Trn S Tựng Hm s lu tha m logarit Trang 55 1. nh ngha ã Vi a > 0, a ạ 1, b > 0 ta cú: log a bab == a a Chỳ ý: log a b cú ngha khi 0,1 0 aa b ỡ >ạ ớ > ợ ã Logarit thp phõn: 10 lgloglog bbb == ã Logarit t nhiờn (logarit Nepe): lnlog e bb = (vi 1 lim12,718281 n e n ổử =+ằ ỗữ ốứ ) 2. Tớnh cht ã log10 a = ; log1 a a = ; log b a ab = ; log (0) a b abb => ã Cho a > 0, a ạ 1, b, c > 0. Khi ú: + Nu a > 1 thỡ loglog aa bcbc >> + Nu 0 < a < 1 thỡ loglog aa bcbc >< 3. Cỏc qui tc tớnh logarit Vi a > 0, a ạ 1, b, c > 0, ta cú: ã log()loglog aaa bcbc =+ ã logloglog aaa b bc c ổử =- ỗữ ốứ ã loglog aa bb = a a 4. i c s Vi a, b, c > 0 v a, b ạ 1, ta cú: ã log log log a b a c c b = hay log.loglog aba bcc = ã 1 log log a b b a = ã 1 loglog(0) a a cc =ạ a a a Baứi 1. Thc hin cỏc phộp tớnh sau: a) 21 4 log4.log2 b) 527 1 log.log9 25 c) 3 log a a d) 3 2 log2 log3 49+ e) 22 log8 f) 9 8 log2 log27 274+ g) 34 1/3 7 1 log.log log aa a aa a h) 386 log6.log9.log2 i) 381 2log2 4log5 9 + k) 99 3 log364log7 log5 81273 ++ l) 57 log6log8 2549+ m) 5 32log4 5 - n) 68 11 log3log2 94+ o) 9 2125 1log4 2log3log27 345 + - ++ p) 3 6 log3.log36 q) 000 lg(tan1)lg(tan2) lg(tan89) +++ r) 842234 loglog(log16).loglog(log64) ộựộự ởỷởỷ Baứi 2. Cho a > 0, a ạ 1. Chng minh: 1 log(1)log(2) aa aa + +>+ I I . LOGARIT Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng Trang 56 HD: Xét A = 111 11 log(2)loglog(2) log.log(2) log(1)2 aaa aa a aaa aa a +++ ++ +++ =+£ + = = 2 11 log(2)log(1) 1 22 aa aaa ++ ++ <= Baøi 3. So sánh các cặp số sau: a) 34 1 log4 vaø log 3 b) 3 0,10,2 log2 vaø log0,34 c) 35 42 23 log vaø log 54 d) 11 32 11 loglog 80 152 vaø + e) 1317 log150log290 vaø f) 6 6 1 log log3 2 2 vaø 3 g) 711 log10log13 vaø h) 23 log3log4 vaø i) 910 log10log11 vaø HD: d) Chứng minh: 11 32 11 log4log 80 152 << + e) Chứng minh: 1317 log1502log290 << g) Xét A = 777 711 7 log10.log11log13 log10log13 log11 - -= = 777 7 110.11.71011 loglog.log log117.7.1377 æö + ç÷ èø > 0 h, i) Sử dụng bài 2. Baøi 4. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: a) Cho 2 log14 a = . Tính 49 log32 theo a. b) Cho 15 log3 a = . Tính 25 log15 theo a. c) Cho lg30,477 = . Tính lg9000 ; lg0,000027 ; 81 1 log100 . d) Cho 7 log2 a = . Tính 1 2 log28 theo a. Baøi 5. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: a) Cho 25 log7 a = ; 2 log5 b = . Tính 3 5 49 log 8 theo a, b. b) Cho 30 log3 a = ; 30 log5 b = . Tính 30 log1350 theo a, b. c) Cho 14 log7 a = ; 14 log5 b = . Tính 35 log28 theo a, b. d) Cho 2 log3 a = ; 3 log5 b = ; 7 log2 c = . Tính 140 log63 theo a, b, c. Baøi 6. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa): a) loglog aa cb bc= b) loglog log() 1log aa ax a bx bx x + = + c) log 1log log a a ab c b c =+ d) 1 log(loglog) 32 ccc ab ab + =+, với 22 7 abab += . e) 1 log(2)2log2(loglog) 2 aaaa xyxy +-=+, với 22 412 xyxy += . f) loglog2log.log bccbcbcb aaaa +-+- += , với 222 abc += . Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trang 57 g) 234 11111(1) logloglogloglog2log k aa aaaa kk xxxxxx + +++++= . h) log.log.log log.loglog.loglog.log log abc abbcca abc NNN NNNNNN N ++= . i) 1 1lg 10 z x - = , nếu 11 1lg1lg 1010 xy yvaøz ==. k) 2320092009! 1111 loglogloglog NNNN +++= . l) logloglog logloglog aba bcc NNN NNN - = - , với các số a, b, c lập thành một cấp số nhân. Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng Trang 58 1. Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa yx = a (a là hằng số) Số mũ a Hàm số yx = a Tập xác định D a = n (n nguyên dương) n yx = D = R a = n (n nguyên âm hoặc n = 0) n yx = D = R \ {0} a là số thực không nguyên yx = a D = (0; +¥) Chú ý: Hàm số 1 n yx = không đồng nhất với hàm số (*) n yxnN =Î. b) Hàm số mũ x ya = (a > 0, a ¹ 1). · Tập xác định: D = R. · Tập giá trị: T = (0; +¥). · Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. · Nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang. · Đồ thị: c) Hàm số logarit log a yx = (a > 0, a ¹ 1) · Tập xác định: D = (0; +¥). · Tập giá trị: T = R. · Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. · Nhận trục tung làm tiệm cận đứng. · Đồ thị: 0<a<1 y=log a x 1 x y O a>1 y=log a x 1 y x O 0<a<1 y=a x y x 1 a>1 y=a x y x 1 III. HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Trn S Tựng Hm s lu tha m logarit Trang 59 2. Gii hn c bit ã 1 0 1 lim(1)lim1 x x xx xe x đđƠ ổử +=+= ỗữ ốứ ã 0 ln(1) lim1 x x x đ + = ã 0 1 lim1 x x e x đ - = 3. o hm ã ( ) 1 (0) xxx -  => aa a ; ( ) 1 . uuu -   = aa a Chỳ ý: ( ) n n n vụựixneỏunchaỹn x vụựixneỏunleỷ nx 1 1 0 0 -  ổử > = ỗữ ạ ốứ . ( ) 1 n n n u u nu -   = ã ( ) ln xx aaa  = ; () ln. uu aaau  = ( ) xx ee  = ; () . uu eeu  = ã ( ) 1 log ln a x xa  = ; ( ) log ln a u u ua   = ( ) 1 ln x x  = (x > 0); ( ) ln u u u   = Baứi 1. Tớnh cỏc gii