Đang tải... (xem toàn văn)
luyện bài tập câu liên quan khảo sát hàm số tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...
1 Bi1.Chohmsy= 2 5 3 2 2 4 + - x x 1.Khosỏtsbinthiờnvvthi(C)cahms. 2.ChoimMthuc(C)cúhonhx M =a.Vitphngtrỡnhtiptuynca(C)tiM,vigiỏtr nocaathỡtiptuyn ca(C)tiMct(C)tihaiimphõnbitkhỏcM. Gii. 2/+Vỡ ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + - ị ẻ 2 5 3 2 )( 2 4 a a aMCM . Tacú:y=2x 3 6x aaay 62)(' 3 - = ị Vytiptuynca(C)tiM cúphngtrỡnh: 2 5 3 2 ))(63( 2 4 3 + - + - - = a a axaay . +Xộtpt: 0)632()( 2 5 3 2 ))(63( 2 5 3 2 2222 4 32 4 = - + + - + - + - - = + - aaxxaxa a axaax x ờ ở ộ = - + + = = 0632)( 22 aaxxxg ax YCBTkhiptg(x)=0cú2nghimphõnbitkhỏca ợ ớ ỡ ạ > ù ợ ù ớ ỡ ạ > - ợ ớ ỡ ạ > D 1 3|| 1 03 0)( 0' 2 2 a a a a ag Bi2.Chohms 1 - = x x y (C). 1.Khosỏtsbinthiờnvvthi(C)cahms. 2.Vitphngtrỡnhtiptuynvith(C),bitrngkhongcỏchttõmixngcath(C) ntiptuynllnnht. Gii. 2/Gis )() 1 ( 0 0 0 C x x xM ẻ - mtiptuynvithtiúcúkhongcỏchttõmixngntip tuynllnnht. Phngtrỡnh tiptuyn tiMcúdng : 0 0 2 0 0 1 ( ) ( 1) 1 x y x x x x = - - + - - 2 0 2 2 0 0 1 0 ( 1) ( 1) x x y x x - - + = - - Tacú d(I tt)= 4 0 0 )1( 1 1 1 2 - + - x x .tt= 1 1 0 -x >0 Xộthmsf(t) 4 2 ( 0) 1 t t t > + www.laisac.page.tl L L U U Y Y N N B B I I T T P P C C U U L L I I ấ ấ N N Q Q U U A A N N K K H H O O S S T T H H M M S S 2 tacúf(t)= 2 4 4 (1 )(1 )(1 ) (1 ) 1 t t t t t - + + + + t01 Ơ + f(t)=0khit=1 f(t) + 0 Bng bin thiờn tbngbinthiờntacú f(t) 2 d(I tt)lnnhtkhiv chkhit=1hay 0 0 0 2 1 1 0 x x x = ộ - = ờ = ở +Vi x 0 =0tacútiptuyn ly=x +Vi x 0 =2tacútiptuyn ly=x+4 Bi3.Chohms 2 4 1 x y x - = + . 1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms. 2.Tỡmtrờn th(C)haiimixngnhauquangthngMNbitM(30)vN(11). Gii. 2.Gi2imcntỡmlA,Bcú 6 6 2 2 , 1 1 1 A a B b a b a b ổ ử ổ ử - - ạ - ỗ ữ ỗ ữ + + ố ứ ố ứ TrungimIcaAB:I 2 2 2 1 1 a b a b a b + - - ổ ử + ỗ ữ + + ố ứ PtngthngMN:x+2y+3=0 Cú: . 0AB MN I MN ỡ = ù ớ ẻ ù ợ uuur uuuur => 0 (0 4) 2 (20) a A b B = - ỡ ỡ => ớ ớ = ợ ợ Bi4.Chohms 34 24 + - = xxy . 1.Khosỏtsbinthiờnvvth )(C cahmsócho. 2.Binluntheothams k snghimcaphngtrỡnh k xx 334 24 = + - . Gii. 2.thhms 34 24 + - = xxy gmphnnmphớatrờnOxvixngcaphnnmphớadiOx quaOx cath(C) k y 3 = lngthngsongsongviOx.Tútacúktqu: * 013 < < k k :phngtrỡnhcú8nghim, * 013 = = k k :phngtrỡnhcú6nghim, * 10331 < < < < k k :phngtrỡnhcú4nghim, * 133 = = k k :phngtrỡnhcú3nghim, * 133 > > k k :phngtrỡnhcú2nghim. Bi5. Cho hàm số 1 12 + - = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )21(-I tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất . Gii. 2. Nếu )( 1 3 2 0 0 C x xM ẻ ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + - thì tiếp tuyến tại M có phơng trình )( )1( 3 1 3 2 0 2 00 xx xx y - + = + + - hay 0)1(3)2()1()(3 0 2 00 = + - - + - - xyxxx x y O 1 - 3 1 1 - 1 3 . Khoảng cách từ )21(-I tới tiếp tuyến là ( ) 2 0 2 0 4 0 0 4 0 00 )1( )1( 9 6 )1(9 16 19 )1(3)1(3 + + + = + + + = + + + - - - = x x x x x xx d . Theo bất đẳng thức Côsi 692)1( )1( 9 2 0 2 0 = + + + x x , vây 6 Êd . Khoảng cách d lớn nhất bằng 6 khi ( ) 3131)1( )1( 9 0 2 0 2 0 2 0 - = = + + = + xxx x . Vậy có hai điểm M : ( ) 3231 - + -M hoặc ( ) 3231 + - -M Bi6. Cho hàm số 1 x 2 x y - + = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía trục ox. Gii. 2. Phơng trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1) Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A: ù ù ợ ù ù ớ ỡ = - - - = - + ) 3 ( k ) 1 x ( 3 ) 2 ( a kx 1 x 2 x 2 có nghiệm 1 x ạ Thay (3) vào (2) và rút gọn ta đợc: ) 4 ( 0 2 a x ) 2 a ( 2 x ) 1 a ( 2 = + + + - - Để (4) có 2 nghiệm 1 x ạ là: ợ ớ ỡ - > ạ ù ợ ù ớ ỡ > + = D ạ - = ạ 2 a 1 a 0 6 a 3 ' 0 3 ) 1 ( f 1 a Hoành độ tiếp điểm 2 1 x ; x là nghiệm của (4) Tung độ tiếp điểm là 1 x 2 x y 1 1 1 - + = , 1 x 2 x y 2 2 2 - + = Để hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục ox là: 0 ) 2 x )( 1 x ( ) 2 x )( 2 x ( 0 y . y 2 1 2 1 2 1 < - - + + < 3 2 a 0 3 6 a 9 0 1 ) x x ( x x 4 ) x x ( 2 x x 2 1 2 1 2 1 2 1 - > < - + < + + - + + + Vậy 1 a 3 2 ạ < - thoả mãn đkiện bài toán. Bi7.Chohms 1 . 1 x y x + = - 1.Khosỏtsbinthiờnvvth ( ) C cahms. 2.Binluntheomsnghimcaphngtrỡnh 1 . 1 x m x + = - Gii. 2.Hcsinhlplunsuytth(C)sang th ( ) 1 ' 1 x y C x + = - .Hcsinhtvhỡnh Suyraỏps 1 1:m m < - > phngtrỡnhcú2nghim 1:m = - phngtrỡnhcú1nghim 4 1 1:m - < Ê phngtrỡnhvụnghim Bi8.Chohms 2x 3 y x 2 - = - cúth(C). 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(C) 2.Tỡmtrờn(C)nhngimMsaochotiptuyntiMca(C)cthaitimcnca(C)tiA,Bsao choABngnnht. Gii. VyimMcntỡmcútal:(22) Bi9.Chohmsy=x 3 3x 2 +2(1) 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1). 2.Tỡm imMthucngthngy=3x2saotngkhongcỏchtMtihaiimcctrnhnht. Gii. 2.GitaimccilA(02),imcctiuB(22) XộtbiuthcP=3xy2 ThaytaimA(02)=>P=4<0,thaytaimB(22)=>P=6>0 Vy2imccivcctiunmvhaiphớacangthngy=3x2, MA+MBnhnht=>3 imA,M,Bthnghng Phngtrỡnh ngthngAB:y= 2x+2 TaimMlnghimcah: 4 3 2 5 2 2 2 5 x y x y x y ỡ = ù = - ỡ ù ớ ớ = - + ợ ù = ù ợ => 4 2 5 5 M ổ ử ỗ ữ ố ứ Bi10.Chohms 2 + - = x xm y cúthl )( m H ,vi m lthamsthc. 