Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học Toán 2010
Trn S Tựng Trng THPT Phan Chõu Trinh NNG s 13 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Khi D Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s 3 1 x y x - = + . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Vit phng trỡnh ng thng d qua im ( ) 1;1I - v ct th (C) ti hai im M, N sao cho I l trung im ca on MN. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: ( ) cos3sin23sin3cos2+=+xxxx 2) Gii h phng trỡnh: ( ) xyxy xy 33 22 34 9 ỡ ù -= ớ = ù ợ Cõu III (1 im): Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh: ( ) ( ) 22 211-++=-mxxm cú nghim. Cõu IV (1 im): Cho lng tr tam giỏc u .'''ABCABC cú cnh ỏy l a v khong cỏch t A n mt phng (ABC) bng 2 a . Tớnh theo a th tớch khi lng tr .'''ABCABC . Cõu V (1 im): Chng minh ( ) abc abbccaabc abbcca 222 1 2 +++++++ +++ vi mi s dng ;;abc. II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Gii bt phng trỡnh: ( ) ( ) 22 2 1loglog2log6xxx+++>- 2) Tớnh: 2 ln xdx ũ Cõu VII.a (1 im): Trong mt phng vi h ta (Oxy). Lp phng trỡnh ng thng qua ( ) 2;1M v to vi cỏc trc ta mt tam giỏc cú din tớch bng 4 . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Gii h phng trỡnh : 22 1 23 xy yxxy + ỡ +=+ ù ớ = ù ợ 2) Tỡm nguyờn hm ca hm s () cos21 cos21 x fx x - = + . Cõu VII.b (1 im): Trong mt phng vi h ta (Oxy) , cho im 1 3; 2 M ổử ỗữ ốứ . Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip i qua im M v nhn ( ) 1 3;0F - lm tiờu im. ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Gi d l ng thng qua I v cú h s gúc k ị PT ( ) :11dykx=++. Ta cú: d ct ( C) ti 2 im phõn bit M, N 3 :1 1 x PTkxk x - =++ + cú 2 nghim phõn bit khỏc 1- . Hay: ( ) 2 240fxkxkxk=+++= cú 2 nghim phõn bit khỏc 1- ( ) 0 400 140 k kk f ỡ ạ ù D=->< ớ ù -=ạ ợ Mt khỏc: 22 MNI xxx+=-= I l trung im MN vi 0k"< . Kt lun: PT ng thng cn tỡm l 1ykxk=++ vi 0k < . Cõu II: 1) PT cos33sin33cos2sin2xxxx-=+ 1331 cos3sin3cos2sin2 2222 xxxx-=+ cos3cos2 36 xx pp ổửổử +=- ỗữỗữ ốứốứ 2 6 2 105 p p pp ộ =-+ ờ ờ ờ =-+ ờ ở xk k x 2) Ta cú : 22 93xyxy== . ã Khi: 3xy = , ta cú: 33 4xy-= v ( ) 33 .27-=-xy Suy ra: ( ) 33 ; -xy l cỏc nghim ca phng trỡnh: 2 4270231XXX--== Vy nghim ca H PT l 33 231,231xy=+=-- hoc 33 231,231xy=-=-+ . ã Khi: 3xy =- , ta cú: 33 4xy-=- v ( ) 33 .27-=xy Suy ra: ( ) 33 ;xy- l nghim ca phng trỡnh: 2 4270()++=XXPTVN Cõu III: t 2 1tx=+. iu kin: 1t . PT tr thnh: ( )( ) 2 211mttm-+=-- ( ) 1 1 2 =+ + mtt t Xột hm s: () () ( ) 2 11 '1 2 2 fttft t t =+ị=- + + ( ) 2 2 43 2 ++ = + tt t tloaùi ft tloaùi 1() ()0 3() ộ =- Â = ờ =- ở . Da vo BBT, ta kt lun 4 3 m . Cõu IV: Gi M l trung im BC, h AH vuụng gúc vi AÂM. Ta cú: (') ' ^ ỡ ị^ị^ ớ ^ ợ BCAM BCAAMBCAH BCAA . M '(') 2 a AHAMAHABCAH^ị^ị=. Mt khỏc: 222 1116 ' 4 ' a AA AHAAAM =+ị= . Kt lun: 3 .''' 32 16 ABCABC a V = . Cõu V: Ta cú: 2 1 2 2 aabab aaaab abab ab =--=- ++ (1) Tng t: 2 1 2 b bbc bc - + (2), 2 1 2 c cca ca - + (3). Cng (1), (2), (3), ta cú: ( ) 222 1 2 abc abbccaabc abbcca +++++++ +++ II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Trn S Tựng Cõu VI.a: 1) iu kin: 06x<< . BPT ( ) ( ) 2 2 22 log24log6xxx+>- () 2 22 24616360xxxxx+>-+-> 18x <- hay 2 x< So sỏnh vi iu kin. Kt lun: Nghim ca BPT l 26x<< . 2) t dudx ux x dvdx vx 2 2 ln ỡ ỡ ù = = ị ớớ = ợ ù = ợ . Suy ra : 222 lnln2ln2==-=-+ ũũ IxdxxxdxxxxC Cõu VII.a: Gi ( ) ( ) ;0,0;AaBb l giao im ca d vi Ox, Oy, suy ra: :1 xy d ab += . Theo gi thit, ta cú: 21 1 8 ỡ += ù ớ ù = ợ ab ab baab ab 2 8 ỡ += ớ = ợ . ã Khi 8ab = thỡ 28ba+= . Nờn: 1 2;4:240badxy==ị+-=. ã Khi 8ab =- thỡ 28ba+=- . Ta cú: 2 440222bbb+-==- . + Vi ( ) ( ) 2 222:1221240=-+ị-++-=bdxy + Vi ( ) ( ) 3 222:1221240=--ị++-+=bdxy. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) 22 1 (1) 23(2) + ỡ +=+ ù ớ = ù ợ xy yxxy (*). T (1) ta cú: ( )( ) 22 10 1 = ộ +=+-+-= ờ =- ở yx yxxyyxyx yx ã Khi: yx= thỡ (*) xx yx 1 23 + ỡ = ớ = ợ 2 3 2 3 log3 log3 = ỡ ù ớ = ù ợ x y . ã Khi: 1yx=- thỡ (*) xx yx 2 1 23 - ỡ =- ớ = ợ 6 6 log9 1log9 = ỡ ớ =- ợ x y 2) Ta cú: ( ) 2 tanfxx=- 2 1 1 cos =- x ị ( ) tanFxxxC=-+ Cõu VII.b: PTCT elip (E) cú dng: 22 22 1(0) xy ab ab +=>> . Ta cú: 22 22 3 1 4 31 ab ab -= += ỡ ù ớ ù ợ a b 2 2 4 1 ỡ ù = ớ = ù ợ . Vy (E): 22 1 41 xy += ===================== . Trng THPT Phan Chõu Trinh NNG s 13 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Khi D Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7. CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s 3 1 x y x - = + . 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s. 2) Vit phng trỡnh ng thng d qua im ( ) 1;1I -