hn sau: a) lim 1 x x x x đ+Ơ ổử ỗữ + ốứ b) 1 1 lim1 x x x x + đ+Ơ ổử + ỗữ ốứ c) 21 1 lim 2 x x x x - đ+Ơ ổử + ỗữ - ốứ d) 1 3 34 lim 32 x x x x + đ+Ơ ổử - ỗữ + ốứ e) 1 lim 21 x x x x đ+Ơ ổử + ỗữ - ốứ f) 21 lim 1 x x x x đ+Ơ ổử + ỗữ - ốứ g) ln1 lim xe x xe đ - - h) 2 0 1 lim 3 x x e x đ - i) 1 lim 1 x x ee x đ - - k) 0 lim sin xx x ee x - đ - l) sin2sin 0 lim xx x ee x đ - m) ( ) 1 lim1 x x xe đ+Ơ - Baứi 2. Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a) 3 2 1 yxx =++ b) 4 1 1 x y x + = - c) 2 5 2 2 1 xx y x +- = + d) 3 sin(21) yx =+ e) 3 2 cot1 yx =+ f) 3 3 12 12 x y x - = + g) 3 3 sin 4 x y + = h) 11 5 9 96 yx =+ i) 2 4 2 1 1 xx y xx ++ = -+ Baứi 3. Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a) x yxxe 2 (22) =-+ b) x yxxe 2 (2) - =+ c) 2 .sin x yex - = d) 2 2 xx ye + = e) 1 3 . xx yxe - = f) 2 2 xx xx ee y ee + = - g) cos 2. xx ye= h) 2 3 1 x y xx = -+ i) x yxe cot cos.= Baứi 4. Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: Hm s lu tha m logarit Trn S Tựng Trang 60 a) yxx 2 ln(23) =++ b) yx 2 log(cos) = c) x yex .ln(cos) = d) yxxx 2 (21)ln(3) =-+ e) yxx 3 1 2 log(cos) =- f) yx 3 log(cos) = g) x y x ln(21) 21 + = + h) x y x ln(21) 1 + = + i) ( ) 2 ln1 yxx =++ Baứi 5. Chng minh hm s ó cho tho món h thc c ch ra: a) x yxexyxy 2 2 2 .;(1) - =Â=- b) xx yxeyye (1); =+Â-= c) 4 2;13120 xx yeeyyy -  =+-Â-= d) 2 ;320 xx yaebeyyy  =++Â+= g) .sin;220 x yexyyy -  =++= h) ( ) 4 .cos;40 x yexyy - =+= i) sin ;cossin x yeyxyxy = ÂÂ=0 k) 2 .sin5;4290 x yexyyy =ÂÂ-Â+= l) 2 1 .;2 2 xx yxeyyye =ÂÂ-Â+= m) 4 2;13120 xx yeeyyy -  =+-Â-= n) xx xy yxeyex x 22 2 2 (1)(2010);(1) 1 =++Â=++ + Baứi 6. Chng minh hm s ó cho tho món h thc c ch ra: a) 1 ln;1 1 y yxye x ổử =Â+= ỗữ + ốứ b) 1 ;ln1 1ln yxyyyx xx ộự =Â=- ởỷ ++ c) yxxyxyxy 2 sin(ln)cos(ln);0 =++Â+ÂÂ= d) x yxyxy xx 222 1ln ;2(1) (1ln) + =Â=+ - e) 2 22 1 1ln1;2 ln 22 x yxxxxyxyy =+++++=Â+ Baứi 7. Gii phng trỡnh, bt phng trỡnh sau vi hm s c ch ra: a) x fxfxfxexx 2 '()2();()(31) ==++ b) 3 1 '()()0;()ln fxfxfxxx x +== c) 2112 '()0;()2.75 xx fxfxeex ==++- d) '()'();()ln(5);()ln(1) fxgxfxxxgxx >=+-=- e) 21 1 '()'();().5;()54ln5 2 xx fxgxfxgxx + <==+ Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trang 61 1. Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a ¹ 1: 0 log x a b ab xb ì > =Û í = ỵ 2. Một số phương pháp giải phương trình mũ a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a ¹ 1: ()() ()() fxgx aafxgx =Û= Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: (1)()0 MN aaaMN =Û = b) Logarit hố: ( ) ()() ()log.() =Û= fxgx a abfxbgx c) Đặt ẩn phụ: · Dạng 1: () ()0 fx Pa = Û () ,0 ()0 fx tat Pt ì => í = ỵ , trong đó P(t) là đa thức theo t. · Dạng 2: 2()()2() ()0 fxfxfx aabb ++= abg Chia 2 vế cho 2() fx b , rồi đặt ẩn phụ () fx a t b ỉư = ç÷ èø · Dạng 3: ()()fxfx abm += , với 1 ab = . Đặt ()() 1 fxfx tab t =Þ= d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) · Đốn nhận x 0 là một nghiệm của (1). · Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x 0 là nghiệm duy nhất: () đồng biến và () nghòch biến (hoặ c đồng biến nhưng nghiêm ngặt). () đơn điệu và () hằng số fxgx fxgxc é ê = ë · Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì ()() fufvuv =Û= e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt · Phương trình tích A.B = 0 Û 0 0 A B é = ê = ë · Phương trình 22 0 0 0 A AB B ì = +=Û í = ỵ f) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Nếu ta chứng minh được: () () fxM gxM ì ³ í £ ỵ thì (1) () () fxM gxM ì = Û í = ỵ Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hố): a) 3182 93 xx = b) ( ) 2 322322 x -=+ c) xxxxxx 222 3265237 4441 -+++++ +=+ d) 22 575.357.350 xxxx += e) 2222 121 2233 xxxx -+- +=+ f) 2 4 525 xx-+ = g) 2 2 43 1 2 2 x x - - ỉư = ç÷ èø h) 712 11 .2 22 xx+- ỉưỉư = ç÷ç÷ èøèø i) 1 3.272 xx+ = k) xxx11 5 6. 5–3. 552 +- += l) 105 1015 160,125.8 xx xx ++ = m) ( ) ( ) 1 1 1 5252 x x x - - + +=- IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng Trang 62 Baøi 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá): a) 4132 21 57 xx ++ æöæö = ç÷ç÷ èøèø b) 21 1 5.250 x x x - + = c) 3 2 3.26 x x x+ = d) 2 3.86 x x x+ = e) 121 4.932 xx -+ = f) 2 2 2.31,5 xxx- = g) 2 5.31 xx = h) 32 23 xx = i) xx 2 3.21 = Baøi 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) 1 4280 xx+ +-= b) 11 46.280 xx++ -+= c) 4825 34.3270 xx++ -+= d) 1617.4160 xx -+= e) 1 49780 xx+ +-= f) 22 2 223. xxxx-+- -= g) ( ) ( ) xx 743236 +++= h) 2 cos2cos 443 xx += i) 251 336.390 xx++ -+= k) 22 221 328.390 xxxx+++ -+= l) 22 22 49.280 xx++ -+= m) 211 3.52.50,2 xx -= Baøi 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) 252(3).5270 xx xx +-= b) 22 3.25(310).530 xx xx +-+-= c) 3.4(310).230 xx xx +-+-= d) 92(2).3250 xx xx +-+-= e) xxx xxxx 212 4.332.3.26 + ++=++ f) 22 3.25(310).530 xx xx +-+-= g) xx xx 4+(–8)2+12–20 = h) xx xx (4).9(5).310 +-++= i) 22 22 4(7).21240 xx xx +-+-= k) 9(2).32(4)0 xx xx -+-+= Baøi 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): a) 64.984.1227.160 xxx -+= b) 3.162.815.36 xxx += c) 22 6.313.66.20 xxx -+= d) 21 25102 xxx + += e) xxx 8.21227 =+ f) 3.162.815.36 xxx += g) 04.66.139.6 111 =+- xxx h) 111 469 xxx += i) 111 2.469 xxx += k) ( ) ( )( ) ( ) xxx 75225322312120. ++-++++-= Baøi 6. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): a) ( ) ( ) xx 232314 -++= b) ( ) ( ) xx 23234 ++-= c) (23)(743)(23)4(23) xx +++-=+ d) ( ) ( ) xx x 3 52175212 + -++= e) ( ) ( ) 52452410 xx ++-= f) 735735 78 22 xx æöæö +- += ç÷ç÷ ç÷ç÷ èøèø g) ( ) ( ) 63563512 -++= xx h) ( ) ( ) 22 (1)21 4 2323 23 ++-= - xxx i) ( ) ( ) 3 3516352 + ++-= xx x k) ( ) ( ) 35357.20 ++ = xx x l) ( ) ( ) xx 74332320 + += m) ( ) ( ) xx 33 38386. ++-= Baøi 7. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) ( ) ( ) xx x 23234 -++= b) ( ) ( ) ( ) xxx 32325 -++= c) ( ) ( ) 3223226 ++-= xx x d) ( ) ( ) 3 3516.352 xx x + ++-= e) 37 2 55 æö += ç÷ èø x x f) ( ) ( ) 23232 ++-= xx x Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trang 63 g) 23510 xxxx ++= h) 235 xxx += i) 2 12 22(1) xxx x -=- k) 352 x x =- l) 23 x x =- m) 1 241 xx x + -=- n) 2 231 x x =+ o) 2974 +=+ x xx p) 0155 312 =+ + x xx q) xxxx 7483 +=+ r) xxxx 3526 +=+ s) xxxx 1410159 +=+ Baøi 8. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích): a) 8.33.2246 xxx +=+ b) 1 12.33.15520 xxx+ +-= c) 3 8.2 2 0 xx xx - -+-= d) xxx 6132 +=+ e) 1 4 4 4 73.25623 222 + = + +++++- xxxxxx f) ( ) 1 2 2 4 2 22 11 + = + +-+ xxxx g) xx xxxxx 232 .33(127)81912 +-=-+-+ h) 211 .3(32)2(23) xxxxx xx +-=- i) sin1sin 42cos()20 y xx xy + -+= k) 2222 2()12()1 222.210 xxxxxx+-+- + = Baøi 9. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập): a) 4 2cos, x x = với x ³ 0 b) 2 6102 366 xx xx -+ =-+- c) sin 3cos x x = d) 3 2 2.cos33 2 xx xx - æö - =+ ç÷ èø e) x x cos sin = p f) x x xx 1 2 2 2 2 + = - g) x x 2cos3 2 = h) 2 5cos3 x x = Baøi 10. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: a) 930 xx m ++= b) 9310 xx m +-= c) 1 42 xx m + -= d) 2 32.3(3).20 xxx m +-+= e) 2(1).20 xx mm - +++= f) 252.520 xx m = g) 2 16(1).210 xx mm +-= h) 25.5120 xx mm ++-= i) 22 sinos 8181 xcx m += k) 22 422 32.3230 xx m -+-= l) 1 3 1 3 414.28 xxxx m ++-++- -+= m) 22 11 98.34 xxxx m +-+- -+= n) 22 1111 9(2).3210 tt mm +-+- -+++= Baøi 11. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất: a) .2250 xx m - +-= b) .162.815.36 xxx m += c) ( ) ( ) 51512 xx x m ++-= d) 735735 8 22 xx m æöæö +- += ç÷ç÷ èøèø e) 3 423 xx m + -+= f) 9310 xx m ++= Baøi 12. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: a) 1 (1).4(32).2310 + ++ += xx mmm b) 2 49(1).720 +-+-= xx mmm c) 93(1).3520 + += xx mm d) (3).16(21).410 ++-++= xx mmm e) ( ) 421.2+380 xx mm -+-= f) 42 6 xx m -+= Baøi 13. Tìm m để các phương trình sau: a) .162.815.36 += xxx m có 2 nghiệm dương phân biệt. b) 16.8(21).4.2 xxxx mmm -+-= có 3 nghiệm phân biệt. c) 22 2 426 xx m + -+= có 3 nghiệm phân biệt. d) 22 94.38 xx m -+= có 3 nghiệm phân biệt. Hm s lu tha m logarit Trn S Tựng Trang 64 1. Phng trỡnh logarit c bn Vi a > 0, a ạ 1: log b a xbxa == 2. Mt s phng phỏp gii phng trỡnh logarit a) a v cựng c s Vi a > 0, a ạ 1: ()() log()log() ()0(()0) aa fxgx fxgx fxhoaởcgx ỡ = = ớ >> ợ b) M hoỏ Vi a > 0, a ạ 1: log() log() a fx b a fxbaa == c) t n ph d) S dng tớnh n iu ca hm s e) a v phng trỡnh c bit f) Phng phỏp i lp Chỳ ý: ã Khi gii phng trỡnh logarit cn chỳ ý iu kin biu thc cú ngha. ã Vi a, b, c > 0 v a, b, c ạ 1: loglog bb ca ac= Baứi 1. Gii cỏc phng trỡnh sau (a v cựng c s hoc m hoỏ): a) 2 log(1)1 xx ộự -= ởỷ b) 22 loglog(1)1 xx +-= c) 21/8 log(2)6.log352 xx = d) 22 log(3)log(1)3 xx -+-= e) 444 log(3)log(1)2log8 xx+ =- f) lg(2)lg(3)1lg5 xx -+-=- g) 88 2 2log(2)log(3) 3 xx = h) lg54lg12lg0,18 xx-++=+ i) 2 33 log(6)log(2)1 xx -=-+ k) 225 log(3)log(1)1/log2 xx++-= l) 44 loglog(10)2 xx +-= m) 51/5 log(1)log(2)0 xx += n) 222 log(1)log(3)log101 xx -++=- o) 93 log(8)log(26)20 xx +-++= Baứi 2. Gii cỏc phng trỡnh sau (a v cựng c s hoc m hoỏ): a) 31/3 3 logloglog6 xxx ++= b) 22 1lg(21)lg(1)2lg(1) xxxx +-+-+=- c) 41/168 logloglog5 xxx ++= d) 22 2lg(441)lg(19)2lg(12) xxxx +-+-+=- e) 248 logloglog11 xxx ++= f) 1/21/2 1/2 log(1)log(1)1log(7) xxx -++=+- g) 2233 loglogloglog xx = h) 2332 loglogloglog xx = i) 233233 loglogloglogloglog xxx += k) 234432 loglogloglogloglog xx = Baứi 3. Gii cỏc phng trỡnh sau (a v cựng c s hoc m hoỏ): a) 2 log(92)3 x x -=- b) 3 log(38)2 x x -=- c) 7 log(67)1 x x - +=+ d) 1 3 log(4.31)21 x x - -=- e) 5 log(3) 2 log(92)5 x x - -= f) 2 log(3.21)210 x x = g) 2 log(122)5 x x -=- h) 5 log(263)2 x -= V. PHNG TRèNH LOGARIT [...]