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsóchokhi 1 =m . 2.Tỡmmngthng 0122: = - + yxd ct )( m H tihaiimcựngvigctatothnh mttamgiỏccúdintớchl . 8 3 =S Gii. 2.HonhgiaoimA, Bca dv )( m H lcỏcnghimcaphngtrỡnh 2 1 2 + - = + + - x x mx 2,0)1(22 2 - ạ = - + + xmxx (1) Pt(1)cú2nghim 21 ,xx phõnbitkhỏc 2 - ù ợ ù ớ ỡ - ạ < ợ ớ ỡ ạ - + - - > - = D 2 16 17 0)1(22)2.(2 01617 2 m m m m . Tacú 2.Lyim 1 M m 2 m 2 ổ ử + ỗ ữ - ố ứ ( ) C ẻ .Tacú: ( ) ( ) 2 1 y' m m 2 = - - . Tiptuyn(d)tiMcúphngtrỡnh: ( ) ( ) 2 1 1 y x m 2 m 2 m 2 = - - + + - - Giaoimca(d)vitimcnngl: 2 A 22 m 2 ổ ử + ỗ ữ - ố ứ Giaoimca(d)vitimcnngangl:B(2m 22) Tacú: ( ) ( ) 2 2 2 1 AB 4 m 2 8 m 2 ộ ự = - + ờ ỳ - ờ ỳ ở ỷ .Du=xyrakhim=2 5 .1617. 2 2 4)(.2)(.2)()( 21 2 12 2 12 2 12 2 12 mxxxxxxyyxxAB - = - + = - = - + - = KhongcỏchtgctaO n dl . 22 1 =h Suyra , 2 1 8 3 1617. 2 2 . 22 1 . 2 1 2 1 = = - = = D mmABhS OAB thamón. Bi11. Chohms 3 5 )23()1( 3 2 23 - - + - + - = xmxmxy cúth ),( m C m lthams. 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsóchokhi .2 =m 2. Tỡm m trờn )( m C cú haiim phõn bit )(),( 222111 yxMyxM thamón 0. 21 >xx vtip tuynca )( m C timiimúvuụnggúcvingthng .013: = + - yxd Gii. 2.Tacúhsgúcca 013: = + - yxd l 3 1 = d k .Doú 21 , xx lcỏcnghimcaphngtrỡnh 3' - =y , hay 323)1(22 2 - = - + - + - mxmx 013)1(22 2 = - - - - mxmx (1) Yờucubitoỏn phngtrỡnh(1)cúhainghim 21 ,xx thamón 0. 21 >xx ờ ờ ờ ở ộ - < < - - < ù ợ ù ớ ỡ > - - > + + - = D . 3 1 1 3 0 2 13 0)13(2)1(' 2 m m m mm Vyktqucabitoỏnl 3 - <m v . 3 1 1 - < < - m Bi12.Chohms . 2 3 42 24 + - = xxy 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsócho. 2.Tỡm m phngtrỡnhsaucú ỳng8nghimthcphõnbit . 2 1 | 2 3 42| 224 + - = + - mmxx Gii. 2.Phngtrỡnh 2 1 | 2 3 42| 224 + - = + - mmxx cú8nghimphõnbit ngthng 2 1 2 + - = mmy ctthhms | 2 3 42| 24 + - = xxy ti8im phõnbit. th | 2 3 42| 24 + - = xxy gmphn(C)phớatrờntrcOxvixngphn(C)phớaditrcOx quaOx. Tthsuyrayờucubitoỏn 2 1 2 1 0 2 < + - < mm .100 2 < < < - mmm Bi13.Chohms mxxmxy - + + - = 9)1(3 23 ,vi m lthamsthc. 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsócho ngvi 1 =m . 2.Xỏcnh m hmsócho tcctrti 21 , xx saocho 2 21 Ê -xx . Gii. 2. Ta có .9)1(63' 2 + + - = xmxy +) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 21 , xx phơng trình 0'=y có hai nghiệm pb là 21 , xx Pt 03)1(2 2 = + + - xmx có hai nghiệm phân biệt là 21 , xx . O 1 - 1 y 2 1 - 2 3 2 1 x 6 ờ ờ ở ộ - - < + - > > - + = D 31 31 03)1(' 2 m m m )1( +) Theo định lý Viet ta có .3)1(2 2121 = + = + xxmxx Khi đó ( ) ( ) 41214442 2 21 2 2121 Ê - + Ê - + Ê - mxxxxxx )2(134)1( 2 Ê Ê - Ê + mm Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là 313 - - < Ê - m và .131 Ê < + - m Bi14. Chohms 2)2()21( 23 + + - + - + = mxmxmxy (1)mlthams. 1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)vim=2. 2. Tỡmthamsmthcahms(1)cútiptuyntovingthngd: 07 = + +yx gúc a ,bit 26 1 cos = a . Gii. 2.Giklhsgúccatiptuyn ị tiptuyncúvộctphỏp )1( 1 - = kn d:cúvộctphỏp )11( 2 =n Tacú ờ ờ ờ ờ ở ộ = = = + - + - = = 3 2 2 3 0122612 12 1 26 1 . cos 2 1 2 2 21 21 k k kk k k nn nn a Yờucucabitoỏnthamón ớtnhtmttrong haiphngtrỡnh: 1 / ky = (1)v 2 / ky = (2)cú nghimx ờ ờ ờ ờ ở ộ = - + - + = - + - + 3 2 2)21(23 2 3 2)21(23 2 2 mxmx mxmx ờ ờ ở ộ D D 0 0 2 / 1 / ờ ờ ở ộ - - - - 034 0128 2 2 mm mm ờ ờ ờ ờ ở ộ - Ê - Ê 1 4 3 2 1 4 1 mm mm 4 1 - Êm hoc 2 1 m Bi15.Chohmsy= 2 2 x x - (C) 1. Khosỏtsbinthiờnvvthhms(C). 2. Tỡmmngthng(d):y=x+mctth(C)ti2imphõnbitthuc2nhỏnhkhỏc nhaucathsaochokhongcỏchgia2imúlnhnht.Tỡmgiỏtrnhnhtú. Gii. 2. (d)ct (C)ti2 imphõnbitthỡpt 2 2 x x m x = + - hayx 2 +(m 4)x 2x=0(1)cú2nghimphõn bitkhỏc2. Phngtrỡnh (1)cú2nghimphõnbitkhỏc2khivchkhi 2 16 4 0 m m ỡ D = + " ớ - ạ ợ (2). GisA(x 1 y 1 ),B(x 2 y 2 )l2giaoimkhiúx 1 ,x 2 l2nghimphngtrỡnh (1). Theonhlớvietta cú 1 2 1 2 4 (3) 2 x x m x x m + = - ỡ ớ = - ợ ,y 1 =x 1 +m,y 2 =x 2 +m A,Bthuc2nhỏnhkhỏcnhaucaththỡA,Bnmkhỏcphớaivitx 2=0.A,Bnmkhỏc phớaivitx 2=0khivchkhi(x 1 2)(x 2 2)<0hay x 1 x 2 2(x 1 +x 2 )+4<0(4)thay(3)vo4tac 4<0luụnỳng(5) mtkhỏctalicúAB = 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 2( ) 8x x y y x x x x - + - = + - (6) cúnghim cúnghim 7 thay(3)vào(6)tađượcAB= 2 2 32 32m + ³ vậyAB= 32 nhỏnhấtkhim=0(7).Từ(1),(5),(7) tacóm=0thoả mãn . Bài16. 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)của hàmsố 2 1 1 x y x - = - 2. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C),biếtkhoảngcáchtừđiểmI(1;2)đếntiếptuyếnbằng 2 . Giải. 2.Tiếptuyếncủa(C)tạiđiểm 0 0 ( ; ( )) ( )M x f x C Î cóphươngtrình 0 0 0 '( )( ) ( )y f x x x f x = - + Hay 2 2 0 0 0 ( 1) 2 2 1 0x x y x x + - - + - = (*) *KhoảngcáchtừđiểmI(1;2)đếntiếptuyến(*)bằng 2 0 4 0 2 2 2 1 ( 1) x x - Û = + - giảiđượcnghiệm 0 0x = và 0 2x = *Cáctiếptuyếncầntìm: 1 0x y + - = và 5 0x y + - = Bài17.Chohàm sốy=x 3 +3mx 2 3m –1. 1. Khảosátsựbiến thiênvàvẽđồthị củahàmsốkhim=1. 