Hm s lu tha m logarit Trn S Tựng Trang 70 ã Khi gii cỏc bt phng trỡnh m ta cn chỳ ý tớnh n iu ca hm s m. ()() 1 ()() 01 ()() fxgx a fxgx aa a fxgx ộ ỡ > ớ ờ > ợ > ờ ỡ << ờ ớ ờ < ợ ở ã Ta cng thng s dng cỏc phng phỏp gii tng t nh i vi phng trỡnh m: a v cựng c s. t n ph. . Chỳ ý: Trong trng hp c s a cú cha n s thỡ: (1)()0 MN aaaMN > > Baứi 1. Gii cỏc bt phng trỡnh sau (a v cựng c s): a) 2 1 2 1 3 3 xx xx - ổử ỗữ ốứ b) 63 211 11 22 xxx -+- ổửổử < ỗữỗữ ốứốứ c) 23412 22255 xxxxx +++++ >- d) 12 33311 xxx +-< e) 22 3232 960 xxxx-+-+ -< f) 13732 3.26 -++ < xxx g) 222 212 4.23.2.2812 xxx xxxx + ++>++ h) 93.3.23.3.6 212 ++<++ + xxxx xxx i) 1212 999444 xxxxxx ++++ ++<++ k) 1342 7.3535 xxxx ++++ +Ê+ l) 212 2525 xxxx +++ +<+ m) 1 2 2.3 36 xx-+ > n) ( ) ( ) 31 13 103103 xx xx -+ -+ +<- o) ( ) ( ) 1 1 2121 x x x + - +- p) 2 1 2 1 2 2 x xx - - Ê q) 1 1 21 31 22 x x - + Baứi 2. Gii cỏc bt phng trỡnh sau (t n ph): a) 2.143.4940 xxx +- b) 11 12 4230 xx Ê c) 2 (2) 2(1) 3 42852 x xx - - -+> d) 44 1 8.399 xxxx ++ +> e) 25.210525 xxx -+> f) 211 56305.30 xxxx ++ +>+ g) 62.33.260 xxx + h) 27122.8 xxx +> i) 111 493525 xxx -Ê k) 121 2 32120 x xx++ < l) 222 21212 25934.25 xxxxxx -+-+- + m) 09.93.83 442 > +++ xxxx o) 1 1 1 45.2160 xxxx+-+-+ -+ p) ( ) ( ) 32322 x x ++-Ê r) 21 1 11 312 33 xx + ổửổử +> ỗữỗữ ốứốứ s) 31 11 1280 48 xx- ổửổử ỗữỗữ ốứốứ t) 11 12 229 xx +- +< u) ( ) 22 1 29.24.230 xx xx + -++- VII. BT PHNG TRèNH M Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trang 71 Baøi 3. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) 2 231 x x <+ b) 0 1 2 122 1 £ - +- - x xx c) 1 2 3 23.2 2 £ - - + xx xx d) 424 3213 xx++ +> e) 2 332 0 42 x x x - +- ³ - f) 2 34 0 6 x x xx +- > g) ( ) 2 22x 3x522x3.2x3x522x3 x xx ++> ++ Baøi 4. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm: a) 4.230 xx mm -++£ b) 9.330 xx mm -++£ c) 2722 xx m ++-£ d) ( ) ( ) 22 1 21210 xx m - ++-+= Baøi 5. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với: a) (31).12(2).630 xxx mm ++-+< , "x > 0. b) 1 (1)4210 xx mm + -+++> , "x. c) ( ) .9216.40 xxx mmm -++£ , "x Î [0; 1]. d) 2 .9(1).310 xx mmm + +-+-> , "x. e) ( ) coscos 2 42212430 xx mm +++-< , "x. f) 1 43.20 xx m + ³ , "x. g) 420 xx m ³ , "x Î (0; 1) h) 3353 xx m ++-£ , "x. i) 2.25(21).10(2).40 xxx mm -+++³ , "x ³ 0. k) 1 4.(21)0 xx m - -+> , "x. Baøi 6. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2): a) ( ) ( ) 21 1 2 2 11 312(1) 33 23610(2) xx mxmxm + ì æöæö ï ï +> ç÷ç÷ í èøèø ï < ï î b) 21 1 22 228(1) 42(1)0(2) xx xmxm + ì ï -> í ï < î c) 21 2 29.240(1) (1)(3)10(2) xx mxmx + ì ï -+£ í ++++> ï î d) ( ) 21 2 2 11 9.12(1) 33 22230(2) xx xmxm + ì æöæö ï ï +> ç÷ç÷ í èøèø ï +++-< ï î Hm s lu tha m logarit Trn S Tựng Trang 72 ã Khi gii cỏc bt phng trỡnh logarit ta cn chỳ ý tớnh n iu ca hm s logarit. 