SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (4 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 y 2x 4m 1 x 4 m m 1 x 2m 3m 2 = − + + − + − + − có đồ thị là (C m ). 1. Tìm điểm cố định mà đồ thị (C m ) luôn đi qua với mọi m. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các giá trị cực trị của hàm số cùng dấu. Câu II (4 điểm). 1. Giải phương trình sau: ( ) 3sin 2x cos2x 5sinx + 2 3 cosx + 3 + 3 1 2cosx 3 − − − = + . 2. Giải phương trình sau: ( ) 2 3 2 2x 1 log 3x 8x 5 x 1 − = − + − . Câu III (2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có nghiệm (x; y) thoả mãn x ≥ −1: ( ) 3 x 2 y x 4 8m y x 2y  >    +  =  −  Câu IV (3 điểm). 1. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực x n sao cho: n n X 1 x n 0 2010 − + = . Xét dãy số (U n ) với U n = x n − n. Tìm lim U n . 2. Tìm n nguyên dương thoả mãn: ( ) 0 1 2 2 n n n n n n C 2C 6C n n 2 C 403+ + + + − + = . Với k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử. Câu V (2 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình vuông ABCD, biết rằng các đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(2; 1), N(0; 1), P(3; 5), Q(−3; −1). Câu VI (3 điểm). Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm ∆ABC. 1. Gọi (P) là mặt phẳng cắt các đoạn SA, SB, SC, SG lần lượt tại A’, B’, C’, G’ sao cho không có điểm nào trùng với đầu mút của các đoạn thẳng. Chứng minh rằng: SA SB SC SG 3 SA' SB' SC' SG ' + + = . 2. Khi hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BN với M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. 3. Khi hình chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 3a và · o ASB 60= , · o BSC 90= , · o CSA 120= . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu VII (2 điểm). Cho 2010 số thực dương a 1 , a 2 , , a 2010 thoả mãn: 1 2 2010 1 2 2010 2009 1 a 2 a 2010 a + + + ≥ + + + Tìm giá trị lớn nhất của tích P = a 1 a 2 a 2010. HẾT Họ và tên thí sinh: Số báDân trí) - Những vết thâm tím trên cơ thể do ngã, trầy xước, chấn thương… khiến bạn bị đau, khó chịu đã đành nhưng nó còn ảnh hưởng đến cả vẻ đẹp thẩm mỹ nhất là cho phái đẹp. Hãy thử 5 cách trị vết thâm dưới đây xem sao nhé. 1. Đối với những vết thâm đơn giản không bị tổn thương tế bào mô quá nhiều thì bạn có thể ngâm rửa vết thâm bằng nước trà Comfrey. (Hoa chuông Comfrey là một loại rễ cây dược thảo có công dụng làm giảm đau, sưng, bầm ở các bắp thịt, làm lành vết thương và làm mềm da, có chứa allantoin). Nước trà này rất dễ dàng để chuẩn bị với ½ chai nước và 30g rễ cây dược thảo hoa chuông. Bạn nên ngâm vết thâm trong nước này từ 10phút - 1 tiếng. 2. Cứ 3 giờ một lần bôi kem được chiết xuất từ cây cúc vạn thọ ở chỗ da bị thâm, nó sẽ “mài mòn” vết thâm và chóng lành hơn. 3. Dùng lá cải bắp rửa sạch sau đó giã dập lá rồi đắp vào chỗ da thâm. Dùng gạc để giữ cố định lá và sau 3 tiếng thì thay. 4. Bạn cũng có thể dùng túi đựng đá lạnh chườm vào các khu vực xung quanh ngay sau khi bị thương để tránh bị thâm da. 5. Có thể dùng rượu táo hoặc giấm chua trộn với nước để ẩm khăn và chườm vào chỗ da thâm và dùng cách này vài lần trong ngày. Các cách trên có thể giúp bạn khỏi hoàn toàn vết thâm hoặc cũng giảm bớt độ thâm đen của da khi bị thương một cách nhanh chóng. Thông thường không có sự can thiệp nào thì vết thâm có thể tự hết sau 7 - 10 ngày phụ thuộc vào sự tổn thương ở các mô nhẹ hay nặng o danh: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (4 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) 3. SC. 3. Khi hình chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 3a và · o ASB 60= , · o BSC 90= , · o CSA 120 = . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu VII (2 điểm). Cho 2010 số thực dương a 1 , a 2 , , a 2010 . 2 a 2010 a + + + ≥ + + + Tìm giá trị lớn nhất của tích P = a 1 a 2 a 2010. HẾT Họ và tên thí sinh: Số báDân trí) - Những vết thâm tím trên cơ thể do ngã, trầy xước, chấn thương… khiến bạn