2.Tìmcácgiátrịcủamđểhàmsốcócựcđại,cựctiểu.Vớigiátrịnàocủamthìđồthịhàmsốcó điểmcực đại,điểmcựctiểuđối xứng vớinhauqua đường thẳng d:x+8y – 74=0. Giải. 2.Tacóy’= 3x 2 +6mx;y’=0 Û x=0vx=2m. Hàmsốcócựcđại,cựctiểu Û phươngtrìnhy’=0cóhainghiệmphân biệt Ûm ¹ 0. HaiđiểmcựctrịlàA(0; 3m 1);B(2m;4m 3 –3m – 1) Trung điểmIcủa đoạn thẳng ABlàI(m;2m 3 –3m –1) Vectơ 3 (2 ;4 )AB m m = uuur ;Mộtvectơchỉphươngcủa đường thẳng dlà (8; 1)u = - r . Haiđiểmcựcđại ,cựctiểuAvàB đốixứng với nhauqua đường thẳng d Û I d AB d Î ì í ^ î Û 3 8(2 3 1) 74 0 . 0 m m m AB u ì + - - - = ï í = ï î uuur r Ûm=2 Bài18.Chohàmsố 13 3 + - = xxy (1) 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố(1). 2. Định mđểphươngtrìnhsaucó4nghiệmthựcphânbiệt: mmxx 33 3 3 - = - Giải. 2.Phươngtrình đãcholàphươngtrìnhhoành độgiaođiểmgiữađồthị (C’)củahàmsố: 13 3 + - = xxy vàđườngthẳng(d): 13 3 + - = mmy ((d)cùngphươngvớitrụchoành) Xéthàmsố: 13 3 + - = xxy ,tacó: +Hàmsốlàmộthàmchẵnnên(C’)nhậntrụcOylàmtrụcđốixứng, đồngthời 0x " > thì 3 3 3 1 3 1y x x x x = - + = - + +Dựavàođồthị(C’)tasuyrađiềukiệncủamđểphươngtrình đãchocó4nghiệmphânbiệtlà: 3 3 3 2 3 3 0 1 3 1 1 0 3 3 2 0 1 m m m m m m m m m é - < < - ì ê - < ï - < - + < Û Û ì í ê < < ï í ï - + > ê î ¹ ï î ë x y 0 1 -2 -1 2 1 · · · · -1 3 · (d) 8 Bài19. Cho hµm sè 3 1 x y x - = + cã ®å thÞ lµ (C) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè. 2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tun ®ã c¾t trơc hoµnh t¹i A, c¾t trơc tung t¹i B sao cho OA = 4OB Giải. 2. OA =4OB nªn DOAB cã 1 tan 4 OB A OA = = Þ TiÕp tun AB cã hƯ sè gãc k = 1 4 ± Ph¬ng tr×nh y’ = k 2 3 4 1 5 ( 1) 4 x x x = é Û = Û Û ê = - + ë +) x = 3 Þ y=0, tiÕp tun cã ph¬ng tr×nh 1 ( 3) 4 y x = - +) x= -5Þ y= 2, tiÕp tun cã ph¬ng tr×nh 1 1 13 ( 5) 2 4 4 4 y x y x = + + Û = + Bài20.Cho hàm số 1 1 x y x - = + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Tìm a và b để đường thẳng (d): y ax b = + cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng ( D ): 2 3 0 x y - + = . Giải. 2.Phương trình của ( ) D được viết lại: 1 3 2 2 y x = + . Để thoả đề bài, trước hết (d) vuông góc với ( ) D hay 2 a = - Khi đó phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (C): 1 2 1 x x b x - = - + + Û 2 2 ( 3) ( 1) 0 x b x b - - - + = . (1) Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Û (1) có hai nghiệm phân biệt Û 0 D > Û 2 2 17 0 b b + + > Û b tuỳ ý. Gọi I là trung điểm của AB, ta có 3 2 4 3 2 2 A B I I I x x b x b y x b ì + - = = ï ï í + ï = - + = ï ỵ . Vậy để thoả yêu cầu bài toán Û ton tai , ( ) ( ) à ï A B AB I ì ï ^ D í ï Ỵ D ỵ Û 2 2 3 0 I I b a x y ì " ï = - í ï - + = ỵ Û 2 3 ( 3) 3 0 4 a b b ì = - ï í - - + + = ï ỵ Û 2 1 a b ì = - í = - ỵ . Bài21. Cho hµm sè 1 1 x y x + = - ( 1 ) cã ®å thÞ( )C . 