1 ()()0 log()log() 01 0()() aa a fxgx fxgx a fxgx ộ ỡ > ớ ờ >> ợ > ờ ỡ << ờ ớ ờ << ợ ở ã Ta cng thng s dng cỏc phng phỏp gii tng t nh i vi phng trỡnh logarit: a v cựng c s. t n ph. . Chỳ ý: Trong trng hp c s a cú cha n s thỡ: log0(1)(1)0 a BaB > > ; log 0(1)(1)0 log a a A AB B > > Baứi 1. Gii cỏc bt phng trỡnh sau (a v cựng c s): a) )1(log1)21(log 5 5 ++<- xx b) ( ) 29 log12log1 x -< c) ( ) 11 33 log5log3 xx -<- d) 215 3 logloglog0 x > e) 0) 1 21 (loglog 2 3 1 > + + x x f) ( ) 2 1 2 4log0 xx -> g) ( ) 2 14 3 loglog50 x ộự -> ởỷ h) 2 66 loglog 612 xx x +Ê i) ( ) ( ) 22 log31log1 xx ++- k) ( ) 2 2 2 log log 2 x x x+ l) 31 2 loglog0 x ổử ỗữ ốứ m) 81 8 2 2log(2)log(3) 3 xx -+-> n) ( ) ( ) 22 1531 35 loglog1loglog1 xxxx ộựộự ++>+- ởỷ ờỳ ờỳ ởỷ Baứi 2. Gii cỏc bt phng trỡnh sau: a) ( ) ( ) 2 lg1 1 lg1 x x - < - b) ( ) ( ) 23 23 2 log1log1 0 34 xx xx +-+ > c) ( ) 2 lg32 2 lglg2 xx x -+ > + d) 2 2 5log2loglog 180 x xx xx - +-< e) 0 1 13 log 2 > + - x x x f) 2 3232 log.logloglog 4 x xxx<+ g) 4 log(log(24))1 x x -Ê h) 2 3 log(3)1 xx x - -> i) ( ) 2 5 log8160 x xx -+ k) ( ) 2 2 log561 x xx -+< VIII. BT PHNG TRèNH LOGARIT Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trang 73 l) 62 3 1 loglog0 2 x x x + æö - > ç÷ + èø m) ( ) ( ) 2 1 1 log1log1 x x xx - - +>+ n) 2 3 (4167).log(3)0 xxx -+-> o) 2 (412.232).log(21)0 xx x -+-£ Baøi 3. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) 2 log2log430 x x +-£ b) ( ) ( ) 5 5 log121log1 xx -<++ c) 5 2loglog1251 x x -< d) 2 2 log64log163 x x +³ e) 22 log2.log2.log41 xx x > f) 22 11 24 loglog0 xx +< g) 42 2 222 loglog2 1log1log1log xx xxx +> -+- h) 1 log2 2 log4 1 22 £ - + + xx i) 08log6log 2 2 2 1 £+- xx k) 2 333 log4log92log3 xxx -+³- l) )243(log1)243(log 2 3 2 9 ++>+++ xxxx m) 55 12 1 5log1logxx +< -+ n) 2 11 88 19log14log xx ->- o) 100 1 log100log0 2 x x -> p) 2 3 3 1log 1 1log x x + > + q) 2 16 1 log2.log2 log6 xx x > - Baøi 4. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) 2 0,50,5 ( x 1)log(25)log60 xxx ++++³ b) 2)24(log)12(log 32 £+++ xx c) ( ) ( ) 23 32 log1log1 xx > ++ d) 5 lg 5 0 231 x x x x + - < -+ Baøi 5. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm: a) ( ) 2 1/2 log23 xxm -+>- b) 1 log100log1000 2 xm -> c) 12 1 5log1log mm xx +< -+ d) 2 1log 1 1log m m x x + > + e) 22 loglog xmx +> f) 22 log(1)log(2) xmxm xxx ->+- Baøi 6. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với: a) ( ) ( ) 22 22 log77log4 xmxxm +³++ , "x b) ( ) ( ) 52log42log 2 2 2 2 £+-++- mxxmxx , "x Î[0; 2] c) 22 55 1log(1)log(4) xmxxm ++³++ , "x. d) 2 111 222 2log21log21log0 111 mmm xx mmm æöæöæö +-+> ç÷ç÷ç÷ ç÷ç÷ç÷ +++ èøèøèø , "x Baøi 7. Giải bất phương trình, biết x = a là một nghiệm của bất phương trình: a) ( ) ( ) 22 log2log23;9/4 mm xxxxa >-++=. b). 22 log(23)log(3);1 mm xxxxa ++£-= Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng Trang 74 Baøi 8. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2): a) 22 11 24 22 loglog0(1) 60(2) xx xmxmm ì +< ï í ï +++< î b) 2 24 log(583)2(1) 210(2) x xx xxm ì -+>ï í -+-> ï î Baøi 9. Giải các hệ bất phương trình sau: a) 2 2 4 0 1664 lg7lg(5)2lg2 x xx xx ì + >ï í -+ ï +> î b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1lg2lg21lg7.212 log22 xx x x x + ì -++<+ ï í +> ï î c) ( ) ( ) 2 4 log20 log220 x y y x - - ì -> ï í -> ï î d) 1 2 log(5)0 log(4)0 x y y x - + ì +< ï í -< ï î Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trang 75 Baøi 1. Giải các phương trình sau: a) 211 1 2.4 64 8 xx x -+ - = b) 3182 93 xx = c) 0,5 0,2(0,04) 25 5 xx + = d) 2 12119 595 . 3253 xxx++- æöæöæö = ç÷ç÷ç÷ èøèøèø e) 211 1 7.714.72.748 7 xxxx++- += f) ( ) 2 7,23,9 393lg(7)0 xx x -+ = g) 2 1 1 3 2 2(2)4 x x x - + æö ç÷ = èø h) 1 5.8500 x xx- = i) 2 1 1lg 3 3 1 100 x x - = k) lg2 1000 x xx = l) lg5 5lg 3 10 x x x + + = m) ( ) 3 log1 3 x x - = Baøi 2. Giải các phương trình sau: a) 22 22 49.280 xx++ -+= b) 22 515 412.280 xxxx -+= c) 64.984.1227.160 xxx -+= d) 13 3 642120 xx + -+= e) 22 13 936.330 xx -+= f) 4825 2 34.3282log2 xx++ -+= g) 2122(1) 3316.33 xxxx +++ =+-+ h) ( ) ( ) 52452410 xx ++-= i) 33 1log1log 932100 xx++ = k) 2 lg1lglg2 462.30 xxx++ = l) 22 sincos 24.26 xx += m) lg(tan)lg(cot)1 32.31 xx+ -= Baøi 3. Giải các bất phương trình sau: a) 65 25 225 54 x x - + æö < ç÷ èø b) 1 1 21 2 21 x x - + - < + c) 22 .550 xx x + -< d) 2 lg3lg1 1000 xx x -+ > e) 424 2 1 x x x +- £ - f) 2 32 8.1 3 32 x x xx - æö >+ ç÷ èø - g) 23412 22255 xxxxx +++++ >- h) 2 2 log(1) 1 1 2 x - æö > ç÷ èø i) 2 2 1 9 3 x x + - æö > ç÷ èø k) 12 2 11 3 27 x x +- æö > ç÷ èø l) 21 3 1 11 55 x x + - - æöæö > ç÷ç÷ èøèø m) 72 11 3 1 33 xx æöæö > ç÷ç÷ èøèø IX. ÔN TẬP HÀM SỐ LU Ỹ TH Ừ A – M Ũ – LOGARIT Hm s lu tha m logarit Trn S Tựng Trang 76 Baứi 4. Gii cỏc bt phng trỡnh sau: a) 2 42.5100 xxx > b) 1 25550 xx + - c) 111 9.45.64.9 xxx +< d) 2 lg2lg5 332 xx++ <- e) 1 4 4162log8 xx+ -< f) 23 21 1 221.20 2 x x + + ổử -+ ỗữ ốứ g) 2(2) 2(1) 3 42852 x xx - - -+> h) 23 43 1 335.60 3 x x - - ổử -+ ỗữ ốứ i) 2 9339 xxx+ ->- k) 93293 xxx +-- Baứi 5. Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3 log(38)2 x x -=- b) 2 5 log(265)2 x xx - -+= c) 77 log(21)log(27)1 xx -+-= d) 33 log(1log(27))1 x +-= e) 3 loglg 2 3lglg30 x xx -+-= f) 3 log(12) 2 955 x x - =- g) 1lg 10 x xx + = h) ( ) 5 log1 5 x x - = i) 22 lglg2 lg lg 2 xx x x +- ổử = ỗữ ốứ k) lg7 lg1 4 10 x x x + + = l) 39 1 loglog92 2 x xx ổử ++= ỗữ ốứ m) 33 33 2log1log 71 xx xx += Baứi 6. Gii cỏc phng trỡnh sau: a) ( ) 2 2log53log510 xx -+= b) 1/31/3 log3log20 xx -+= c) 2 22 log2log20 xx +-= d) 13 32log32log(1) x x + +=+ e) ( ) 22 3 log9.log4 x xx = f) ( ) 2 31/21/2 loglog3log52 xx -+= g) 222 lg(100)lg(10)lg6 xxx -+= h) 22 222 9 log(2).log(16)log 2 xxx = i) 33 log(99)log(282.3) xx x+=+- k) 1 222 log(44)log2log(23) xxx+ +=+- l) 33 22 log(251)2log(51) xx++ -=++ m) lg(6.525.20)lg25 xx x+=+ Baứi 7. Gii cỏc bt phng trỡnh sau: a) 2 0,5 log(56)1 xx -+>- b) 7 26 log0 21 x x - > - c) 33 loglog30 xx < d) 1/3 23 log1 x x - - e) 1/41/4 2 log(2)log 1 x x -> + f) 2 1/34 loglog(5)0 x ộự -> ởỷ g) 2 2 1/2 4 0 log(1) x x - < - h) 2 log(1) 0 1 x x + > - i) 9 loglog(39)1 x x ộự -< ởỷ k) 2 23 log1 x x + < l) 2 2 log(815) 21 x xx - ++ < m) 1/3 2 5 log 3 (0,5)1 x x + + > Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trang 77 Baøi 8. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 ()1 41 5125 xy xy + ì ï = í = ï î b) 323 4128 51 xy xy + ì ï = í = ï î c) 2212 5 xy xy ì += í += î d) 3.22.32,75 230,75 xx xy ì ï += í -=- ï î e) 7160 4490 x x y y ì ï -= í -= ï î f) 3 3.2972 log()2 xy xy ì ï= í -= ï î g) 5 43.416 2128 xyx yy xy - ì ï -= í ï -=- î h) 2 /2 3277 327 xy xy ì ï -= í -= ï î i) ( ) ( ) 2 2 2 2 21 96 yx xy xy xy - - ì +=ï í += ï î Baøi 9. Giải các hệ phương trình sau: a) 42 22 loglog0 540 xy xy ì -= í -+= î b) ( ) 8 2loglog5 yx xy xy ì = ï í += ï î c) lg 2 20 y x xy ì = í = î d) 22 24 log2log3 16 xy xy ì += í += î e) 333 112 15 loglog1log5 xy xy ì -= ï í ï +=+ î f) 5 7 log2 log log3 log 3 2 x y y x y x ì ï = í = ï î g) 22 lg()1lg13 lg()lg()3lg2 xy xyxy ì +-= í + = î h) 22 2 2 9 8 loglog3 xy yx xy ì += ï í ï += î i) 2 3.2576 log()4 xy yx ì ï= í -= ï î k) 2 1 22 2log315 3.log2log3 y yy x xx + ì -= ï í =+ ï î l) 33 432 log()1log() xy yx xyxy + ì ï = í ï -=-+ î m) Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này. transitung_tv@yahoo.com Nguyên hàm – Tích phân Trần Sĩ Tùng Trang 78 1. Khái niệm nguyên hàm · Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu: '()() Fxfx = , "x Î K · Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: ()() fxdxFxC =+ ò , C Î R. · Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất · '()() fxdxfxC =+ ò · [ ] ()()()() fxgxdxfxdxgxdx ±=± òòò · ()()(0) kfxdxkfxdxk =¹ òò 3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 4. Phương pháp tính nguyên hàm a) Phương pháp đổi biến số Nếu ()() fuduFuC =+ ò và () uux = có đạo hàm liên tục thì: [ ] [ ] ().'