Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học Toán 2010
Trn S Tựng Trng THPT Phan Chõu Trinh NNG s 11 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Khi A Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s 32 1 23. 3 yxxx=-+. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ny i qua gc ta O. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: 2sin23sincos2 4 xxx p ổử +=++ ỗữ ốứ . 2) Gii h phng trỡnh: 22 33 21 22 yx xyyx ỡ -= ù ớ -=- ù ợ Cõu III (1 im): Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh: 2 222mxxx-+=+ cú 2 nghim phõn bit. Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a. Tớnh theo a th tớch khi chúp S.ABCD v tớnh bỏn kớnh mt cu tip xỳc vi tt c cỏc mt ca hỡnh chúp ú. Cõu V (1 im): Vi mi s thc x, y tha iu kin ( ) 22 21xyxy+=+. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc: 44 21 xy P xy + = + . II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Gii phng trỡnh: 2.27184.123.8 xxxx +=+ . 2) Tỡm nguyờn hm ca hm s () 2 tan 1cos x fx x = + . Cõu VII.a (1 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im ( ) -I1;2;3 . Vit phng trỡnh mt cu tõm I v tip xỳc vi trc Oy. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Gii bt phng trỡnh: 4log 3 243 x x + > . 2) Tỡm m hm s 2 1mx y x - = cú 2 im cc tr A, B v on AB ngn nht. Cõu VII.b (1 im): Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn ( ) ++=Cxyx 22 :20. Vit phng trỡnh tip tuyn ca () C, bit gúc gia tip tuyn ny v trc tung bng 30 o . ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) PTTT D ca (C) ti im ( ) Mxy 000 ; l ( ) ( ) D =-+-+-+yxxxxxxx 232 000000 1 :4323 3 D qua O 00 0,3xx==ị Cỏc tip tuyn cn tỡm: 3yx= , 0y = . Cõu II: 1) PT ( )( ) sincos12cos30xxx++-= 2 1 sincos1sin 2 4 2 2 xk xxx xk p p p pp ộ =-+ ổử ờ +=-+=- ỗữ ờ ốứ =+ ở . KL: nghim PT l 2;2 2 xkxk p ppp =-+=+ . 2) Ta cú: ( ) ( ) 33223223 2222250xyyxyxxxyxyy-=--++-= Khi 0y = thỡ h VN. Khi 0y ạ , chia 2 v cho 3 0y ạ ta c: 32 2250 xxx yyy ổửổửổử ++-= ỗữỗữỗữ ốứốứốứ t x t y = , ta cú : 32 22501tttt++-== 2 1,1 1 yx xyxy y = ỡ ù ====- ớ = ù ợ Cõu III: Ta cú: 2 221xx-+ nờn PT 2 2 22 x m xx + = -+ Xột 2 2 () 22 x fx xx + = -+ ( ) 22 43 '() 2222 x fx xxxx - ị= -+-+ () 44 '0;10;lim()1;lim()1 33 xx fxxffxfx đ-Ơđ+Ơ ổử ====-= ỗữ ốứ Kt lun: 110m<< Cõu IV: Gi O l giao im AC v BD ( ) SOABCDị^ . Ta cú: 2 222 22 42 aa SOSAOAa=-=-= 23 . 1 2 6 ABCDSABCD SaVa=ị= Gi M, N l trung im AB v CD v I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc SMN. Ta chng minh I cỏch u cỏc mt ca hỡnh chúp ( ) ( ) 2 22231 4 43 SMN aa Sprr aa D - =ị== + Cõu V: t txy= . Ta cú: ( ) ( ) xyxyxyxyxy 2 1 1224 5 +=+--ị- V ( ) ( ) xyxyxyxyxy 2 1 1224 3 +=-+ịÊ. Suy ra : ( ) ( ) xyxy tt P xy t 2 2222 2 2 721 21 421 +- -++ == + + . iu kin: t 11 53 -ÊÊ . Do ú: ( ) ( ) tt P t 2 2 7 ' 221 -- = + , tthoaỷ P tloaùi 0() '0 1() ộ = = ờ =- ở PP 112 5315 ổửổử -== ỗữỗữ ốứốứ v () P 1 0 4 = . Trn S Tựng Kt lun: Max P = 1 4 v Min P = 2 15 II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) PT 3223 2.32.34.233.2 xxxxxx +=+ 32 333 2430 222 xxx ổửổửổử +--= ỗữỗữỗữ ốứốứốứ 1x = 2) Ta cú: ( ) 22 cossin cos1cos xx Idx xx = + ũ . t 2 cos2cossintxdtxxdx=ị=- Suy ra : ( ) 111111 ln 21212 dtt IdtC ttttt + ổử =-=-=+ ỗữ ++ ốứ ũũ = 2 2 11cos ln 2 cos x C x ổử + =+ ỗữ ốứ Cõu VII.a: Gi M l hỡnh chiu ca ( ) -I 1;2;3 lờn Oy, ta cú: ( ) 0;2;0M - . ( ) 1;0;310IMRIM=--ị== uuur l bỏn kớnh mt cu cn tỡm. Kt lun: PT mt cu cn tỡm l ( ) ( ) ( ) 222 12310xyz-+++-=. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) iu kin : x > 0 . BPT ( ) 33 4loglog5xx+> t 3 logtx= . Ta cú: 2 4505ttt+-><- hoc 1 t< 1 0 243 x<< hoc 3x > . 2) Ta cú: 2 2 1 ' mx y x + = . Hm s cú 2 cc tr '0y= cú 2 nghim phõn bit, khỏc 0 0m< Khi ú cỏc im cc tr l: ( ) ( ) 2 114 ;2,;216AmBmABm m mm ổửổử ----ị=+- ỗữỗữ - -- ốứốứ () () 2 4 2.1616ABm m -= - . Du "=" xy ra 1 2 m =- . Kt lun: 1 2 m =- . Cõu VII.b: ( )( ) ( ) 2 2 :111;0;1CxyIR++=ị-=. H s gúc ca tip tuyn (D) cn tỡm l 3 . ị PT (D) cú dng ( ) 1 :30xybD-+= hoc ( ) 2 :30xybD++= ã ( ) 1 :30xybD-+= tip xỳc (C) ( ) 1 ,dIRD= 3 123 2 b b - ==+ . Kt lun: ( ) 1 :3230xyD-+= ã ( ) 2 :30xybD++= tip xỳc (C) ( ) 2 ,dIRD= 3 123 2 b b - ==+ . Kt lun: ( ) 2 :3230xyD++=. ===================== . Trng THPT Phan Chõu Trinh NNG s 11 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Khi A Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7. 2 cos2cossintxdtxxdx=ị=- Suy ra : ( ) 111 111 ln 21212 dtt IdtC ttttt + ổử =-=-=+ ỗữ ++ ốứ ũũ = 2 2 11cos ln 2 cos x C x ổử + =+ ỗữ ốứ Cõu VII.a: