Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học Toán 2010
Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH THNH T s 2 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Khi ABDV Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxxx 32 18 3 33 =--+ (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Lp phng trỡnh ng thng d song song vi trc honh v ct th (C) ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB cõn ti O (O l gc to ). Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xx 2 1 (14sin)sin3 2 -= 2) Gii phng trỡnh: xxxx 222 31tan1 6 p -+=-++ Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xxxdx 2 522 2 ()4 - +- ũ Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, cnh bờn hp vi ỏy gúc 0 60 . Gi M l im i xng vi C qua D, N l trung im ca SC. Mt phng (BMN) chia khi chúp thnh hai phn. Tớnh t s th tớch ca hai phn ú. Cõu V (1 im): Cho x, y, z l cỏc s dng tho món xyz 222 1++=. Chng minh: P = xyz yzzxxy 222222 33 2 ++ +++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xy 22 (1)(2)9-++= v ng thng d: xym0++=. Tỡm m trờn ng thng d cú duy nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB, AC ti ng trũn (C) sao cho tam giỏc ABC vuụng (B, C l hai tip im). 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, vit phng trỡnh mt phng (P) qua O, vuụng gúc vi mt phng (Q): xyz0++= v cỏch im M(1; 2; 1) mt khong bng 2 . Cõu VII.a (1 im): Tỡm h s ca x 8 trong khai trin nh thc Niutn ca ( ) n x 2 2+, bit: nnn ACC 321 849-+= (n ẻ N, n > 3). 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng d: xy10--= v hai ng trũn cú phng trỡnh: (C 1 ): xy 22 (3)(4)8-++=, (C 2 ): xy 22 (5)(4)32++-= Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I thuc d v tip xỳc ngoi vi (C 1 ) v (C 2 ). 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(3; 1; 1), ng thng D: xyz2 122 - == v mt phng (P): xyz50-+-=. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua A, nm trong (P) v hp vi ng thng D mt gúc 0 45 . Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh: xyxy xyxy 222 2 lglglg() lg()lg.lg0 ỡ ù =+ ớ -+= ù ợ ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Gi s phng trỡnh ng thng d: y = m. PT honh giao im ca (C) v d: xxxm 32 18 3 33 --+= xxxm 32 39830--+-= (1) d ct (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho DOAB cõn ti O thỡ (1) phi cú x 1 , x 1 , x 2 (x 1 , x 1 l honh ca A, B) ị x 1 , x 2 l cỏc nghim ca phng trỡnh: xxxx 22 12 ()()0--= xxxxxxx 3222 2112 0--+= (2) ng nht (1) v (2) ta c: x x xxm 2 2 1 2 12 3 9 83 ỡ = ù = ớ ù =- ợ x x m 1 2 3 3 19 3 ỡ = ù ù = ớ ù =- ù ợ . Kt lun: d: y 19 3 =- . Cõu II: 1) Nhn xột: cosx = 0 khụng phi l nghim ca PT. Nhõn 2 v ca PT vi cosx, ta c: PT xxxx 3 2sin3(4cos3cos)cos-= xxx2sin3.cos3cos= xxsin6sin 2 p ổử =- ỗữ ốứ kk xx 22 147105 pppp =+=+ 2) PT xxxx 242 3 311 3 -+=-++ (1) Chỳ ý: xxxxxx 4222 1(1)(1)++=++-+ , xxxxxx 222 312(1)(1)-+=-+-++ Do ú: (1) xxxxxxxx 2222 3 2(1)(1)(1)(1) 3 -+-++=-++-+ . Chia 2 v cho ( ) xxxx 2 22 11++=++ v t xx tt xx 2 2 1 ,0 1 -+ => ++ Ta c: (1) tt 2 3 210 3 +-= t t 3 0 23 1 3 ộ - =< ờ ờ ờ = ờ ở xx xx 2 2 11 31 -+ = ++ x 1= . Cõu III: I = xxxdx 2 522 2 ()4 - +- ũ = xxdx 2 52 2 4 - - ũ + xxdx 2 22 2 4 - - ũ = A + B. ã Tớnh A = xxdx 2 52 2 4 - - ũ . t tx=- . Tớnh c: A = 0. ã Tớnh B = xxdx 2 22 2 4 - - ũ . t xt2sin= . Tớnh c: B = 2 p . Cõu IV: Gi P = MN ầ SD, Q = BM ầ AD ị P l trng tõm DSCM, Q l trung im ca MB. ã MDPQ MCNB V MDMPMQ VMCMNMB 1211 2326 === ị DPQCNBMCNB VV 5 6 = ã Vỡ D l trung im ca MC nờn dMCNBdDCNB(,())2(,())= ị MCNBDCNBDCSBSABCD VVVV . 