CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN V.1. Ý nghĩa nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa các hiện tượng  “Mối liên hệ ràng buộc lẫn nhau giữa các chỉ tiêu hoặc tiêu thức của hiện tượng trong đó sự biến động của một chỉ tiêu này (chỉ tiêu kết quả) là do tác động của nhiều chỉ tiêu khác (chỉ tiêu nguyên nhân) gọi là liên hệ tương quan”  Phương pháp toán học áp dụng vào việc phân tích thống kê nhằm biểu hiện và nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa các chỉ tiêu của hiện tượng kinh tế - xã hội là phương pháp phân tích tương quan. CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN V.1.1. Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan  Liên hệ hàm số  Mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ  Dạng tổng quát: y = f(x)  Thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên: vật lý, hóa học…  Liên hệ tương quan  Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ  Mỗi tiêu thức nguyên nhân – nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả  VD  Số lượng sản phẩm – Giá thành đơn vị sản phẩm  Phân bón – Năng suất cây trồng V.1.Ý nghĩa nghiên cứu mối liên hệ tương quan…  Quá trình phân tích tương quan có các nhiệm vụ  Phân tích bản chất của các mối liên hệ giữa các hiện tượng  Xác định phương trình hồi quy  Tính các tham số và giải thích ý nghĩa của chúng  Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan  Ý nghĩa phân tích hồi quy tương quan  Nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng  VD: Mối liên hệ giữa các yếu tố đầu vào với kết quả sản xuất  Mối liên hệ giữa năng suất lao động và giá thành  Vận dụng trong một số phương pháp nghiên cứu thống kê khác như: phân tích dãy số thời gian, dự đoán thống kê… CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN V.2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức STT CN Tuổi nghề - x (Năm) NSLĐ – y (Tr.đ) A 1 2 a 1 3 b 3 12 c 4 9 d 5 16 e 7 12 f 8 21 g 9 21 h 10 24 i 11 19 k 12 27 Tổng 70 164 CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN V.2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức… §  ê n g  l ý  t h u y Õ t §  ê n g  t h ù c  t Õ 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 x y 0 V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…  Bằng phương pháp bình phương bé nhất, xây dựng hệ phương trình xác định tham số a,b:    Σ+Σ=Σ Σ+=Σ 2 xbxaxy xbnay bxay ~ x += V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức… STT CN Tuổi nghề - x (Năm) NSLĐ – y (Tr.đ) xy x 2 y 2 A 1 2 3=1x2 4=(1) 2 5=(2) 2 a 1 3 3 1 9 b 3 12 36 9 144 c 4 9 36 16 81 d 5 16 80 25 256 e 7 12 84 49 144 f 8 21 168 64 441 g 9 21 189 81 441 h 10 24 240 100 576 i 11 19 209 121 361 k 12 27 324 144 729 Tổng 70 164 1369 610 3182 V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…  Hệ phương trình xác định tham số a,b: Phương trình:    =+ =+ 1369b610a70 164b70a10    = = 84,1 52,3 b a xy x 84,152,3 ~ += V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…  Có thể xác định tham số a,b bằng cách: 2 . x yxxy b δ − = xbya −= V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức… V.2.2. Tính phương trình hồi quy từ tài liệu phân tổ Phân tổ các XN theo GT ĐVSP (1.000 đ) (y) Phân tổ các XN theo GT TBSX (tr.đ) (x) <50 50 - 100 100 - 150 150 - 200 Cộng Số xí nghiệp 15 - 25 2 1 3 25 - 35 3 6 6 15 35 - 45 3 8 6 3 20 45 - 55 5 4 1 10 55 - 65 2 2 Cộng 10 15 15 10 50 [...]... tương quan  Chú ý  Tỷ số tương quan còn có thể dùng để đánh giá mối liên hệ tương quan tuyến tính  Khi x và y có mối liên hệ tương quan tuyến tính: r =η  Khi x và y có mối liên hệ tương quan phi tuyến tính: r ≠η  Không nói rõ phương hướng của mối liên hệ là thuận hay nghịch CHƯƠNG V HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN V.4 Liên hệ tương quan giữa nhiều tiêu thức V.4 .1 Mô hình tương quan bội  Phương trình tổng... ∑xynxy = 177750 V.2 .Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức… V.2 .3 Hệ số tương quan (r) r= Σ( x − x ).( y − y ) Σ( x − x ) Σ( y − y ) 2 xy − x.y r= δ x δ y  r mang dấu âm: x,y tương quan nghịch  r càng gần 0, quan hệ càng lỏng lẽo  r càng gần 1 hoặc -1 : quan hệ càng chặt chẽ  r = 1: x,y có quan hệ hàm số 2 δx r = b δy  r mang dấu dương: x,y tương quan thuận  r = 0: x,y không có quan hệ (đối... tiêu thức nguyên nhân khác, trừ tiêu thức x σ 2 y( x ) ∑(y − yx ) = n 2 V.3 .2 Tỷ số tương quan  Mối quan hệ giữa ba phương sai 2 2 2 σ y = σ y +σ y x (x)  Tỷ số giữa hai phương sai này có thể dùng làm thước đo đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ η= 2 σy x 2 σy  Tỷ số tương quan còn được tính bởi các công thức: η = 1− 2 σy ( x) 2 σy ∑ ( y − y x )2 η = 1− ( y − y) 2 ∑ V.3 .2 Tỷ số tương quan ... tài liệu không phân tổ) (đối với tài liệu phân tổ) V.2 .3.Hệ số tương quan  Trở lại ví dụ 70 x= =7 10 2 δx = 610  70  −   = 3,464 10  10  164 y= = 16,4 10 xy = 1369 = 136,9 10 2 3182  164  δy = −  = 7,017 10  10  136,9 − (7 × 16,4 ) r= = 0,909 3,464 × 7,017 V.3 .Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức V.3 .1 Các phương trình hồi quy a) Phương trình Parabol bậc 2 ~ = a + bx + cx... tiêu thức nguyên nhân thì các trị số của các tiêu thức kết quả thay đổi theo cấp số nhân  Nghĩa là có tốc độ phát triển xấp xỉ nhau  Xác định các tham số qua hệ phương trình: ∑ lg y = n lg a + lg b.∑ x   ∑ x lg y = lg a ∑ x + lg b ∑ x 2  V.3 Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức… V.3 .2 Tỷ số tương quan ( η)  Chỉ tiêu đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan phi tuyến... liên hệ tương quan phi tuyến tính  Phương pháp tính tỉ số tương quan  Phương sai chung  Phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng của tất cả các nguyên nhân (trong đó có nguyên nhân x)  Công thức: ( y − y) 2 2 σy = ∑ n V.3 .2 Tỷ số tương quan  Phương sai phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng của riêng tiêu thức nguyên nhân x 2 σy x  ~  ∑ yx − y    = n  Phương sai... tiêu thức nguyên nhân có ảnh hưởng lớn nhất đến tiêu thức kết quả  phương trình tuyến tính để phản ánh mối quan hệ này: y x x = a0 + a1 x1 + a 2 x2 1 2 V.4 .1 Mô hình tương quan bội…  Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ dẫn đến hệ phương trình: ∑ y = na 0 + a1 ∑ x1 + a 2 ∑ x 2  x1 y = a0 ∑ x1 + a1 ∑ x12 + a 2 ∑ x1 x 2 ∑  x y =a x +a x x +a 2 0∑ 2 1∑ 1 2 2 ∑ x2 ∑ 2 V.4 Liên hệ tương quan giữa... V.4 Liên hệ tương quan giữa nhiều tiêu thức… V.4 .2 Hệ số tương quan bội (R)  Dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ giữa tiêu thức kết quả với tất cả các tiêu thức nguyên nhân  Công thức tổng quát như sau: Ry,x x ∑ ( y − y x x x = 1− 2 ∑ ( y − y) 1 2 1 2 x n n ) 2  Ví dụ đối với trường hợp phương trình hồi quy với hai tiêu thức nguyên nhân x1 và x2 ở trên ta có: Ry,x x 1 2 ∑( y − yx x )... y = a ∑ x + b ∑ x + c∑ x  V.3 .1 Các phương trình hồi quy b) Phương trình Hyperbol b yx = a + x  Trị số của tiêu thức nguyên nhân tăng lên thì trị số của tiêu thức kết quả có thể giảm  Đến một giới hạn nào đóy(x = a )có thể hầu như không giảm  Xác định các tham số qua hệ phương trình: 1  y = na + b ∑ ∑ x   ∑ y = a ∑ 1 + b ∑ 1  x x  x2 V.3 .1 Các phương trình hồi quy c) Phương trình hàm mũ . các chỉ tiêu của hiện tượng kinh tế - xã hội là phương pháp phân tích tương quan. CHƯƠNG V. HỒI QUY V TƯƠNG QUAN V. 1.1. Liên hệ hàm số v liên hệ tương quan  Liên hệ hàm số  Mối liên hệ. phân tích dãy số thời gian, dự đoán thống kê CHƯƠNG V. HỒI QUY V TƯƠNG QUAN V. 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức STT CN Tuổi nghề - x (Năm) NSLĐ – y (Tr.đ) A 1 2 a 1 3 b 3. chỉ tiêu khác (chỉ tiêu nguyên nhân) gọi là liên hệ tương quan  Phương pháp toán học áp dụng v o việc phân tích thống kê nhằm biểu hiện v nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa các chỉ tiêu