v L v   i i>0 i i>0   L L 0 0 = { = { ε ε } }   V V í í d d   : :   Cho L = { Cho L = { tic tic , t , t ac, t ac, t oe } oe } khi đ khi đ ó ó : :   L L 2 2 = LL = LL = { tictic, tictac, tictoe, tactic, tactac, tactoe, toetic, toet = { tictic, tictac, tictoe, tactic, tactac, tactoe, toetic, toet ac, toetoe } ac, toetoe } Ghép ni L1 có m câu, và L2 có n câu, đc ngng có ??? câu Ghép ni L1 có m câu, và L2 có n câu, đc ngng có ??? câu m.n m.n Là bn s ca tích êCac (Cartesian Product) Là bn s ca tích êCac (Cartesian Product) 23/ 23/ 38 38 C C á á c ph c ph é é p to p to á á n trên ngôn ng n trên ngôn ng     Ph Ph é é p bao đ p bao đ ó ó ng (closure) : ng (closure) :   L L * * = L = L 0 0 ∪ ∪ L L 1 1 ∪ ∪ … … ∪ ∪ L L n n ∪ ∪ … … = =   Ph Ph é é p bao đ p bao đ ó ó ng dng ng dng : :   L L + + = L = L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 ∪ ∪ … … ∪ ∪ L L n n ∪ ∪ … … = =   Nh Nh   n x n x é é t : t :   L L + + = LL = LL * * = L = L * * L L   L L * * = L = L + + ∪ ∪ { { ε ε } }   V V í í d d   : :   Cho L = { Cho L = { tic tic , t , t ac, t ac, t oe } oe } khi đ khi đ ó ó : :   L L * * = { = { ε ε , , tic, tac, toe, tictic, tictac, tictoe, tactic, tactac, tactoe, tic, tac, toe, tictic, tictac, tictoe, tactic, tactac, tactoe, toetic, toetac, toetoe, tictictic, tictictac, } toetic, toetac, toetoe, tictictic, tictictac, } U ∞ =0i i L U ∞ =1i i L 24/ 24/ 38 38 C C á á c ngôn ng c ngôn ng   ch ch í í nh quy (NNCQ) nh quy (NNCQ)   ℜ ℜ t t   p h p h   p c p c á á c c ngôn ng ngôn ng   ch ch í í nh quy nh quy (Regular Languages) (Regular Languages) trên trên Σ Σ : :       c đ c đ   nh ngh nh ngh   a d a d   a trên c a trên c á á c ngôn ng c ngôn ng   s c s c   p p v v à à c c á á c ph c ph é é p to p to á á n h n h   i, gh i, gh é é p v p v à à đ đ ó ó ng l ng l   p * p *   L L à à t t   p h p h   p nh p nh   nh nh   t (ch t (ch   a a í í t ph t ph   n t n t   nh nh   t) c t) c á á c ngôn ng c ngôn ng   thõa mãn c thõa mãn c á á c đi c đi   u ki u ki   n sau n sau : : 1. 1. ∅ ∅ ∈ ∈ ℜ ℜ , { , { ε ε } } ∈ℜ ∈ℜ 2. { 2. { a a } } ∈ ∈ ℜ ℜ v v   i i ∀ ∀ a a ∈ ∈ Σ Σ 3. N 3. N   u A, B u A, B ∈ ∈ ℜ ℜ , th , th ì ì A A ∪ ∪ B, A.B v B, A.B v à à A* A* ∈ ∈ ℜ ℜ   Rõ r Rõ r à à ng ng ℜ ℜ l l à à t t   p h p h   p b p b é é nh nh   t do đ t do đ   c xây d c xây d   ng t ng t   c c á á c t c t   p p s c s c   p p ∅ ∅ , { , { ε ε } v } v à à { { a a } b } b   i c i c á á c ph c ph é é p h p h   i, gh i, gh é é p v p v à à bao đ bao đ ó ó ng ng 5 25/ 25/ 38 38 (1) (1) Bi Bi   u th u th   c ch c ch í í nh quy (BTCQ) nh quy (BTCQ)   Ng Ng   i ta s i ta s   d d   ng c ng c á á c c bi bi   u th u th   c ch c ch í í nh quy nh quy ( ( Regular Regular Expressions) Expressions) đ đ   bi bi   u di u di   n c n c á á c ngôn ng c ngôn ng   ch ch í í nh qui trên nh qui trên Σ Σ   Qui t Qui t   c xây d c xây d   ng BTCQ trên ng BTCQ trên Σ Σ l l à à c c á á c bi c bi   u th u th   c đ c đ   c t c t   o o th th à à nh theo c nh theo c á á c b c b   c quy n c quy n   p nh sau p nh sau : : 1. 1. ∅ ∅ , , ε ε v v à à a a , v , v   i m i m   i ph i ph   n t n t   a a c c   a a Σ Σ đ đ   u l u l à à nh nh   ng BTCQ ng BTCQ 2. 2. N N   u u α α v v à à β β l l à à hai BTCQ , hai BTCQ , th th ì ì ( ( α∪β α∪β ), ( ), ( αβ αβ ), ( ), ( α α )* )* c c   ng l ng l à à nh nh   ng BTCQ ng BTCQ Chú ý 1 : Khi vit mt BTCQ, có th b các du ngoc đn theo mc u tiên gim dn : chng hn vit a * thay vì ( a )* Chú ý 2 : Có th vit a + b thay vì vit a ∪ b Ví d, biu thc ((0 (1*)) + 0) có th vit 01*+ 0 Ch Ch ú ú ý 1 : ý 1 : Khi vi Khi vi   t m t m   t t BTCQ BTCQ , c , c ó ó th th   b b   c c á á c d c d   u ngo u ngo   c đn c đn theo m theo m   c u tiên gi c u tiên gi   m d m d   n : ch n : ch   ng h ng h   n vi n vi   t t a a * thay v * thay v ì ì ( ( a a )* )* Ch Ch ú ú ý 2 : ý 2 : C C ó ó th th   vi vi   t t a a + + b b thay v thay v ì ì vi vi   t t a a ∪ ∪ b b V V í í d d   , bi , bi   u th u th   c ((0 (1*)) + 0) c c ((0 (1*)) + 0) c ó ó th th   vi vi   t 01*+ 0 t 01*+ 0 26/ 26/ 38 38 (2) (2) Bi Bi   u di u di   n ngôn ng n ngôn ng   b b   i bi i bi   u th u th   c ch c ch í í nh qui nh qui   Ngôn ng Ngôn ng   L L ( ( ξ ξ ) ) đ đ   c bi c bi   u di u di   n ( n ( hay đ hay đ   c ch c ch   đ đ   nh) nh) b b   i BTCQ i BTCQ ξ ξ theo c theo c á á c b c b   c quy n c quy n   p nh sau p nh sau : : 1. 1. L( L( ∅ ∅ ) = ) = ∅ ∅ , L( , L( ε ε ) = { ) = { ε ε }, L(a) = { a } cho }, L(a) = { a } cho ∀ ∀ a a ∈Σ ∈Σ 2. 2. L(( L(( α α ∪ ∪ β β )) = L( )) = L( α α ) ) ∪ ∪ L( L( β β ) ) 3. 3. L(( L(( αβ αβ )) = L( )) = L( α α )L( )L( β β ) ) 4. 4. L(( L(( α α )*) = L( )*) = L( α α )* )*   T T   (1) v (1) v à à (2) ta c (2) ta c ó ó t t í í nh ch nh ch   t sau : t sau : M M   t ngôn ng t ngôn ng   l l à à ch ch í í nh qui n nh qui n   u v u v à à ch ch   n n   u u ngôn ng ngôn ng   đ đ ó ó đ đ   c ch c ch   đ đ   nh b nh b   i m i m   t bi t bi   u th u th   c ch c ch í í nh qui nh qui   Nh Nh   n x n x é é t : t :   C C á á c BTCQ c c BTCQ c   ng t ng