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè ( 1). 2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng ( ) : 2d y x m = + lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B thc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt. Giải. 2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng ( ) : 2d y x m = + lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B thc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt . 9 . Để đờng thẳng (d) luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt thì phơng trình. 1 2 1 x x m x + = + - có hai nghiệm phân biệt với mọi m và 1 2 1x x < < 1 ( 1)(2 ) 1 x x x m x + = - + ỡ ớ ạ ợ có hai nghiệm phân biệt 1 2 1x x < < 2 2 ( 3) 1 0 (*) 1 x m x m x ỡ + - - - = ớ ạ ợ có hai nghiệm phân biệt 1 2 1x x < < 0 (1) 0f D > ỡ ớ < ợ 2 ( 1) 16 0 (1) 2 ( 3) 1 2 0 m m f m m ỡ D = + + > " ớ = + - - - = - < ợ Vậy với mọi giá trị của m thìđờng thẳng( ) : 2d y x m = + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác nhau. . Gọi 1 1 2 2 ( 2 ), ( 2 )A x x m B x x m + + là hai điểm giao giữa (d) và (C).( 1 2 x x là hai nghiệm của phơng trình (*)) Ta có 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( 2( )) ( ) (2( )) 5( )AB x x x x AB x x x x x x = - - ị = - + - = - uuur Theo Vi ét ta có 2 1 5 ( 1) 16 2 5 2 AB m m ộ ự = + + " ở ỷ . 2 5 1AB m = = - Vậy với m = -1 là giá trị cần tìm. (R) Bi22.Chohms 2 23 + + = x x y cú th(C) 1. Khosỏtsbin thiờnvvth (C)cahms. 2. GiMlimbtk trờn(C).Tiptuynca(C)tiMctcỏcng timcn ca(C)tiAv B.GiIlgiaoimcacỏcngtimcn.TỡmtaMsaochongtrũnngoitiptam giỏcIABcú din tớch nhnht. Gii. 2.Gi 2),() 2 23 ( - ạ ẻ + + aC a a aM Phngtrỡnh tiptuyn ca(C)tiMl: 2 23 )( )2( 4 2 + + + - + = a a ax a y (D) ng thng d 1 :x+2=0vd 2 :y3=0l haitimcnca th Dầd 1 =A(2 ) 2 23 + - a a , Dầd 2 =B(2a+23) TamgiỏcIABvuụngtiI ịABlng kớnh cang trũnngoitiptamgiỏcIAB ịdin tớchhỡnh trũn S= p p p 8 )2( 64 )2(4 44 2 2 2 ỳ ỷ ự ờ ở ộ + + + = a a AB Dubng xy rakhivchikhi ờ ở ộ - = = + = + 4 0 )2( 16 )2( 2 2 a a a a Vy cúhai imMthamón bitoỏn M(01)vM(45) Bi23.Chohms 4 2 ( ) 8x 9x 1y f x = = - + 1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms. 2.Davoth(C)hóybinluntheomsnghimcaphngtrỡnh 4 2 8 os 