()() fuxuxdxFuxC =+ ò b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì: udvuvvdu =- òò CH ƯƠ NG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I. NGUYÊN HÀM · 0 dxC = ò · dxxC =+ ò · 1 ,(1) 1 x xdxC + =+¹- + ò a a a a · 1 ln dxxC x =+ ò · xx edxeC =+ ò · (01) ln x x a adxCa a =+<¹ ò · cossin xdxxC =+ ò · sincos xdxxC =-+ ò · 2 1 tan cos dxxC x =+ ò · 2 1 cot sin dxxC x =-+ ò · 1 cos()sin()(0) axbdxaxbCa a +=++¹ ò · 1 sin()cos()(0) axbdxaxbCa a +=-++¹ ò · 1 ,(0) axbaxb edxeCa a ++ =+¹ ò · 11 ln dxaxbC axba =++ + ò Trần Sĩ Tùng Nguyên hàm – Tích phân Trang 79 VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Biến đổi biểu thức hàm số để sử dụng được bảng các nguyên hàm cơ bản. Chú ý: Để sử dụng phương pháp này cần phải: – Nắm vững bảng các nguyên hàm. – Nắm vững phép tính vi phân. Baøi 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) 2 1 ()–3fxxx x =+ b) 4 2 23 () x fx x + = c) 2 1 () x fx x - = d) 22 2 (1) () x fx x - = e) 34 () fxxxx =++ f) 3 12 ()fx xx =- g) 2 ()2sin 2 x fx= h) 2 ()tan fxx = i) 2 ()cos fxx = k) 22 1 () sin.cos fx xx = l) 22 cos2 () sin.cos x fx xx = m) ()2sin3cos2 fxxx = n) ( ) ()– 1 xx fxee= o) 2 ()2 cos x x e fxe x - æö =+ ç÷ ç÷ èø p) 31 () x fxe + = Baøi 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: a) 3 ()45;(1)3 fxxxF =-+= b) ()35cos;()2 fxxF =-= p c) 2 35 ();()1 x fxFe x - == d) 2 13 ();(1) 2 x fxF x + == e) 3 2 1 ()=;(2)0 x fxF x - -= f) 1 ();(1)2 fxxxF x =+=- g) ()sin2.cos;'0 3 fxxxF æö == ç÷ èø p h) 43 2 325 ();(1)2 xx fxF x -+ == i) xxx fxF x 32 2 337 ();(0)8 (1) ++- == + k) x fxF 2 ()sin; 224 pp æö == ç÷ èø Baøi 3. Cho hàm số g(x). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: a) 2 ()cos;()sin;3 2 gxxxxfxxxF æö =+== ç÷ èø p b) 2 ()sin;()cos;()0 gxxxxfxxxF =+== p c) 2 ()ln;()ln;(2)2 gxxxxfxxF =+==- Baøi 4. Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x): a) ()(45) ()(41) x x Fxxe fxxe ì ï =- í =- ï î b) 4 53 ()tan35 ()4tan4tan3 Fxxx fxxx ì ï =+- í =++ ï î c) 2 2 22 4 ()ln 3 2 () (4)(3) x Fx x x fx xx ì æö + ï= ç÷ ç÷ ï + èø í - ï = ï ++ î d) 2 2 2 4 21 ()ln 21 22(1) () 1 xx Fx xx x fx x ì -+ = ï ï ++ í - ï = ï + î [...]... + 1)2 - 2 x + 1 Baứi 3 Tớnh cỏc nguyờn hm sau: a) ũ sin 2 x sin 5 xdx cos 2 x dx b) ũ ( x + 1)(2 x - 3) dx e) ũ x2 - 6x + 9 x h) ũ dx 2 2 x - 3x - 2 dx l) ũ 1 + x3 b) ũ e) ũ h) ũ l) ũ x +1 x x -2 x2 + 1 c) ũ dx x2 - 1 dx f) ũ x2 - 4 x3 i) ũ dx x2 - 3x + 2 x m) ũ dx x3 - 1 1 dx c) ũ dx f) ũ x( x + 1)dx i) ũ 3 1+ x x 3 x- x 1 - x dx 1+ x x dx x2 - 5x + 6 b) ũ cos x sin 3 xdx dx 1+ 3 x +1 dx x 1 - x dx... + sin [( x + a) - ( x + b)] 1 1 = , sin( x + a).sin( x + b) sin(a - b) sin( x + a).sin( x + b) + sin [( x + a) - ( x + b)] ổ 1 1 sin(a - b) ử = , ỗ sửỷ duùng 1 = ữ cos( x + a).cos( x + b) sin(a - b) cos( x + a).cos( x + b) ố sin(a - b) ứ ổ sin(a - b) ử ỗ sửỷ duùng 1 = ữ sin(a - b) ứ ố cos [( x + a) - ( x + b)] ổ 1 1 cos(a - b) ử = , ỗ sửỷ duùng 1 = ữ sin( x + a).cos( x + b) cos(a - b) sin( x + a).cos(... = ln x 2 - mx + 5 ù b) ớ Tỡm m 2x + 3 ù f ( x) = 2 x + 3x + 5 ợ ỡF ( x ) = mx 3 + (3m + 2) x 2 - 4 x + 3 ù a) ớ Tỡm m 2 ù f ( x ) = 3 x + 10 x - 4 ợ ỡF ( x ) = (ax 2 + bx + c) x 2 - 4 x ỡF ( x ) = (ax 2 + bx + c)e x ù ù Tỡm a, b, c d) ớ Tỡm a, b, c c) ớ x 2 ù f ( x ) = ( x - 3)e ù f ( x ) = ( x - 2) x - 4 x ợ ợ ỡF ( x ) = (ax 2 + bx + c)e-2 x ù Tỡm a, b, c e) ớ -2 x 2 ù f ( x ) = -( 2 x - 8 x +... x - e- x e- x m) ũ dx e x + e- x dx dx VN 5: Tớnh nguyờn hm ca mt s hm s thng gp 1 f(x) l hm hu t: f ( x ) = P( x ) Q( x ) Nu bc ca P(x) bc ca Q(x) thỡ ta thc hin phộp chia a thc Nu bc ca P(x) < bc ca Q(x) v Q(x) cú dng tớch nhiu nhõn t thỡ ta phõn tớch f(x) thnh tng ca nhiu phõn thc (bng phng phỏp h s bt nh) Chng hn: 1 A B = + ( x - a)( x - b) x - a x - b 1 2 ( x - m )(ax + bx + c ) 1 2 ( x -. .. sin( x + a).cos( x + b) cos(a - b) sin( x + a).cos( x + b) ố cos(a - b) ứ + Nu R (- sin x , cos x ) = - R(sin x , cos x ) thỡ t t = cosx + + Nu R(sin x , - cos x ) = - R(sin x , cos x ) thỡ t t = sinx + Nu R (- sin x , - cos x ) = - R(sin x , cos x ) thỡ t t = tanx (hoc t = cotx) Baứi 1 Tớnh cỏc nguyờn hm sau: dx a) ũ x( x + 1) dx d) ũ x 2 - 7 x + 10 x g) ũ dx ( x + 1)(2 x + 1) dx k) ũ x ( x 2 + 1) Baứi... = A( x ) + C1 (*) ớ F ( x ) - G ( x ) = B( x ) + C ợ 2 Bc 3: T h (*), ta suy ra F ( x ) = 1 [ A( x ) + B( x )] + C l nguyờn hm ca f(x) 2 Baứi 1 Tớnh cỏc nguyờn hm sau: a) sin x ũ sin x - cos x dx b) cos x ũ sin x - cos x dx sin 4 x c) cos x dx d) ũ sin x + cos x e) g) ũ 2 sin 2 x.sin 2 xdx h) ũ 2 cos2 x.sin 2 xdx k) ũ e- x e x - e- x dx l) ũ ũ sin 4 x + cos 4 x ex e x + e- x dx f) sin x ũ sin x + cos... a2 - x 2 x = a cos t , hoc hoc a2 + x 2 1 x = a tan t , x = a cot t, hoc a2 + x 2 p p ÊtÊ 2 2 0Êt Êp - p p . 2 1 2 1 3 3 xx xx - ổử ỗữ ốứ b) 63 211 11 22 xxx -+ - ổửổử < ỗữỗữ ốứốứ c) 23 412 22255 xxxxx +++++ > ;- d) 12 33311 xxx +-& lt; e) 22 3232 960 xxxx- +-+ -& lt; f) 13732 3. 26 -+ + < xxx . 111 493525 xxx - k) 121 2 3 2120 x xx++ < l) 222 2121 2 25934.25 xxxxxx -+ - +- + m) 09.93.83 442 > +++ xxxx o) 1 1 1 45.2 160 xxxx +-+ -+ -+ p) ( ) ( ) 32322 x x + +- r) 21 1 11 312 33 xx + ổửổử +> ỗữỗữ ốứốứ . ) 3 log1 3 x x - = Baøi 2. Giải các phương trình sau: a) 22 22 49.280 xx++ -+ = b) 22 515 412. 280 xxxx -+ = c) 64 .984 .122 7. 160 xxx -+ = d) 13 3 64 2120 xx + -+ = e) 22 13 9 36. 330 xx -+ = f) 4825 2 34.3282log2 xx++ -+ =