21 §4. Khai phương một thương. Chia hai căn thức bậc hai 1. Đònh lí: Nếu a ≥ 0 và b > 0, thì b a b a = Hướng dẫn : Cách 1: Chứng tỏ biểu thức ở vế phải không âm và có bình phương bằng b a . Cách 2: Biến đổi b b a . và suy ra kết quả. Từ đònh lí trên, ta có các quy tắc khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai. 2. Khai phương một thương Quy tắc: Muốn khai phương một thương b a , trong đó số a không âm và b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và khai phương số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai. Ví dụ: Tính a) 121 25 ; b) 36 25 : 16 9 Giải: a) 11 5 121 25 121 25 == 10 9 6 5 : 4 3 36 25 : 16 9 36 25 : 16 9 36 25 : 16 9 ) ====b 3. Chia hai căn thức bậc hai Quy tắc: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi sau đó lấy căn bậc hai của thương tìm được . 22 Bài tập 28. Tính : a. 49 81 b. 36 16 − − c. 13,69 d. 4,9.1,6 Giải a. 49 7 81 9 = b. 36 6 3 16 4 2 − == − c. 1369 37 13,69 100 10 == d. 49.16 7.4 4,9.1,6 0,28 100 100 === 29. Tính : a. 72 2 b. 80 45 c. 5 125 d. 135 15 Giải a. 72 36 6 2 == b. 45 45 9 3 80 16 4 80 === c. 511 5 125 25 == d. 135 135 93 15 15 === 30. Rút gọn các biểu thức sau đây: 23 a) 4 2 . y x x y với x > 0, y ≠ 0 b) 2y 2 . 2 4 4y x với y < 0 c) 5xy. 6 2 25 y x với x < 0, y > 0 d) 0, 2x 3 y 3 . 84 16 yx với x ≠ 0, y ≠ 0. Giải a. 2 42 1 yx yx x yxyy = = b. 42 222 2 22. 42 xx yyxy yy ==− − c. 22 632 25 5 5. 5. 25 x xx xy xy yyy − ==− d. 33 33 48 24 16 4 0,8 0,2. 0,2. x xy xy x yxyy == 31. a) So sánh 1625 − và 25 16− b) Chứng minh rằng với a > b > 0 thì baba −<− . Giải a. 1625 − = 93= 25 16− = 541−= Vậy 1625 − > 25 16− b. Chứng minh rằng : Với a > b > 0 thì baba −<− (1). Ta có : 222a b ab a abbab b ab−<−⇔− +<−⇔< ( ) 2 0babbba⇔<⇔ −< (2 ) (2) : Đúng nên (1) : Đúng 24 BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1 Tính : a. 25 16 d. 121 25 − − b. 14, 4 .5,2 e. 2 18 c. 80 45 f. 2 32 Bài 2 Tính a. 8:722 b. ( ) 3:183+ c. ( ) 5:54520 +− d. ( ) 2:683182 +− e. () 153:3127 2 − Bài 3 Rút gọn các biểu thức : a. 3 33 − d. a aa + b. 1− − a aa e. 32 347 + + c. 23 625 − − f. 812 10 15 + + Bài 4 Rút gọn các biểu thức : a. 42 2 3 ba abA = b. () 48 327 3 − = a B 25 c. 2 2 9124 b aa C ++ = d. () () 2 ba ab baD − −= Luyện tập 32. Tính a. 8:722 b. ( ) 3:183+ c. ( ) 5:54520 +− d. ( ) 2:683182 +− Giải a. 8:722 = 72 22.36 8 = = b. ( ) 3:183+ = 18 336 3 +=+ c. ( ) 5:54520 +− = 20 45 5 2310 555 − +=−+= d. ( ) 2:683182 +− = 18 8 6 23 6633 222 −+=−+= 33. Giải phương trình : a. 3480x −= b. 7280x + −= Giải a. 3480 40 4xxx−=⇔−=⇔= b. 7280277 7xx x+− =⇔= − ⇔= 34. Rút gọn : a. 42 2 3 ba abA = b. () 2 27 3 48 a − với a>3 Giải 26 a. A = 2 2 3 khi a 0 3 . - 3 khi a<0 ab ab ⎧ ≥ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩ b. B = () () 2 27 3 27 3 33. 48 48 4 a aa − =− = − 35. Giải phương trình a) 54 2 += xx b) 12)3( 2 −=− xx c) 63 =x d) 21)1(7 =−x Giải a. 2 4525 x xxx=+⇔ =+ 5 25 5 5 25 5 3 3 50 5 x xx x xx x x x x ⎧= ⎡ ⎧=+ ⎡ = ⎡ ⎪ ⎢ ⎪⎪ ⎢ ⎢ ⎢ ⇔⇔⇔ =− − =− ⎨⎨ ⎣ ⎢ ⎢ = − ⎣ ⎪⎪ ⎢ +≥ ⎣ ⎩ ⎪ ≥− ⎩ b. 2 (3)21 321 x xxx−=−⇔−=− 2 32 1 4 4 321 3 3 210 1 2 x xx x x xx x x ⎧=− ⎡ ⎪ ⎢ ⎧−= − ⎡ ⎪ ⎢ ⎪⎪ = ⎢ ⇔⇔⇔= −=− + ⎢ ⎨⎨ ⎣ ⎣ ⎪⎪ −≥ ⎩ ⎪ ≥ ⎪ ⎩ c. 3636 2xxx=⇔=⇔= d. ( ) 7( 1) 21 7 1 21 1 3 4xxxx−= ⇔ −= ⇔−=⇔= 36. Đúng hay sai? Vì sao? a) 0,01 = 0001,0 b) 25,05,0 −=− c) 6 739 >< 39và d) (4 13).2 3(4 13) 2 3xx−<−⇔< Giải a. Đúng b. Sai do căn thức không xác đònh ( vì 0,25 0 − < ) c. Đúng ( 39 6,24≈ ) 27 d. Đúng do 4130−> nên khi chia xuống bất đẳng thức không đổi chiều 37. Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1 đơn vò, cho 4 điểm M, N, P, Q (h.3). Hãy xác đònh độ dài cạnh, đường chéo, hình dạng và diện tích tứ giác MNPQ. N M P Q Hình 3 Giải Nhìn hình dễ thấy MNPQ là hình vuông với MQ = QP = PN = NM = 22 21 5+= và MP = NQ= 22 31 10+= . Vậy : S(MNPQ) = MN 2 = 5 (đvdt) . tắc khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai. 2. Khai phương một thương Quy tắc: Muốn khai phương một thương b a , trong đó số a không âm và b dương, ta có thể lần lượt khai phương. ====b 3. Chia hai căn thức bậc hai Quy tắc: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi sau đó lấy căn bậc hai của thương tìm. 21 §4. Khai phương một thương. Chia hai căn thức bậc hai 1. Đònh lí: Nếu a ≥ 0 và b > 0, thì b a b a = Hướng dẫn : Cách 1: Chứng tỏ biểu thức ở vế phải không âm và có bình phương bằng