1 2 2 === ị DPQCNBSABCD VV . 5 12 = ị SABNPQSABCD VV . 7 12 = ị SABNPQ DPQCNB V V 7 5 = . Cõu V: T gi thit xyz 222 1++= ị xyz0,,1<<. ã p dng BT Cụsi cho 3 s dng: xxx 222 2,1.1-- ta c: Trn S Tựng xxx xx 222 222 3 2(1)(1) 2(1) 3 +-+- - xx 222 3 2 2(1) 3 -Ê xx 2 2 (1) 33 -Ê x x x 2 2 33 2 1 - x x yz 2 22 33 2 + (1) ã Tng t ta cú: y y zx 2 22 33 2 + (2), z z xy 2 22 33 2 + (3) ã T (1), (2), (3) ị xyz xyz yzzxxy 222 222222 3333 () 22 ++++= +++ Du "=" xy ra xyz 3 3 === . II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) (C) cú tõm I(1; 2), bỏn kớnh R = 3. Vỡ cỏc tip tuyn AB, AC vuụng gúc nờn ABIC l hỡnh vuụng cú cnh bng 3 ị IA = 32 . Gi s A(x; x m) ẻ d. IA 2 18= xmx 22 (1)(2)18-+--+= xmxmm 22 22(3)4130--+--= (1) ch cú duy nht mt im A thỡ (1) cú 1 nghim duy nht DÂ = mm 2 2350-++= m m 7 5 ộ = ờ =- ở . 2) PT mt phng (P) qua O nờn cú dng: AxByCz 0++= (vi ABC 222 0++ạ ). ã Vỡ (P) ^ (Q) nờn: ABC1.1.1.0++= CAB=-- (1) ã dMP(,())2= ABC ABC 222 2 2 +- = ++ ABCABC 2222 (2)2()+-=++ (2) T (1) v (2) ta c: ABB 2 850+= B AB 0(3) 850(4) ộ = ờ += ở ã T (3): B = 0 ị C = A. Chn A = 1, C = 1 ị (P): xz0-= ã T (4): 8A + 5B = 0. Chn A = 5, B = 8 ị C = 3 ị (P): xyz5830-+=. Cõu VII.a: Ta cú: nnn ACC 321 849-+= nn nnnn 8(1) (1)(2)49 2 - ---+= nnn 32 77490-+-= n7= . nkkk k xxCx 7 2272(7) 7 0 (2)(2)2 - = +=+= ồ . S hng cha x 8 k2(7)8-= k = 3. ị H s ca x 8 l: C 33 7 .2280=. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Gi I, I 1 , I 2 , R, R 1 , R 2 ln lt l tõm v bỏn kớnh ca (C), (C 1 ), (C 2 ). Gi s I(a; a 1) ẻ d. (C) tip xỳc ngoi vi (C 1 ), (C 2 ) nờn II 1 = R + R 1 , II 2 = R + R 2 ị II 1 R 1 = II 2 R 2 aaaa 2222 (3)(3)22(5)(5)42-++-=-++- a = 0 ị I(0; 1), R = 2 ị Phng trỡnh (C): xy 22 (1)2++=. 2) Gi dP uun,, D rrr ln lt l cỏc VTCP ca d, D v VTPT ca (P). Gi s d uabcabc 222 (;;)(0)=++ạ r . ã Vỡ d è (P) nờn dP un^ rr ị abc0-+= bac=+ (1) ã ã () d 0 ,45 D = abc abc 222 222 2 3 ++ = ++ abcabc 2222 2(2)9()++=++ (2) T (1) v (2) ta c: cac 2 14300+= c ac 0 1570 ộ = ờ += ở ã Vi c = 0: chn a = b = 1 ị PTTS ca d: { xtytz3;1;1=+=--= ã Vi 15a + 7c = 0: chn a = 7, c = 15, b = 8 ị PTTS ca d: { xtytzt37;18;115=+=--=- . Trn S Tựng Cõu VII.b: iu kin: x > y > 0. H PT xyxy xyxy 222 2 lglg(lglg) lg()lg.lg0 ỡ ù =++ ớ -+= ù ợ yxy xyxy 2 lg(lglg)0 lg()lg.lg0 ỡ += ớ -+= ợ y xy 2 lg0 (1) lg()0 ỡ = ớ -= ợ hoc xy xyxy 2 lglg0 lg()lg.lg0 ỡ += ớ -+= ợ (2) ã (1) y xy 1 1 ỡ = ớ -= ợ x y 2 1 ỡ = ớ = ợ . ã (2) y x xx xx 2 1 11 lglg.lg0 ỡ = ù ù ớ ổử ù -+= ỗữ ù ốứ ợ y x x x x 2 22 1 1 lglg ỡ = ù ù ớ ổử - ù = ỗữ ù ốứ ợ y x x 2 1 2 ỡ = ù ớ ù = ợ x y 2 1 2 ỡ = ù ớ = ù ợ Kt lun: H cú nghim: (2; 1) v 1 2; 2 ổử ỗữ ốứ . ===================== . tõm BDVH & LTH THNH T s 2 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Khi ABDV Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7. (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxxx 32 18 3 33 =--+ (1) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s. 2) Lp phng trỡnh ng thng d song song vi trc honh