37 §7. Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai (tiếp theo) 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn Phép biến đổi 21 10 55 = gọi là phép khử mẫu của biểu thức lấy căn . Tổng quát : () 2 0 ; 0 AB AB AB B BB =≥≠ 4. Trục căn thức ở mẫu Phép biến đổi 332 2 2 = được gỏi là phép trục căn thức ở mẫu . Ta có thể gặp 1 số dạng trục căn thức ở mẫu khác như các ví dụ sau : • 5535353 2.3 6 23 23.3 === • ( ) ()() ( ) () 10 3 1 10 3 1 10 531 31 31 31 31 −− ===− − + +− • ( ) ()() ( ) () 65 3 65 3 6 35 3 53 53 5353 ++ ===+ − − −+ Tổng quát : () 0 AAB B B B => 1 A B A B AB = − ± ∓ (A ≥ 0 , B ≥ 0 và A B ≠ ) 38 Bài tập Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn (giả thiết các biểu thức đã cho có nghóa) 48. a. 20 1 b. 60 1 c. 98 5 d. ( ) 8 21 2 − Giải a. 120255 20 20 20 10 === b. 1 60 2 15 15 60 60 60 30 == = c. 5 490 7 10 10 98 98 98 14 === d. ()() 2 12 21.8 88 −− = 49. a. . a ab b b. 2 3xy xy Giải a. ab a b =a ab b.3xy 2 xy =3 2xy Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghiã 50. 10 5 ; 33 1 ; 52 5 ; 25 222 + ; yb yby . .+ với b ≠ 0, y > 0 Giải 5 5 10 10 10 2 10 == 39 13 9 33 = 5555 10 2 25 == ( ) 22 2 2 22 2 2 2 10 5 52 + ++ == ( ) . 1 . yby y yby yyby yy by by by by + ++ ===+ 51. 13 3 + ; 13 2 − ; 32 32 − + ; b b +3 vôùi b ≥ 0 ; 12 −p p vôùi p ≥ 0, p ≠ 4 1 . Giaûi ( ) ()() ( ) () 331 331 33 31 32 2 31 31 31 −− ===− − + +− ( ) ()() ( ) 231 231 2 31 31 31 31 31 ++ ===+ − − −+ ( ) ()() () 2 2 23 23 23 23 2323 + + ==+ − −+ ( ) ()() ( ) 33 3 3 33 bb bb b b b bb −− == − + +− ( ) ()() ( ) 21 21 41 21 2121 pp pp p p p pp + + == − − −+ 52. 56 2 − ; 710 3 + ; yx − 1 vôùi x > 0, y>0, x ≠ y ; 40 ba ab + 2 với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b. Giải ( ) ()() () 26 5 2 26 5 65 6565 + ==+ − −+ ( ) ()() ( ) 310 7 310 7 3 10 7 3 10 7 10 7 10 7 −− ===− + +− 1 x y x y xy + = − − ( ) ()() ( ) 22 2 ab a b ab a b ab ab ab abab −− == − + +− Luyện tập 53. Rút gọn các biểu thức sau : a. () 2 16 2 5− b. aab ab + + c. 22 1 1 ab ab + (ab>0) d. 2 12 1a a a + + Giải a. ()() 2 16 2 5 4 5 2 − =− b. ( ) aa b aab a ab ab + + == ++ c. 22 22 22 22 11 11 ab ab ab a b ab ab + += = + d. () 2 22 1 12 1 1 a aa aa aa + ++ += = 54. Rút gọn biểu thức sau : 41 a. 33 23 + + b. 2 2 hh h − − c. 1 aa a − − d. 34 75 − − Giải a. ( ) ( ) ()() 3323 33 633233 33 43 23 2323 +− +−+− == =− − + +− b. ( ) 2 2 22 hh hh h hh − − == −− c. ( ) 1 11 aa aa a aa − − ==− −− d. ( ) ( ) ()() 34 7 5 3 4 21 15 4 7 4 5 75 75 7575 −+ −+−− == − − −+ ( ) 1 21 15 4 7 4 5 2 =+−− 55. Phân tích thành nhân tử a) 1+++ aabab b) 2233 xyyxyx −+− Giải a. ( ) ( ) 111ab b a a ab a a+++= +++ ( ) ( ) 11ab a=+ + b. 332 2 x yxyxy−+ − ( ) ( ) () () x xyyxy xy x y =+−+ =− + 56. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần a) 53 , 62 , 29 , 24 b) 26 , 38 , 73 , 142 Giải 42 a. 26 29 42 35<<< b. 38 2 14 3 7 6 2<<< 57. Nếu 91625 =− xx thì x bằng A) 1; B) 3; C) 9; D) 81. Hãy chọn câu trả lời đúng. Giải Đáp án đúng là đáp án D 43 BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1 Rút gọn a. 23 6 216 1 1 3 . 32 22 2 6 2 ⎛⎞ − −=− ⎜⎟ ⎜⎟ − ⎝⎠ b. b)a 0;b(a, ≠>= − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + 4: ba ab ba ba ba ba c. 9 10099 1 32 1 21 1 = + ++ + + + d. 5 25 1 3 1 2 1 1 1 >++++ Hướng dẫn a. 2 3 6 216 1 . 3 22 2 6 ⎛⎞ − − ⎜⎟ ⎜⎟ − ⎝⎠ ( ) () 621 93 1 . 3 6 221 6113 33. 22 62 VP ⎛⎞ − ⎜⎟ =− ⎜⎟ − ⎝⎠ ⎛⎞ =− =−= ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ b. : abab ab ab ab ab ⎛⎞ +− − ⎜⎟ ⎜⎟ − −+ ⎝⎠ 22 . 4 4 ab abab ab ab ab ab ab VP ab ⎛⎞ ++ −−+ − = ⎜⎟ ⎜⎟ − ⎝⎠ === c. 11 1 12 23 99100 +++ ++ + 44 ( ) ()() ( ) ()() () ()() 21 32 1221 2332 100 99 99 100 100 99 2 1 3 2 100 99 100 1 9 =+ + ++ + + =+++ == d. 111 1 5 123 25 ++++ > Ta coự : 11 125 > 11 225 > 11 24 25 > 11 25 25 vaọy : 111 1 123 25 ++++ 1 .25 25 > Hay : 111 1 123 25 ++++ > 5 Baứi 2 Laứm caực pheựp tớnh : a. ba ba ba abba A + ++ = 2 b. ba b ba b ba a B + = 2 c. + + += a aa a aa C 1 2 1 2 45 d. 2 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + = ba ba ab ba bbaa D Hướng dẫn Trục căn thức ở mẫu hoặc rút gọn tử và mẫu ( nếu được ) sau đó quy đồng và rút gọn ra kết quả Bài 3 Rút gọn : a. 18 1 2 9 2 4 +− b. 49 18 14 25 32 5 9 8 6 −+ c. 75 4 6 27 1 3 3 16 2 −+ d. 1627232 2 1 4 +−− Bài 4 Rút gọn : a. 21217 223 21217 223 + + − − − =A b. 4144541445 418 −++ =B Hướng dẫn a. ( ) ( ) 22 2 17 12 2 3 2.3.2 2 2 2 8 3−=− + =− b. ( ) ( ) 22 2 45 4 41 2 2.2. 41 41 2 41+=+ + =+ Bài 5 Chứng tỏ rằng : 23 5 13 48 62 A +− + = − là một số nguyên Hướng dẫn 46 () () () 2 2 23 5 13 48 62 23 5 23 1 62 23 5 23 1 62 23 3 1 22 3 62 62 24 23 3 1 1 223 31 A +− + = − +− + = − +− + = − +− − == −− −− === −− Bài 6 Trục căn thức ở mẫu số của : 52253 4 +++ =A Hướng dẫn Nhân cả tử và mẫu của A cho 2, thế thì mẫu sẽ là : ( ) ( ) 2 51 22 51++ += Bài 7 Trục căn thức ở mẫu số của phân số : ( ) 1, ≥ ∈ nNn 1)1( 1 +++ nnnn rồi đặt kết quả dưới dạng hiệu hai phân số có tử số là 1 Áp dụng 111 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 2005 2004 2004 2005 S =++++ +++ + . 1 627 2 32 2 1 4 +−− Bài 4 Rút gọn : a. 21 217 22 3 21 217 22 3 + + − − − =A b. 4144541445 418 −++ =B Hướng dẫn a. ( ) ( ) 22 2 17 12 2 3 2. 3 .2 2 2 2 8 3−=− + =− b. ( ) ( ) 22 2 45. 41 2 2 .2. 41 41 2 41+=+ + =+ Bài 5 Chứng tỏ rằng : 23 5 13 48 62 A +− + = − là một số nguyên Hướng dẫn 46 () () () 2 2 23 5 13 48 62 23 5 23 1 62 23 5 23 1 62 23 3 1 22 3 62 62 24. biểu thức chữ đều có nghiã 50. 10 5 ; 33 1 ; 52 5 ; 25 22 2 + ; yb yby . .+ với b ≠ 0, y > 0 Giải 5 5 10 10 10 2 10 == 39 13 9 33 = 5555 10 2 25 == ( ) 22 2 2 22 2 2 2 10