HƯỚNG DẨN: BÀI TẬP C.2 (BỔ SUNG) 1) X~N(4,1) a) A: sản phẩm có tuổi thọ < 2 năm Tỷ lệ sản phẩm cần bảo hành = P(A)=P(X< 2) b) Y: số sản phẩm cần được bảo hành trong 100 sp Thì Y~B(100; P(A)) Tính Mod(Y) c) T: thời gian cần được bảo hành Từ P(X<T)=0,1587 suy ra T 2) Gọi K là số chỗ ngồi của căng tin. X: số SV chọn ăn đợt 1 thì số SV chọn ăn đợt 2 là: 500-X Ta có: X~B(500; 0,5) Số K phải thỏa điều kiện: P( X ≤ K và 500-X ≤ K )≥ 0,95  P( 500-K ≤ X ≤ K ) ≥ 0,95 95,0) 125 250500 () 125 250 (       KK 95,0) 125 250 () 125 250 (      KK 272125.96,1250 96,1 125 250 475,0) 125 250 (95,0) 125 250 (.2         KK KKK 3) Gọi X là số cặp vợ chồng chọn đợt 1, thì số cặp chọn đợt 2 là: 100 – X Ta có: X~B(100; 0,5) K: là số chỗ ngồi tại căng tin khách sạn. K phải thỏa điều kiện: P( 2.X ≤ K và 2.(100-X) ≤ K ) ) 2 100; 2 ( K X K XP             99,0) 10 100 (.299,0) 5 50 2 100 () 5 50 2 ( 99,0) 22 100(99,0) 22 200 ( K KK K X K P K X K P 126 8,2510058,2 10 100 495,0) 10 100 (       K K KK 4) E(S)=E(4X – 5Y – 4Z + 100)=4E(X) – 5E(Y) – 4E(Z) + E(100) Var(S)=Var(4X – 5Y – 4Z + 100)=16Var(X) + 25Var(Y) + 16Var(Z) Xem bài giảng chương 2. 5) Và 6) Xem hướng dẩn phân phối chuẩn. 6) . 7) Xem lại bài giảng C.2 8) Xem bài giảng C.2 9) X~N(1,4) ; Y~N(2,5) ; X, Y độc lập Thì Z=X+Y~N(3; 9) E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3 Var(X+Y)=VarX)+Var(Y)=4+5=9 Suy ra: P(-1< X+Y < 6)=P(-1< Z <6) 10) X: số thí sinh thi đậu trong năm 2008 Ta có: X~P(3) a) P(X=5) b) P(X ≥ 5)= 1 – P(X ≤ 4) 11) X: số thí sinh trúng tuyển Ta có: X~B( 2000; 0,30) a) P(X ≤ 500) , tính gần đúng bởi phân phối chuẩn. X~N(np=600; npq=42) b) X~B(n; 0,30) 0500.21,0.65,1.30,0 65,1 .21,0 .30,0500 45,0) .21,0 .30,0500 ( 95,0) .21,0 .30,0500 (5,095,0)500(          nn n n n n n n XP Đặt: nu  Suy ra: 0500.756,0.30,0 2  uu Kết luận: n=1567 12) .a) X~B(2;0,3) X 0 1 2 P 0,49 0,42 0,09 Y~B(2; 0,5) Y 0 1 2 P O,25 0,50 0,25 Z=X+Y Z 0 1 2 3 4 P 0,1225 0,35 0,355 0,15 0,0225 b). Giả sử Z~B(4, p) Ta có: 4 4 0 0 4 1225,011225,0)1()0(  pppCZP =0,408392 4 044 4 0225,00225,0)1()4(  pppCZP =0,387298 Nhận xét: hai giá trò p khác nhau. Kết luận Z không có phân phối nhò thức. 13) X; trọng lượng trái cây. a) Ta có: ),(~ 2  NX  25,1 300 394,0) 300 ( 106,0) 300 (5,0)300(               XP  75,1 180 46,0) 180 ( 04,0) 180 (5,0)180(               XP Giải hệ trên suy ra:      40 250   b) X~N(250; 1600) A: trọng lượng trái cây từ 200g – 250g p= P(A)=P(200 ≤ X ≤ 250) tự tính. Y: số trái cây có trọng lượng trong khoảng từ 200g – 250g Ta có: Y~B(1000 ; p ) Tính Mod(Y) 14) . a) Ta có: 4 3 1)2()( 2 0     adxxaxdxxf b) Thời gian chờ đợi trung bình là E(X) 1)2(. 4 3 )(.)( 2 0     dxxxxdxxfxXE c) 5,0)()1( 2 1   dxxfXP Y: số khách hàng chờ trên 1 phút Ta có: Y~B(100; 0,5) Tính: P(Y ≥70) . Tính gần đúng bởi phân phối chuẩn. Y~N(50 ; 25). . K ) ≥ 0,95 95,0) 125 25 0500 () 125 25 0 (       KK 95,0) 125 25 0 () 125 25 0 (      KK 27 2 125 .96, 125 0 96,1 125 25 0 475,0) 125 25 0 (95,0) 125 25 0 ( .2         KK KKK . 0500.756,0.30,0 2  uu Kết luận: n=1567 12) .a) X~B (2; 0,3) X 0 1 2 P 0,49 0, 42 0,09 Y~B (2; 0,5) Y 0 1 2 P O ,25 0,50 0 ,25 Z=X+Y Z 0 1 2 3 4 P 0, 122 5 0,35. 0, 122 5 0,35 0,355 0,15 0, 022 5 b). Giả sử Z~B(4, p) Ta có: 4 4 0 0 4 122 5,01 122 5,0)1()0(  pppCZP =0,4083 92 4 044 4 022 5,0 022 5,0)1()4(  pppCZP =0,38 729 8 Nhận xét: hai giá trò