t   o th o th à à nh m nh m   t ngôn ng t ngôn ng   v v ì ì ch ch ú ú ng l ng l à à nh nh   ng xâu ký t ng xâu ký t   trên b trên b   ng ch ng ch   Σ Σ 27/ 27/ 38 38 Bao đ Bao đ ó ó ng c ng c   a b a b   ng ch ng ch   Σ Σ   Cho b Cho b   ng ch ng ch   Σ Σ , k , k hi đ hi đ ó ó , L = { a | , L = { a | ∀ ∀ a a ∈ ∈ Σ Σ } l } l à à m m   t NNCQ t NNCQ   Bao đ Bao đ ó ó ng c ng c   a L l a L l à à L* = L* = Σ Σ * l * l à à m m   t NNCQ c t NNCQ c ó ó vô h vô h   n câu n câu   C C ó ó th th   li li   t kê h t kê h   t t ( ( đ đ   m đ m đ   c) t c) t   t c t c   c c á á c câu c c câu c   a a Σ Σ * *   V V í í d d   Σ Σ * = (a+ b)* * = (a+ b)* ε ε ε a a a b b b aa aa aa ab ab ab ba ba ba bb bb bb aaa aaa aaa aab aab aab aba aba aba abb abb abb baa baa baa bab bab bab bba bba bba bbb bbb bbb 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 28/ 28/ 38 38 M M   t s t s   v v í í d d   _ 1 _ 1   Cho b Cho b   ng ch ng ch   Σ Σ = { a, b }, = { a, b }, c c ó ó th th   xây d xây d   ng đ ng đ   c m c m   t s t s   NNCQ trên NNCQ trên Σ Σ nh sau nh sau : : L L 1 1 = { = { ε ε , a, aa, aab , a, aa, aab } } L L 1 1 c c ó ó 4 câu 4 câu L L 2 2 = { = { w w ∈ ∈ Σ Σ * * | |w| | |w| ≤ ≤ 8 8 } } L L 2 2 g g   m c m c á á c câu c c câu c ó ó đ đ   d d à à i i ≤ ≤ 8 8 L L 3 3 = { = { w w ∈ ∈ Σ Σ * * | |w| l | |w| l à à m m   t s t s   l l   } } L L 3 3 g g   m c m c á á c câu c c câu c ó ó đ đ   d d à à i i l l   L L 4 4 = { = { w w ∈ ∈ Σ Σ * * | n | n a a (w) = n (w) = n b b (w) (w) } } = { = { ε ε , a , a b, ba, aabb, abab, baab, } b, ba, aabb, abab, baab, } L L 4 4 g g   m c m c á á c câu c c câu c ó ó s s   ch ch   a đ a đ ú ú ng b ng b   ng s ng s   ch ch   b b L L 5 5 = { = { w w ∈ ∈ Σ Σ * * | w = w | w = w R R } } = { = { ε ε , aa , aa , bb, aba, bab, abba, baab, } , bb, aba, bab, abba, baab, } L L 5 5 g g   m c m c á á c câu đ c câu đ   i x i x   ng (palindrome) ng (palindrome) 29/ 29/ 38 38 M M   t s t s   v v í í d d   _ 2 _ 2   Cho b Cho b   ng ch ng ch   Σ Σ , , a a ∈ ∈ Σ Σ , w , w ∈ ∈ Σ Σ * v * v à à L L ⊆ ⊆ Σ Σ * *   Khi đ Khi đ ó ó : :   a a k k = aa a = aa a k ch k ch   a liên ti a liên ti   p p   w w k k = ww w = ww w gh gh é é p liên ti p liên ti   p k câu w p k câu w   Σ Σ k k = = ΣΣ ΣΣ Σ Σ = = { { w w ∈ ∈ Σ Σ * * | |w| = k | |w| = k } }   L L k k = LL L = LL L ngôn ng ngôn ng   g g   m c m c á á c câu l c câu l à à gh gh é é p k câu tu p k câu tu   ý c ý c   a L a L   Tr Tr   ng h ng h   p đ p đ   c bi c bi   t k = 0 : t k = 0 :   a a 0 0 = w = w 0 0 = = ε ε   Σ Σ 0 0 = L = L 0 0 = { = { ε ε } }   Ch Ch ú ú ý ý { { ε ε } } ≠ ≠ ∅ ∅ : :   { { ε ε } c } c ó ó m m   t câu l t câu l à à ε ε   còn còn ∅ ∅ không c không c ó ó câu n câu n à à o ! o ! 