Biờn son : GV HUNH C KHNH trang 3 Bt phng trỡnh dng : ( ) ( ) log x f g x a > , ta xột hai tr ng h p c a c s : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 log 1 a a x f g x g x f x g x g x f x f x g x a f x < < < > > < < > Vớ d . Gii bt phng trỡnh : ( ) 2 x log 5x 8x 3 2 + > . - Bpt 2 2 2 2 2 2 2 0 x 1 0 x 1 0 x 1 1 3 x 1 3 5x 8x 3 x 4x 8x 3 0 2 2 x 2 5 3 3 5x 8x 3 0 x x 1 x x 1 3 5 5 x x 1 x 1 x 1 5x 8x 3 x 1 3 4x 8x 3 0 x x 2 2 < < < < < < < < + < + < < < + > < > < > > > > > + > + > < > 2 . - V y nghi m c a b t ph ng trỡnh l : 1 3 3 S ; ; 2 5 2 = + . BI TP. 1) ( ) 2 3x x log 3 x 1 > 2) ( ) x 1 log 2x 2 + > 3) x 1 log x 2 4 4) ( ) x x 3 log log 9 72 1 5) ( ) 2 x 3 log 5x 18x 16 2 + > 6) ( ) ( ) 2 2 2 log x 9x 8 2 log 3 x + < 7) ( ) 2 log x 3x 2 2 log x log2 + > + 8) ( ) ( ) 3 a a log 35 x 3. log 5 x > DAẽNG 2. PHệễNG PHAP ẹAậT AN PHUẽ A BT PHNG TRèNH M. Vớ d 1. Gi i b t ph ng trỡnh : x x 2 x x 2.3 2 1 3 2 + . - iu kin : x x 3 2 0 x 0. Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 4 - Chia cả tử và mẫu cho x 2 , ta ñược : x x x 2 x x x 3 2. 4 2.3 2 2 1 1 3 2 3 1 2 +   −   −   ≤ ⇔ ≤ −   −     (*) - ðặ t : ( ) x 3 t , 0 t 1 2   = < ≠     . - Khi ñ ó (*) tr ở thành 2t 4 t 3 1 0 0 1 t 3 t 1 t 1 − − − ≤ ⇔ ≤ ⇔ < ≤ − − . - Với x 3 2 3 1 t 3 1 3 0 x log 3 2   < ≤ ⇔ < ≤ ⇔ < ≤     . - Vậy nghiệm của bất phương trình là : 3 2 S 0;log 3   =     . Ví dụ 2. Giải bất phương trình : 2x 10 3 x 2 x 5 1 3 x 2 5 4.5 5 − − − − + − − < . - ðặt : x 5 3 x 2 u 5 0, v 5 0 − − = > = > . - Khi ñó bpt trở thành : ( ) 2 2 2 u 4u 5v u 4uv 5v vi v 0 v − < ⇔ − < > ( ) ( ) 2 2 u 4uv 5v 0 u v u 5v 0 u 5v 0 u 5v ⇔ − − < ⇔ + − < ⇔ − < ⇔ < x 5 1 3 x 2 5 5 x 5 1 3 x 2 x 6 3 x 2 − + − ⇔ < ⇔ − < + − ⇔ − < − (*) - Bpt (*) ( ) ( ) 2 2 x 2 0 2 x 6 x 6 0 x 6 0 x 6 x 6 6 x 18 3 x 18 x 21x 54 0 9 x 2 x 6  − ≥  ⇔ ≤ <   − <   ⇔  − ≥  ≥ ≥     ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <     < < − + < − > −      . - V ậ y nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là : [ ) S 2;18 = . Ví dụ 3. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : 2 2 2x 4x 2 2x x 1 2 16.2 2 0 − − − − − − ≤ . - Ta có : 2 2 2 2 2x 4x 2 2x x 1 2x 4x 2 2x x 1 2 2 16.2 2 0 2 16.2 2 0 − − − − − − − + − − − ≤ ⇔ − − ≤ ( ) ( ) 2 2 2 x 2x 1 x 2x 1 2 4.2 2 0. − − − − − ⇔ − − ≤ - ðặ t : 2 x 2x 1 t 2 , t 0. − − = > - Bpt tr ở thành : ( ) ( ) 2 3 2 1 t 4 2 0 t 2t 4 0 t 2 t 2t 2 0 t − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − + + ≤ ( ) ( ) ( ) 2 t 2 t 1 1 0 t 2 0 t 2.   ⇔ − + + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤   - V ớ i 2 2 2 x 2x 1 t 2 2 2 x 2x 1 1 x 2x 2 0 1 3 x 1 3 − − ≤ ⇔ ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ + . - V ậ y nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là : S 1 3;1 3   = − +   . Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 5 Ví dụ 4. Giải bất phương trình : 2x 1 2x 1 x 3 2 5.6 0 + + − − ≤ . - Ta có : x x 2x 1 2x 1 x 2x 2x x 2 3 2 5.6 0 3.3 2.2 5.6 0 3. 2. 5 0 3 2 3 + + − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − − ≤             . - ðặt : x 3 t , t 0 2   = >     . - Bpt trở thành : 2 1 1 3t 2. 5 0 3t 5t 2 0 t 2 t 3 − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ . - ðối chiếu ñiều kiện ta chọn : 0 t 2 < ≤ . - Với x 3 2 t 2 3 2 x log 2 2 ≤ ⇔   ≤ ⇔ ≤     . - V ậ y nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là : 3 2 S ;log 2   = −∞     . BÀI TẬP. 1) 1 x x 1 x 8 2 4 2 5 + + + − + > 2) 2 1 1 x x 1 1 3. 12 3 3 +     + >         3) x x x 2.14 3.49 4 0 + − ≥ 4) 2x x x 4 x 4 3 8.3 9.9 0 + + + − − ≥ . B – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. Ví dụ 1. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : ( ) 2 x 4 2 log 8 log x log 2x 0 + ≥ . - ðiều kiện : 0 x 1 < ≠ . - Bpt ( ) ( ) 1 2 2 4 2 2 2 8 2 1 3 1 log x log 2x 0 log x . 1 log x 0 log x log x 2     ⇔ + ≥ ⇔ + + ≥         - ðặt : 2 t log x = . - Bpt trở thành : ( ) ( ) 2 t 1 3 1 1 3 t 1 t t . 1 t 0 1 t 0 0 t 0. t 2 2 t t ≤ −    + +   + + ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ ⇔      >      - Với 2 2 1 log x 1 t 1 x 2 t 0 log x 0 x 1.  ≤ − ≤ − ≤    ⇔ ⇔    > >   >  - ðối chiếu ñiều kiện ta chọn : 1 0 x 2 x 1.  < ≤   >  - V ậ y nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là : ( ) 1 S 0; 1; 2   = ∪ +∞     . Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 6 Ví dụ 2. Giải bất phương trình : ( ) ( ) 3 4 2 2 2 1 2 1 2 2 2 x 32 log x log 9log 4log x 8 x     − + <         . - ðiều kiện : x 0 > . - Bpt ( ) ( ) 1 1 3 4 2 2 2 2 2 2 2 x 32 log x log 9log 4log x 8 x − −     ⇔ − + <         ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 log x log x log 8 9 log 32 log x 4log x log x 3log x 3 9 5 2log x 4log x .     ⇔ − − + − <     ⇔ − − + − < - ðặ t : 2 t log x = . - Bpt tr ở thành : 2 4 2 2 2 3 log x 2 3 t 2 t 13t 36 0 4 t 9 2 t 3 2 log x 3 − < < − − < < −   − + < ⇔ < < ⇔ ⇔   < < < <   1 1 x 8 4 4 x 8.  < <  ⇔  < <  - Vậy nghiệm của bất phương trình là : ( ) 1 1 S , 4,8 8 4   = ∪     . BÀI TẬP. 1) ( ) ( ) 2 2 4 2 1 log 2x 3x 2 log 2x 3x 2 + + + > + + 2) ( ) x x 2 3 2 log 3 2 2.log 2 3 0 + + + − > . DAÏNG 3. MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP KHAÙC. Dạng : log log a b u v < , ta thường giải như sau : ðặt log a t u = ( hoặc log b t v = ) ñể ñưa về bất phương trình mũ và sử dụng chiều biến thiên của hàm số. Ví dụ : Giải bất phương trình : ( ) 5 4 log 3 x log x + > . - ðiều kiện : x 0 > . - ðặt : t 4 t log x x 4 = ⇔ = . - Bpt trở thành : ( ) t t t t t 5 1 2 log 3 2 t 3 2 5 3. 1 5 5     + > ⇔ + > ⇔ + >         . (*) - Hàm số ( ) t t 1 2 x 3. 5 5 f     = +         nghịch biến trên ℝ và ( ) 1 1. f = - Bpt (*) ( ) ( ) t 1 t 1 f f ⇔ > ⇔ < . - Với 4 t 1 log x 1 0 x 4. < ⇔ < ⇔ < < - Vậy nghiệm của bất phương trình là : ( ) S 0;4 = . Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 7 Dạng : 1 1 log log a b u v > , ta thường giải như sau : ● Lập bảng xét dấu của log a u và log b v trong tập xác ñịnh của phương trình. ● Trong TXð, nếu log a u và log b v cùng dấu thì : 1 1 og og . log log a b a b l u l v u v ⇔ > < Ví dụ : Giải bất phương trình : ( ) ( ) 2 2 1 1 log x 1 log 3 2x > + − . - ð i ề u ki ệ n : 1 x 0 3 0 x 1 1 1 x 2 3 0 3 2x 1 1 x x 0;1 2 − < ≠   < + ≠ − < <    ⇔ ⇔    < − ≠ ≠ <    ≠   ● ( ) 2 log x 1 0 x 1 1 x 0. + > ⇔ + > ⇔ > ● ( ) 2 log 3 2x 0 3 2x 1 x 1. − > ⇔ − > ⇔ < - Ta có b ả ng xét d ấ u : - T ừ ñ ó ta có các tr ườ ng h ợ p sau : 1) V ớ i 1 x 0 − < < thì VT 0, VP 0 < > , suy ra bpt vô nghi ệ m. 2) V ớ i 0 x 1 < < thì VT 0, VP 0. > > Khi ñ ó bpt ( ) ( ) 2 2 log x 1 log 3 2x ⇔ + < − 2 3 2x x 1 x . 3 ⇔ − > + ⇔ < 3) Với 3 1 x 2 < < thì VT 0, VP 0, > < suy ra bpt vô nghiệm. - Vậy nghiệm của bất phương trình là : 2 S 0 x 3   = < <     . BÀI TẬP. 1) ( ) 2 1 1 3 3 1 1 log x 1 log 2x 3x 1 > + − + 2) ( ) ( ) 3x 5 6x 2 log 4 log 16 0 − − − − − ≥ . Dạng : log log log a a a u v u u u v v v < − ⇔ + < + , ta th ườ ng gi ả i nh ư sau : Xét hàm s ố ( ) log a f t t t = + ñồ ng bi ế n khi 0 t > , suy ra ( ) ( ) . f u f v u v < ⇔ < Ví dụ : Giải bất phương trình : 2 2 3 2 x x 1 log x 3x 2 2x 2x 3 + + > − + − + . - ðặt : ( ) 2 2 u x x 1; v 2x 2x 3 u 0, v 0 = + + = − + > > . Suy ra : 2 v u x 3x 2 − = − + . Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 8 - Bpt trở thành : 3 3 3 3 3 u log v u log u log v v u log u u log v v v = − ⇔ − = − ⇔ + > + . (*) - Xét hàm số : ( ) 3 t log t t f = + , ta có : ( ) 1 ' t 1 0, t 0 tln3 f = + > ∀ > nên hàm số ñồng biến khi t 0 > . Do ñó (*) ( ) ( ) u v u v f f ⇔ > ⇔ > . - V ớ i 2 2 2 u v x x 1 2x 2x 3 x 3x 2 0 1 x 2. > ⇔ + + > − + ⇔ − + < ⇔ < < - V ậ y nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là : ( ) S 1;2 = . Dùng phương pháp ñánh giá : Dùng bất ñẳng thức, trị tuyệt ñối, biểu thức chứa căn,… Ví dụ : Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : ( ) 2 3 1 log x 2 4 log 8 x 1   − + ≤ +   −   . - ð i ề u ki ệ n : x 2. ≥ . - Ta có : ● ( ) 2 x 2 4 4 log x 2 4 2 VT 2. − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≥ ● 1 x 2 x 1 1 x 1 1 1 x 1 ≥ ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ − 3 1 1 8 9 log 8 2 VP 2 1 1x x   ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤   − −   . - Vậy bpt có nghiệm khi và chỉ khi VT 2 x 2 0 x 2 VP 2 x 2   = − =   ⇔ ⇔ =   = =     . - Vậy nghiệm của bất phương trình là : { } S 2 = . BÀI TẬP RÈN LUYỆN. 1) 2 2 2x x x 2x 1 9 2 3 3 − −   − ≤     2) ( ) ( ) x 1 x 3 x 3 x 1 10 3 10 3 + − + − − < + 3) 2 x x 2 3 2 x 1 x 1 3 6.3 3 + − − − − + >       4) 2 3 2 3 log x log x 1 log x.log x + < + 5) ( ) 2 2 2 2 x 3 1 1 1 log x 6 2 log 2 12 64 + − < + 6) 1 1 x x 6 6 1 log 3.4 2.9 log 5 x − −   + + =     7) 2 2 3 2 2 x x 1 x x 1 x 1 2x 1 log log 2x 1 x 1 − − + −   + +   >     + +     8) ( ) 2 2 2 2 1 4 2 log x log x 3 5 log x 3 + − > − 9) ( ) ( ) 2 3 3 4 2 log x 1 log x 1 0 x 5x 6 + − + > − − 10) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 log x 1 log x 1 0 x 3x 4 + − + > − − . HẾT Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH t r an g 1 DẠNG 1. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ● ðặt điều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa. ● Sử dụng các phép biến đổi để đưa vê hệ phương trình đại số theo ẩn x, hoặc y, hoặc x và y. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình : x y x y 2 .3 12 3 .2 18.  =  =  - Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế của hai phương trình ta được : 2 2 2 2 x y.log 3 2 log 3 x.log 3 y 1 2.log 3. + = +   + = +  Nhận xét : ðây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  - Ta có : 2 2 2 2 1 log 3 D 1 log 3 0 log 3 1 = = − ≠ 2 2 2 x 2 2 2 log 3 log 3 D 2 2log 3 1 2log 3 1 + = = − + 2 2 y 2 2 2 1 2 log 3 D 1 log 3 log 3 1 2log 3 + = = − + - Suy ra hệ có nghiệm : x y D x 2 D D y 1 D  = =     = =   . Ví dụ 2. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) 1 4 4 2 2 1 log y x log 1 1 y x y 25. 2  − − =    + =  - ð i ề u ki ệ n : y x 0 y x 1 0 y 0. y − >  >   ⇔   > >    - Ta có : ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 1 log y x log y 1 log y 1 log y x ⇔ − − + = ⇔ = + − ( ) ( ) 4 4 4 log y log y x 4 y y x 4 y x. 3   ⇔ = − ⇔ = − ⇔ =   - Khi đó hpt ( ) 2 2 x 3 4x 4x y y y 4 33 x 3 4x x 3 x 25 loai . x 3 3 y 4  =   = =    =     ⇔ ⇔ ⇔    =  = −      + =        = −   = −      CHUYÊN ĐỀ 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Biờn son : GV HUNH C KHNH t r an g 2 - Vy h phng trỡnh cú nghim : x 3 y 4 = = . Vớ d 3. Gii h phng trỡnh : ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2log y log x 1 1 log y log x 1 .log 3 2 = + = - iu kin : x 0 y 0 > > . - Khi ủú hpt 3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2log y log x 1 2log y log x 1 log x 3 x 9 log y log x 1 log y log x 1 log 2 y 8 log 3 y = + = + = = = = = = . - Vy h phng trỡnh cú nghim : x 9 y 8 = = . BI TP. 1) ( ) 2 3 9 3 x 1 2 y 1 3log 9x log y 3 + = = 2) ( ) ( ) ( ) x 2y x y 2 2 1 3 3 log x y log x y 4 = + = 3) 3x 2 x x 1 x 2 5y 4y 4 2 y 2 2 + = + = + 4) ( ) 2 2 2 4 2 log x y 5 2log x log y 4 + = + = 5) ( ) x y 5 3 .2 1152 log x y 2 = + = . DAẽNG 2. PHệễNG PHAP ẹAậT AN PHUẽ Vớ d 1. Gii h phng trỡnh : ( ) ( ) logx log y log7 log5 5 7 7x 5y = = - i u ki n : x 0 y 0 > > . - L y logarit theo c s 10 c hai v ta ủ c : ( ) ( ) log x.log5 log y.log7 log7 log x log7 log5 log y log5 = + = + - t u logx, v logy = = . Khi ủ ú h cú d ng : 2 2 u.log5 v.log7 0 u.log7 v.log5 log 5 log 7 = = Nhn xột : õy l h phng trỡnh bc nht hai n cú dng 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + = + = - Ta cú : 2 2 log5 log7 D log 7 log 5 0 log7 log5 = = ( ) 2 2 u 2 2 0 log7 D log 5 log 7 .log7 log 5 log 7 log5 = = ( ) 2 2 v 2 2 log5 0 D log 5 log 7 .log5 log7 log 5 log 7 = = Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH t r an g 3 - Suy ra hệ có nghiệm : u v D u log7 D D v log5 D  = = −     = = −   , suy ra 1 x 7 1 y 5  =     =   . - Vậy hệ có nghiệm : 1 x 7 1 y 5  =     =   . Ví dụ 2. Giải hệ phương trình : ( ) 3 3 log 2 log xy 2 2 4 2 xy (1) x y 3x 3y 12 (2)  = +   + − − =   - ð i ề u ki ệ n : x.y 0 > . - Nh ậ n xét : b b log c log a a c= . Do ñ ó (1) ( ) 3 3 log xy log xy 2 2 2 2⇔ = + . - ðặ t : ( ) 3 log xy t 2 t 0 = > . Ta có : ( ) 2 2 t 1 loai t 2 t t t 2 0 t 2  = − = + ⇔ − − = ⇔  =  - Với t 2 = thì 3 log xy 1 = hay xy 3 = . - Biến ñổi (2) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x y 6 x y 3 x y 18 0 x y 3  + = ⇔ + − + − = ⇔  + = −   - Khi ñó hệ phương trình ñã cho x y 6 x 3 6 x 3 6 x.y 3 y 3 6 y 3 6 x y 3 vo nghiem x.y 3  + =     = − = +     =  ∨     ⇔ ⇔  = + = −      + = −      =    - Vậy hệ có hai nghiệm : ( ) 3 6; 3 6 − + và ( ) 3 6; 3 6 + − . Ví dụ 3. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 2 2 5 3 9x 4y 5 log 3x 2y log 3x 2y 1  − =   + − − =   - ðiều kiện : 3x 2y 0 3x 2y 0. + >   − >  - Hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 3x 2y 3x 2y 5 1 log 3x 2y log 3. 3x 2y 2  + − =  ⇔    + = −     - Từ (2) ta ñặt : ( ) ( ) 5 3 t log 3x 2y log 3. 