Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 N Mơn : TỐN (2010-2011) I/ PHA ÀN GIA ÛI T ÍCH : 1/ K hảo sát vẽ đồ thị hsố dạn g : y= a x + bx + cx + d ; ax + b y= cx + d y = ax +bx +c 2.Các toán liên quan : - Sự tương giao hai đồ thị - Ba dạng tiếp tuyến - Biện luận theo m số nghiệm pt đồ thị - Tìm điểm (c ) có toạ độ số nguyên - Tìm m để hàm số có cđ ct - Tìm m để hàm số đạt cực trị thoả đk cho trước - Tìm m để ( c1 ) ( c ) txúc - Tìm GTLN GTNN (trên khoảng đoạn ) - Tìm m để pt có n nghiệm 3/.Nguyên hàm tích phân : - Tìm nguyên hàm hàm số thường gặp - Tính tích phân p2 đổi biến số pp tích phân phần - Ứng dụng tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay 4.Phương trình – b ình – h ình m ũ logarit : - Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ logarit - Giải hệ phương trình mũ logarit Số phức : - Môđun số phức , phép toán số phức - Căn bậc hai số phức - Phương trình bậc hai với hệ số phức - Dạng lượng giác số phức II / PHA ÀN HÌNH HỌC : 1/.Hình học khôn g gian tổn g hợp : - Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp - Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu - Tính diện tích xung quanh hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu 2/ Phương pháp toạ độ khôn g gian : a/.Các toán điểm vectơ : · Tìm toạ độ điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm đường thẳng mặt phẳng , giao điểm hai đường thẳng , hình chiếu điểm đường thẳng , mặt phẳng , tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm đường thẳng mặt cầu www.mathvn.com Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 Chứng minh hai vectơ phương không phương , vectơ vuông góc , vectơ đồng phẳng không đồng phẳng, tính góc hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác b/.Các toán mặt phẳn g đườn g thẳn g : - Lập pt mặt phẳn g :qua điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua điểm song song với mặt phẳng , qua điểm ^ với đường thẳng , qua điểm song song với hai đường thẳng , qua hai điểm ^ với mặt phẳng , qua điểm chứa đường thẳng cho trước , chứa đt a song song với đt b - Lập pt đườn g thẳn g : Qua điểm , qua điểm song song với đt , qua điểm song song với mp cắt , qua điểm vuông góc với mp , pt hình chiếu vuông góc đt mp , qua điểm vuông góc với đt , qua điểm cắt đường thẳng , qua điểm vuông góc với đt thứ cắt đt thứ hai - V ị trí tương đối đt , đt mp c/ Khoản g cách : - Từ điểm đến mp , điểm đến đt , đt d/ Mặt cầu: - Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình cho trước - Lập pt mặt cầu : Có đường kính A B , có tâm I tiếp xúc với mp , có tâm I qua điểm M , qua điểm không đồng phẳng ( ngoại tiếp tứ diện) - Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu điểm M thuộc mặt cầu , chứa đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước tiếp xúc với mặt cầu e/ Góc : - Góc vectơ - góc tam giác - góc đường thẳng - góc đường thẳng - góc đường thẳng mặt phẳng · PHA ÀN I : GIẢI TÍCH W W W M A T HV N.COM - V A ÁN ĐỀ : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 1: cho hàm số y =2x – 3x 1/Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/Tìm k để phương trình : 2x – k= 3x +1 có nghiệm phân biệt Đáp số :( - < k < -1) 3/V iết phương trình tiếp tuyến ( c ) biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ éy = Đáp số : ê êy = - x ë Baøi 2: Cho hàm số y= x +kx -k -1 ( 1) www.mathvn.com Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( c ) hàm số k = -1 2/ V iết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x y= - Đáp số : y= -2x-2 3/ X ác định k để hàm số ( ) đạt cực đại x = -2 Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( - x ) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (c ) hàm