30/ 30/ 38 38 M M   t s t s   t t í í nh ch nh ch   t t   V V   i quy  i quy    c L( c L( α α ) l ) l à à NNCQ đbdb BTCQ NNCQ đbdb BTCQ α α   Khi đ Khi đ ó ó : :   L( L( α α ) = L( ) = L( β β ) khi v ) khi v à à ch ch   khi khi α α = = β β Ngh Ngh   a l a l à à : : Hai BTCQ b Hai BTCQ b   ng nhau c ng nhau c ù ù ng bi ng bi   u di u di   n m n m   t NNCQ t NNCQ       ch ch   ng minh r ng minh r   ng hai t ng hai t   p h p h   p A v p A v à à B đã cho l B đã cho l à à b b   ng nhau ng nhau A = B A = B c c   n ch n ch   ra A ra A ⊂ ⊂ B v B v à à B B ⊂ ⊂ A A Ngh Ngh   a a l l à à c c   n CM hai chi n CM hai chi   u u “ “ ⊂ ⊂ ” ” v v à à “ “ ⊃ ⊃ ” ” 6 31/ 31/ 38 38 M M   t s t s   v v í í d d   _ 3 _ 3   Ch Ch   ng minh r ng minh r   ng : ng :   L((a*b)* L((a*b)* ∪ ∪ (b*a)*) = L((a (b*a)*) = L((a ∪ ∪ b)*) = b)*) = Σ Σ * v * v   i i Σ Σ = { a, b } = { a, b }   Ngh Ngh   a l a l à à c c á á c BTCQ c BTCQ : : (a*b)* (a*b)* ∪ ∪ (b*a)* v (b*a)* v à à Σ Σ * * c c ù ù ng ch ng ch   đ đ   nh m nh m   t ngôn ng t ngôn ng   ch ch í í nh qui nh qui   T T   nay v nay v   sau đ sau đ   đn gi đn gi   n, ta vi n, ta vi   t w t w ∈ ∈ α α thay v thay v ì ì w w ∈ ∈ L( L( α α ) )   L L   i gi i gi   i l i l à à CM hai chi CM hai chi   u u “ “ ⊂ ⊂ ” ” v v à à “ “ ⊃ ⊃ ” ” : : “ “ ⊂ ⊂ ” ” : : Rõ r Rõ r à à ng (a*b)* ng (a*b)* ∪ ∪ (b*a)* (b*a)* ⊂ ⊂ Σ Σ * v * v ì ì Σ Σ * l * l à à bao đ bao đ ó ó ng ng “ “ ⊃ ⊃ ” ” : :     ch ch   ng minh đi ng minh đi   u ng u ng   c l c l   i, ta x i, ta x é é t m t m   t câu : t câu : w = w w = w 1 1 w w 2 2 w w n n ∈ ∈ Σ Σ * * C C   n ch n ch   ng minh w ng minh w ∈ ∈ (a*b)* (a*b)* ∪ ∪ (b*a)* (b*a)* 32/ 32/ 38 38 a*b a*b (a*b)* (a*b)* a*b a*b (a*b)* (a*b)* Ch Ch   ng minh w ng minh w ∈ ∈ (a (a * * b) b) * * ∪ ∪ (b (b * * a) a) * *   Gi Gi   s s   w = w w = w 1 1 w w 2 2 w w n n ∈ ∈ Σ Σ * * X X   y ra b y ra b   n tr n tr   ng h ng h   p nh sau p nh sau : : 1. 1. w = a w = a n n , d , d o đ o đ ó ó w w ∈ ∈ ( ( ε ε a ) a ) * * ⊂ ⊂ ( b ( b * * a ) a ) * * ⊂ ⊂ (a (a * * b) b) * * ∪ ∪ (b (b * * a) a) * * 2. 2. w = b w = b n n , d , d o đ o đ ó ó w w ∈ ∈ ( ( ε ε b ) b ) * * ⊂ ⊂ ( a ( a * * b ) b ) * * ⊂ ⊂ (a (a * * b) b) * * ∪ ∪ (b (b * * a) a) * * 3. 