3x 2y   = + = −   . Suy ra : ( ) t t 1 3x 2y 5 * 3x 2y 3 −  + =   − =   . Thay vào (1) ta ñược : ( ) t t t 1 5 .3 5 15 15 t 1 − = ⇔ = ⇔ = . - Với t 1 = thì ( ) 3x 2y 5 x 1 * . 3x 2y 1 y 1 + = =   ⇔ ⇔   − = =   - Vậy hệ phương trình có nghiệm : x 1 y 1 =   =  . Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH t r an g 4 Lưu ý : Với phương trình dạng : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 log log 2 a b f x g x k f x g x f x g x  − =       + = −       , thông thường ta giải theo hướng ñặt : ( ) ( ) ( ) ( ) log log a b t f x g x f x g x     = + = −     . Suy ra : ( ) ( ) t f x g x a + = và ( ) ( ) . t f x g x b − = Thay vào (1) ta tìm ñượ c t. BÀI TẬP. 1) 2 2 2 3 3 3 xlog 3 log y y log x xlog 12 log x y log y + = +   + = +  2) x y 2 2 8 x y 4  + =  + =  3) y 1 x x y 3 2 5 4 6.3 2 0 +  − =   − + =   4) 8 8 log y log x 4 4 x y 4 log x log y 1  + =  − =  5) x y 2 y log y log x 2 x 3x y 20 log x + =    − − = +   6*) 2 2 2 2x 2 2x y y 2y 2 2x y 4 2 4 1 2 3.2 16 − + + +  − + =   − =   7*) y x log xy log y 2x 2y 3  =   + =   . DAÏNG 3. MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP KHAÙC Hệ phương trình dạng : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 0 2 f x f y g x y      = = . Ta gi ả i nh ư sau : Xét hàm s ố : ( ) y f t = ● N ế u hàm s ố : ( ) y f t = ñơ n ñ i ệ u, thì (1) suy ra x y = . Thay x y = vào (2) ta ñượ c h ệ ñơ n gi ả n. ● N ế u hàm s ố : ( ) y f t = có m ộ t c ự c tr ị t ạ i t a = thì nó thay ñổ i chi ề u bi ế n thiên m ộ t l ầ n khi qua a. T ừ (1) suy ra x y = ho ặ c n ằ m v ề hai phía c ủ a a . Ví dụ 1. Giải hệ phương trình : x y 3 2 2 x y (1) x log log 4y 10 (2) 2 e e  − = −   + =   - ðiều kiện : x 0 y 0 >   >  . - Phương trình (1) x y x y e e ⇔ − = − (3). - Xét hàm số : ( ) t t e t f = − liên tục với mọi t 0 > . Mặt khác : ( ) t ' t 1 0 , t 0 f e = − > ∀ > . Do ñó hàm số ( ) t f ñồng biến khi t 0 > . Khi ñó (3) ñược viết dưới dạng : ( ) ( ) x y x y. f f = ⇔ = - Thay x y = vào (2) ta ñược : ( ) 3 2 2 2 2 x log log 4x 10 log x 1 2 2 3log x 10 2 + = ⇔ − + + = 2 log x 1 x 2. ⇔ = ⇔ = - Vậy hệ có nghiệm duy nhất : ( ) ( ) x; y 2; 2 . = . phương trình mũ và sử dụng chiều biến thi n của hàm số. Ví dụ : Giải bất phương trình : ( ) 5 4 log 3 x log x + > . - ðiều kiện : x 0 > . - ðặt : t 4 t log x x 4 = ⇔ = . - Bpt trở. (*) - Xét hàm số : ( ) 3 t log t t f = + , ta có : ( ) 1 ' t 1 0, t 0 tln3 f = + > ∀ > nên hàm số ñồng biến khi t 0 > . Do ñó (*) ( ) ( ) u v u v f f ⇔ > ⇔ > . - V ớ i.        . (*) - Hàm số ( ) t t 1 2 x 3. 5 5 f     = +         nghịch biến trên ℝ và ( ) 1 1. f = - Bpt (*) ( ) ( ) t 1 t 1 f f ⇔ > ⇔ < . - Với 4 t 1 log x 1