TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn KẾ HOẠCH BÀI GIẢNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG Chương 1: Tập hợp – Quan hệ - Ánh xạ Chương 2: Hàm số và Ma trận Chương 3: Đại số Boole Chương 4: Tính toán và Xác suất Chương 5: Phương pháp tính THI CUỐI MÔN TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Chương 5:PHƯƠNG PHÁP TÍNH I. Số xấp xỉ và sai số II. Giải gần đúng các phương trình III. Đa thức nội suy IV. Phương pháp bình phương cực tiểu Giới thiệu và ý nghĩa cốt lõi của bài học Giới thiệu và ý nghĩa cốt lõi của bài học TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MỤC TIÊU BÀI HỌC MỤC TIÊU BÀI HỌC Nắm rõ các khái niệm về số xấp xỉ và sai số Sử dụng thành thạo các phương pháp để tìm nghiệm gần đúng của các phương trình Làm được các bài tập cơ bản tiến tới các bài toán nâng cao TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn SỐ XẤP XỈ VÀ SAI SỐ Định nghĩa số xấp xỉ Các định nghĩa sai số tuyệt đối Sai số tương đối Giới thiệu và ý nghĩa cốt lõi của bài Số xấp xỉ và sai số Giới thiệu và ý nghĩa cốt lõi của bài Số xấp xỉ và sai số TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn I- Số xấp xỉ và sai số 1. Số xấp xỉ Định nghĩa 1:a gọi là số xấp xỉ của số đúng A nếu a khác A không đáng kể. Ký hiệu: a ≈ A Nếu a < A thì a gọi là xấp xỉ thiếu của A Nếu a >A thì a gọi là xấp xỉ thừa của A Ví dụ: Vì 3.14<∏<3.15 nên 3.14 là xấp xỉ thiếu của ∏ và 3.15 là xấp xỉ thừa của ∏ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn I- Số xấp xỉ và sai số 2. Sai số tuyệt đối Định nghĩa 2: Hiệu Δ= |Δa|= |a - A| gọi là sai số tuyệt đối của số xấp xỉ a Định nghĩa 3: Sai số tuyệt đối giới hạn của số xấp xỉ a là số không nhỏ hơn sai số tuyệt đối của số xấp xỉ a Gọi Δ a là sai số tuyệt đối giới hạn của số xấp xỉ a thì: Δ= |Δa|= |a - A| ≤ Δ a Suy ra a - Δ a ≤A ≤ a + Δ a Quy ước: A=a± Δ a TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn I- Số xấp xỉ và sai số Ví dụ: Xác định sai số tuyệt đối giới hạn của số xấp xỉ a=3.14 thay cho số ∏ 3. Sai số tương đối Định nghĩa 4: Sai số tương đối của số xấp xỉ a, ký hiệu là δ là δ = Δ/|A|=|A-a|/|A| Định nghĩa 5: Sai số tương đối giới hạn của số xấp xỉ a, ký hiệu là δ a là số được xác định như sau: δ a = Δ a /|a| TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn II- Giải gần đúng các phương trình Phương pháp dây cung Phương pháp tiếp tuyến(Niu-tơn) Phương pháp phối hợp TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn II- Giải gần đúng các phương trình Trước khi dùng 3 phương pháp trên để giải pt f(x)=0 cần cô lập nghiệm, tức là tìm các đoạn [a,b] thỏa mãn:  f(a) và f(b) trái dấu (1)  f’(x) không đổi dấu trong (a,b) (2)  f’’(x) không đổi dấu trong (a,b) (3) Lưu ý: Nếu tìm được [a,b] sao cho f(a),f(b) traí dấu nhưng f’(x),f’’(x) có dấu thay đổi thì trong (a,b) ta sẽ thu hẹp khoảng đó lại thành khoảng (c,d) (a<c<d<b) sao cho • f(c),f(d) trái dấu • f’(x) không đổi dấu trong (c,d) • f’’(x) không đổi dấu trong (c,d) [...]... http://www.ispace.edu.vn II-Giải gần đúng các phương trình Vậy 1 1 27 = 52 ≈ 0.3398 x2 = − 17 153 3 − 3 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn II-Giải gần đúng các phương trình Ví dụ 2: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=5x3-20x+3=0 trong khoảng [0,1] Bài tập: Dùng phương pháp dây cung và tiếp tuyến, tìm nghiệm gần đúng của các phương trình sau: a x3+3x+5=0... f’’(x).f(x0)>0 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn II-Giải gần đúng các phương trình Sự hội tụ của phương pháp: f’’(x).f(x0) >0 (5) Nếu chọn x0 thỏa thì ta thu được dãy x0,x1,… hội tụ tới nghiệm