3. w ch w ch   a a v a a v à à b, k b, k   t th t th ú ú c b c b   i b. Ta c i b. Ta c ó ó : : w w = a = a . . . . . . ab b . ab b . . . b . . b a a . . . a . . . a b b . b b . . . . . b b Do đ Do đ ó ó , w , w ∈ ∈ (a (a * * b) b) * * ∪ ∪ (b (b * * a) a) * * 4. 4. w ch w ch   a a v a a v à à b v b v à à k k   t th t th ú ú c b c b   i a. i a. Tng t Tng t   tr tr   ng h ng h   p 3, ta c p 3, ta c   ng c ng c ó ó : : w w ∈ ∈ L((a L((a * * b) b) * * ∪ ∪ (b (b * * a) a) * * ) ) 33/ 33/ 38 38 C C á á c ngôn ng c ngôn ng   phi ch phi ch í í nh qui nh qui   Nh Nh   n x n x é é t : t :   C C á á c BTCQ l c BTCQ l à à vô h vô h   n đ n đ   m đ m đ   c c   C C á á c BTCQ ch c BTCQ ch   bi bi   u di u di   n t n t   p vô h p vô h   n đ n đ   m đ m đ   c NNCQ, c NNCQ, nhng không bi nhng không bi   u di u di   n h n h   t m t m   i ngôn ng i ngôn ng     T T   n t n t   i nh i nh   ng ngôn ng ng ngôn ng   phi ch phi ch í í nh qui nh qui v v à à không c không c ó ó đ đ   c c á á c BTCQ đ c BTCQ đ   bi bi   u di u di   n m n m   i ngôn ng i ngôn ng     M M   i ngôn ng i ngôn ng   không th không th   l l à à chinh qui chinh qui : :   T T   p h p h   p c p c á á c ngôn ng c ngôn ng   v v à à t t   p h p h   p c p c á á c t c t   p h p h   p con c p con c   a m a m   t t t t   p h p h   p đ p đ   m đ m đ   c (t c (t   p h p h   p c p c á á c câu) l c câu) l à à không đ không đ   m đ m đ   c c   T T   p h p h   p c p c á á c NNCQ l c NNCQ l à à đ đ   m đ m đ   c v c v ì ì m m   i NNCQ đ i NNCQ đ   c bi c bi   u di u di   n n b b   i m i m   t BTCQ v t BTCQ v à à t t   p h p h   p c p c á á c BTCQ l c BTCQ l à à đ đ   m đ m đ   c c   S S   c c ó ó nhi nhi   u ngôn ng u ngôn ng   kh kh á á c v c v   i NNCQ i NNCQ 34/ 34/ 38 38 C C ó ó vô h vô h   n không đ n không đ   m đ m đ   c ngôn ng c ngôn ng   Σ = { a, b } Σ Σ = { a, b } = { a, b } Σ Σ * = { a, b }* * = { a, b }* T T   p c p c á á c NNCQ c NNCQ ℜ ℜ C C á á c ngôn ng c ngôn ng   phi CQ phi CQ  Có 2 n tp hp con ca mt tp hp A có n phn t  Nu A có vô hn đm đc phn t thì 2 A có vô hn không đm đc phn t   C C ó ó 2 2 n n t t   p h p h   p con c p con c   a m a m   t t t t   p h p h   p A c p A c ó ó n ph n ph   n t n t     N N   u A c u A c ó ó vô h vô h   n đ n đ   m đ m đ   c c ph ph   n t n t   th th ì ì 2 2 A A c c ó ó vô h vô h   n không đ n không đ   m đ m đ   c c ph ph   n t n t   35/ 35/ 38 38 V V   n đ n đ   bi bi   u di u di   n ngôn ng n ngôn ng     M M   t ngôn ng t ngôn ng   trên b trên b   ng ch ng ch   Σ Σ l l à à t t   p h p h   p con c p con c   a a Σ Σ + +   Cho L Cho L ⊆Σ ⊆Σ + + , l , l à à m sao đ m sao đ   bi bi   u di u di   n h n h   t m t m   i câu w i câu w ∈ ∈ L ? L ?   