... i) log 2 (5x + 1 - 25 x ) = 2 l) log k) log 4 (3.2 x + 1 - 5) = x (5x + 1 - 25 x ) = -2 1 m) log 6 Baứi 4 (6 x + 1 - 36 x ) = -2 1 5 Gii cỏc phng trỡnh sau (a v cựng c s hoc m hoỏ): a) log 5 - x ( x 2 - 2 x + 65) = 2 b) log x c) log x (5 x 2 - 8 x + 3) = 2 d) log x +1 (2 x 3 + 2 x 2 - 3 x + 1) = 3 e) log x f) log x ( x + 2) = 2 - 3 ( x - 1) = 2 - 1( x 2 - 4 x + 5) = 1 g) log 2 x ( x 2 - 5 x + 6) =... log 5 x - log x 1 =2 5 i) 2 log5 x - 2 = log x x2 =8 8 h) log 7 x - log x 1 5 k) 3 1 =2 7 log2 x - log 2 4 x = 0 l) 3 log3 x - log3 3 x - 1 = 0 m) log 2 3 x + 3 log2 x = 4 / 3 n) log 2 3 x - 3 log2 x = -2 / 3 o) log 2 x + 2 log 4 2 p) log 2 (2 - x ) - 8log1/4 (2 - x ) = 5 2 q) log 2 x + 4 log 25 5 x - 5 = 0 5 r) log x 5 + log x 5 x = t) 9 + log2 5 x 4 1 =0 x s) log x 2 3 + log 9 x = 1 1 2 + =1 4 - lg... ( x 2 - x ) = 1 i) log x (2 x 2 - 7 x + 12) = 2 k) log x (2 x 2 - 3 x - 4) = 2 l) log 2 x ( x 2 - 5 x + 6) = 2 m) log x ( x 2 - 2) = 1 n) log3 x + 5 (9 x 2 + 8 x + 2) = 2 o) log 2 x p) log x 15 = -2 1- 2x + 4 (x 2 + 1) = 1 q) log x 2 (3 - 2 x ) = 1 s) log x (2 x 2 - 5 x + 4) = 2 r) log x 2 + 3 x ( x + 3) = 1 Baứi 5 Gii cỏc phng trỡnh sau (t n ph): 2 a) log3 x + log2 x + 1 - 5 = 0 3 c) log x 2 - log... (9 + 12 x + 4 x 2 ) + log 2 x +3 (6 x 2 + 23 x + 21) = 4 ( ) ( ) ( i) log 2 x - x 2 - 1 log3 x + x 2 - 1 = log 6 x - x 2 - 1 ) Baứi 8 Gii cỏc phng trỡnh sau (s dng tớnh n iu): log 3 log 5 a) x + x 2 = x 2 ( x > 0) c) log 5 ( x + 3) = 3 - x b) x 2 + 3log 2 x = 5log 2 x d) log2 (3 - x ) = x e) log 2 ( x 2 - x - 6) + x = log2 ( x + 2) + 4 f) x + 2.3log2 x = 3 g) 4( x - 2) ộ log2 ( x - 3) + log3 ( x - 2)ự... c) log 3 ộ x 2 - 2(m + 1) x ự + log ở ỷ 2- ( x 2 + mx + m + 1) + log 5 +2 3 (2 x + m - 2) = 0 x=0 5 -2 b) log d) 2 ( x - 2 ) = log 2 ( mx ) lg ( mx ) lg ( x + 1) =2 e) log3 ( x 2 + 4mx ) = log3 (2 x - 2 m - 1) f) log 2 2+ 7 ( x - m + 1) + log2 2- 7 (mx - x 2 ) = 0 Baứi 12 Tỡm m cỏc phng trỡnh sau: a) log ( 4 x - m ) = x + 1 cú 2 nghim phõn bit b) 2 2 log 3 x - ( m + 2).log 3 x + 3m - 1 = 0 cú 2 nghim... log 12 + log x = y + log 2 y 3 3 3 ợ 3 2 2 ỡ ỡlog 1 + 3sin x = log (3 cos y ) ùlog (1 - 2 y + y ) + log 1- y (1 + 2 x + x ) = 4 ù 3 c) ớ 1+ x d) ớ 2 ùlog 2 1 + 3 cos y = log3 (3sin x ) ùlog1+ x (1 + 2 x ) + log 1- y (1 + 2 x ) = 2 ợ ợ ỡ 2 2 ùlog 2 1 + 3 1 - x = log3 1 - y + 2 e) ớ ùlog 2 1 + 3 1 - y 2 = log3 (1 - x 2 ) + 2 ợ ỡ2 log (6 - 3 y + xy - 2 x ) + log ( x 2 - 6 x + 9) = 6 ù 3- x 2- y f) ớ log 3-. .. phng trỡnh sau: ỡ4 x - 3 y = 7 ù a) ớ x y ù4 3 = 144 ợ ỡ2 x + 2.3 x + y = 56 ù c) ớ x x + y +1 = 87 ù3.2 + 3 ợ ỡ3 ù e) ớ ù3 ợ x +1 ỡ32 x +2 + 22 y +2 = 17 ù d) ớ x +1 y ù2.3 + 3.2 = 8 ợ ỡ42( x 2 -1 ) - 4.4 x 2 -1 .2 y + 22 y = 1 ù f) ớ 2y x 2 -1 y 2 = 4 ù2 - 3.4 ợ ỡ( x 2 + y )2 y - x 2 = 1 ù h) ớ 2 x2 -y ù9( x + y ) = 6 ợ ỡ ù2 x - 2 y = ( y - x )( xy + 2) k) ớ 2 2 ùx + y = 2 ợ - 2 y = -4 x +1 ỡ2 x + 3 y... y = 17 ù b) ớ x y ù3.2 - 2.3 = 6 ợ - 2 y +1 = -1 ỡcot 2 x = 3y ù g) ớ y ùcos x = 2 ợ ỡ32 x - 2 y = 77 ù i) ớ x y ù3 - 2 = 7 ợ Baứi 3 Gii cỏc h phng trỡnh sau: ỡ3 x = 2 y + 1 ù ỡ3 x + 2 x = y + 11 ù b) ớ y ù3 + 2 y = x + 11 ợ a) ớ y ù3 = 2 x + 1 ợ ỡ2 x - 2 y = y - x ù c) ớ 2 2 ù x + xy + y = 3 ợ Baứi 4 Gii cỏc h phng trỡnh sau: ỡ7 x -1 = 6 y - 5 ù d) ớ ù7 ợ Trang 67 y -1 = 6x - 5 Hm s lu tha m logarit... 6 ỡ x2 - y2 = 3 ù d) ớ ùlog3 ( x + y ) - log 5 ( x - y ) = 1 ợ ỡx + y = 6 a) ớ ợlog 2 x + log2 y = 3 ỡ x + log2 y = 4 c) ớ ợ2 x - log2 y = 2 ỡlog x + 2 log2 y = 3 ù f) ớ 3 y ùx = 9 ợ ỡ x -1 + 2 - y = 1 ù h) ớ 2 3 ù3log9 (9 x ) - log3 y = 3 ợ ỡ xy = 32 e) ớ log x = 4 ợ y ỡ2(log y x + log x y ) = 5 g) ớ ợ xy = 8 ỡ1 2 ù log3 x - log3 y = 0 i) ớ 2 ù x 3 + y2 - 2 y = 0 ợ ỡ y - log3 x = 1 k) ớ y 12 ợx =... 3 y - log 3 x = 1 ỡlog2 ( xy ) = 4 ù k) ớ ổxử ùlog2 ỗ y ữ = 2 ố ứ ợ ỡ 5 ùlog y x + log y x = m) ớ 2 ùlog ( x 2 + y 2 ) = 1 ợ 6 ỡ ùlog ( 2 x + y - 2 ) = 2 i) ớ x ùlog y ( 2 y + x - 2 ) = 2 ợ ỡlg2 x = lg2 y + lg2 ( xy ) ù l) ớ 2 ùlg ( x - y ) + lg x.lg y = 0 ợ ỡlog ( x - y ) = 5 - log 2 ( x + y ) ù 2 n) ớ lg x - lg 4 ù lg y - lg3 = -1 ợ ( ) ỡlg x 2 + y 2 = 1 + lg 8 ù o) ớ ùlg ( x + y ) - lg ( x - y ) . 2222 121 2233 xxxx -+ - +=+ f) 2 4 52 5 xx-+ = g) 2 2 43 1 2 2 x x - - ỉư = ç÷ èø h) 712 11 .2 22 xx +- ỉưỉư = ç÷ç÷ èøèø i) 1 3.272 xx+ = k) xxx11 5 6. 5 3. 55 2 +- += l) 1 05 10 15 160 ,1 25 .8 xx xx ++ . 2 log(92)3 x x -= - b) 3 log(38)2 x x -= - c) 7 log(67)1 x x - +=+ d) 1 3 log(4.31)21 x x - - =- e) 5 log(3) 2 log(92 )5 x x - -= f) 2 log(3.21)210 x x = g) 2 log (122 )5 x x -= - h) 5 log(263)2 x -= . e) ( ) ( ) 52 452 410 xx + +-= f) 7 357 35 78 22 xx æöæö +- += ç÷ç÷ ç÷ç÷ èøèø g) ( ) ( ) 6 356 3 51 2 -+ += xx h) ( ) ( ) 22 (1)21 4 2323 23 + +-= - xxx i) ( ) ( ) 3 351 6 352 + + +-= xx x k)