số 2/ V iết phương trình tiếp tuyến với ( c) điểm uốn (c ) Đáp số : y = 3x - 3/ V iết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A ( , ) Đáp số : y = y = -9x + 36 Bài 4: Cho hàm số y= x – ax +b 1/ Khaûo sát vẽ đồ thị ( c) hàm số a =1 , b = 2/ V ieát phương trình tiếp tuyến với (c ) giao điểm ( c ) với ox Đáp số : y = -4 x - 12 vaø y = 3.x - 12 Bài 5: a/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số y= x -3x + 2 b/ V ieát phương trình tiếp tuyến ( C) điểm uốn Đáp số : y = 4x+3 y = -4x +3 c/ Tìm tiếp tuyến (C ) qua diểm A ( 0, ) Đáp số : y = ; y = ± 2 x + Baøi 6: Cho hàm số y = x +3x +mx +m -2 có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m= 2/ Gọi A giao điểm ( C) trục tung V iết phương trình tiếp tuyến d (C ) A 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành điểm phân biệt x3 x2 Bài 7: Cho hàm số y= + m2 - có đồ thị ( Cm ) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị( C ) hàm số với m= -1 2/ X ác định m để ( Cm ) đạt cực tiểu x = -1 3/ V iết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 19 y= - + Đáp số : y = x vaø y = x + 2 Bài :1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số y= - x – 2x -3x +1 3 2/ Tìm giá trị m để pt : x +2x +3x +m =0 coù nghiệm phân biệt 3/ Tìm m để pt : x +2x +3x -2 +m = có nghiệm 4/ V iết pttt ( C ) song song với đường thẳng y= -3x Bài9 : Cho hàm số y= mx – 3x 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2/ Tìm giao điểm (C )với đường thẳng D : y = -x +2 Bài 10 : Cho hàm số y= x – 3x +1 www.mathvn.com Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số 2/ Một đường thẳng d qua điểm uốn (C )và có hệ số góc Tìm toạ độ giao điểm d (C ) ÑS: ( 0, 1) (2, ) ( -2, -1 ) Baøi 11 : Cho haøm soá y= - x + x + 4 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/ V ẽ viết pttt với đồ thị (C ) tiếp điểm có hoành độ x= ĐS: y= 3x+1 Bài 12 : 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm soá : y = x -6x + 9x 2/ V ới giá trị m , đường thẳng y = m cắt (C) điểm phân biệt Bài 13 : 1/ Tìm hệ số m n cho hàm số : y = -x + mx + n đạt cực tiểu điểm x = -1 đồ thị qua điểm ( ; 4) 2/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số với giá trị m , n tìm Bài 14: 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = -x + x + 6x -3 2/ CMR phương trình -x + x + 6x -3 = có nghiệm phân biệt , có nghiệm dương nhỏ ½ Bài 15 : 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = -x +2x + 2/ Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm pt : x -2x -2 +m =0 Bài 16: 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = x +x -3 2/ CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ -1 -x +3 Bài 17 : 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = 2x + 2/ V iết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hoành 3/ V iết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục tung 3/ V iết phương trình tiếp tuyến ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0 2x + Bài 18 : 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = x +1 2/ V iết phương trình tiếp tuyến ( C) biết tiếp tuyến qua điểm M( -1 ; 3) 13 ÑS : y = x + 4 -1 Bài 19 : Cho hàm số y = x + (a - 1) x + (a + 3) x - 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a = 11 2/ V iết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm uốn (C) ĐS : y = x 3 Baøi 20 : Cho hàm số y = x + ax + bx +1 1/ Tìm a b để đồ thị hàm số qua điểm A ( ; 2) B( -2 ; -1) ĐS : a = ; b = -1 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a b tìm www.mathvn.com Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 Bài 21 : Cho hàm số y = x + ax + b 1/ Tìm a b để hàm số có cực trị ĐS : a = -2 ; b = x = -1 vaø b = 3/ V iết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Bài 