Khi L c Khi L c ó ó h h   u h u h   n câu, ch n câu, ch   vi vi   c li c li   t kê c t kê c á á c câu c câu   Khi L c Khi L c ó ó vô h vô h   n câu, không th n câu, không th   li li   t kê h t kê h   t c t c á á c câu c c câu c   a L, a L, m m à à ph ph   i t i t ì ì m c m c á á ch bi ch bi   u di u di   n h n h   u h u h   n : n :   N N   u L g u L g   m c m c á á c câu c c câu c ó ó m m   t s t s   t t í í nh ch nh ch   t nh t nh   t qu t qu á á n P n n P n à à o đ o đ ó ó , , d d ù ù ng tân t ng tân t   đ đ   bi bi   u di u di   n n t t í í nh ch nh ch   t P đ t P đ ó ó L = { w L = { w ∈Σ ∈Σ * | P(w) } * | P(w) }   N N   u L l u L l à à NNCQ, s NNCQ, s   d d   ng BTCQ ng BTCQ α α ch ch   đ đ   nh L : nh L : L = L( L = L( α α ) )   L tu L tu   ý, ý, không ph không ph   i l i l à à NNCQ : s NNCQ : s   d d   ng ôtômat v ng ôtômat v à à vn ph vn ph   m m - - Ô Ô tômat đo tômat đo á á n nh n nh   n câu c n câu c   a m a m   t ngôn ng t ngôn ng   - - vn ph vn ph   m s m s   n sinh ra câu cho m n sinh ra câu cho m   t ngôn ng t ngôn ng   36/ 36/ 38 38 V V í í d d   bi bi   u di u di   n ngôn ng n ngôn ng     Ngôn ng Ngôn ng   c c ó ó vô h vô h   n câu : n câu :   L L 1 1 = { a = { a i i ⏐ ⏐ i l i l à à m m   t s t s   nguyên t nguyên t   }, hay }, hay = { a = { a 2 2 , a , a 3 3 , a , a 5 5 , a , a 7 7 , , … … , a , a 11 11 , a , a 13 13 , , … … } }   L L 2 2 = { a = { a i i b b j j ⏐ ⏐ i i ≥ ≥ j j ≥ ≥ 0 }, hay 0 }, hay = { = { ε ε , a, ab, aab, aabb, , a, ab, aab, aabb, … … } } l l à à ngôn ng ngôn ng   g g   m c m c á á c câu c c câu c ó ó m m   t dãy con a r t dãy con a r   i đ i đ   n m n m   t dãy con b, t dãy con b, trong đ trong đ ó ó s s   con a bên tr con a bên tr á á i nhi i nhi   u hn ho u hn ho   c b c b   ng s ng s   con b bên ph con b bên ph   i i   L L 3 3 = (ab) = (ab) * * = { = { ε ε , ab, abab, ababab, , ab, abab, ababab, … … } } l l à à ngôn ng ngôn ng   g g   m c m c á á c câu c c câu c ó ó c c á á c c c c   p ab tu p ab tu   ý (0 n c ý (0 n c   p) p) 7 37/ 37/ 38 38 V V í í d d   s s   n sinh ra câu c n sinh ra câu c   a a ngôn ng ngôn ng     Cho L l Cho L l à à ngôn ng ngôn ng   trên trên { a { a , b , b } } đ đ   c đ c đ   nh ngh nh ngh   a nh sau a nh sau : : 1. 