Sở Giáo dục − ðào tạo Nam ðịnh ðỀ CHÍNH THỨC Kì thi học sinh giỏi lớp 12 THPT chuyên Năm học 2008 − 2009 Môn: Toán − Ngày thứ nhất Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1 (4 ñiểm): CMR trong 4 số thực dương không nhỏ hơn 1 luôn tồn tại 2 số a;b thỏa mãn 2 2 ( 1)( 1) 1 3 2 a b ab − − + ≥ Bài 2 (5 ñiểm): Cho x;y là các số nguyên dương thỏa mãn 2 2 6x y xy + + ∈ Z Tìm tất cả các cặp số (x;y) ñể 2 2 6 x y xy + + là lập phương của 1 số tự nhiên. Bài 3 (2 ñiểm): Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn ñồng thời 2 ñiều kiện sau với mọi cặp số thực x;y: i) f(x) ≥ e 2009x với 1 lim 1 x x e x →∞   = +     ii) f(x+y) ≥ f(x).f(y) Bài 4 (5 ñiểm): Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích là S. ðặt AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. CMR 2 2 2 2 13 6 2 4 2 a b c d S+ − + ≥ Bài 5 (4 ñiểm): Cho dãy số {x n } xác ñịnh bởi: 0 1 0 ( 1) 2008 n n n x x x − =    = + −   với mọi n = 1;2;3;… CMR dãy số {x n 2 } có giới hạn hữu hạn và tính 2 lim n x x →+∞ . Hết . Giáo dục − ðào tạo Nam ðịnh ðỀ CHÍNH THỨC Kì thi học sinh giỏi lớp 12 THPT chuyên Năm học 2008 − 2009 Môn: Toán − Ngày thứ nhất Thời gian làm bài: 18 0 phút Bài 1 (4 ñiểm): CMR trong. bài: 18 0 phút Bài 1 (4 ñiểm): CMR trong 4 số thực dương không nhỏ hơn 1 luôn tồn tại 2 số a;b thỏa mãn 2 2 ( 1) ( 1) 1 3 2 a b ab − − + ≥ Bài 2 (5 ñiểm): Cho x;y là các số nguyên dương thỏa. c, DA = d. CMR 2 2 2 2 13 6 2 4 2 a b c d S+ − + ≥ Bài 5 (4 ñiểm): Cho dãy số {x n } xác ñịnh bởi: 0 1 0 ( 1) 2008 n n n x x x − =    = + −   với mọi n = 1; 2;3;… CMR dãy số {x n 2 }