1. Trang chủ
  2. Giáo Dục - Đào Tạo

chuyên đề bất phương trình hàm

19 782 2
chuyên đề bất phương trình hàm

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

chuyên đề bất phương trình hàm tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...

TrườngTHPTChuyên LươngvănChánh Gv ChâuChíTrung 2 MỤCLỤC IPhầnmởđầu Trang3 IINộidungđềtài ChươngI :Cơsởlýluậnliênquantớiđềtàinghiêncứu Trang3 1_.Cơsởpháplý Trang3 2_.Cơsởlýluận §1. TìmhàmsốbằngcáhsửdụngphươngphápchứngminhquinạpTrang4 §2. Tìmhàmsốbằngcáchlàmchặthaiđầuchậncủahàmsố Trang6 §3 Tìmhàmsốbằngcáchsửdụngphépthaycácgiátrịđặcbiệt Trang9 §4 Tìmhàmsốbằngcáchsửdụnggiớihạndãysố Trang10 §5 Tìmhàmsốbằngcáchsửdụngđịnhnghĩađạohàm Trang12 §6 Mộtsốbàitậpápdụng Trang14 3_.Cơsởthựctiễn Trang15 ChươngII :Thựctrạngcủađềtàinghiêncứu Trang16 ChươngIII:Biệnpháp,giảiphápchủyếuđểthựchiệnđềtài Trang16 IIIKếtluậnkiếnnghị Trang17 Tàiliệuthamkhảo Trang20 www.laisac.page.tl ChuyênĐề: B B B Ấ Ấ Ấ T T T P P P H H H Ư Ư Ư Ơ Ơ Ơ N N N G G G T T T R R R Ì Ì Ì N N N H H H H H H À À À M M M ChâuChíTrung GVTHPTC huyênLươngVănChánh TrườngTHPTChuyên LươngvănChánh Gv ChâuChíTrung 3 IPHẦNMỞĐẦU 1.Lýdoch ọnđềtài Trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi các nước cũng như nước ta , các bài toán về phươngtrìnhhàmvàbấtphươngtrìnhhàmthườngđượcnhắcđếnvàlàmộttrongcácbàitoán quenthuộcnhưnglạicónhiềunhiềuhướngđểthựchiệnlờigiải.Đãcónhiềuchuyênđềđề cậpđếnphươngphápgiảicácbàitoánphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhhàmnhưngvẫncòn nhiềuđiềukhálýthúkhinghiêncứuvềloạitoánnày.Bàiviếtnàychúngtôiđềcậpđếnmột sốcáchgiảibàitoánBẤTPHƯƠNGTRÌNHHÀM. 2.Mụcđíchnghiêncứu BàiviếtnghiêncứumộtsốcáchgiảikháccủabàitoànBấtphươngtrìnhhàmnhằmlàm đadạngthêmcáccáchgiải,giúpviệcgiảibàitoáncónhiềuhướngđểgiảiquyết,làmcho việcgiảiloạitoánnàycócơsởđểđịnhhướngviệcchọnlựaphươngpháp. 3.Đốitượngvàphạmvinghiêncứu NộidungđềtàitậptrungnghiêncứulớpcácbàitoánBẤTPHƯƠNGTRÌNHHÀMđã thitrongcáckỳthihọcsinhgiỏicáccấp,vàđâylàbàitoántrọngđiểmtrongkỳthiquốcgia. Nộidungtậptrungnghiêncứukiếnthức,phươngpháphợpcáctínhchấttronghàmsố đểgiảiquyết.Nhằmgiúphọcsinhgiỏicóthêmtàiliệuthamkhảo,cònthầygiáongàycó thêmnhiềunộidungđềtàiđểbồidưỡnghọcsinhgiỏi. 