1. ε ε ∈ ∈ L L 2. N 2. N   u w u w ∈ ∈ L th L th ì ì awb awb ∈ ∈ L L 3. L không còn câu n 3. L không còn câu n à à o kh o kh á á c n c n   a (ngo a (ngo à à i 1 v i 1 v à à 2) 2)   Qui lu Qui lu   t s t s   n sinh c n sinh c á á c câu c c câu c   a L nh sau a L nh sau : :   T T   (1), L = { (1), L = { ε ε } } C C oi oi ε ε l l à à w, t w, t   (2), ta c (2), ta c ó ó câu awb = a câu awb = a ε ε b = ab, L = { b = ab, L = { ε ε , ab } , ab }   L L   i do (2), ta c i do (2), ta c ó ó L = { L = { ε ε , ab, , ab, aabb, aaabbb, aabb, aaabbb, } }   C C   th th   , ta c , ta c ó ó m m   i câu c i câu c   a L c a L c ó ó d d   ng a ng a i i b b i i ⏐ ⏐ ∀ ∀ i i ≥ ≥ 0 0   C C ó ó th th   bi bi   u di u di   n L d n L d   i d i d   ng : ng :   L = { a L = { a i i b b i i ⏐ ⏐ ∀ ∀ i i ≥ ≥ 0 } 0 } 38/ 38/ 38 38 V V í í d d   đo đo á á n nh n nh   n m n m   t câu c t câu c   a a ngôn ng ngôn ng     Gi Gi   s s   đ đ   nh ngh nh ngh   a ngôn ng a ngôn ng   L g L g   m c m c á á c câu w c câu w ∈ ∈ Σ∗ Σ∗ : :   C C ó ó th th   thu g thu g   n w v n w v   câu r câu r   ng ng ε ε : : w w ⇒ ⇒ ε ε   Thu g Thu g   n b n b   ng c ng c á á ch thay th ch thay th   d d   n c n c á á c xâu con ab c c xâu con ab c   a w b a w b   i i ε ε   V V í í d d   : :   w = ab w = ab ∈ ∈ L v L v ì ì : ab : ab ⇒ ⇒ ε ε   w = aabbab w = aabbab ∈ ∈ L v L v ì ì : aabbab : aabbab ⇒ ⇒ abab abab ⇒ ⇒ ab ab ⇒ ⇒ ε ε   Coi a, b l Coi a, b l   n l n l   t l t l à à c c   p d p d   u ngo u ngo   c đn c đn ( v ( v à à ) : ) :   L g L g   m c m c á á c c c c   p p d d   u ngo u ngo   c đn cân b c đn cân b   ng nhau ng nhau không c không c à à i nhau i nhau thu đ thu đ   c t c t   m m   t bi t bi   u th u th   c to c to á á n h n h   c n c n à à o đ o đ ó ó   V V í í d d   , t , t   bi bi   u th u th   c c (3*(x (3*(x − − y)) y)) / / (x + 1) (x + 1) , th , th   c hi c hi   n b n b   h h   t c t c á á c c ký hi ký hi   u to u to á á n t n t   v v à à to to á á n h n h   ng, ta nh ng, ta nh   n đ n đ   c câu ngo c câu ngo   c đn c đn cân b cân b   ng ng (())() (())() , l , l à à câu câu aabbab aabbab . (chúng mình ?) 3 13 / 13 / 38 38 V V à à i dòng l i dòng l   ch s ch s    Cantor (18 4 5 -1 918 )  Lý thuyt tp hp  Hilbert (18 6 2 -1 943)  Toán hc cht ch  Gödel (19 0 6 -1 978)  Lý thuyt. ch ng ch   Σ Σ Câu Câu trên trên Σ Σ { 0, 1 } { 0, 1 } ε ε , 0, 1, 00, 01, 10 , 11 , 10 0 , 0, 1, 00, 01, 10 , 11 , 10 0 { { a a z } z } a a , , ab ab , zt, computer , zt, computer { 0,. thi vi i thi vi   t 15 t 15 - - 30 ph 30 ph ú ú t t   Ki Ki   m m tra tra cu cu   i i k k   : B : B à à i thi i thi vi vi   t 60 t 60 - - 75 ph 75 ph ú ú t t 11 / 11 / 38 38 N N   i