đúng của phương trình Ví dụ: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)= x3-6x+2=0 trong khoảng [0,1] Ta có: f’(x)=3x2-6, f’(0)=-6 f’’(x)=6x>0 với mọi... http://www.ispace.edu.vn II-Giải gần đúng các phương trình Ví dụ: Tìm nghiệm đúng của phương trình f(x)=x3-6x+2=0 Tách nghiệm:bằng phương pháp khảo sát hàm số y= x36x+2 ta suy ra các đoạn [-3,-2],[0,1],[2,3] chứa nghiệm của pt f’(x)=3x2-6 f’’(x)=6x giữ nguyên dấu trong các khoảng trên Các điều kiện (1)-(3) thỏa mãn Ta tìm nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng [0,1]... http://www.ispace.edu.vn II-Giải gần đúng các phương trình Ví du: Tìm nghiệm của pt f(x)= x3-6x+2=0 trong (0,1) với sai số đến 0.01 bằng phương pháp phối hợp Bằng phương pháp tiếp tuyến: (bên trái) 1 ′ x1 = 3 Dây cung (bên phải): 2 1 x1 = , x1 − x1′ = 0.4 − ≈ 0.067 > 0.01 5 3 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn II-Giải gần đúng các phương trình Chưa đạt sai số... xấp xỉ của nghiệm đúng TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn II-Giải gần đúng các phương trình TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn II-Giải gần đúng các phương trình Giả sử chon x0=a thì tại A(x0,f(x0)), phương trình tiếp tuyến với đường cong y=f(x) tại A là: y − f ( x0 ) = f ′( x0 )( x − x0 ) Vì tiếp tuyến cắt... http://www.ispace.edu.vn II-Giải gần đúng các phương trình Đối với đường cong dạng nào thì nên chọn x0 là a hay b? Hình 1: f’’< 0,f’ > 0 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn II-Giải gần đúng các phương trình Hình 2: f’’>0,f’0,f’>0 TRƯỜNG... II-Giải gần đúng các phương trình Để nhận được nghiệm chính xác hơn, ta lặp lại quá trình trên đối với khoảng ( x1 , d ) , ta thu được: d − x1 x2 = x1 − f ( x1 ) f ( d ) − f ( x1 ) Tiếp tục quá trình trên, trong trường hợp tổng quát ta nhận được: xn + = xn − 1 d −xn f ( xn ) f ( d ) − f ( xn ) Sự hội tụ của phương pháp: Dãy x0 , x1 , của phương trình f(x)=0 nếu... A(a,f(a)),B(b,f(b)) với trục Ox của dây cung nối 2 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn II- Giải gần đúng các phương trình TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn II- Giải gần đúng các phương trình Phương trình dây cung AB: y − f ( x0 ) x − x0 = f (d ) − f ( x0 ) d − x0 Trong đó x0 có thế lấy là a(hoặc b) thì d sẽ là b(hoặc a) (... 5 = 0 d x3 - x - 1 = 0 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn II-Giải gần đúng các phương trình 3 .Phương pháp phối hợp: Giả sử (a,b) là khoảng phân ly nghiệm của pt f(x)=0 nghĩa là (a,b) thỏa mãn các điều kiện (1)-(3) Nội dung: Áp dụng phương pháp dây cung cho nghiệm gần đúng x1 còn tiếp tuyến cho nghiệm gần đúng x1’ thì x1 và x1’ sẽ nằm... phương trình Tiếp tục áp dụng đồng thời hai phương pháp cho đoạn [x1’ , x1] Ta được [x2’ , x2] L.ai tiếp tục cho đến khi hiệu số giữa hai nghiệm gần đúng bên trái và bên phải có trị tuyệt đối bé hơn sai số cho phép thì dừng Nghiệm gần đúng là trung bình cộng của chúng TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn II-Giải gần đúng các phương . số Boole Chương 4: Tính toán và Xác suất Chương 5: Phương pháp tính THI CUỐI MÔN TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Chương 5:PHƯƠNG PHÁP TÍNH I. Số xấp xỉ và. BÀI HỌC MỤC TIÊU BÀI HỌC Nắm rõ các khái niệm về số xấp xỉ và sai số Sử dụng thành thạo các phương pháp để tìm nghiệm gần đúng của các phương trình Làm được các bài tập cơ bản tiến tới các bài. số II. Giải gần đúng các phương trình III. Đa thức nội suy IV. Phương pháp bình phương cực tiểu Giới thiệu và ý nghĩa cốt lõi của bài học Giới thiệu và ý nghĩa cốt lõi của bài học TRƯỜNG CAO ĐẲNG