4.Nhiệmvụnghiêncứu LàmnổiphươngphápgiảibàitoánBẤTPHƯƠNGTRÌNHHÀM.Nóichunglàgiúpcác emlàmquencáchgiảiquyếtnhữngbàitoánBẤTPHƯƠNGTRÌNHHÀMrấtkhómàcácem thườnggặptrongcáckỳthihọcsinhgiỏi. 5.Phương phápnghiêncứu Hệthốngcácdạngtoán,phânloạinhómcácbàitoánthuộcđốitượngnghiêncứuvà dựavàokinhnghiệmtrongnhiềunămbồidưỡnghọcsinhgiỏiđểxâydựngnênnộidungđềtài mộtcáchcóhệthống,lôgicvàchặtchẽvềkiếnthức,cũngnhưcácphươngphápvậndụng giảitoán. 6.Nộidungcủađềtài Bàiviếtnàyngòaiphầnmởđầuvàkếtluận,phầnnộidungchínhtriểnkhaithànhba chương,gồm:  Chương1: Cơsởlýluậnliênquanđếnđềtàinghiêncứu 1. Cơsởpháplý: Nêucáchệthốngvănbảnliênquanđếnđềtài 2. Cơsởlýluận: Nêucáckháiniệm;Vaitrò vịtrínhiệmvụ củađềtàinghiêncứu. 3.Cơsởthựctiễn(Sựcầnthiếtcủađềtàiđangnghiêncứu).  Chương2:Thựctrạngcủađềtàinghiêncứu  Chương3:Biệnpháp,giảiphápchủyếuđểthựchiệnđềtài: TrườngTHPTChuyên LươngvănChánh Gv ChâuChíTrung 4 IINỘID UNGĐỀ TÀI Chương1:Cơsởlýluậnliênquanđếnđ ềtàinghiêncứu 1–TÌMHÀMSỐBẰNGCÁCH SỬDỤNGP HÉPQUINẠP Trongcácbàitoánvềphươngtrìnhhàmvàbấtphươngtrìnhhàm:phươngphápquinạptỏrahiệu quảtrongcácbàitoán cóliênquanđếnsốtựnhiên.Ởđây,cóthểsửdụngquinạpđểxácđịnhhàmsố nếunhưta pháthiệnđượchệthứcquinạpliênquan . BÀITOÁN1 (IMO– 1977) Chohàmsố * * :f N N ® thỏamãn: ( ) * ( ) ( 1) ,f f n f n n N < + " Î (1) Chứngminhrằng: * ( ) ,f n n n N = " Î LỜIGIẢI Trướchếttachứngminhbằngquinạprằng: * 0 0 0 ( ) , , vàf N n N n N N n ³ " Î ³ (1.2) Vớin=1thì(1.2) đúng. Giảsử(1.2)đúngđếnn=k: * 0 0 0 ( ) , , vàf N n N k N N k ³ " Î ³ (1.3) Với 0 0 1 1N k N k ³ + Û - ³ ,theo(1.3)thì: 0 ( 1)f N k - ³ . Mà * 0 ( 1)f N N - Î nêncũngtheo(1.3)thì ( ) 0 ( 1)f f N k - ³ Mặtkháctheo(1)thì: ( ) 0 0 ( ) ( 1)f N f f N > - nênsuyđược: ( ) 0 0 ( ) ( 1)f N f f N k > - ³ Từđótacó: 0 0 ( ) hay ( ) 1f N k f N k > ³ + Theonguyênlýquinạpthì * 0 0 0 ( ) , , vàf N n N n N N n ³ " Î ³ đúng. Từđótađược: * ( ) ,f n n n N ³ " Î khilấy 0 N n = (1.4) Từ(1)và(1.4)tađược: ( ) ( 1) ( ) ( )f n f f n f n + > ³ :nhưvậy flàhàmtăngthậtsựtrên N * Dođótừ ( ) ( 1) ( ) 1 ( )f n f f n n f n + > Þ + > (1.5) Từ(1.4)và(1.5)tacóđượcđiềuphảichứngminh: * ( ) ,f n n n N = " Î BÀITOÁN2: Tìmhàm * * :f N N ® saocho: * , 2 : ( 1) ( ) , k k N k f n f n n N $ Î ³ + > " Î (2) với ( ) ( ) ( ) ( ) k f n f f f n = với klần f. LỜIGIẢI Tasửdụngquinạptheonđểchứngminhrằng: * ( ) , và ,f m n m n m n N ³ " ³ Î (2.1) Vớin=1:tacó * ( ) 1 ,f m m N ³ " Î (đúng) Giảsử (2.1) đúng với n,tacầnchứngtỏ(2.1)đúngvới n +1. Tacó: 1 1 ( 1) ( 1) k m n m n f m n f m n ³ + Þ - ³ Þ - ³ Þ Þ - ³ Mà ( ) ( 1) k f m f m > - nên ( ) 1f m n ³ + ,theonguyênlýquinạp,tacó(2.1)đúng * m n N " ³ Î . Chom= n , ta được: * ( ) ,f n n n N ³ " Î (2.2) Từđó: ( 1) ( ) ( ) k f n f n f n + > ³ nênflàtăngthậtsựtrên N * . Dođó 2 ( 1) ( ) ( ) 1 ( ) k f n f n f n n f n + > ³ Þ + > (2.3) Từ(2.2)và(2.3) takếtluận: ( )f n n = làhàmsốduynhấtthỏamãn đềbài. TrườngTHPTChuyên LươngvănChánh Gv ChâuChíTrung 5 BÀITOÁN3 Chứngminhrằngkhôngtồntạihàmsố :f R R ® thỏađiềukiện: ( ) ( ) 2 2 f x f y x y f x y + + æ ö ³ + - ç ÷ è ø , ,x y R " Î (3) LỜIGIẢI Tathay y=0vào(3)thì được: ( ) 2 (0) 2 2 x f x x f f æ ö ³ - + ç ÷ è ø (3.1) Tasửdụngquinạptheosốtựnhiên nđểchứngminhrằng: ( ) ( ) 2 2 1 (0) 2 2 n n n x f x nx f f æ ö ³ - - + ç ÷ è ø ,nÎN * (3.2) Vớin=1thì(3.2)đúng. Giảsử(3.2)đúng vớin. Thay xbới 2 n x trong(3.1): 1 2 (0) 2 2 2 2 n n n x x x f f f + æ ö æ ö ³ - + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Suyra: 1 1 2 2 2 (0) 2 2 2 n n n n n x x f x f f + + æ ö æ ö ³ - + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Từđótacó: ( ) ( ) 1 1 ( ) 2 2 1 (0) 2 2 2 2 1 (0) 2 2 (0) 2 2 n n n n n n n x f x nx f f x nx f x f f + + æ ö ³ - - + ç ÷ è ø æ ö ³ - - + - + ç ÷ è ø 1 1 1 2( 1) (2 1) (0) 2 2 n n n x n x f f + + + æ ö = + - - + ç ÷ è ø (3.3) Theonguyênlýquinạpthì(3.2) đúng * n N " Î . Trong(3.2)chox=1tacó: 1 (1) 2 (2 1) (0) 2 2 n n n f n f f æ ö ³ - - + ç ÷ è ø Suyra: 1 (2 1) (0) 2 (1) 2 2 n n n f n f f - - + æ ö £ ç ÷ è ø (3.4) Tươngtựkhichox= – 1tacũngcó: 1 (2 1) (0) 2 ( 1) 2 2 n n n f n f f - - - + - æ ö £ ç ÷ è ø (3.5) Chọnn=Nđủlớnđểcho { } 2 max ( 1), (1)N f f > - thìtừ(3.4)và(3.5)chota: 1 1 , (0) 2 2 N N f f f - æ ö æ ö < ç ÷ ç ÷ è ø è ø . Khiđó(3)khôngcòn đúngkhitacho 1 1 và 2 2 N N x y - = = . Vậyhàmsốf(x)khôngtồntại. 