9 os 0c x c x m - + = vi [0 ]x p ẻ . Gii. 10 2.Xộtphngtrỡnh 4 2 8 os 9 os 0c x c x m - + = vi [0 ]x p ẻ (1) t osxt c = ,phngtrỡnh(1)trthnh: 4 2 8 9 0 (2)t t m - + = Vỡ [0 ]x p ẻ nờn [ 11]t ẻ - ,giaxvtcústngngmtimt,doúsnghimcaphngtrỡnh (1)v(2)bngnhau. Tacú: 4 2 (2) 8 9 1 1 (3)t t m - + = - Gi(C 1 ): 4 2 8 9 1y t t = - + vi [ 11]t ẻ - v(D):y=1 m. Phngtrỡnh(3)lphngtrỡnhhonh giaoimca(C 1 )v(D). Chỳýrng(C 1 )gingnhth(C)trongmin 1 1t - Ê Ê . Davothtacúktlunsau: ã 81 32 m > :Phngtrỡnh óchovụnghim. ã 81 32 m = :Phngtrỡnh óchocú2nghim. ã 81 1 32 m Ê < :Phngtrỡnh óchocú4nghim. ã 0 1m < < :Phngtrỡnh óchocú2nghim. ã 0m = :Phngtrỡnh óchocú1nghim. ã m<0 :Phngtrỡnh óchovụnghim. Bi24. Chohms: 1 2( 1) x y x - = + 1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms. 2. TỡmnhngimMtrờn(C)saochotiptuynvi(C)tiMtovihaitrctamttamgiỏc cútrngtõmnmtrờnngthng 4x+y=0. Gii. 2.GiM( 0 0 0 1 2( 1) x x x - + ) ( )C ẻ limcntỡm. Gi D tiptuynvi(C)tiMtacúphngtrỡnh. D : ' 0 0 0 0 1 ( )( ) 2( 1) x y f x x x x - = - + + ( ) 0 0 2 0 0 1 1 ( ) 2( 1) 1 x y x x x x - ị = - + + + GiA= D ầ ox ịA( 2 0 0 2 1 2 x x - - - 0) B= D ầoy ị B(0 2 0 0 2 0 2 1 2( 1) x x x - - + ).Khiú Dtovihaitrcta DOABcútrngtõml: G( 2 2 0 0 0 0 2 0 2 1 2 1 6 6( 1) x x x x x ổ ử - - - - - ỗ ữ + ố ứ . DoGẻngthng:4x+y=0 ị 2 2 0 0 0 0 2 0 2 1 2 1 4. 0 6 6( 1) x x x x x - - - - - + = + ( ) 2 0 1 4 1x = + (vỡA,B ạ Onờn 2 0 0 2 1 0x x - - ạ ) 0 0 0 0 1 1 1 2 2 1 3 1 2 2 x x x x ộ ộ + = = - ờ ờ ờ ờ ờ ờ + = - = - ờ ờ ở ở Vi 0 1 1 3 ( ) 2 2 2 x M = - ị - - vi 0 3 3 5 ( ) 2 2 2 x M = - ị - . [...]... Gii. 2 2. Hmsóchonghchbintrờnkhong(0+ Ơ) y=3x 6x+m Ê0, " x>0 2 3x +6x m, "x>0 (*) x y 2 Tacúbngbinthiờncahmsy=3x +6xtrờn(0+ Ơ) Tútac:(*) m Ê0. Bi26 Cho hàm số y = 0 +Ơ +Ơ 0 2 x+ 1 có đồ thị là (C) x+ 2 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Gii. 2 Hoành độ giao . = và 5 0x y + - = Bài 17.Cho hàm số y=x 3 +3mx 2 3m –1. 1. Khảo sát sựbiến thiênvàvẽđồthị của hàm số khim=1. 2.Tìmcácgiátrịcủamđể hàm số cócựcđại,cựctiểu.Vớigiátrịnàocủamthìđồthị hàm số có điểmcực. 2(Thỏamãn(2)) Bài 34.Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m m = - + - - + (1) 1 .Khảo sát sựbiếnthiênvàvẽđồthịcủa hàm số (1)ứngvớim=1 2.Tìmm để hàm số (1)cócựctrịđồngthờikhoảngcáchtừđiểmcựcđạicủađồthị hàm số đến góctọađộObằng. Û 3 223 3 223 01189 2 m m mm Bài 30.Cho hàm số 2 4 1 x y x + = - . 1) Khảo sát vàvẽđồthị ( ) C của hàm số trên. 2) Gọi(d)làđườngthẳngquaA(1;1)vàcóhệ số góc k.Tìmk saocho(d)cắt(C