22 : Cho hàm số y = 2- x 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm giao điểm (C) đồ thị hàm số y = x + V iết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm ĐS : y = x + ; y = 2x - 2x Bài 23 : Cho hàm số y = x -1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt ì ïm < -6 - 5; m > -6 + ẹS : ùm ợ 2/ Khaỷo saựt vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a = W W W M A T HV N.COM - V A ÁN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT -GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ x2 + Bài 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y= [2 ;4 ] x -1 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y= sinx - sin x p 1/ Trên đoạn [ , p ] 2/ Trên đoạn [ ; ] p 3/ Trên đoạn [ - ; ] 4/ Trên R 2x + Bài : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = đoạn [ -2 ; ] x -1 ÑS :m iny= -3 ; m axy = Bài : Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x - x + 3x + khoảng (1;+ ¥ ) ĐS :m iny= www.mathvn.com Ôn tập TN THPT Môn Toán Bài 5: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = ĐS :m iny= NH 2010-2011 www.MATHVN.com 3 x - x + 3x + đoạn [ ;5] 35 x - 4x + 5 đoạn [ ; ] x-2 2 x -3 Bài 7: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ ; 3] : 2- x Bài : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Bài 8: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = x + - x ĐS : : m axy= 2 ; m iny = -2 ép ù Bài : Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = 2sin2x +2sinx - với x Ỵ ê ; pú : ë2 û 2x Bài 10: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = x - e treân [ -1 ; ] : ÑS : m axy= - ln ; m iny = -1 – e -2 Bài 11 : Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = x - ln x treân [ ; e ] : e ÑS : m axy= e - ; m iny = W W W M A T HV N.COM - V A ÁN ĐỀ 3: ỨN G DỤN G CỦA TÍCH PHÂN Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y= x 2- 3x+ , y= x -1, x = , x = ĐS: S= Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y= x.e x , x=1 , y=0 ĐS: S= Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y= sin2x +x , y=x ,x=0 , x= p p ÑS: S= 2 Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y =2x y= 2x -2 ĐS : S= x - 10 x - 12 Baøi 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x+2 đường thẳng y=0 ĐS: S= 63 -16 ln Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = 2x +1 y= x-1 ĐS: 16/ x + 3x + Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = , x = 0, x = 1, y = x +1 Baøi : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh Oy hình giới hạn Parabol ( P ) : y = www.mathvn.com x2 ; y = 2; y = trục Oy Ôn tập TN THPT Môn Toán NH 2010-2011 www.MATHVN.com Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn y= x -1 , trục toạ độ x +1 quay quanh trục 0x ĐS : V = p ( 3- ln2 ) W W W M A T HV N.COM - V A ÁN ĐỀ 4: PH ÌNH –B VÀ LOGARÍT Bài : Gi 1/ 3x -2 x –H ình sau : = 2/ 5x + 5x + + 5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1 2x+2 x ; x = -2 x= 32 ; x =4 6/ +2.31 – x -5 = 7/ log x - 14 log x + = x -1 ỉ x +1 ỉ 8/ ỗ ữ = ỗ ữ ố7ứ ố3ứ 9/ ( 25 31 log 3/ – 28.3 + = 4/ log2x + log4(2x) = 5/ log x - 3log x + = x ÌNH M ) -1 x2 -3 x ; x = log32 x = 3; x = 27 x x = -1 ± x= = +1 3± 10/ (7 + 2)x + ( - 5)(3 + 2)x + 3(1 + 2)x + - = 11/ (2 + 3)x + (7 + 3)(2 - 3)x = 4(2 + 3) 12/ 125x + 50x = 23x+1 x x 14/ 25 + 10 = Bài 2: Gi x = -2; 0; x = 0; 13/ 4x – 6x = 9x 2x+1 15/ ( 2- ) +( x 2+ ) =4 x 16/ 8x + 18x = 27x ình : 1/ 22x+6 + 2x+7 – 17 > 2/ 1 < x +1 + -1 +1 6/ logx [ log3 ( 3x -9) ] < x 3/ 2x + 3x > 6x – www.mathvn.com ỉ ưx ỉ ưx > 12 5/ ç ÷ + ç ÷ è3ø è 3ø 7/ log 0,5 x + log 0,5 x - £ Ôn tập TN THPT Môn Toán 4/ NH 2010-2011 www.MATHVN.com 21- x - x + £0 2x -1 8/ x2 + x log 0,3 log