2–TÌMHÀMSỐBẰNGCÁCHLÀMCHẶTHAIĐẦUCHẬNC ỦAHÀMSỐ TrngTHPTChuyờn LngvnChỏnh Gv ChõuChớTrung 6 ítngcaphngphỏpldavocỏciukincabtphngtrỡnhhmcabi xõydng btngthc : ( ) ( ) ( ) k k a g x f x a g x Ê Ê , f x D " ẻ v 1 k a khi k đ đ +Ơ BITON4 Tỡmttccỏchm [ ) [ ) : 1 1f +Ơ đ +Ơ thamón iukin: 4.1) 1 ( ) 2( 1) 2 x f x x + Ê Ê + vimix 1. 4.2) 2 . ( 1) ( ) 1x f x f x + = - vimix 1. LIGII: Thayxbix+1trong(4.1),tacú: 2 ( 1) 2( 2) 2 x f x x + Ê + Ê + (4.3) T(4.2)tac: 2 ( ) . ( 1) 1f x x f x = + + , 1x " Nờn : 2 1 ( 1) ( ) 2 ( 1) 2 xf x f x xf x + + < < + + (4.4) T(4.3) v(4.4) tacú: [ ] [ ] 2 1 ( 2) ( ) 2 1 ( 2) 2 x x f x x x + + < < + + Hay: [ ] ( ) 2 2 2 ( 1) ( ) 2 1 2 x f x x + < < + (4.5) Lycnbchaihaivca(4.5)tacú: 1 ( 1) ( ) 2( 1) 2 x f x x + < < + (4.6) pdng(4.6) vcỏchlpluntrờnkln,tac: 1/2 1/2 1 ( 1) ( ) 2 ( 1) 2 k k x f x x + < < + Cho k đ +Ơ thỡ 1/2 2 1 k đ nờn tac: 1 ( ) 1 ( ) 1x f x x f x x + Ê Ê + ị = + ,thlithaiukinbi toỏn. Vy ( ) 1f x x = + . BITON5 (THTT/t695) Tỡmcỏchmsliờntc [ ] : 0,1f R đ thamón iukin: [ ] 2 ( ) 2 ( ) , 0,1f x xf x x " ẻ (5) LIGII: Thaylnlt 0x = , 1x = vo(5)tac: (0) 0f v (1) 2 (1) (1) 0f f f Ê (5.1) Vi 1 0 2 x < < ,sdng(5) nlntac: 2 2 3 4 2 1 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) (2 ) ( ) n n n n f x xf x x f x x x f x - - , * n N " ẻ (5.2) Vỡ 1 0, 2 x ổ ử ẻ ỗ ữ ố ứ vfliờntcnờn: 2 1 2 lim (2 ) . . ( ) (0) n n n n n x x f x f đ+Ơ - - ộ ự = ở ỷ =0 (5.3) T(5.2)v(5.3)cho 1 ( ) 0 , 0, 2 f x x ộ ử " ẻ ữ ờ ở ứ . (5.4) Mtkhỏc,vi ( ) 0,1x ẻ thỡt(5)ta cú: TrngTHPTChuyờn LngvnChỏnh Gv ChõuChớTrung 7 1 2 1 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 2 n n n f x f x f x x f x f x x x - ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ị Ê Ê Ê (5.5) M 1 2 1 1 2 lim 0 2 n n n n f x x đ+Ơ - ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ = nờnt(5.5)tacú : ( ) ( ) 0 , 0,1f x x Ê " ẻ (5.6) T(5.4)v(5.6)chota: 1 ( ) 0 , 0, 2 f x x ộ ử = " ẻ ữ ờ ở ứ (5.7) Vimi 1 ,1 2 x ộ ử ẻ ữ ờ ở ứ ,tnti n N ẻ 2 1 2 n x < thỡ 2 1 2 ( ) 2 . ( ) 0 n n n f x x f x - = Doú 1 ( ) 0 , ,1 2 f x x ộ ử " ẻ ữ ờ ở ứ (5.8) Theo(5.6)v(5.8)tac 1 ( ) 0 , ,1 2 f x x ộ ử = " ẻ ữ ờ ở ứ (5.9) Túmli : ( ) 0 , [0,1)f x x = " ẻ Vỡhmfliờntctrờn [ ] 0.1 nờntacúc: ( ) 0 , [0,1]f x x = " ẻ ,Thlithaiukinbitoỏn. Vytac: ( ) 0 , [0,1]f x x = " ẻ BITON6:Chohms [ ] : 0,1f R đ thaiukin: 6.1) [ ] ( ) ( ) ( ) , , 0,1f x y f x f y x y x y + + " + ẻ 6.2) [ ] ( ) 0, 0,1f x x " ẻ 6.3) (1) 1f = Chngminh [ ] ( ) 2 0,1f x x x Ê " ẻ LIGII 1)Chngminh * 2 1 2 1 Nnf nn ẻ " Ê ữ ứ ử ỗ ố ổ bngquynp. 2) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) , , 0,1f x y f x f y f x x y x y + + " + ẻ suyra f khụnggimtrờn [ ] 0,1 3) [ ] 0,1x " ẻ ,chn 1 2 2 1 1 1 1 1 1 log , log 1 2 2 2 2 k k k k k k k x x x x + + ộ ự = Ê < + Ê < < Ê ờ ỳ ở ỷ M f khụnggimnờn: 1 1 1 ( ) 2. 2 2 2 k k f x f x + ổ ử Ê = < ỗ ữ ố ứ . BITON7 (Bulgaria1998) Chngminhrngkhụngtntihms :f R R + + đ thaiukin: [ ] 2 ( ) ( ). ( )f x f x y f x y + + ,vimix,y>0.(7) LIGII: Gistntihmsf(x)>0thaiukinbitoỏn. Tbtngthcóchotacú: 2 ( ) ( ). ( ) . ( )f x f x f x y y f x y - + + TrngTHPTChuyờn LngvnChỏnh Gv ChõuChớTrung 8 Suyra: . ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) y f x y f x f x y f x f x y f x + - + > ị > + ,vimix,y>0. iutrờnchngt f(x)lhmgimtrờnR + . Cngt(7) chota: [ ] 2 ( ) . ( ) ( ). ( ) . ( )f x y f x f x y f x y y f x + + + + Hay: [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) . ( )f x f x y f x y f x y y f x + - + + Suyra: . ( ) ( ) ( ) ( ) y f x f x f x y f x y - + + ,vimix,y>0.(7.1) Trong(7.1)ln ltthayxbi i x n ổ ử + ỗ ữ ố ứ vybi 1 n vi 0 ,i n = ,n ẻ N * . Tacú: 1 ( ) 1 1 ( ) 1 2 ( ) i f x i i n n f x f x i n n n f x n n + + ổ ử + - + > ỗ ữ ố ứ + + vi 0 ,i n = ,n ẻ N * . Choinhnlnltcỏcgiỏtr0,1,2,n vcngnbtngthccúc,tacú: 1 ( ) ( 1) 2 f x f x - + .(7.2) Thayxbi x j + vi 0 ,j m = vim ẻ N * vo(5.2)vcngvtheov: Tac: ( ) ( ) 2 m f x f x m - + > ,vim ẻ N * . ( ) ( ) 2 m f x m f x + < - ,vim ẻN * .(7.3) Theotrờntacú f(x)lhmgimnờnkhicnh xvchom lnthỡ ( ) 0f x m + < . iutỡm c(7.3)khụngthavigithitbitoỏn. Vyhm f bikhụngtnti. ãVibitoỏn6,chngminhkhụngtntihms f tachngtrng :cúnhngg iỏtr y R + ẻ nhng ( )f y R + ẽ viunytrỏivigithitbitoỏn. BITON8 Chosa>1vhms :f R R đ thamón iukin: [ ] * 1 1 ( ) ( ) 1 , v , n k k a f x ky f x ky n N x y R = - Ê + - - Ê ẻ ẻ ồ (8) Xỏcnh f(x). LIGII: T(1)tacú: [ ] 1 1 1 ( ) ( ) 1 n k k a f x ky f x ky - = - Ê + - - Ê ồ Hay: [ ] 1 1 1 ( ) ( ) 1 n k k a f x ky f x ky - = - Ê - - + Ê ồ (8.1) Cng(8)vi(8.1)vthugntac: [ ] 2 ( ) ( ) 2 n a f x ny f x ny - Ê + - - Ê * 2 ( ) ( ) , v , n f x ny f x ny n N x y R a + - - Ê ẻ ẻ (8.2) t v 2 2 u v u v x y n + - = = khiú(1.2)trthnh: 2 ( ) ( ) n f u f v a - Ê TrườngTHPTChuyên LươngvănChánh Gv ChâuChíTrung 9 Màtacó 2 0 khi n n a ® ® +¥ nên ( ) ( )f u f v = vớimọi u, v . Dođó ( ) cf x = (hằngsố) , thửlại điềukiệnbàitoánthỏamãn. Vậytacó: ( ) cf x = (chằngsố) 3–TÌMHÀMSỐBẰNGCÁCHSỬDỤNGPHÉP THAYCÁCGIÁTRỊĐẶCBIỆT Tathườnggặpmộtsốbàitoánvềphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhhàmđượcgiảitheokỷthuật làđổibiếnhoặcđặthàmphụđểquivềcácphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhhàmCauchy…quen thuộc .Phầnnàycũngnhắclạikỷthuậtthườngdùngđóđểtìmcách xâydựngbấtđẳngthứcđểxác địnhnghiệmcủabàitoán. BÀITOÁN9 (APMO94) Tìmtấtcảhàmsố :f R R ® thỏamãn đồngthờicácđiềukiện: 9.1) ( 1) 1 ; (1) 1f f - = - = 9.2) ( ) ( ) (0) , 0;1f x f x £ " Î 9.3) ( ) ( ) ( ) , ,f x y f x f y x y R + ³ + " Î 9.4) ( ) ( ) ( ) 1 , ,f x y f x f y x y R + £ + + " Î LỜIGIẢI Thayy=1vào(9.3)vàtheo(9.1)tacó: ( 1) ( ) (1) ( ) 1,f x f x f f x x R + ³ + = + " Î Thayxvàybởi 1x + và 1 - vào(9.3)vàtheo(9.1)tacó ( ) ( 1) ( 1) ( 1) 1,f x f x f f x x R ³ + + - = + - " Î Suyra: ( 1) ( ) 1f x f x + = + (9.5) Từ(9.5)suyđược:1 (1) (0 1) (0) 1 (0) 0f f f f = = + = + Þ = Từ(9.2)suyra: ( ) ( ) (0) 0 , 0;1f x f x £ = " Î Màtheo(8.4)talạicó:1 (1) ( 1 ) ( ) (1 ) 1f f x x f x f x = = + - £ + - + Suyra: ( ) (1 ) 0f x f x + - ³ Nhưngvới 0 1x < < thì 0 1 1x < - < nêntađược: ( ) (1 ) 0f x f x = - = Nhưvậy: ( ) 0f x = khi 0 1x £ < và ( 1) ( ) 1f x f x + = + Vậytacó [ ] ( )f x x = , ( ) 0,1x " Î BÀITOÁN10 Tìmtấtcảhàmsố :f R R ® thỏamãn điềukiện: ( ) ( ) ( ) 3 ( 2 3 )f x y f y z f z x f x y z + + + + + ³ + + , , ,x y z R " Î (10) LỜIGIẢI Đặt ( ) ( ) (0)g x f x f = - (10)trởthành: ( ) ( ) ( ) 3 ( 2 3 ) , , , (0) 0 g x y g y z g z x g x y z x y z R g + + + + + ³ + + " Î ì í = î Choy=z=0thì: 2 ( ) 3 ( ) ( ) 0g x g x g x ³ Û £ Choz= –ythì: ( ) 2 ( )g x y g x y + ³ - Chox=yvàotrênthì (2 ) 2 (0) 0 ( ) 0g x g g x ³ = Û ³ TrngTHPTChuyờn LngvnChỏnh Gv ChõuChớTrung 10 Ttrờntacúc: ( ) 0 ,g x x R = " ẻ Vyhmstỡm c: ( ) (0) ( )f x f f x a = = , "x ẻ R. BITON11 (Flander 99) Tỡmcỏchm , :f g R R đ thamón: 2 ( ) ( ) ( ) , (11.1) ( ). ( ) 1 (11.2) f x g x f y y x y R f x g x x x R - = - " ẻ ỡ ớ + " ẻ ợ LIGII Trong(11.1),chox=ythỡcú ( ) ( )g x f x x = + (11.3) Khiú(11.1)trthnh: ( ) ( ) , ,f x x f y y x y R - = - " ẻ (11.4) Trong(11.2) choy=0tac: ( ) (0)f x x f x a = + = + vi a= f(0). Tútacngsuyc: ( ) 2g x x a = + . Taphixỏcnha. Th ( ) v ( ) 2f x x a g x x a = + = + vo(b)tac: ( )(2 ) 1 ,x a x a x x R + + + " ẻ 2 2 2 (3 1) 1 0 ,x a x a x R + - + - " ẻ Taphicú 2 ( 3) 0a - Ê a =3. Vycỏchmtỡmcl: ( ) 3 v ( ) 2 3f x x g x x = + = + Thlicỏciukinbitoỏnthamón. BITON12 (SouthKorea) Chohms Rf đ + Q : vthaiukin: ( ) ( ) , m f m n f m m n Q n + + - Ê " ẻ . Chngminhrng : * 1 ( 1) (2 ) (2 ) 2 k k i i k k f f k N = - - Ê " ẻ ồ (12) LIGII: Trong(11)thay 2 i m n = = Tac ( ) ( ) 1 2 2 2 (2 ) 2 (2 ) 1 2 i i i i i i i f f f f + + - Ê ị - Ê Talicú 1 ,i k " = thỡ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 (2 ) 2 (2 ) 2 (2 ) 2 (2 ) k i k k k k k i i f f f f f f f f k i - - - + - - Ê - + - + + - Ê - Doú 1 1 1 0 ( 1) (2 ) (2 ) ( ) 2 k k k k i i i k k f f k i i - = = - - Ê - = = ồ ồ ồ 4. SDNGGIIHNDYS BITON13 ChohmsfxỏcnhtrờntpsthcRthamón iukin: 9 4 3 ( ) 3 ( ) 1 4 3 f x f x f x ổ ử - - ỗ ữ ố ứ vimi x R ẻ (13) Tỡmsthcalnnhtcú: ( )f x a vimi x R ẻ . TrngTHPTChuyờn LngvnChỏnh Gv ChõuChớTrung 11 LIGII: Gistntisathamón iukinbitoỏn,xộthmhng ( )f x k = , x R ẻ . Thayvo(13): 9 4 3 3 1 4 3 k k k k - - = = Vỡhmhng 4 ( ) 3 f x = thamón(1)nờntacú 4 3 a . Taschngtrng:mihm f (x)xỏcnhtrờnRthamón(1)thỡluụnluụntha: 4 ( ) 3 f x . Trcht,t(13)tacú: 9 4 3 ( ) 1 3 ( ) 4 3 f x f x f x ổ ử + - ỗ ữ ố ứ (13.1) Bỡnhphng(8.1)suyra: 9 4 9 1 2 3 ( ) ( ) 4 3 4 f x f x f x ổ ử - - ỗ ữ ố ứ ị 4 4 3 9 f x ổ ử ỗ ữ ố ứ Tútac: 4 ( ) 9 f x Bỡnhphng(13.1)vrỳtgntac: 2 4 4 64 ( ) 3 9 27 f x f x ổ ử ổ ử + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ (13.2) Trong(13.3) thayxbi 3 4 x ,tac: ( ) 2 4 64 3 ( ) 9 27 4 f x f x ổ ử + ỗ ữ ố ứ Suyra: 4 8 3 ( ) 3 9 9 4 f x f x ổ ử - + ỗ ữ ố ứ vimi x R ẻ . Taxõydngdóys ( ) n a : 1 1 4 4 8 3 9 9 9 n n a a a + = = - + . Sdngquinptacú: ( ) n f x a vimi x R ẻ v * n N ẻ Mtkhỏcdóys ( ) n a ldóytngvbchntrờnnờncúgiihn t lim n n a a đ+Ơ = ,tatỡm c 4 3 a = . Doú: 4 ( ) 3 f x vimi x R ẻ . Vysthcalnnhtphitỡml 4 3 a = . BITON14 (VitNam2003) GiFltphpcỏchms :f R R + + đ thamón iukin: ( ) (3 ) (2 ) ,f x f f x x R + " ẻ (14) Tỡmsthc a lnnhtcúmihm Ff ẻ thỡ: ( ) .f x x a LIGII Taxộthms ( ) 2 x f x = thỡcú: (2 )f x x = , 3 (3 ) 2 x f x = , ( ) (2) ( ) 2 x f f f x = = Tathy ( ) 2 x f x = tha iukin(14)nờn ( ) F 2 x f x = ẻ Khiú ( ) .f x x a . 2 x x a ,suyra 1 2 a Ê . về phương trình hàm và bất phương trình hàm thườngđượcnhắcđếnvàlàmộttrongcácbàitoán quenthuộcnhưnglạicónhiềunhiềuhướngđểthựchiệnlờigiải.Đãcónhiều chuyên đề đề cậpđến phương phápgiảicácbàitoán phương trình và bất phương trình hàm nhưngvẫncòn nhiềuđiềukhálýthúkhinghiêncứuvềloạitoánnày.Bàiviếtnàychúngtôi đề cậpđếnmột sốcáchgiảibàitoánBẤTPHƯƠNGTRÌNHHÀM. 2.Mụcđíchnghiêncứu Bàiviếtnghiêncứumộtsốcáchgiảikháccủabàitoàn Bất phương trình hàm nhằmlàm đadạngthêmcáccáchgiải,giúpviệcgiảibàitoáncónhiềuhướngđểgiảiquyết,làmcho việcgiảiloạitoánnàycócơsởđểđịnhhướngviệcchọnlựa phương pháp. 3.Đốitượngvàphạmvinghiêncứu Nộidung đề tàitậptrungnghiêncứulớpcácbàitoánBẤTPHƯƠNGTRÌNHHÀMđã thitrongcáckỳthihọcsinhgiỏicáccấp,vàđâylàbàitoántrọngđiểmtrongkỳthiquốcgia. Nộidungtậptrungnghiêncứukiếnthức, phương pháphợpcáctínhchấttrong hàm số đểgiảiquyết.Nhằmgiúphọcsinhgiỏicóthêmtàiliệuthamkhảo,cònthầygiáongàycó thêmnhiềunộidung đề tàiđểbồidưỡnghọcsinhgiỏi. 4.Nhiệmvụnghiêncứu Làmnổi phương phápgiảibàitoánBẤTPHƯƠNGTRÌNHHÀM.Nóichunglàgiúpcác emlàmquencáchgiảiquyếtnhữngbàitoánBẤTPHƯƠNGTRÌNHHÀMrấtkhómàcácem thườnggặptrongcáckỳthihọcsinhgiỏi. 5. Phương. đội tuyểnsửdụngnghiêncứuvàthamkhảotrựctiếp. TrườngTHPT Chuyên LươngvănChánh Gv ChâuChíTrung 16 C. K ẾTLUẬNVÀKIẾNN GHỊ 1. Kếtluận. Chuyên đề “MộtsốPHƯƠNGPHÁPGIẢIBẤTPHƯƠNGTRÌNHHÀM”làsự tiếpnốichínhcác chuyên đề về Phương . định TỔNGCỘNG: XẾPLOẠI: TPTuyHoàngày...tháng...năm2011 TrườngTHPT Chuyên LươngvănChánh Gv ChâuChíTrung 20 TÀI LIỆUTHAMKHẢO 1) Bàigiảng Chuyên đề Phương trình hàm và Bất phương trình hàm –GSTSKHNguyễn VănMậu. 2) Các đề thiHSGQG(VMO) 3)

Ngày đăng: 31/07/2014, 07:32

Xem thêm: chuyên đề bất phương trình hàm, chuyên đề bất phương trình hàm

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan